高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(理科)練習(xí)題

高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(理科)練習(xí)題高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(理科)練習(xí)題高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(理科)練習(xí)題高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》練習(xí)題1．已知函數(shù)f(x)abx的圖像過點(diǎn)A(4,1)和B(5,1)．（1）求函數(shù)f(x)的剖析式；4（2）記anlog2f(n)，n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列an的前項和，求知足anSn0的n值.2．已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的周期函數(shù)，5是f(x)的一個周期，函數(shù)yf(x)在1,1上是奇函數(shù)，又知yf(x)在區(qū)間0,1上是一次函數(shù)，在區(qū)間1,4上是二次函數(shù)，且x2在時函數(shù)yf(x)獲取最小值－5（1）證明：f(1)f(4)0；2）試求函數(shù)yf(x)在1,4上的剖析式；3）試求函數(shù)yf(x)在4,9上的剖析式.3．我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)施和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同樣，甲家每張球臺每小時5元，乙家按月計費(fèi)，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時），每張球臺90元，高出30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺，其活動時間很多于15小時，也不高出40小時.（1）設(shè)在甲家租一張球臺張開活動x小時的收費(fèi)為f(x)元(15x40)，在乙家租一張球臺張開活動x小時的收費(fèi)為g(x)(15x40)，試求f(x)和g(x).（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？第1頁共9頁4．已知f(x)a2x1x3,(x(2,2),a為正常數(shù).2（1）能夠證明：定理“若a,bRabb時取等號）”，則ab（當(dāng)且僅當(dāng)a2實(shí)行到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出實(shí)行后的結(jié)論（無需證明）；（2）若f(x)0在(0,2)上恒建立，且函數(shù)f(x)的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜想yf(x)的單一性（無需證明）；（3）對知足（2）的條件的一個常數(shù)a，設(shè)xx1時，f(x)獲取最大值.試結(jié)構(gòu)一個定義在D{x|x2,且x4k2,kN}上的函數(shù)g(x)，使當(dāng)x(2,2)時，g(x)f(x)，當(dāng)xD時，g(x)獲取最大值的自變量的值組成以x1首項的等差數(shù)列.當(dāng)時）5．設(shè)函數(shù)f(x)ax2bx1(a,b為實(shí)數(shù)），F(xiàn)(x)f(x)(x0（當(dāng)時）f(x)x0（1）若f(1)0且對隨意實(shí)數(shù)x均有f(x)0建立，求F(x)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x2,2時，g(x)f(x)kx是單一函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m0,n0,且mn0,a0,f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)F(n)0.60,1的函數(shù)同時知足以下三條：①對隨意的x0,1，總有f(x)0；．已知定義域?yàn)棰趂(1)1；③若x10,x20,x1x21,則有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立.解答以下各題：1）求f(0)的值；2）函數(shù)g(x)2x1在區(qū)間0,1上可否同時適合①②③？并予以證明；（3）假設(shè)存在x00,1，使得f(x0)0,1且ffx0x0，求證f(x0)x0.第2頁共9頁7．對于函數(shù)f(x)，若存在x0R,，使f(x0)x)建立，則稱x0為f(x0)的“滯點(diǎn)”？x2.已知函數(shù)f(x)2x2（1）試問f(x)有無“滯點(diǎn)”？若有，求之，否則說明原因；（2）已知數(shù)列an1an的通項的各項均為負(fù)數(shù)，且知足4Snf()1，求數(shù)列an公式.8．設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像對于原點(diǎn)對稱，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1,m)36，且當(dāng)x2時f(x)有極值.處的切線的斜率為－（1）求a,b,c,d的值；（2）若x1,x21,1，求證：f(x1)f(x2)44.39．已知函數(shù)f(x)x1lnx.x（1）判斷函數(shù)f(x)的單一性；（2）設(shè)a1，證明：lna1.a1a10．設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，對于隨意實(shí)數(shù)x,y,總有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)0時，0f(x)1（1）求f(0)的值；（2）證明：當(dāng)x0時，f(x)1；（3）證明：f(x)在R上單一遞減，并舉兩個知足上述條件的函數(shù)f(x)；（4）若My|f(y)f(1a)f(1),Ny|f(ax2x1y)1,xR,且MN試求a的取值范圍.第3頁共9頁參照答案1．解：（1）由題意得：ab41解得：a45，b4；ab541（2）f(n)4n5，anlog2f(n)2n10∵{an}為等差數(shù)列∴Snn(a1an)n(n9)2由anSn0得n(n5)(n9)05n9nZn5,6,7,8,9．f(1)f(1)2．解：（1）依題意有：f(1)f(15)∴f(1)f(2)f(1)f(1)0．（2）設(shè)f(x)kx(1x1)和f()(x2)25(1x4)xa由（1）知：k4a50①又f(1)ka5②由①②解得：a2，k3．（3）f()2(x2)25(1x4)xf(x)3x(1x1)f(x)f(x5)∴當(dāng)4x9時，1x54，第4頁共9頁3x15(4x6)得：f(x)7)25(6x9)2(x3．解：（1）f(x)5x(15x40)g(x)90(15x30)902(x30)(30x40)（2）當(dāng)15x30時，由f(x)g(x)，得5x90，∴15x18，當(dāng)30x40時，f(x)g(x)3x30c恒建立，∴當(dāng)15x18時，f(x)g(x)，當(dāng)18x40時，f(x)g(x)，故當(dāng)小張活動時間x[15,18]時選擇甲家俱樂部合算；當(dāng)x(18,40]時，選擇乙家俱樂部合算．4．解：（1）若a,b,cR，則abc3abc（當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號）3（2）f(x)ax21x3x(a21x2)0在（0，2）上恒建立，即a2122x2,x(0,2)，∴a22即a22又∵f2(x)x2(a21x2)(a21x2){1[x2(a21x2)(a21x2)]}3(2a2)3223223∴x2a21x2即x6a時，(f(x))max26a31a63392∵x6a(0,2)，∴a(0,6)，3綜上可知：a(2,6)，第5頁共9頁∵f(x)為奇函數(shù)，∴x6a時，f(x)有最小值．3故猜想x(2,6a]和[6a,2)時，f(x)遞減；x(6a,6a)時，f(x)遞加．3333（3）依題意，g(x)只須以4為周期即可，設(shè)x(4k2,4k2),(kN)，4k2(2,2)，此時g(x)g(x4k)f(x4k)即g(x)a2(x4k)1(x4k)2，x(4k2,4k2)kN25．解：（1）∵f(1)0，∴ba1，由f(x)0恒建立，知(a1)20，∴a1，進(jìn)而f(x)x22x1，∴F(x)(x1)2(x0)(x1)2(x0)（2）g(x)x2(2k)x1，∴2k2或2k2∴k2或k622（3）∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)ax21，故必有：f(x)在(0,)上遞增．(a0)∵mn0∴f(m)f(n)，即F(m)F(n)，∴F(m)F(n)06．解：（1）令x1x20，由①得f(0)0，由③得f(0)f(0)f(0)，∴f(0)0∴f(0)0．（2）①②易證，若x10，x20，x1x21，第6頁共9頁g(x1x2)g(x1)g(x2)(2x21)(2x11)0，故g(x)適合①②③．3m,n[0,1]，mn時，nm[0,1]，（）由③知：任給f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)，若x0f(x0)，則f(x0)f[f(x0)]x0矛盾；若x0f(x0)，則f(x0)f[f(x0)]x0矛盾；故x0f(x0)．7．解：（1）由f(x)x得x0,x2，∴有兩個滯點(diǎn)0和2．（2）4Sn(1)210，∴2Snanan2①an11)2(an2San1a2②n1n1②-①有：2an1an1a2aa2，n1nn∴(an1an)(an1an1)0，∵an0，∴an1an1，即{an}是等差數(shù)列，且d1，當(dāng)n1時，有2S1a1a12，∴a11，∴ann．8．解：（1）依題意f(x)為奇函數(shù)，∴b0,d0，∴f'(x)ax2c∵f'(1)6，f'(2)0，ac62,c8,bd0．∴c，∴a4a0（2）f(x)2x38x，由f'(x)2x280，(1x1)，3第7頁共9頁即f(x)遞減，x[1,1]∴當(dāng)x[1,1]時，(f(x))maxf(1)，(f(x))minf(1)，∴|f(x1)f(x2)|f(1)f(1)44，(1x1,x21)．39．解：（1）x0，f'(x)1(x)'(1)'1111(x1)20xxx2x2xx2xx∴f(x)在x0時單一遞減．（2）由（1）知：f(a)f(1)，即：lnaa1ln111，a1即：lnaa1，∴l(xiāng)naa1，0aa而a1，∴l(xiāng)na1．a(chǎn)1a10．解：（1）令x1，y0，有f(0)1．（2）令yx0，則1f(xx)f(x)f(x)，∴f(x)1，f(x)∵0f(x)1，∴f(x)1．（3）設(shè)x1x2，則x2x10，于是0f(x2x1)1，∴f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f