隨機(jī)事件的概率分析

3.1.1隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率

人生必須去搏，敢于冒風(fēng)險(xiǎn)，對隨機(jī)事件作出自己的判斷，把“不一定”的事情變成現(xiàn)實(shí)，這才是“勝利”。

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷．1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后得出，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．

1名數(shù)學(xué)家＝10個師

美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．在自然界和實(shí)際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象．如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：

另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．

一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化．（5）拋一枚硬幣，正面朝上；（4）在常溫下，鐵熔化；（3）拋一石塊，下落；（2）李強(qiáng)射擊一次，中靶；

必然事件：在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫做必然事件.

比如：“（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱”，“（3）拋一石塊，下落”都是必然事件．一.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

不可能事件：在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫做不可能事件.

比如：“（4）在常溫下，鐵能熔化”，“（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”，都是不可能事件．

隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件.

比如“（2）李強(qiáng)射擊一次，中靶”，“（5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”都是隨機(jī)事件．

注意：隨機(jī)事件要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果。

事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。

例題分析

例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；

（6）一個袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球．（1）若都是實(shí)數(shù)，則；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度時(shí)沸騰；（4）直線過定點(diǎn)；二.概率的定義及其理解

隨機(jī)事件及其概率

要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗(yàn)。

第一步:

每人各取一枚同樣的硬幣，做10次擲硬幣試驗(yàn)，記錄正面向上的次數(shù)和比例,填入下表中:試驗(yàn)：

做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它落地時(shí)哪一個面朝上姓名試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

思考：試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么?

第二步:

由組長把本小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下，填入下表:組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

思考：與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？

第三步

:把全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果收集起來，也用條形圖表示.班級試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

第四步:

用橫軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，僅取兩個值：1（正面）和0（反面），縱軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率，畫出你個人和所在小組的條形圖，并進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)什么？

思考：這個條形圖有什么特點(diǎn)？如果同學(xué)們重復(fù)一次上面的實(shí)驗(yàn)，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？

第五步：請同學(xué)們找出擲硬幣時(shí)“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性。

隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，隨著次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]中的某個常數(shù)上。結(jié)論:演示

例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)()正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011隨機(jī)事件及其概率1.頻數(shù)，頻率的定義：

在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nA/n為事件A出現(xiàn)的頻率。

2.頻率的取值范圍是什么？

概率的定義：

對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。隨機(jī)事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)2000100050020010050抽取球數(shù)某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。頻率與概率的關(guān)系隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.在實(shí)際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無關(guān).(1)聯(lián)系:(2)區(qū)別:注意以下幾點(diǎn)：

（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；

（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時(shí)，這個常數(shù)才叫做事件的概率；（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

1．下列事件中不可能事件是（）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.三角形中大邊對的角大，小邊對的角小C.銳角三角形中兩個內(nèi)角的和小于90°D.三角形中任意兩邊的和大于第三邊2．在12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件的必然事件是（）A.3件都是正品B.至少有1件是次品C.3件都是次品D.至少有一件是正品3．某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：推測優(yōu)等品的概率7.如果某種彩票的中獎概率為1/1000，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？

解：買1000張彩票相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，對于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)果是隨機(jī)的，即有可能中獎，也有可能不中獎，但這種隨機(jī)性又呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，“彩票的中獎概率為1/1000是指當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)大，即隨著購買彩票的張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎。

因此，買1000張彩票，即做1000次試驗(yàn)，其結(jié)果仍是隨機(jī)的，可能一次也沒有中獎，也可能中獎一次、二次、甚至多次。3．概率的范圍：

知識小結(jié)1．隨機(jī)事件的概念

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件