（完整版）蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)題目精選

（完整版）蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)題目精選一、解答題L閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形〃例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°,40°,20°,這個三角形就是一個“夢想三角形〃.反之，若一個三角形是“夢想三角形〃，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍.（1）如果一個“夢想三角形〃有一個角為108。，那么這個“夢想三角形〃的最小內(nèi)角的度數(shù)為（2）如圖1,已知NMO/V=60。，在射線0M上取一點(diǎn)4過點(diǎn)八作八B_LOM交O/V于點(diǎn)B,以八為端點(diǎn)作射線4）,交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與。、B重合），若NACB=80。.判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形〃，為什么？（3）如圖2,點(diǎn)。在△ABC的邊上，連接DC,作N/WC的平分線交AC于點(diǎn)E,在DC上取一點(diǎn)F,使得NEFC+NBDC=180。，ZDEF=AB.若△BCD是"夢想三角形〃，求NB的度31 圖2（習(xí)題回顧）已知：如圖1,在^ABC中，ZACB=90。，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F.求證：NCFE=ZCEF；（變式思考）如圖2,在^ABC中，ZACB=90。，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角/BAG的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，其反向延長線與BC邊的延長線交于點(diǎn)E，則/CFE與/CEF還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3,在aABC中，AB上存在一點(diǎn)D，使得ZACD=ZB，/BAC的平分線AE交CD于點(diǎn)F.△ABC的外角/BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點(diǎn)M.直接寫出/M與/CFE的數(shù)量關(guān)系..如圖所示，已知射線CB//OA,AB//OC,/C=/OAB=100。.點(diǎn)E、F在射線CB上，且滿

足ZFOB=ZAOB,OE平分ZCOF(1)求/￡OB的度數(shù)；(2)若平行移動AB,那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使明？若存在，求出其度數(shù).若不存在，請說明理由..己知:如圖①，直線肱V，直線PQ,垂足為。，點(diǎn)A在射線。。上，點(diǎn)6在射線。。上(A、6不與。點(diǎn)重合)，點(diǎn)。在射線ON上且00=2,過點(diǎn)。作直線〃/PQ.點(diǎn)。在點(diǎn)。的左邊且CD=3⑴直接寫出的MCD面積;(2)如圖②，若AC±BC，作NCBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明ZCEF=NCFE;(3)如圖③，若/ADC=/DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動，ZACB的平分線交DA的延長線/H于點(diǎn)H，在點(diǎn)B運(yùn)動過程中-=H-的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍./ABC.問題情境：如圖1,ABIICD,NPAB=130°,NPCD=120°.求NAPC度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過P作PEIIAB,通過平行線性質(zhì)，可得NAPC=50o+60o=110。.問題遷移：⑴如圖3,ADIIBC,點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、NB之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；⑵在⑴的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合)，請你直接寫出NCPD、Na、N0間的數(shù)量關(guān)系.(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,NBEF與NEFD的角平分線交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH±EG，求證：PF//GH.(3)如圖3,在(2)的條件下，連接PH,K是GH上一點(diǎn)使NPHK=NHPK,作PQ平分NEPK,問NHPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值若變化，說明理由..如圖，AB//CD，點(diǎn)O在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB和CD之間，/ABP=ZPDQ=a,PD平分/BPQ.備用國I(1)求/助冷的度數(shù)(用含a的式子表示)；(2)過點(diǎn)。作。石〃PQ交尸8的延長線于點(diǎn)石，作/QEP的平分線所交陽于點(diǎn)尸，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，猜想所與陽的位置關(guān)系，并證明；(3)將(2)中的“作/QEP的平分線環(huán)交于點(diǎn)尸〃改為“作射線所將/QEP分為1:3兩個部分，交陽于點(diǎn)尸〃，其余條件不變，連接石Q,若石。恰好平分/PQD,請直接寫出/比。=(用含a的式子表示)..我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角.如圖1,所為一鏡面,AO為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)。，ON為法線(過入射點(diǎn)。且垂直于鏡面EF的直線)，OB為反射光線，此時反射角ZBON等于入射角/AON,由此可知ZBOF等于ZAOE.(1)兩平面鏡。夕、。。相交于點(diǎn)。，一束光線從點(diǎn)八出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)B.①如圖2,當(dāng)ZPOQ為多少度時，光線AM//NB?請說明理由.②如圖3,若兩條光線AM、NB所在的直線相交于點(diǎn)E,延長MN發(fā)現(xiàn)MO和NO分別為△MEN一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則ZPOQ與ZMEN之間滿足的等量關(guān)系是.(直接寫出結(jié)果)(2)三個平面鏡PM、MN、NQ相交于點(diǎn)M、M一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)E，請直接寫出ZM、ZN、ZBCD與ZBFD之間滿足的等量關(guān)系.9.已知，如圖：射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，ZPFD的角平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)ZPFM=a。,ZEMF=po且(a-35)2+|p-a|=0.a=,p=；直線AB與CD的位置關(guān)系是；77(2)如圖，若點(diǎn)G是射線必4上任意一點(diǎn)，且/MGH=/PNF,試找出與NGHF之間存在一個什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(3)若將圖中的射線加繞著端點(diǎn)尸逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖)分別與AB、CD相交于點(diǎn)多和點(diǎn)仆時，作〃的角平分線叱。與射線.相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中10.當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有N1=N2,Z3=Z4.設(shè)鏡子AB與BC的夾角NABC=a.(1)如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則。=。.(2)如圖②，若90。<。<180。，入射光線EF與反射光線GH的夾角NFMH=6.探索a與6的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)如圖③，若a=120。，設(shè)鏡子CD與BC的夾角NBCD=|/(90°<|/<180°),入射光線EF與鏡面的夾角Nl=m(00<m<90°),已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過E(〃為正整數(shù)，且握3)次反射，當(dāng)?shù)凇ù畏瓷涔饩€與入射光線EF平行時，請直接寫出Y的度數(shù).(可用含有m的代數(shù)式表示)圉①圖②圖③【參考答案】一、解答題(1)36°或18°；(2)△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；(3)NB=36°或NB=.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個“夢想三角形”有一個角為108°,解析：(1)36°或18°；(2)△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；(3)NB=36°或NB=(540)。.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個“夢想三角形〃有一個角為108°,可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°-108°-108+3°=36°,72°+(1+3)=18°,由此比較得出答案即可；(2)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出NABO、NOAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形〃的定義判斷即可；(3)根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到NEFC=NADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDEF=NADE,推出DEIIBC,得到NCDE=NBCD，根據(jù)角平分線的定義得到NADE=NCDE,求得NB=NBCD，根據(jù)“夢想三角形〃的定義求解即可.【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°-108°-108+3°=36°,當(dāng)180°-108°=72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°+(1+3)=18°,因此，這個“夢想三角形〃的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°.故答案為：18°或36°.△AOB、△AOC都是“夢想三角形"證明：;AB±OM,「.NOAB=90°,「.NABO=90°-NMON=30°,「.NOAB=3NABO,?.△AOB為"夢想三角形〃，丁NMON=60°,NACB=80°,NACB=NOAC+NMON,「.NOAC=80°-60°=20°,「.NAOB=3NOAC,?.△AOC是"夢想三角形〃.(3)解：:NEFC+NBDC=180°,NADC+NBDC=180°,「.NEFC=NADC,「.ADIIEF,「.NDEF=NADE,丁NDEF=NB,「.NB=NADE,「.DEIBC,，NCDE=NBCD,丁AE平分/ADC,「.NADE=NCDE,.二NBNBCD,「△BCD是"夢想三角形〃，「.NBDC=3NB，或NB=3NBDC,「NBDC+NBCD+NB=180°,「.NB=36°或NB=(540)。7 °【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形〃的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.［習(xí)題回顧］證明見解析；［變式思考］相等，證明見解析；［探究延伸］NM+NCFE=90°,證明見解析.【分析】［習(xí)題回顧］根據(jù)同角的余角相等可證明NB=NACD,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：［習(xí)題回顧］證明見解析；［變式思考］相等，證明見解析；［探究延伸］NM+NCFE=90°,證明見解析.【分析】［習(xí)題回顧］根據(jù)同角的余角相等可證明NB=NACD,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；［變式思考］根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得NCAE=NDAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出/CFE=/CEF；［探究延伸］根據(jù)角平分線的定義可得NEAN=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NM+NCEF=90°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NCEF=NCFE,由此可證NM+NCFE=90°.【詳解】［習(xí)題回顧］證明：.「/ACB=90°,CD是高，「.NB+NCAB=90°,NACD+NCAB=90°,「.NB=NACD,「AE是角平分線，「.NCAF=NDAF,「NCFE=NCAF+NACD,NCEF=NDAF+NB,「.NCEF=NCFE；［變式思考］相等，理由如下：證明：:AF為NBAG的角平分線，「.NGAF=NDAF,「NCAE=NGAF,「.NCAE=NDAF,;CD為AB邊上的高，NACB=90°,「.NADC=90°,「.NADF=NACE=90°,「.NDAF+NF=90°,NE+NCAE=90°,「.NCEF=NCFE；［探究延伸］NM+NCFE=90°,證明：:C、A、G三點(diǎn)共線AE、AN為角平分線，「.NEAN=90°,又「NGAN=NCAM,「.NM+NCEF=90°,「NCEF=NEAB+NB,NCFE=NEAC+NACD,NACD=NB,「.NCEF=NCFE,「.NM+NCFE=90°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的有關(guān)證明，等角或同角的余角相等.在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余角相等證明角相等和三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，理解并掌握是解決此題的關(guān)鍵.(1)40°；(2)的值不變，比值為；(3)NOEC=NOBA=60°.【分析】(1)根據(jù)OB平分/AOF,OE平分/COF,即可得出NEOB=NEOF+NFOB=NCOA,從而得出答案；(2解析：(1)40°；(2)NOBC:ZOFC的值不變，比值為1;(3)NOEC=NOBA=60°.2【分析】(1)根據(jù)OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出NEOB=NEOF+NFOB=1NC0A，從而2得出答案；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出NOBC=NBOA,NOFC=NFOA，再根據(jù)NFOA=NFOB+NAOB=2NAOB，即可得出NOBC：NOFC的值為1：2.(3)設(shè)NAOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出NCBO=NAOB=x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出NOEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出NOBA，然后列出方程求解即可.【詳解】:CBIIOA「.NC+NCOA=180°;NC=100°「.NCOA=180°-NC=80°.「NFOB=NAOB，OE平分/COF???NFOB+NEOF=1(nAOF+NCOF)=1NCOA=40°;2 2nEOB=40°;NOBC：NOFC的值不發(fā)生變化「CBIIOA「.NOBC=NBOA，NOFC=NFOA「NFOB=NAOB「.NFOA=2NBOA「.NOFC=2NOBC「.NOBC：NOFC=1：2(3)當(dāng)平行移動AB至NOBA=60°時，NOEC=NOBA.設(shè)NAOB=x,「CBIIAO,「.NCBO=NAOB=x,「CBIIOA,ABIIOC,「.NOAB+NABC=180°,NC+NABC=180°「.NOAB=NC=100°.丁NOEC=NCBO+NEOB=x+40°,NOBA=180°-NOAB-NAOB=180°-100°-x=80°-x,x+40°=80°-x,「.x=20°,「.NOEC=NOBA=80°-20°=60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：(1)因?yàn)椤鰾CD的高為OC,所以SABCD=CD?OC,(2)利用NCFE+NCBF=90°,NOBE+NOEB=90°,求出NCEF=N解析：(1)3;⑵見解析;⑶見解析【詳解】1分析：(1)因?yàn)椤鰾CD的高為0C,所以5ABCD=-CD?0C,(2)利用NCFE+NCBF=90°,NOBE+NOEB=90°,求出NCEF=NCFE.(3)由NABC+NACB=2NDAC,NH+NHCA=NDAC,NACB=2NHCA，求出NABC=2NH,即可得答案.詳解：(1)5ABCD=1CD?OC=1x3x2=3.(2)如圖②，;AC±BC,，NBCF=90°,「.NCFE+NCBF=90°.「直線MN，直線PQ,「.NBOC=NOBE+NOEB=90°.;BF是/CBA的平分線，「.NCBF=NOBE.VNCEF=NOBE,「.NCFE+NCBF=NCEF+NOBE,，NCEF=NCFE.(3)如圖③，V直線川PQ,「.NADC=NPAD.VNADC=NDAC「.NCAP=2NDAC.VNABC+NACB=NCAP,「.NABC+NACB=2NDAC.VNH+NHCA=NDAC,，NABC+NACB=2NH+2NHCAVCH是，NACB的平分線，?..NACB=2NHCA,，NABC=2NH,，/H=1/ABC2?

點(diǎn)睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等的角求解.(1),理由見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)P在B、。兩點(diǎn)之間時，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時，.【分析】(1)過P作PEIIAD交CD于E,推出ADIIPEIIBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Za=ZDPE,ZP=ZC解析：(1)ZCPD=Za+zP,理由見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)戶在B、。兩點(diǎn)之間時，ZCPD=Za-ZP；當(dāng)點(diǎn)戶在射線八M上時，ZCPD=ZP-Za.【分析】(1)過P作PEIIAD交CD于E,推出ADIIPEIIBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=NDPE,zp=zCPE,即可得出答案；形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=ZDPE,形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=ZDPE,【詳解】解：⑴NCQD=Na+N6,理由如下：如圖，過戶作"EII/W交CD于E.「ADnBC,ADIIPEnBC,「.Za=ZDPE,Z6=ZCPE,...ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Z6.⑵當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時，ZCPD=理由：如圖，過P作PEIAD交CD于E.Zp=ZCPE,即可得出結(jié)論.Z6—Za.(2)分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、。兩點(diǎn)之間，分別畫出圖0__'曠、口￡/b7c---AD\\BC,.-.ADWPEWBC,Za=NDPE,Z6=NCPE,ZCPD=ZCPE-ADPE=N6—Na；當(dāng)點(diǎn)戶在B、。兩點(diǎn)之間時，NCQD=Na—N6.理由：如圖，過戶作"EIMD交CD于E.「ADnBC,「.adnpenbc,「.Za=ZDPE,Z6=ZCPE,，ZCPD=ZDPE—ZCPE=Za—Z6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).解題時注意：問題（2）也可以運(yùn)用三角形外角性質(zhì)來解決.（1）見詳解；（2）見詳解；（3）ZHPQ的大小不發(fā)生變化，理由見詳解.【分析】）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行即可判斷直線AB與直線CD平行；（2）先根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再根解析：（1）見詳解；（2）見詳解；（3）ZHPQ的大小不發(fā)生變化，理由見詳解.【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行即可判斷直線AB與直線CD平行；（2）先根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再根據(jù)ZBEF與ZEFD的角平分線交于點(diǎn)P,可得ZEPF=90°,進(jìn)而證明PFnGH；（3）根據(jù)角平分線定義，及角的和差計(jì)算即可求得ZHPQ的度數(shù)，進(jìn)而即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）ABIICD，理由如下：:Z1與Z2互補(bǔ)，Z1+Z2=180°,又「Z1=ZAEF,Z2=ZCFE,「.ZAEF+ZCFE=180°,「.ABIICD；(2)由(1)知，ABIICD,「.NBEF+NEFD=180°.又「NBEF與NEFD的角平分線交于點(diǎn)P,「?NFEP+NEFP=2(NBEF+NEFD)=90°,「.NEPF=90°,即EG±PF.;GH±EG,APFIGH；.:NPHK=NHPK,ANPKG=2NHPK.又;GH±EG,ANKPG=90°-NPKG=90°-2NHPK.ANEPK=180°-NKPG=90°+2NHPK.?；PQ平分NEPK,ANQPK=1NEPK=45°+NHPK.2ANHPQ=NQPK-NHPK=45°.ANHPQ的大小不發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角.7.(1)；(2)畫圖見解析，，證明見解析；(3)或【分析】(1)根據(jù)平行線的傳遞性推出，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；(2)猜測，根據(jù)平分，推導(dǎo)出，再根據(jù)、平分，通過等量代換求解；(3)分兩種情a、解析：(1)/BPD=2a；(2)畫圖見解析，EF±PD，證明見解析；(3)45°--或345°——a2【分析】(1)根據(jù)平行線的傳遞性推出PG//AB//CD，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；(2)猜測EF±PD，根據(jù)PD平分/BPQ,/BPD=2a，推導(dǎo)出/BPD=ZDPQ=2a，再根據(jù)DE//PQ、EF平分/DEP，通過等量代換求解；(3)分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)/PEF:/DEF=1:3與/DEF:/PEF=1:3，充分利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等量代換的思想進(jìn)行求解.【詳解】(1)過點(diǎn)P作PG//AB,GC'：AB//CD,PG//AB,..PG//AB//CD,ZBPG=ZABP=a,ZDPG=ZPDQ=a,:.ZBPD=ZBPG+ZDPG=2a.C猜測EF±PD,由（1）可知：/BPD=2a,PPD平分（BPQ,ZBPD=2a,ZBPD=ZDPQ=2a,?:DEIIPQ,:.ZEDP=ZDPQ=2a,:.ZDEP=180O-ZBPD-ZEDP=180?！?a,又EF平分ZDEP,ZPEF=1ZDEP=90O-2a,2:.ZEFD=180o-ZPEF-ZBPD=90。，.EF1PD.（3）①如圖1,

c圖1cZPEF:ZDEF=1:3,由（2）可知：ZEPD=ZDPQ=ZEDP=2a,ZDEP=180°-4a,ZPEF:ZDEF=1:3,ZPEF=-ZDEP=45。-a,4一—3一一 ZDEF=—ZDEP=135。-3a,4:DE//PQ,:.ZDEQ=ZPQE,ZEDQ+ZPQD=180。，?.，ZEDP=2a,ZPDQ=a,ZEDQ=ZEDP+ZPDQ=3a,ZPQD=1800-ZEDQ=180。-3a,又EQ平分ZPQD,，—一，…一，-…1………3TOC\o"1-5"\h\zZPQE=ZDQE=ZDEQ=一ZPQD=90?！猘,2 2 ，…3 …3ZFEQ=ZDEF-ZDEQ=135。-3a-（90。-—a）=45?！猘；\o"CurrentDocument"2 2②如圖2,C②如圖2,CZDEP=180。-4a,ZPQD=180。-3a（同①）；若ZDEF:ZPEF=1:3,貝|有ZDEF=1ZDEP=1x（180。-4a）=45o-a,4 4- 1 1 … …3又ZPQE=ZDQE=-ZPQD=-x（180。-3a）=90?！猘,2> 2> 2>,：DEIIPQ,，一一，一……3ZDEQ=ZPQE=90。—-a,2ZFEQ=ZDEQ—ZDEF=45。-1a,23 a綜上所述：ZFEQ=45。--a或45?！?，a3故答案是：45°--或45。-3a.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線、三角形內(nèi)角和定理、垂直等相關(guān)知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點(diǎn)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，通過分類討論及等量代換進(jìn)行求解.(1)①90°,理由見解析；②NMEN=2NPOQ；(2)2(NM+NN)-乙BCD=360°-NBFD【分析】(1)①設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNQ=NMNO=0,根據(jù)NAMN+NBNM=解析：(1)①90°,理由見解析；②NMEN=2NPOQ；(2)2(NM+NN)-NBCD=360°-NBFD【分析】(1)①設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNQ=NMNO=6,根據(jù)NAMN+NBNM=180°,可得a+6=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；②設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNO=NMNQ=6,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NMEN=2(6-a),再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NPOQ=6-a，進(jìn)而得出NMEN=2NPOQ；(2)分別表示出NM,NN,NBCD，利用四邊形內(nèi)角和表示出NBFD，再將NM,NN,NBCD進(jìn)行運(yùn)算，變形得到NBFD，即可得到關(guān)系式.【詳解】解：(1)①設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNQ=NMNO=6,當(dāng)AMIIBN時，NAMN+NBNM=180°,即180°-2a+180°-26=180°,「.180°=2(a+6),「.a+6=90°,「.△MON中，NO=180°-NNMO-NMNO=180°-(a+6)=90°,???當(dāng)NPOQ為90度時，光線AMIINB；②設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNO=NMNQ=6,「.NAMN=180°-2a,NMNE=180°-26,「NAMN是^MEN的外角，「.NMEN=NAMN-NMNE=(180°-2a)-(180°-26)=2(6-a),「NMNQ是^MNO的外角，「.NPOQ=NMNQ-NNMO=6-a,「.NMEN=2NPOQ；(2)設(shè)NPBE=NMBC=N1,ZMCB=NNCD=A2,ZCD/V=ZADQ=A3,可知：ZM=180°-Z1-Z2,ZA/=180°-Z2-Z3,ZBCD=180°-2Z2,ZCBA=180°-2Z1,ZCD/\=180o-2Z3,ZBFD=360°-ZCD4NCBA-NBCD=360°-(180°-2Z1)-(180°-2Z2)-(180°-2Z3)=2(Z1+Z2+Z3)-180°又「2(ZM+NN)-ZBCD=2(180°-Z1-Z2+180°-Z2-Z3)-(180°-2Z2)=540°-2(Z1+Z2+Z3)=360°-[2(Z1+Z2+Z3)-180°]=360°-ZBFD2(ZM+NN)-ZBCD=360°-ZBFD.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（1）35,35,平行；（2）（FMN+NGHF=180°,證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（a-35）2+|B-a|=0,即可計(jì)算a和B的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證ABIICD；（2解析：（1）35,35,平行；（2）NFMN+NGHF=180°,證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（a-35）2+|6-a|=0,即可計(jì)算a和6的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證ABHCD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯角相等證GHH戶N,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出NFMN+NGHF=180°；(3)作NPEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據(jù)同位角相等證ERHFQ,得NFQM1=NR，設(shè)NPER=NREB=x,NPM1R=NRM1B=y,得出NEPM1=2NR，即可得/FPN 1=2/Q【詳解】解：(l)：(a-35)2+|0-?|=0,a=6=35,ZPFM=NMFN=35°,ZEMF=35°,ZEMF=NMFN,.-.ABWCD；(2)ZFMN+4GHF=180°；理由：由(1)得力BIICD,ZMNF=ZPME,?：ZMGH=ZMNF,ZPME=4MGH,GHWPN,ZGHM=NFMN,ZGHF+NGHM=180°,ZFMN+NGHF=180°；,、/FPN一—一、，（3） /Qi的值不變，為2,理由：如圖3中，作NPEM1的平分線交M1Q的延長線于R,「ABIICD,???NPEM1=NPFN,「NPER=1NPEM1,NPFq=1NPFN,「.NPER=NPFQ,CC??,NFQM1=NR,設(shè)NPER=NREB=x,NPM1R=NRM1B=y,則有:可得NEPM1=2NR，,NEPM1=2NFQM1，【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識是解題的關(guān)鍵.10. (1)90°；(2)B=2a-180°,理由見解析；(