黑龍江省七臺河市勃利縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．3．拋物線 與

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）D．A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4）4．如圖，⊙O

是△ABC

的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB

的大小為（D．（0，4））A．30° B．40°同時擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為

4

的概率是（B．C．45°D．50°）C．D．6．方程

x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（ ）A．12 B．15 C．12或

15 D．不能確定7．若一次函數(shù)

y=ax+b（a≠0）的圖象與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線

y=ax2+bx

的對稱軸為（ ）A．直線

x=1 B．直線

x=﹣2 C．直線

x=﹣1 D．直線

x=﹣4若一個圓錐的母線長是它底面半徑的

3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（ ）A．120° B．135° C．150° D．180°某化肥廠生產(chǎn)的化肥經(jīng)過兩年增長了

21%，則每年比上一年平均增長的百分?jǐn)?shù)是（ ）A．12% B．10% C．9% D．7.9%10．函數(shù)

y=x2+bx+c

與

y=x

的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3

時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個數(shù)為（ ）B．2A．1二、填空題11．已知點(diǎn) 與點(diǎn)C．3D．4關(guān)于原點(diǎn)對稱，則

．已知 ，則 的值等于

.若兩個圓的半徑分別為

3和

4，圓心之間的距離是

5，則這兩個圓的位置關(guān)系是

．點(diǎn) 、 是二次函數(shù) 的圖象上兩點(diǎn)，則 與 的大小關(guān)系為

（填“＞”、“＜”、“＝”）.若關(guān)于

x的一元二次方程 無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第

象限．在圍棋盒中有

x顆白色棋子和

y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是 ，如再往盒中放進(jìn)

3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子

顆．如圖， 是半圓 的直徑，弦 與 成

30°的角， ，若 ，則 的長是

．18．如圖，邊長為

1

的正方形

ABCD

繞點(diǎn)

A

逆時針旋轉(zhuǎn)

30°到正方形

AB′C′D′，則圖中陰影部分面積為

．19．如圖，△ABC

中，AB=AC，∠A為銳角，CD

為

AB邊上的高，點(diǎn)

O為△ACD

的內(nèi)切圓圓心，則∠AOB=

．三、解答題21．解方程如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A、B的坐標(biāo)分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點(diǎn)

P在拋物線

y=﹣2x2+4x+8上，設(shè)點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)為

m．當(dāng)

0≤m≤3

時，△PAB的面積

S的取值范圍是

．求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)為 ，求 的長．25．把一副普通撲克牌中的

4

張；黑桃

2，紅心

3，梅花

4，黑桃

5，洗勻后正面朝下放在桌面上.（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少？（1）；（2）．22．如圖，中，

，．⑴將向右平移

4

個單位長度，畫出平移后的關(guān)于

軸對稱的 ；繞原點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) ，畫出旋轉(zhuǎn)后的；⑵畫出⑶將；⑷在 ， ， 中，哪些是成軸對稱的，對稱軸是什么？哪些是成中心對稱的，對稱中心的坐標(biāo)是什么？已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2﹣4x+m﹣1=0

有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求

m的值及方程的根．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) 的圖象與

軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) ，與

軸的正半軸相交于點(diǎn) ，與 軸相交于點(diǎn) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為（0，-3），且 ．（2）從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張.

請用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于

7

的概率.26．如圖， 為⊙O的直徑，過點(diǎn) 的切線與弦 的延長線交于點(diǎn) ，連接 ．為半徑，于點(diǎn) ，求證： ；若 ，求 的長．27．九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第

x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間

x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x＋4090每天銷量（件）200－2x已知該商品的進(jìn)價為每件

30

元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為

y

元，求出

y與

x

的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于

4800

元？請直接寫出結(jié)果．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 與

軸， 軸分別交于線 經(jīng)過點(diǎn) ，對稱軸為直線 ．兩點(diǎn)，拋物求 值；是直線 上方拋物線上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)數(shù)關(guān)系式，并寫出

的取值范圍．的橫坐標(biāo)為

，的面積為 ，求 與

之間的函答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故不符合題意；不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故不符合題意，故答案為：C．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】A、 ，最高次項(xiàng)次數(shù)是五次，A

選項(xiàng)不符合題意；B、方程 左邊展開化簡后為 最高次項(xiàng)次數(shù)是四次，B

選項(xiàng)不符合題意；C、 最高次項(xiàng)次數(shù)是二次，且只有一個未知數(shù)，C

選項(xiàng)符合題意；D、 是分式方程，不是整式方程，D

選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】求圖象與

y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令

x=0，求

y

即可．當(dāng)

x=0

時，y=4，所以

y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選

D．4．【答案】B【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理【解析】【解答】解：△AOB

中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-2∠ABO=80°，故答案為：B．【分析】先求出∠AOB

的度數(shù)，再利用圓周角的性質(zhì)可得。5．【答案】A【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】由題意可列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表可知一共有

36

種情況，點(diǎn)數(shù)和為

4

的有

3

種情況．所以點(diǎn)數(shù)和為

4的概率為 ．故答案為：A．【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。6．【答案】B【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：方程變形得：（x﹣3）（x﹣6）=0，解得：當(dāng)

x=3

或

x=6，當(dāng)

3

為腰，6

為底時，三角形三邊為

3，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)

3

為底，6

為腰時，三角形三邊為

6，6，3，周長為

6+6+3=15，故選

B【分析】利用因式分解法求出方程的解得到

x

的值，分類討論腰與底，利用三角形邊角關(guān)系判斷即可確定出周長．7．【答案】C【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【分析】先將（-2，0）代入一次函數(shù)解析式

y=ax+b，得到-2a+b=0，即

b=2a，再根據(jù)拋物線

y=ax2+bx的對稱軸為直線

x=- 即可求解．【解答】∵一次函數(shù)

y=ax+b（a≠0）的圖象與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），∴-2a+b=0，即

b=2a，∴拋物線

y=ax2+bx的對稱軸為直線

x=- =- =-1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．用到的知識點(diǎn)：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的對稱軸為直線

x=- ．8．【答案】A【知識點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：由題意知，解得

n=

120°，故答案為：A．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐側(cè)面的弧長可得，再求出

n

的值即可。9．【答案】B【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：設(shè)每年比上一年平均增長的百分?jǐn)?shù)是 則解得：經(jīng)檢驗(yàn) 不符合題意；舍去；答：每年比上一年平均增長的百分?jǐn)?shù)是

10%故答案為：B【分析】設(shè)每年比上一年平均增長的百分?jǐn)?shù)是根據(jù)題意列出方程，再求解即可。10．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵函數(shù)

y=x2+bx+c

與

x

軸無交點(diǎn)，∴b2﹣4c＜0；故①不符合題意．當(dāng)

x=1

時，y=1+b+c=1，故②不符合題意．∵當(dāng)

x=3

時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③符合題意．∵當(dāng)

1＜x＜3

時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④符合題意．綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個，故答案為：B．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得

a、b、c

的正負(fù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】-1【知識點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解： 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，解得：故答案為：-1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得，求出，再將其代入

ab

計(jì)算即可。12．【答案】【知識點(diǎn)】換元法解一元二次方程【解析】【解答】解：設(shè)

x2+y2=k∴（k+1）（k-3）=5∴k2-2k-3=5，即

k2-2k-8=0∴k=4，或

k=-2又∵x2+y2

的值一定是非負(fù)數(shù)∴x2+y2

的值是

4.故答案為：4.【分析】首先把

x2+y2

當(dāng)作一個整體，設(shè)

x2+y2=k，方程即可變形為關(guān)于

k

的一元二次方程，解方程再檢驗(yàn)即可求得

k

即

x2+y2

的值.13．【答案】相交【知識點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】由題意可知

r1=3，r2=4，d=5，可知

4-3＜5＜4+3，即

r2-r1＜d＜r2+r1．所以兩個圓相交．故答案為：相交.【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系可得

r2-r1＜d＜r2+r1，再結(jié)合

r1=3，r2=4，d=5，可知

4-3＜5＜4+3，可得兩個圓相交。14．【答案】＜【知識點(diǎn)】二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】∵二次函數(shù)

y=x2-2x+1

的圖象的對稱軸是：直線

x=1，開口向上∴當(dāng)

x＞1時，y隨

x的增大而增大，∵點(diǎn)

A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)

y=x2-2x+1

的圖象上兩點(diǎn)，2＜3，∴y1＜y2．故答案為＜．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。15．【答案】三【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵a＝n，b＝﹣2，c＝﹣1，方程無實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＜0∴（﹣2）2﹣4×（﹣1）×n＜0∴n＜﹣1∴n+1＜0，﹣n＞0∴一次函數(shù)

y＝（n+1）x﹣n

中，一次項(xiàng)的系數(shù)小于

0，常數(shù)項(xiàng)大于

0，其圖象不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．【分析】先求出

n+1＜0，﹣n＞0，再利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系求解即可。16．【答案】2【知識點(diǎn)】概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意得：，解得：x=2，y=3，故答案為：2

顆．【分析】根據(jù)兩次取出的白色棋子的概率列方程組，求解即可。17．【答案】【知識點(diǎn)】含

30°角的直角三角形；圓周角定理【解析】【解答】解：如圖，連接

BC，是 的直徑，故答案為：【分析】連接

BC，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ACB=90°，再利用解直角三角形求出即可。18．【答案】【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：如圖，設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ，連接 ，在和中，，，，∵旋轉(zhuǎn)角為

30°，，，，∴陰影部分的面積=，故答案為：．【分析】設(shè)與 的交點(diǎn)為 ，連接，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，先利用“HL”證明可得，求出，最后利用割補(bǔ)法求出陰影部分的面積=即可。19．【答案】135°【知識點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】如圖，連接

CO，并延長

AO

到

BC

上一點(diǎn)

F．∵CD

為

AB

邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵O

為△ACD

的內(nèi)切圓圓心，∴AO、CO

分別是∠BAC和∠ACD

的角平分線，∴∠OAC+∠OCA (∠BAC+∠ACD) 90°=45°，∴∠AOC=135°；在△AOB

和△AOC

中，，∴△AOB?△AOC(SAS)，∴∠AOB=∠AOC=135°．故答案為：135°．【分析】連接

CO，并延長

AO

到

BC

上一點(diǎn)

F，先利用“SAS”證明△AOB?△AOC，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠AOB=∠AOC=135°。20．【答案】3≤S≤15【知識點(diǎn)】三角形的面積；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題【解析】【解答】∵點(diǎn)

A、B

的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點(diǎn)

D（1，10），由圖象得：當(dāng)

0≤x≤1

時，y

隨

x

的增大而增大，當(dāng)

1≤x≤3

時，y

隨

x

的增大而減小，∴當(dāng)

x=3

時，即

m=3，P

的縱坐標(biāo)最小，y=-2×（3-1）2+10=2，此時

S△PAB=×2AB= ×2×3=3，當(dāng)

x=1

時，即

m=1，P

的縱坐標(biāo)最大是

10，此時

S△PAB=×10AB= ×10×3=15，∴當(dāng)

0≤m≤3

時，△PAB

的面積

S

的取值范圍是

3≤S≤15；故答案為

3≤S≤15．【分析】當(dāng)

x=3

時，即

m=3，P

的縱坐標(biāo)最小，求出

S△PAB= ×2AB= ×2×3=3；當(dāng)

x=1

時，即

m=1，P的縱坐標(biāo)最大是

10，求出

S△PAB= ×10AB= ×10×3=15，即可得到△PAB

的面積

S的取值范圍是

3≤S≤15。21．【答案】（1）解：（2）解：【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：⑴ 如圖所示；⑵如圖所示；⑶ 如圖所示；⑷由圖可知：△A2B2C2與△A3B3C3呈軸對稱，對稱軸為

y

軸；△A1B1C1

與△A3B3C3

呈中心對稱，對稱中心為（2，0）.【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；作圖﹣軸對稱；作圖﹣平移；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C

的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）利用軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C

的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C

的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（4）根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可。23．【答案】解：由題意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得

m=5．當(dāng)

m=5

時，原方程化為

x2﹣4x+4=0．解得

x1=x2=2．所以原方程的根為

x1=x2=2【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出

m

的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．24．【答案】（1）解：∵C(0，-3)，∴OC=3，∴OB=3，∴B(3，0)，∴，，∴（2）解：∵∴M(1，-4)，∵y=0

時，，，∴ （舍去），，∴A(-1，0)，∴．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

與二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的轉(zhuǎn)化；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式可得 ，再求解即可。25．【答案】（1）解：共有

4種情況，其中黑桃有

2

張，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率為 ；（2）解：抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，用表格表示如下：后抽取的牌牌面數(shù)字2345后抽取的牌牌面數(shù)字2（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）先抽取的牌牌面數(shù)字也可樹狀圖表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），由表格（或樹狀圖）可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結(jié)果有

12

種．它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于

7

的結(jié)果有

4

種．所以抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于

7的概率為 ．【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。26．【答案】（1）證明：連接

AE，∵AC

為⊙O

的直徑，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵CD

為⊙O

的切線，∴∠ACD＝90°，∴∠DCE+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝∠CAE，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COE＝2∠DCE；（2）解：設(shè)圓的半徑為

r，則

OH＝r﹣2，∵OE⊥AB，AB＝8，∴AH＝ AB＝4，在

Rt△OAH

中，OA2＝OH2+AH2，即

r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，在

Rt△AHE

中，AE＝∴CE＝ ＝【知識點(diǎn)】圓的綜合題＝＝2 ，＝4 ．【解析】【分析】（1）連接

AE，根據(jù)∠CAE+∠ACE＝90°，∠DCE+∠ACE＝90°