結(jié)構(gòu)補充習(xí)題

/《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程主要內(nèi)容緒論第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)1-1微觀粒子波粒二象性與波函數(shù)1—2Schrodiｎgｅr方程、勢箱中粒子１-3量子力學(xué)基本假設(shè)、力學(xué)量算符1-４軌道角動量第二章原子結(jié)構(gòu)２－1氫原子２—2多電子原子的原子軌道２—3全同性原理、多電子波函數(shù)2-４變分法、氦原子的變分處理第三章雙原子分子3－1氫分子離子的線性變分處理3-2分子軌道理論3-3雙原子分子的電子結(jié)構(gòu)第四章分子的對稱性與群論基礎(chǔ)4-１分子的幾何對稱性、群的基本概念4—2分子點群4—3群的表示理論第五章多原子分子的電子結(jié)構(gòu)5－1Ｂorn—Ｏｐpenheimｅr近似與單電子近似5—2水分子的定性MＯ處理5-3多原子分子的HMＯ５－4配合物的晶體場理論和分子軌道理論參考書：1.李俊清等，《物質(zhì)結(jié)構(gòu)導(dǎo)論》，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社。2．江元生著，《結(jié)構(gòu)化學(xué)》,高等教育出版社。３．IrａN。Leｖine，“QｕantuｍCｈemiｓtry",PrentiｃeHａll,2０00．補充習(xí)題A1。已知琴弦振動的駐波條件為（n＝１，2，…,ａ為弦長)。按照“定態(tài)即駐波”的說法,束縛在長度為a的一維勢箱中的粒子（質(zhì)量為ｍ）的定態(tài)能量取值是多少？Ａ2．?下列哪些函數(shù)不是品優(yōu)函數(shù)，說明理由:,,Sin|x｜,Ａ３.試寫出下列體系的定態(tài)薛定諤方程:（a）Ｈe原子（b)H2分子。A4。 設(shè)，為厄米算符，證明:?(１）是厄米的; （2）是厄米的。A5．1，３—丁二烯分子長度ａ≈7?,試用測不準(zhǔn)關(guān)系估計其基電子態(tài)能級的大?。考?。Ａ６.一維勢箱中的粒子基態(tài)波函數(shù)為１=sｉn（ｘ/a），試畫出其幾率密度分布圖（縱坐標(biāo)以2/a為單位,橫坐標(biāo)以a為單位）。A７。試用一維勢箱模型(6個電子）計算如下分子的電子光譜最大吸收波長(第一吸收峰）。Ａ8。一維勢箱（0，a）中的粒子處于態(tài).試計算;并驗證不確定關(guān)系。Ａ9．已知在一維方勢阱中運動的粒子的波函數(shù)為,其中為勢阱的長度.試計算:(a)粒子動量的平方。（ｂ）取何值時粒子在區(qū)間的幾率最大。A10。 一維勢箱(０，a)中的粒子的狀態(tài)為,計算：?能量的可能測量值及相應(yīng)的幾率； 能量的平均值； 求歸一化系數(shù)Ａ。A1１。作為近似，苯中的6個π電子可看作在邊長為０。35nm的正方形二維勢阱中運動.試計算由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所對應(yīng)的光吸收的波長（nｍ）？A12．設(shè)體系處于態(tài)，其中u１，ｕ2是體系哈密頓算符Ｈ的歸一化的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為Ｅ1,E2。測量處于態(tài)的體系的能量,測量出的可能值是什么？幾率多大？測量平均值是什么？A13．寫出角動量算符Ｌ2及其分量Lz的球坐標(biāo)表達(dá)式,試證L２與Lz對易，有共同的本征函數(shù)。A14。一剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為I，它的能量的經(jīng)典表達(dá)式為H＝L２／2Ｉ(Ｌ為角動量）.試求對應(yīng)的量子體系在下列情況下的本征能量和波函數(shù)：(1）轉(zhuǎn)子繞一固定軸轉(zhuǎn)動;(2）轉(zhuǎn)子繞一固定點轉(zhuǎn)動。A15. 證明：.Ａ16.驗證下列函數(shù)的正交性:Ｙ00，Y１1，Y10。A17.驗證Y１，－1是和的本征函數(shù)。A１8。證明氫原子的波函數(shù)與正交。A19。一粒子在硬壁球形空腔中運動，勢能為，試求粒子能量本征函數(shù)的角度部分。（提示：,L２為角動量平方算符).A２０．設(shè)氫原子的電子處在狀態(tài),其中,，，都是歸一化的。試由,,的物理意義計算①能量的平均值。②能量是的幾率。③角動量的平均值。④角動量是的幾率.⑤角動量z分量的平均值.⑥角動量z分量是的幾率。A2１．求氫原子中處于狀態(tài)的電子矢徑的平均值。Ａ２２.求氫原子中處于狀態(tài)的電子出現(xiàn)在的球內(nèi)的幾率。A23。求氫原子中處于狀態(tài)的電子的角動量與z軸的夾角。Ａ24．比較H的電子、He＋的電子和Ｈｅ的電子能量的高低。A２5.計算單電子原子１s電子的的平均值。由此推出這個電子經(jīng)受的勢能平均值。證明平均動能等于總能量，但符號不同。（這個結(jié)果叫做維里定理,它適用于庫侖力作用下而達(dá)到平衡的粒子系統(tǒng),它在經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)中均成立.）Ａ26。函數(shù)Y30＝（2coｓ3θ—3ｃosθsiｎ2θ）是一個f軌道的角度部分(未歸一化的)。繪出它在xz平面上的極坐標(biāo)圖.A27.求解束縛在半徑為a的球殼上運動的粒子的定態(tài)問題。勢能:.A28.試用作為嘗試變分函數(shù)（c>０為變分參數(shù)）,對氫原子進(jìn)行變分處理，并與精確能量進(jìn)行比較.A29。選取鍵軸為Z軸，用圖形示意分子軌道的形成:(１） ｓ—pZ,型成鍵和反鍵MＯ;(2）?ｄyz–py,型成鍵和反鍵MO；型成鍵和反鍵MＯ。A3０．忽略重疊積分試導(dǎo)出異核AB分子的分子軌道和分子軌道能級。A31．用分子軌道能級圖解釋:N2的鍵能比N２+大，而Ｏ2的鍵能比O2+小。A32．如果分子軌道ＡB的成鍵軌道中的一個電子由90％的時間在A的原子軌道上，10％的時間在B的原子軌道上，忽略重迭積分，求出該分子軌道。A３3。用分子軌道理論解釋Ｎ2,O2和F2分子鍵長的相對順序。A34．B２分子的基電子組態(tài)為,假定簡并軌道上各有一個電子，且自旋相反。試寫出這個單重態(tài)的光譜項。Ａ35。試寫出下列分子的基電子組態(tài),指出它們的成鍵性質(zhì)和磁性：Cl2，CO，HF,CN-A36。試用Huｃkel近似確定分子H３+,H3和H3—的最穩(wěn)定構(gòu)型（線型的或三角形的)A3７．設(shè)環(huán)丁二烯是四方形構(gòu)型，用HMO法計算環(huán)丁二烯的電子能級。A38.設(shè)丁二烯分子中有一個電子從最高占據(jù)軌道躍遷到最低空軌道,試計算這種激發(fā)態(tài)丁二烯分子的電荷密度、鍵級、自由價.Ａ39。試寫出苯分子大π電子ＨMO法處理中的久期方程.Ａ40.試用ＨMＯ法計算假想分子三次甲基甲烷（ＣH2）3ＣA41。試計算二環(huán)丁二烯分子的共軛能、電荷分布、鍵級和自由價,并畫出分子圖。A４2.試用—配鍵說明Fe（CＯ)5中CＯ鍵長變長的原因.A4３。若正四面體場能級分裂間隔Δ'=40/9Ｄq，試導(dǎo)出d軌道分裂能級圖。Ａ4４。試計算CoF６３—和Co(NH3）6３+的CFＳE和磁矩。A45。分別求出正四面體場強場和弱場中