高中數(shù)學(xué)-分層抽樣-教案

PAGEPAGE6高中數(shù)學(xué)分層抽樣教案教學(xué)分析教學(xué)通過實例介紹了分層抽樣的實施步驟．值得注意的是分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的，在教學(xué)過程中強調(diào)：分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況；在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；分層抽樣也是等可能抽樣．三維目標1．通過對實例的分析，了解分層抽樣方法．2．使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程，體會統(tǒng)計思維過程．3．了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，提高學(xué)生的歸納、總結(jié)能力．重點難點教學(xué)重點：分層抽樣及其實施步驟．教學(xué)難點：確定各層的入樣個體數(shù)目．課時安排1課時eq\o(\s\up12(),\s\do4(教學(xué)過程))導(dǎo)入新課思路1.中國共產(chǎn)黨第十七次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進行分配的，并適當(dāng)考慮前幾次代表大會代表名額數(shù)等因素．按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時都有增加．另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會．這種產(chǎn)生代表的方法是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點出課題：分層抽樣．思路2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣．推進新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問題))1．假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？2．想一想為什么這樣取各個學(xué)段的個體數(shù)？3．請歸納分層抽樣的定義．4．請歸納分層抽樣的步驟．5．分層抽樣時應(yīng)如何分層？其適用于什么樣的總體？討論結(jié)果：1．分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2400×1%＝24人，在初中生中抽取10900×1%＝109人，在小學(xué)生中抽取11000×1%＝110人．這種抽樣方法稱為分層抽樣．2．含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應(yīng)該多．這樣的樣本才有更好的代表性．3．當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣．將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．4．分層抽樣的步驟(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)；(2)按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)；(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；(4)綜合每層抽樣，組成樣本．5．分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性．(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．(3)當(dāng)總體個體差異明顯時，采用分層抽樣．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))思路1例1一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。糠治觯河捎诼毠つ挲g與這項指標有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本．解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為eq\f(100,500)＝eq\f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽125×eq\f(1,5)＝25人；在35歲至49歲的職工中抽280×eq\f(1,5)＝56人；在50歲以上的職工中抽95×eq\f(1,5)＝19人．(3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成樣本．點評：本題主要考查分層抽樣及其實施步驟．如果總體中的個體有差異時，那么就用分層抽樣抽取樣本．用分層抽樣抽取樣本時，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個體組成一層.思路2例某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對這個地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？解：顯然不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對不同類型的農(nóng)田按其總數(shù)的比例來抽取樣本．點評：在每個層中進行抽樣時，大多數(shù)情況下是采用簡單隨機抽樣，有時也會用到其他的抽樣方法，這要根據(jù)問題的需要來決定.變式訓(xùn)練1．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層抽樣法解析：樣本容量n＝25＋20＝45，男生和女生的抽樣比都是eq\f(1,20)，即按抽樣比eq\f(1,20)的分層抽樣方法抽取樣本．答案：D2．某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5%，屬于高收入者；中層管理人員占15%，屬于中等收入者；一般員工占80%，屬于低收入者．要對這個公司員工的收入情況進行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)采用什么方法抽樣？解：我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者．可抽取5名高級管理人員、15名中層管理人員、80名一般員工，再對收入狀況分別進行調(diào)查.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))1．從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示．則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．解析：在抽取的500人中，生活不能自理的老人中男性比女性約多23－21＝2(人)．占抽取的500的人比例為eq\f(2,500)＝eq\f(1,250)，所以該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多15000×eq\f(1,250)＝60(人)．答案：602．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是__________．解析：抽樣比為eq\f(20,300)＝eq\f(1,15)，則抽取的中型商店的數(shù)目是75×eq\f(1,15)＝5.答案：53．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本，怎樣抽取樣本？分析：由于研究血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本．利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù)．解：用分層抽樣抽取樣本．∵eq\f(20,500)＝eq\f(2,50)，即抽樣比為eq\f(2,50).∴200×eq\f(2,50)＝8,125×eq\f(2,50)＝5,50×eq\f(2,50)＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．抽樣步驟：(1)確定抽樣比eq\f(2,50)＝eq\f(1,25)；(2)按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人；(3)用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本，抽出容量為20的樣本．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))某高級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣解析：如果按分層抽樣時，在一年級抽取108×eq\f(10,270)＝4人，在二、三年級各抽取81×eq\f(10,270)＝3人，則在號碼段1,2，…，108抽取4個號碼，在號碼段109,110，…，189抽取3個號碼，在號碼段190,191，…，270抽取3個號碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時，抽取出的號碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣．答案：D點評：根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個數(shù)m等于該層所含個體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個號碼在該層的號碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是：l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k.其中，n為樣本容量，l是第一組中的號碼，k為分段間隔＝eq\f(總體容量,樣本容量).eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實施步驟．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)))本節(jié)練習(xí)B.eq\o(\s\up12(),\s\do4(設(shè)計感想))本節(jié)課重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)．首先為教材內(nèi)容選擇生活背景，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)問題來源于生活實際；其次，大膽調(diào)用學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得易于理解掌握；第三，善于聯(lián)系生活實際有機改編教材習(xí)題，讓學(xué)生在實踐活動中理解掌握知識，變“學(xué)了做”為“做中學(xué)”．eq\o(\s\up12(),\s\do4(備課資料))三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取—總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始