廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程屬于一元二次方程的是（

）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1C．x2﹣2x+2＝0D．2．下列圖形是四所大學(xué)?；盏牟糠謭D案，其中是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．C．水到渠成下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月二次函數(shù)

y＝（x﹣2）2+5

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（﹣2，5）D．不期而遇B．（2，5）C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5．如圖，把菱形

ABOC

繞點(diǎn)

O

順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形

DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（

）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF6．如圖，點(diǎn)

A、B、C、D

在⊙O

上，∠AOC=140°，點(diǎn)

B

是 的中點(diǎn)，則∠D

的度數(shù)是（

）A．70° B．60° C．40°7．已知

m、n

是方程

x2﹣2x﹣5＝0

的兩個實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯誤的是（

）D．35°A．m+n＝2B．mn＝﹣5C．m2﹣2n﹣5＝0 D．m2﹣2m﹣5＝08．某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送

2450

張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（

）A．x（x+1）＝2450C． x（x+1）＝24509．要得到拋物線B．x（x-1）＝2450D． x（x-1）＝2450，可以將拋物線（

）．A．向左平移

4個單位長度，再向下平移

1個單位長度向右平移

4

個單位長度，再向下平移

1

個單位長度向左平移

4

個單位長度，再向上平移

1

個單位長度向右平移

4

個單位長度，再向上平移

1

個單位長度10．正六邊形的周長為

6，則它的面積為（

）A．B．C．D．設(shè)直線

x=1

是函數(shù)

y=ax2+bx+c（a，b，c

是實(shí)數(shù)，且

a＜0）的圖象的對稱軸，（

）A．若

m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B．若

m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C．若

m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D．若

m＜1，則（m﹣1）a+b＜0如圖，E

為正方形

ABCD的邊

CD

上一動點(diǎn)，AB=2，連接

BE，過

A

作

AF⊥BE，交

BC

于F，交

BE于G，連接

CG，當(dāng)

CG

為最小值時，CF

的長為（

）A．B．C．D．二、填空題一元二次方程 的解為

．點(diǎn)

P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．為了解某區(qū)六年級

8400

名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中

400

名學(xué)生，結(jié)果有

150

名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為

．16．已知：如圖，圓錐的底面直徑是

10cm，高為

12cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是

cm2．如圖，在

Rt△ABC

中，∠BAC=90°，將△ABC

繞

A

點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)

90°后得到△AB'C'（點(diǎn)

B

的對應(yīng)點(diǎn)是B'，點(diǎn)

C

的對應(yīng)點(diǎn)是

C'），連接

CC'，若∠CC'B'=23°，則∠B=

°．請畫出△OAB

繞原點(diǎn)

O

順時針旋轉(zhuǎn)

90°后的圖形△OA1B1．直接寫出：點(diǎn)

A1

坐標(biāo)

，點(diǎn)

B1

坐標(biāo)

．20．將

4

張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個不透明的盒子中，將卡片攪勻.，以 為直徑， 的中點(diǎn)為圓心畫弧，交矩形于點(diǎn)于點(diǎn)

E，則圖中陰影部分的面積為

．（結(jié)果保留18．如圖，矩形

ABCD

的邊長 ，D，以點(diǎn)

A為圓心， 的長為半徑畫弧，交）三、解答題19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB

的三個頂點(diǎn)

O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）從盒子中任意取出

1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為

.（2）先從盒子中任意取出

1

張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出

1

張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有

1

張印有“蘭”字的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.21．如圖，AB

是⊙O

的直徑，DA與⊙O

相切于點(diǎn)

A．（1）若

OD平分∠ADE，求證：DE

是⊙O

的切線；（2）在（1）的條件下，若

AE=8，AD=6，求⊙O

的半徑．某市某商場銷售女款上衣，剛上市時每件可盈利

100

元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利

64

元，平均每天可售出

20

件.求平均每次降價盈利減少的百分率；為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價

1

元，每天可多售出

2

件，要使商場每天盈利最大，每件應(yīng)降價多少？23．如圖：如圖（1），已知∠DAC=90°，△ABC

是等邊三角形，點(diǎn)

P

為射線

AD

上任意一點(diǎn)（點(diǎn)

P與點(diǎn)

A

不重合），連接

CP，將線段

CP

繞點(diǎn)

C順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到線段

CQ，連接

QB

并延長交射線

AD

于點(diǎn)

E，交線段

CP

于點(diǎn)

F．（1）如圖（1），猜想∠QEP=

°；（2）如圖（2），圖（3），若當(dāng)∠DAC

是銳角或鈍角時，其他條件不變，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請選取其中一種情況加以證明；若不成立，請寫出你的猜想并加以證明．（3）如圖（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且

AC=4，求

BQ

的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)

A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與

x

軸交于點(diǎn)M.求此拋物線的解析式和對稱軸；在此拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使△PAB

的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；連接

AC，在直線

AC

下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)

N，使△NAC

的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、方程中含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；．故答案為：C．【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是

2

的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】D【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【解析】【解答】解：連接

OB，如圖所示，【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】B【知識點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A、守株待兔，這是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B、水中撈月，這是不可能事件，故該選項(xiàng)符合題意；C、水到渠成，這是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不期而遇，這是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，據(jù)此一一判斷得出答案.4．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：∵拋物線

y=a（x-h）2+k

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線y=（x-2）2+5

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）．故答案為：B．【分析】拋物線y=a（x-h）2+k

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此解答即可.5．【答案】D【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：OB

旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為

OF，故∠BOF

可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；B、OA

旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為

OD，故∠AOD

可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；C、OC

旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為

OE，故∠COE

可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；D、OC

旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為

OE

不是

OF，故∠COF

不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；故選

D．【分析】兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案．6．【答案】D【知識點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理∵點(diǎn)

B

是的中點(diǎn)，∠AOC=140°，∴∠AOB= ∠AOC=70°，由圓周角定理得，∠D= ∠AOB=35°，故答案為：D．【分析】連接

OB，由點(diǎn)

B

是的中點(diǎn)，可得∠AOB=∠AOC=70°，由圓周角定理得，∠D=∠AOB，繼而得解.7．【答案】C【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵m、n

是方程

x2-2x-5=0

的兩個實(shí)數(shù)根，∴mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0，故答案為：C．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與根與系數(shù)的關(guān)系可得

mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0，逐一判斷即可.8．【答案】B【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-傳染問題【解析】【解答】解：由題意得，x(x-1)＝2450．故答案為：B．【分析】根據(jù)

全班共送

2450張照片，

列方程求解即可。9．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：∵y=2（x-4）2-1

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1），y=2x2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線

y=2x2

向右平移

4

個單位，再向下平移

1

個單位，可得到拋物線

y=2（x-4）2-1．故答案為：B．【分析】分別求出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化即得平移規(guī)律.10．【答案】B【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接

OB，OC，過

O

作

OM⊥BC

于

M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC

是等邊三角形，∵正六邊形

ABCDEF

的周長為

6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM= BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故答案為：B．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC

是等邊三角形，又由正六邊形

ABCDEF

的周長為

6，即可求得

BC的長，繼而求得△OBC

的面積，則可求得該六邊形的面積．11．【答案】C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由對稱軸，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a∵a＜0當(dāng)

m＜1

時，（m﹣3）a＞0，故選：C．【分析】根據(jù)對稱軸，可得

b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．12．【答案】A【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；三角形全等的判定（ASA）；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：如圖

1

中，取

AB的中點(diǎn)

O，連接

OG，OC．∵四邊形

ABCD

是正方形，∴∠ABC=90°，∵AB=2，∴OB=OA=1，∴OC=，∵AF⊥BE，∴∠AGB=90°，∴點(diǎn)

G

在以

AB

為直徑的⊙O

上，∵AO=OB，∴OG= AB=1，∴當(dāng)

O，G，C

共線時，CG

的值最小，最小值=-1（如圖

2

中），∵OB=OG=1，∴∠OBG=∠OGB，∵AB∥CD，∴∠OBG=∠CEG，∵∠OGB=∠CGE，∴∠CGE=∠CEG，∴CE=CG= -1，∵∠ABF=∠BCE=∠AGB=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BF=CE= -1，∴CF=BC-BF=2-（ -1）=3- ，故答案為：A．【分析】取

AB

的中點(diǎn)

O，連接

OG，OC．當(dāng)

O，G，C

共線時，CG

的值最小，最小值

CG=OC-OG= -1，求出此時

CF

的長即可.13．【答案】【知識點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】故答案為：．【分析】利用直接開平方法求解即可。14．【答案】（﹣3，5）【知識點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn)(3，?5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3，5)，故答案為(?3，5).【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)可以求出答案。15．【答案】3150

名．【知識點(diǎn)】用樣本估計總體【解析】【解答】解：由題意可知，150

名學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為：∴估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為

8400× =3150(名)

．，故答案為：3150

名．【分析】用樣本中會游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案．16．【答案】65π【知識點(diǎn)】圓錐的計算【解析】【解答】解：∵圓錐的底面直徑是

10cm，高為

12cm，∴勾股定理得圓錐的底面半徑為

13cm，∴圓錐的側(cè)面積=π×13×5=65πcm2．故答案為：65π．【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．17．【答案】68【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵將△ABC

繞點(diǎn)

A順時針旋轉(zhuǎn)

90°后得到的△AB′C′，∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，∴△ACC'是等腰直角三角形，∴∠ACC'=45°，∴∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=45°+23°=68°，∴∠B=68°，故答案為：68。【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，從而得出△ACC'是等腰直角三角形，可得∠ACC'=45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=68°，即得∠B

的度數(shù)。18．【答案】π【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵

矩形

ABCD，∴∠ABC＝90°，在

Rt△ABC

中，，，∴，，∴，S

陰影＝S

半圓－S△ACD＋S△ABC－S

扇形，∵AC

是矩形

ABCD

的對角線，∴S△ACD＝S△ABC，∴S

陰影＝S

半圓－S△ACD＋S△ABC－S

扇形＝

S

半圓－S

扇形＝，故填：π.【分析】由矩形的性質(zhì)可得∠ABC＝90°，S△ACD＝S△ABC，由勾股定理求出

AC=4，由正切函數(shù)的定義可得tan∠BAC=可得∠BAC=30°，利用

S

陰影＝S

半圓－S△ACD＋S△ABC－S

扇形＝S半圓－S扇形即可求解.19．【答案】（1）解：如圖所示，△OA1B1

即為所求．（2）（1，-4）；（4，-4）【知識點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】(1)(2)解：由圖形得：點(diǎn)

A1

的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn)

B1

的坐標(biāo)為（4，-4），故答案為：（1，-4），（4，-4）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定

A、B

繞原點(diǎn)

O

順時針旋轉(zhuǎn)

90°后的對應(yīng)點(diǎn)

A1、B1，然后順次連接即的△OA1B1；（2）利用（1）中圖形的位置分別寫出坐標(biāo)即可.20．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有

16

種等可能結(jié)果，其中至少有

1

張印有“蘭”字的有

7

種結(jié)果，∴至少有

1

張印有“蘭”字的概率為 .【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：（1）從盒子中任意取出

1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為故答案為： ；【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；，（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.21．【答案】（1）證明：如圖，作 ，垂足為由題意知，在和中∵∴∴，∴是半徑又∵∴DE

是⊙O

的切線．（2）解：由題意知在 中，由勾股定理得∴設(shè)⊙O

的半徑為在 中，由勾股定理得∴解得∴⊙O

的半徑為

3．【知識點(diǎn)】勾股定理；切線的判定；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）作 ，垂足為 ，

根據(jù)

AAS

證明△DAO≌△DMO，可得

OM=OA，DM=DA，根據(jù)切線的判定定理即證；（2）

由（1）知 ，在 中，由勾股定理求

DE=10，可得

ME=4，設(shè)⊙O

的半徑為

在中，由勾股定理建立關(guān)于

x方程并解之即可.22．【答案】（1）解：設(shè)平均每次降價的百分率為

x，由題意可得：100（1-x）2=64，解得

x1=20%，x2=180%（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分率是

20%；（2）解：設(shè)商場降價a

元，商場每天盈利為

w，由題意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，∴該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)

a=時，w

取得最大值，∵-2<0，∴a=27

時，w

取得最大值，答：當(dāng)商場降價

27

元時，商場每天盈利最大.【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次降價的百分率為

x，則第一次降價后的盈利為

100(1-x)，第二次降價后的盈利為

100(1-x)2，然后根據(jù)經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利

64

元列出方程，求解即可；（2）設(shè)商場降價

a

元，由題意可得每件的利潤為(64-a)元，每天的銷售量為(20+2a)件，根據(jù)每件的利潤×日銷售量=總利潤可得

w與

a

的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.23．【答案】（1）60（2）解：（1）中的猜想成立，即∠QEP=60°．以∠DAC

是銳角為例．證明：如圖

2，∵△ABC

是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段

CP繞點(diǎn)

C

順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到線段

CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP

和△BCQ

中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）解：作

CH⊥AD

于

H，如圖

3，與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=∠CAH=45°，∴△ACH

為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC= ×4=2，CH=2在

Rt△PHC

中，PH=∴PA=PH-AH=2 -2 ，∴BQ=

PA=2 -2 ．，【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】（1）解：猜想：∠QEP=60°；證明：如圖

1，EQ

與

PC

相交于M

點(diǎn)，∵△ABC

是等邊三角形，∴AC=CB，且∠ACB=60°，∵線段

CP繞點(diǎn)

C

順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到線段

CQ，∴PC=CQ，且∠PCQ=60°，∴∠BCQ+∠PCB=∠PCA+∠PCB=60°，∴∠BCQ=∠PCA，則△CQB

和△CPA

中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM

和△CQM

中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°．故答案為：60；【分析】（1）設(shè)

EQ

與

PC

相交于M

點(diǎn)，證明△CQB≌△CPA（SAS），可得∠CQB=∠CPA，在△PEM

和△CQM

中，由對頂角相等知∠EMP=∠CMQ，從而得出∠QEP=∠QCP=60°．（2）

成立.證明：證明△ACP≌△BCQ（SAS），可得∠APC=∠Q，由對頂角相等可得∠1=∠2，利用三角形的內(nèi)角和可推出∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作

CH⊥AD

于

H，同（2）證明△ACP≌△BCQ，可得

AP=BQ，再證△ACH

為等腰直角三角形，可得AH=CH=AC=2 ，在

Rt△PHC

中，PH= CH=2 ，從而得出

PA=PH-AH=2 -2 ，由

BQ=

PA即可求解.24．【答案】（1）解：根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為

y＝a(x－1)(x－5).把點(diǎn)

A(0，4)代入上式，解得

a＝ .∴y＝ (x－1)(x－5)＝ x2－ x