泉州市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷及答案

泉州市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（請(qǐng)細(xì)心選擇，你一定能選準(zhǔn)！每小題3分，共21分）1．（3分）下列運(yùn)算成立的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知一元二次方程x2+4x﹣3=0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=73．（3分）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（）A．相似變換 B．平移變換 C．對(duì)稱變換 D．旋轉(zhuǎn)變換4．（3分）下列說法是不正確的是（）A．所有等腰三角形都相似B．方程x2﹣x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解C．若a=2cm，b=4cm，c=1.5cm，d=3cm，則a、b、c、d成比例線段D．在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半5．（3分）已知x=﹣1是方程x2+ax﹣2=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）已知一斜坡的坡度i=1：，那么該斜坡的坡角α的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．無法確定7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BF交DC于點(diǎn)E，則圖中的相似三角形共有（）對(duì)．A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)二、填空題：（成功從這里開始，相信自己的能力，每小題4分，共40分）8．（4分）計(jì)算：=．9．（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．10．（4分）方程3x2﹣x=0的解為．11．（4分）在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2cm，則兩地的實(shí)際距離是m．12．（4分）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則它斜邊上的中線的長為．13．（4分）已知，則=．14．（4分）梯形的上底長為6cm，下底長為12cm，則它的中位線長為cm．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=30，∠A=60°，則a=．16．（4分）某印刷廠1月份印刷了書籍50萬冊(cè)，第一季度共印175萬冊(cè)，設(shè)2月份、3月份平均增長率為x，根據(jù)題意方程可列為．17．（4分）如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出+++…+=．三、解答題：（請(qǐng)冷靜思考，從容作答，你一定會(huì)取得好成績！共89分）18．（9分）計(jì)算：（1）（2）|﹣︳+sin45°+（）0．19．（9分）解方程：（1）x2﹣4x+3=0（2）2x2﹣5x+2=0．20．（9分）如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．求證：△ADE∽△BEF．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高．（1）證明：△ACD∽△CBD；（2）若CD=6cm，BD=9cm，求AD的長．22．（9分）如圖，△ABC在方格紙中（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′；（3）計(jì)算△A′B′C′的面積S．23．（9分）小剛參觀上海世博會(huì)，由于僅有一天的時(shí)間，他上午從A﹣中國館、B﹣日本館、C﹣美國館中任意選擇一處參觀，下午從D﹣韓國館、E﹣英國館、F﹣德國館中任意選擇一處參觀．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式（用字母表示即可）；（2）求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率．24．（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，海輪沿正南方向勻速航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的東南方向上的B處．（1）求燈塔C到航線AB的距離；（2）若海輪的速度為20海里/時(shí)，求海輪從A處到B處所用的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：，）25．（8分）某大型商場(chǎng)家用電器專柜的某種電冰箱，每臺(tái)買進(jìn)價(jià)為2500元，當(dāng)銷售價(jià)定為3500元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；且電冰箱的銷售單價(jià)每降低100元，平均每天就能多售出2臺(tái)．（1）請(qǐng)寫出進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)、銷售量、利潤四者的關(guān)系（2）若銷售價(jià)定為3200元時(shí)，則每天銷售這些電冰箱可獲利多少元？（3）如果從經(jīng)營者的角度考慮，那么為了銷售電冰箱，使利潤增加12.5%，則每臺(tái)優(yōu)惠價(jià)應(yīng)定為多少元較為合適？26．（9分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求AB與BC的長；（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路徑BA→AD以秒1個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一個(gè)t值，使PQ⊥AC，若存在，試求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．附加題（每小題5分、共10分）27．（5分）=．28．（5分）計(jì)算：sin60°=．

參考答案與試題解析一、選擇題（請(qǐng)細(xì)心選擇，你一定能選準(zhǔn)！每小題3分，共21分）1．（3分）下列運(yùn)算成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、=1，算式A運(yùn)算不正確；B、=×=2×3=6，算式B運(yùn)算不正確；C、+＞，算式C運(yùn)算不正確；D、===，算式D運(yùn)算正確．故選：D．2．（3分）已知一元二次方程x2+4x﹣3=0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，故選：C．3．（3分）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（）A．相似變換 B．平移變換 C．對(duì)稱變換 D．旋轉(zhuǎn)變換【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選A．4．（3分）下列說法是不正確的是（）A．所有等腰三角形都相似B．方程x2﹣x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解C．若a=2cm，b=4cm，c=1.5cm，d=3cm，則a、b、c、d成比例線段D．在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半【解答】解：A、等邊三角形與等腰直角三角形不相似，所以A選項(xiàng)的說法不正確；B、△=1﹣4×（﹣1）＞0，則方程x2﹣x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、由a=2cm，b=4cm，c=1.5cm，d=3cm得a：b=c：d，則a、b、c、d成比例線段，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選：A．5．（3分）已知x=﹣1是方程x2+ax﹣2=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設(shè)方程另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得﹣1?t=﹣2，解得t=2．故選：B．6．（3分）已知一斜坡的坡度i=1：，那么該斜坡的坡角α的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．無法確定【解答】解：∵tanα=1：=，∴坡角α=30°，故選：C．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BF交DC于點(diǎn)E，則圖中的相似三角形共有（）對(duì)．A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△FDE∽△FAB，△FAB∽△BCE，△FDE∽△BCE，故選：D．二、填空題：（成功從這里開始，相信自己的能力，每小題4分，共40分）8．（4分）計(jì)算：=．【解答】解：原式==．故答案為：．9．（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥3．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．10．（4分）方程3x2﹣x=0的解為x1=0，x2=．【解答】解：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x1=0，x2=，故答案為：x1=0，x2=．11．（4分）在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2cm，則兩地的實(shí)際距離是1000m．【解答】解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得：1：50000=2：x，解得：x=100000，∵100000cm=1000m，∴兩地的實(shí)際距離為1000m．故答案為：1000．12．（4分）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則它斜邊上的中線的長為5．【解答】解：∵直角三角形兩條直角邊分別是6、8，∴斜邊長為10，∴斜邊上的中線長為5．13．（4分）已知，則=．【解答】解：∵已知，∴=+2=+2=．故答案是：．14．（4分）梯形的上底長為6cm，下底長為12cm，則它的中位線長為9cm．【解答】解：∵梯形的上底長為6cm，下底長為12cm，∴它的中位線長為：（6+12）=9（cm）．故答案為9．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=30，∠A=60°，則a=15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，c=30，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=c=15，∴a==15．故答案為15．16．（4分）某印刷廠1月份印刷了書籍50萬冊(cè)，第一季度共印175萬冊(cè)，設(shè)2月份、3月份平均增長率為x，根據(jù)題意方程可列為50+50（1+x）+50（1+x）2=175．【解答】解：設(shè)2月份、3月份平均增長率為x，那么2，3月份的印刷書籍分別是50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意，可得50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故答案為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．17．（4分）如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出+++…+=1﹣．【解答】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點(diǎn)，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為1×．∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積﹣△A1B1C的面積==1﹣；∴四邊形A2A1B1B2的面積=△A1B1C的面積﹣△A2B2C的面積=﹣=．…，∴第n個(gè)四邊形的面積==．故+++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣．故答案為：，1﹣．三、解答題：（請(qǐng)冷靜思考，從容作答，你一定會(huì)取得好成績！共89分）18．（9分）計(jì)算：（1）（2）|﹣︳+sin45°+（）0．【解答】解：（1）=3﹣×3﹣2=﹣；（2）|﹣︳+sin45°+（）0=++1=+1．19．（9分）解方程：（1）x2﹣4x+3=0（2）2x2﹣5x+2=0．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x=1或x=3，（2）∵2x2﹣5x+2=0，∴（x﹣2）（2x﹣1）=0，∴x﹣2=0或2x﹣1=0，∴x1=2或x2=，20．（9分）如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．求證：△ADE∽△BEF．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠B=90°；又∵EF⊥DE，∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEF，∴∠ADE=∠BEF，而∠A=∠B，∴△ADE∽△BEF．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高．（1）證明：△ACD∽△CBD；（2）若CD=6cm，BD=9cm，求AD的長．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD．（2）∵△ACD∽△CBD，CD=6cm，BD=9cm，∴=，∴=，∴AD=4cm．22．（9分）如圖，△ABC在方格紙中（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′；（3）計(jì)算△A′B′C′的面積S．【解答】解：（1）畫出原點(diǎn)O，x軸、y軸．（1分）B（2，1）（2分）（2）畫出圖形△A′B′C′．（5分）（3）S=×4×8=16．（7分）23．（9分）小剛參觀上海世博會(huì)，由于僅有一天的時(shí)間，他上午從A﹣中國館、B﹣日本館、C﹣美國館中任意選擇一處參觀，下午從D﹣韓國館、E﹣英國館、F﹣德國館中任意選擇一處參觀．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式（用字母表示即可）；（2）求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率．【解答】解：（1）樹狀圖或列表：下午上午DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）（2）共有9種情況，上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的情況有2種，所以概率是．24．（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，海輪沿正南方向勻速航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的東南方向上的B處．（1）求燈塔C到航線AB的距離；（2）若海輪的速度為20海里/時(shí)，求海輪從A處到B處所用的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：，）【解答】解：（1）過C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴燈塔C到AB的距離為40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．∴海輪所用的時(shí)間為：109.2÷20≈5.5（小時(shí)）．答：燈塔C到航線AB的距離為40海里；海輪從A處到B處所用的時(shí)間約為5.5小時(shí)．25．（8分）某大型商場(chǎng)家用電器專柜的某種電冰箱，每臺(tái)買進(jìn)價(jià)為2500元，當(dāng)銷售價(jià)定為3500元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；且電冰箱的銷售單價(jià)每降低100元，平均每天就能多售出2臺(tái)．（1）請(qǐng)寫出進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)、銷售量、利潤四者的關(guān)系（2）若銷售價(jià)定為3200元時(shí)，則每天銷售這些電冰箱可獲利多少元？（3）如果從經(jīng)營者的角度考慮，那么為了銷售電冰箱，使利潤增加12.5%，則每臺(tái)優(yōu)惠價(jià)應(yīng)定為多少元較為合適？【解答】解：（1）利潤=銷售量×（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）．（2）銷售價(jià)定為3200元時(shí)，則每天銷售這些電冰箱可獲利=（8+6）×（3200﹣2500）=9800元．（3）設(shè)定價(jià)為x元，每一臺(tái)的利潤為（x﹣2500）元，依題意列方程得（x﹣2500）[8+（3500﹣x）]=（3500﹣2500）×8×（1+12.5%），整理得x2﹣6400x+10200000=0，解得x1=3000，x2=3400．因?yàn)槭且嗍垭娨暀C(jī)，所以定價(jià)為3000元．答：定價(jià)為3000元時(shí)．26．（9分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求AB與BC的長；（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P