黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的倒數(shù)是（）A．-2 B．2 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平面的是（）A． B．C． D．4．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．分式方程的解是（）A． B． C． D．7．如圖，是的弦，點(diǎn)在過點(diǎn)的切線上，，交于點(diǎn).若，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．8．若點(diǎn)A（－3，），B（－1，），C（2，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則、，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，連接B，過點(diǎn)D作DE⊥，交的延長線于點(diǎn)E，則的長為（）A． B． C． D．10．甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A．5s時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40mB．10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20mC．乙無人機(jī)上升的速度為8m/sD．10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m二、填空題11．某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資110200000元資金．?dāng)?shù)據(jù)110200000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．把多項(xiàng)式a3－2a2+a分解因式的結(jié)果是．14．計(jì)算的結(jié)果是．15．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則k的值為．16．不等式組的解集是．17．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是．18．一個(gè)扇形的弧長是cm，面積是cm2，則這個(gè)扇形的圓心角是度．19．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是邊長為6的同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，∠ABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到直線AB的距離為．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AC，CD＝2，連接AD，若，則AC的長為．三、解答題21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．22．如圖，在的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫出，使與全等，頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上.（2）在圖2中過點(diǎn)B畫出平分面積的直線l.23．為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理，調(diào)查小組就某小區(qū)居民對垃圾分類知識的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是多少？（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該小區(qū)有居民1800人，請估計(jì)該小區(qū)對垃圾分類知識“較少了解”的居民人數(shù)．24．已知：在ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，分別交AB，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF，DE．（1）如圖1，求證：四邊形DEBF是菱形；（2）如圖2，ADEF，且，在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出圖2中四個(gè)度數(shù)為的角．25．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15000元，學(xué)校需要最少購買多少個(gè)足球？26．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在上，連接AE，CE，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)A作交CE的延長線于點(diǎn)F，若，，求AF的長．27．如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（－2，－3）的拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，點(diǎn)D在線段OA上，過點(diǎn)D作x軸的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，△CDE的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，連接BC，BE，CF，若，求S的值．

答案解析部分1．【答案】A【知識點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)【解析】【解答】解：根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2.故答案為：A。

【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫作互為倒數(shù)。2．【答案】D【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D.，本選項(xiàng)符合題意，故答案為：D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】A【知識點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識【解析】【解答】解：A、圍成長方體的六個(gè)面都是長方形，故A符合題意；

B、圓柱由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成，底面是兩個(gè)圓，是平面，側(cè)面是曲面，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、球由一個(gè)曲面圍成，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、圓錐由一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面圍成，側(cè)面是一個(gè)曲面，底面是一個(gè)平面，故D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】觀察各選項(xiàng)中的幾何體，可知圓柱體，球體，圓錐體的側(cè)面都是曲面，可對B，C，D作出判斷；長方體的每一個(gè)面都是平面，可對A作出判斷.4．【答案】A【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：由拋物線可知對稱軸是直線；故答案為：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接求出對稱軸即可。5．【答案】B【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】C【知識點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；故答案為：C．【分析】先去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。7．【答案】B【知識點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進(jìn)一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.8．【答案】C【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，故答案為：C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。9．【答案】A【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】設(shè)交于點(diǎn)，由題意：是等邊三角形四邊形為正方形∴∠CBF=90°-60°=30°，DE⊥又設(shè)則解得：故答案為：A【分析】設(shè)交于點(diǎn)，證明是等邊三角形，可得，利用正方形的性質(zhì)求出∠CBF=30°，利用三角形內(nèi)角和可求出，設(shè)，利用解直角三角形求出DF、FC、BF，從而求出BE，B'E，利用建立方程，求出x值即可求出結(jié)論.10．【答案】B【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，把（5，40）代入得：，解得，∴，設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為，把（0，20），（5，40）代入得：，解得，∴，A、5s時(shí)，甲無人機(jī)上升了40m，乙無人機(jī)上升了20m，不符合題意；B、10s時(shí)，甲無人機(jī)離地面80m，乙無人機(jī)離地面60m，相差20m，符合題意；C、乙無人機(jī)上升的速度為m/s，不符合題意；D、10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是80m．故答案為：B．【分析】先求出，再求出，最后對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。11．【答案】【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：把數(shù)據(jù)110200000用科學(xué)記數(shù)法可表示為；故答案為．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。12．【答案】x≠【知識點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：由題意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案為：x≠【分析】根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．13．【答案】【知識點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：．故答案為：．【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。14．【答案】【知識點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】解：．故答案為：．【分析】利用二次根式的加法計(jì)算方法求解即可。15．【答案】-2【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案為：﹣2．【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．16．【答案】1≤x＜3【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為1≤x＜3．故答案為：1≤x＜3．【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分即為不等式組的解集.17．【答案】6【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故答案為：6．【分析】設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)出摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可.18．【答案】45【知識點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：由扇形面積公式可得：，∵，∴；故答案為：45．

【分析】先利用扇形的弧長求出半徑，再利用扇形的面積列出方程，最后求出n的值即可。19．【答案】3或【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；四邊形的綜合【解析】【解答】解：①當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作于，如圖：的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，和是等腰直角三角形，，，點(diǎn)到直線的距離為3；②當(dāng)不是直角頂點(diǎn)時(shí)，過作于，如圖：的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，即此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，綜上所述，點(diǎn)到直線的距離為3或，故答案為：3或．【分析】分兩種情況：①當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過作于，②當(dāng)不是直角頂點(diǎn)時(shí)，過作于，再分別畫出圖形并求解即可。20．【答案】4【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，∵AB=AC，BD=AC，∴設(shè)AB=AC=BD=x，∵CD=2，∴BC=BD+CD=x+2，∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=1+x，∴DE=BD-BE=x-1，在Rt△AED中，AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2=?x2+x+7，在Rt△AEC中，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1，∴?x2+x+7=x2-x-1，解得：x1=4，x2=-2（不符合題意，舍去），∴AC=4，故答案為：4．

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，設(shè)AB=AC=BD=x，則BE=EC=1+x，DE=BD-BE=x-1，利用勾股定理可得AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2=?x2+x+7，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1，列出方程?x2+x+7=x2-x-1，再求出x的值即可。21．【答案】解：當(dāng)時(shí)，原式=【知識點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再求出a的值，最后將a的值代入計(jì)算即可。22．【答案】（1）解：如圖，畫∵∴∴就是所求作的三角形（2）解：如圖，取格點(diǎn)D，連接AD、CD，由（2）可知△ACD與△ACB全等，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形,過點(diǎn)D和點(diǎn)B作直線l交AC于點(diǎn)E，∴AE=AC，∴△ABE的面積等于△BEC的面積，則直線l即為所求.【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（SSS）；作圖-三角形【解析】【分析】（1）利用SSS，畫出△ACD即可.

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可證得四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可畫出符合題意的直線即可.23．【答案】（1）解：55÷55％=100（人），答：本次調(diào)查的樣本容量是100（2）解：完全了解人數(shù)：100×30％=30（人），較少了解人數(shù)：100-30-55-5=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：人，答：估計(jì)該小區(qū)對垃圾分類知識“較少了解”的居民人數(shù)有180人．【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【分析】（1）利用“較多了解”的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出“完全了解”和“較少了解”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先求出“較少了解”的百分比，再乘以1800可得答案。24．【答案】（1）證明：四邊形為平行四邊形，∴AB//CD，，在和中，，，，∵BE//DF，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：、、、．【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定【解析】【解答】（2）解：四邊形是平行四邊形，∴AB//CD，∵AD//EF，四邊形是平行四邊形，，由（1）得：四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，，，同理：，即圖2中四個(gè)度數(shù)為的角為、、、．【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再結(jié)合EF⊥BD，可得四邊形是菱形；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)及角的運(yùn)算求解即可。25．【答案】（1）解：設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣30）元，依題意得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣30＝90．答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．（2）解：設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個(gè)足球，則可以購買（200﹣m）個(gè)籃球，依題意得：60m+90（200﹣m）≤15000，解得：m≥100，答：學(xué)校最少可以購買100個(gè)足球．【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用