2023中考數(shù)學教案內(nèi)容七篇

第2023中考數(shù)學教案內(nèi)容七篇2023中考數(shù)學教案內(nèi)容七篇

中考數(shù)學教案內(nèi)容都有哪些？作為一個勤奮的教育工作者，有必要設計教案仔細。編寫教案有助于我們準確把握教材的重點和難點，進而選擇合適的教學方法。下面是小編為大家?guī)淼?023中考數(shù)學教案內(nèi)容七篇，希望大家能夠喜歡！

2023中考數(shù)學教案內(nèi)容（精選篇1）

教學目標

知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感態(tài)度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣。

重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

難點：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

關鍵：從積分表中找出等量關系。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啟發(fā)式教學。

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境

用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導學生觀察，思考：①用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系;

②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么

學生充分思考、合作交流，然后教師引導學生分析。

師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么你選擇哪一行最能說明負一場積幾分

生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分。

師：勝一場呢

生：2分(有的用算術法、有的用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決

學生通過計算各隊勝、負總分得出結論：不等。

師：你能用方程說明上述結論么

生：老師，沒有等量關系。

師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了誰又沒有大膽設想

生：老師，能不能試著讓它們相等

師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試

生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)

師：x表示什么可以是分數(shù)么由此你的出什么結論

生：x表示勝得場數(shù)，應該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。

師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系嗎

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

教師引導學生設未知數(shù)，列方程。學生試說。

生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

三、鞏固練習

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣溫(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)

學生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。

四、課堂小結：

讓幾個學生談自己的收獲，再讓一個學生全面總結。

五、布置作業(yè)：

課本108頁8、9題。

六、教學反思

本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學知識的應用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當?shù)囊龑?，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關數(shù)量關系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關系，但教師不要代替學生的思考。

2023中考數(shù)學教案內(nèi)容（精選篇2）

教學目標

掌握b2—4ac0，ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實根，反之也成立;b2—4ac=0，ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立;b2—4ac0，ax2+bx+c=0(a≠0)沒實根，反之也成立;及其它們關系的運用。

通過復習用配方法解一元二次方程的b2—4ac0、b2—4ac=0、b2—4ac0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結論并應用它們解決一些具體題目。

重難點關鍵

1。重點：b2—4ac0一元二次方程有兩個不相等的實根;b2—4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù);b2—4ac0一元二次方程沒有實根。

2。難點與關鍵

從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2—4ac的情況與根的情況的關系。

教具、學具準備

小黑板

教學過程

一、復習引入

(學生活動)用公式法解下列方程。

(1)2x2—3x=0(2)3x2—2x+1=0(3)4x2+x+1=0

老師點評，(三位同學到黑板上作)老師只要點評(1)b2—4ac=90，有兩個不相等的實根;(2)b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實根;(3)b2—4ac=│—4×4×1│=0，方程沒有實根。

二、探索新知

方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關系

(填相等、不等或不存在)

2x2—3x=0

3x2—2x+1=0

4x2+x+1=0

請觀察上表，結合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。

從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2—4ac0(0，=0)與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：

求根公式：x=，當b2—4ac0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有兩個不相等的實根。當b2—4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根;當b2—4ac0時，根據(jù)平方根的意義，負數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解。

因此，(結論)

(1)當b2—4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2=。

(2)當b—4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等實數(shù)根即x1=x2=。

(3)當b2—4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)根。

例1。不解方程，判定方程根的情況

(1)16x2+8x=—3

(2)9x2+6x+1=0

(3)2x2—9x+8=0

(4)x2—7x—18=0

分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可。

解：(1)化為16x2+8x+3=0

這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—1280

所以，方程沒有實數(shù)根。

三、鞏固練習

不解方程判定下列方程根的情況：

(1)x2+10x+26=0(2)x2—x—=0(3)3x2+6x—5=0(4)4x2—x+=0

(5)x2—x—=0(6)4x2—6x=0(7)x(2x—4)=5—8x

四、應用拓展

例2。若關于x的一元二次方程(a—2)x2—2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+30的解集(用含a的式子表示)。

分析：要求ax+30的解集，就是求ax—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0。因為一元二次方程(a—2)x2—2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即(—2a)2—4(a—2)(a+1)0就可求出a的取值范圍。

解：∵關于x的一元二次方程(a—2)x2—2ax+a+1=0沒有實數(shù)根。

∴(—2a)2—4(a—2)(a+1)=4a2—4a2+4a+80

a—2

∵ax+30即ax

gt;—3

∴x—

∴所求不等式的解集為x—

五、歸納小結

本節(jié)課應掌握：

b2—4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實根;b2—4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實根;b2—4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)根及其它的運用。

六、布置作業(yè)

1。教材P46復習鞏固6綜合運用9拓廣探索1、2。

2。選用課時作業(yè)設計。

第7課時作業(yè)設計

一、選擇題

1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有()。

A?！遙2—4ac=—8，∴方程有解

B?！遙2—4ac=—8，∴方程無解

C?！遙2—4ac=8，∴方程有解

D。∵b2—4ac=8，∴方程無解

2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實數(shù)根相等，則a的值為()。

A。a=0B。a=2或a=—2

C。a=2D。a=2或a=0

3。已知k≠1，一元二次方程(k—1)x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是()。

A。k≠2B。k2C。k2且k≠1D。k為一切實數(shù)

二、填空題

1。已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù)，則p與q的關系是________。

2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______(填二個不等實根或二個相等實根或沒有實根)。

3。已知b≠0，不解方程，試判定關于x的一元二次方程x2—(2a+b)x+(a+ab—2b2)=0的根的情況是________。

三、綜合提高題

1。不解方程，試判定下列方程根的情況。

(1)2+5x=3x2(2)x2—(1+2)x++4=0

2。當c0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。

3。不解方程，判別關于x的方程x2—2kx+(2k—1)=0的根的情況。

2023中考數(shù)學教案內(nèi)容（精選篇3）

[教學目標]

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象

3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

[教學重點和難點]

本節(jié)教學的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)

由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節(jié)教學的難點

[教學過程]

1、情境創(chuàng)設

可以從復習一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎在回憶與交流中，進一步認識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導人關注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢

2、探索活動

探索活動1反比例函數(shù)y

由于反比例函數(shù)y

要分幾個層次來探求：

(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等);

(2)方法與步驟——利用描點作圖;

列表：取自變量x的哪些值——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。

描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點

連線：怎樣連線——可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。

探索活動2反比例函數(shù)y2的圖象.x2的圖象是曲線型的，且分成兩支.對此，學生第一次接觸有一定的難度，因此需x2的圖象.x

可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：

2的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象;x

222(2)可以通過探索函數(shù)y與y之間的關系，畫出y的圖象.__

22探索活動3反比例函數(shù)y與y的圖象有什么共同特征__(1)可以用畫反比例函數(shù)y

引導學生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征。(即雙曲線)反比例函數(shù)y

k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交;并且當k0時，圖象在第一、第x

2023中考數(shù)學教案內(nèi)容（精選篇4）

把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課是數(shù)學人教版七年級上冊第三章第二節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容。這是一節(jié)“概念加例題型”課，此種課型中的學習內(nèi)容一部分是概念，一部分是運用前面的概念解決實際問題的例題。本節(jié)課主要內(nèi)容是利用移項解一元一次方程。是學生學習解一元一次方程的基礎，這一部分內(nèi)容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基礎。這類課一般采用“導學導教，當堂訓練”的方式進行，教師指導學生學習的重點一般不放在概念上，要特別留意學生運用概念解題或做與例題類似的習題時，對概念的理解是否到位。

二、教學目標:

1.知識與技能：

(1)找相等關系列一元一次方程;

(2)用移項解一元一次方程。

(3)掌握移項變號的基本原則

2.過程與方法：經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認識用方程解決實際問題的關鍵是建立相等關系。

3.情感、態(tài)度：通過具體情境引入新問題，在移項法則探究的過程中，培養(yǎng)學生合作意識，滲透化歸的思想。

三、學情分析

針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、概括能力較弱的特點，本節(jié)從實際問題入手，讓學生通過自己思考、動手，激發(fā)學生的求知欲，提高學生學習的興趣與積極性。在課堂教學中，學生主要采取自學、討論、思考、合作交流的學習方式，使學生真正成為課堂的主人，逐步培養(yǎng)學生觀察、概括、歸納的能力。

四、教學重點：

利用移項解一元一次方程。

五、教學難點：

移項法則的探究過程。

六、教學過程：

(一)情景引入

引例：請同學們思考這樣一個有趣的問題，我國民間流傳著許多趣味算題，多以順口溜的形式表達，請看這樣一個數(shù)學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，老頭和梨分別是()

A.3個老頭,4個梨B.4個老頭,3個梨C.5個老頭,6個梨D.7個老頭,8個梨

設計意圖：大部分同學會用算術法(答案代入法)來解答的，而這類問題我們?nèi)绾斡梅匠虂斫獯鹉丶て饘W生求知的欲望，巧妙過渡，揭示課題。板書課題：解一元一次方程——移項

(二)出示學習目標

1.理解移項法，明確移項法的依據(jù)，會解形如ax+b=cx+d類型的一元一次方程。

2.會建立方程解決簡單的實際問題。

設計意圖：這兩個目標的達成，也驗證了本節(jié)課學生自學的效果，這也是本節(jié)課的教學重難點。

(三)導教導學

1.出示自學指導

自學教材問題2到例3的內(nèi)容，思考以下問題：

(1)問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法它們之間有什么關系本題可作為列方程的依據(jù)的等量關系是什么

(2)什么是移項移項的依據(jù)是什么移項時應該注意什么問題解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項起了什么作用自學例3后請歸納解這類一元一次方程的步驟(8分鐘后，比誰能仿照問題2和例3的格式正確解答問題)

2.學生自學

學生根據(jù)自學提綱進行獨立學習，教師巡視，對自學速度慢的、自學能力差的、注意力不夠集中的學生給以暗示和幫扶，有利于自學后的成果展示。

3.交流展示(小組合作展示)

(合作交流一)教材問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法它們之間有什么關系本題哪個相等關系可作為列方程的依據(jù)呢

問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生

1)設未知數(shù)：設這個班有X名學生，根據(jù)兩種不同分法這批書的總數(shù)就有兩種表示方法，即這批書共有(3X+20)本或(4X-25)本。

2)找相等關系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示同一個量的兩個不同的式子相等。(板書)

3)根據(jù)等量關系列方程：3x+20=4x-25(板書)

【總結提升】解決“分配問題”應用題的列方程的基本要點：

A.找出能貫穿應用題始終的一個不變的量。

B.用兩個不同的式子去表示這個量。

C.由表示這個不變的量的兩個式子相等列出方程。

設計意圖：因為在自學提綱的引領下，每個小組自主學習的效果不同，反饋的意見不同，所以在展示中首先要展示學生對課本例題的理解思路。采取主動自愿的方式，一個小組主講，其它小組補充。

(變式訓練1)某學校組織學生共同種一批樹，如果每人種5棵，則剩下3棵;如果每人種6棵，則缺3棵樹苗，求參與種樹的人數(shù)

(只設列即可)

(變式訓練2)我國民間流傳著許多趣味算題，多以順口溜的形式表達，請看這樣一個數(shù)學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，老頭和梨各多少

設計意圖：檢查提問學生對“分配問題”應用題掌握的情況，學生回答后教師板書所列方程為后面教學做好鋪墊。學生會帶著“如何解這類方程”的好奇心過渡到下一個環(huán)節(jié)的學習。

(合作交流二)什么是移項移項的依據(jù)是什么移項時應該注意什么問題解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項起了什么作用自學例3后請歸納解這類一元一次方程的步驟。

(板書)把等式一邊的某項改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

《解一元一次方程——移項》教學設計(魏玉英)

師：為什么等式(方程)可以這樣變形依據(jù)什么

(出示)依據(jù)等式的基本性質(zhì)

即：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。

師：解一元一次方程中“移項”起了什么作用

(出示)通過移項，使等號左邊僅含未知數(shù)的項，等號右邊僅含常數(shù)的項，使方程更接近x=a的形式。(與課題對照滲透轉(zhuǎn)化思想)

(基礎訓練)搶答：判斷下列移項是否正確，如有錯誤，請修改

《解一元一次方程——移項》教學設計(魏玉英)

設計理念：讓各個小組憑著勢力去搶答。這五個習題重點考察學生對移項的掌握是本節(jié)課的重難點，習題分層設計且成梯度分布。

【歸納板書】解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步驟：

(1)移項，

(2)合并同類項，

(3)系數(shù)化為1

(綜合訓練)解下列方程(任選兩題)

設計理念：第(2)、(3)兩題未知數(shù)系數(shù)是相同類型的，所以讓學生任選一題即可。通過綜合訓練能讓學生更進一步鞏固用移項和合并同類項去解方程了。

(中考試練)若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為

設計理念：通過本題的訓練讓學生明確中考在本節(jié)的考點，同時激勵學生在數(shù)學知識的學習中要抓住知識的核心和重點。

(四)我總結、我提高：

通過本節(jié)課的學習我收獲了。

設計意圖：通過小組之間互相談收獲的方式進行課堂小結，讓學生相互檢查本節(jié)課的學習效果?？梢砸龑W生從本節(jié)課獲得的知識、解題的思想方法、學習的技巧等方面交流意見。

(五)當堂檢測(50分)

1.下列方程變形正確的是()

A.由-2x=6,得x=3

B.由-3=x+2,得x=-3-2

C.由-7x+3=x-3,得(-7+1)x=-3-3

D.由5x=2x+3,得x=-1

2.一批游客乘汽車去觀看“上海世博會”。如果每輛汽車乘48人，那么還多4人;如果每輛汽車乘50人，那么還有6個空位，求汽車和游客各有多少(只設出未知數(shù)和列出方程即可)

3.(20分)已知x=1是關于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。

(師生活動)學生獨立答題，教師巡回檢查，對先答完的學生進行及時批改，并把得滿分的學生作為小老師對后解答完的學生的檢測進行評定，最后老師進行小結。

(六)實踐活動

請每一位同學用自己的年齡編一道“ax+b=cx+d”型的方程應用題，并解答。先在組內(nèi)交流，選出組內(nèi)最有創(chuàng)意的一個記在題卡上，自習在全班進行展示。

設計意圖：

讓學生課后完成，讓學生深深體會到數(shù)學來源于生活而又服務于生活，體現(xiàn)了數(shù)學知識與實際相結合。

2023中考數(shù)學教案內(nèi)容（精選篇5）

教學目標：

1、理解切線的判定定理，并學會運用。

2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

教學重點：

切線的判定定理和切線判定的方法。

教學難點：

切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學生開始時掌握不好并極容易忽視一。

教學過程：

一、復習提問

【教師】

問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線

問題2.直線和圓有幾種位置關系

問題3.如何判定直線l是⊙O的切線

啟發(fā)：

(1)直線l和⊙O的公共點有幾個

(2)圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關系如何

學生答完后，教師強調(diào)(2)是判定直線l是⊙O的切線的常用方法，即：定理：圓心O到直線l的距離OA等于圓的半(如圖1，投影顯示)

再啟發(fā)：若把距離OA理解為OA⊥l，OA=r;把點A理解為半徑在圓上的端點，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就是這節(jié)課要學的“切線的判定定理”(板書課題)

二、引入新課內(nèi)容

【學生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半徑的直線是圓的切線。

證明定理：啟發(fā)學生分清命題的題設和結論，寫出已知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。

定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，

求證：直線l是⊙O的切線

證明：略

定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A

∴直線l為⊙O的切線。

是非題：

(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。()

(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。()

三、例題講解

例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。

引導學生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結OC，只要證明AB⊥OC即可。

證明：連結OC.

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC

又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C

∴直線AB是⊙O的切線。

練習1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

練習2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠BAD。

求證：CD是⊙O的切線。

例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。

求證：DE是⊙O的切線。

思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條是哪幾條為什么

四、小結

1.切線的判定定理。

2.判定一條直線是圓的切線的方法：

①定義：直線和圓有唯一公共點。

②數(shù)量關系：直線到圓心的距離等于該圓半徑(即d=r).[

③切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。

3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。

凡是已知公共點(如：直線經(jīng)過圓上的點;直線和圓有一個公共點;)往往是連結圓心和公共點，證明垂直(直線和半徑);若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”;不知公共點，則“作垂直，證半徑”。

五、布置作業(yè)：略

《切線的判定》教后體會

本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課，我以“教師為引導，學生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學生自我活動得到數(shù)學結論作為教學重點，呈現(xiàn)學生真實的思維過程為教學宗旨，進行教學設計，目的在于讓學生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：

成功之處：

一、教材的二度設計順應了學生的認知規(guī)律

這批學生習慣于單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反復進行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結論，導致錯誤，久之便會失去學習數(shù)學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的復習，又是對后面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較為理想。

二、重視學生數(shù)感的培養(yǎng)呼應了課改的理念

數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學知識反應靈敏，更會在生活中不知不覺運用數(shù)學思維方式解決實際問題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導，學生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得復雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結規(guī)律，也是對學生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結論，這個結論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會越來越好。

不足之處：

一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。

二、課的引入太直截了當，脫離不了應試教學的味道。

三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發(fā)展。

通過本節(jié)課的教學，我深刻感悟到在教學實踐中，教師要不斷地充實自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學形狀，適應現(xiàn)代教育，適應現(xiàn)代學生。課堂教學中，敢于實驗，舍得放手，盡量培養(yǎng)學生主體意識，問題讓學生自己去揭示，方法讓學生自己去探索，規(guī)律讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，知識讓學生自己去獲得，教師只提供給學生現(xiàn)實情境、充足的思考時間和活動空間，給學生表現(xiàn)自我的機會和成功的體驗，培養(yǎng)學生