第六章 預應(yīng)力效應(yīng)分析

第六章預應(yīng)力效應(yīng)分析預應(yīng)力效應(yīng)主要指結(jié)構(gòu)在預應(yīng)力荷載作用下的變形和內(nèi)力。一般教科書中，預應(yīng)力效應(yīng)的計算采用等效荷載法，即把預應(yīng)力鋼索和混凝土視為相互獨立的脫離體，把預應(yīng)力對混凝土的作用以等效荷載的形式代替。把等效荷載輸入到程序中就可以得到預應(yīng)力效應(yīng)。但實際上，扣除預應(yīng)力損失后，預應(yīng)力鋼索沿程的應(yīng)力值是不相等的，因此所謂的等效荷載也是近似的。因此須在程序中添加預應(yīng)力效應(yīng)分析功能，實現(xiàn)預應(yīng)力效應(yīng)的自動分析。本章闡述的預應(yīng)力效應(yīng)計算的基本思路是：首先將難以用函數(shù)式表達的空間預應(yīng)力索曲線轉(zhuǎn)化為若干連續(xù)的空間折線段，這樣可方便求得預應(yīng)力索與結(jié)構(gòu)某截面的交點，進而將扣除預應(yīng)力損失后的有效預應(yīng)力等效為單元若干等分點上的集中荷載。為此須解決以下問題：空間預應(yīng)力索線形的描述方法及轉(zhuǎn)化為空間折線的方法、預應(yīng)力損失的計算、預應(yīng)力索張拉伸長量的計算、預應(yīng)力等效荷載的計算、預應(yīng)力索與混凝土組合截面的形成以及截面內(nèi)力分配等。本章將對這些問題分別加以闡述。6.1空間預應(yīng)力索分析具有平彎和豎彎特性的空間預應(yīng)力索的線形是難以用函數(shù)式表達的，所以無法直接計算預應(yīng)力損失和等效荷載，在數(shù)值計算中可以考慮用若干連續(xù)的空間折線段代替實際光滑平順的空間曲線。當折線的分段數(shù)足夠多時，由線形偏差引起的誤差是工程容許的。6.1.1預應(yīng)力索線形描述橋梁中的預應(yīng)力索可能是平面曲線或空間曲線。描述平面曲線時一般采用導線法，可根據(jù)導線點的坐標及曲線半徑等信息確定曲線的線形。但在描述空間曲線時，復雜程度大大增加，而且由于缺乏成熟的空間曲線插值算法，所以一般采用近似處理方法，主要有以下幾種：（1） 將空間曲線投影到相互垂直的兩個平面內(nèi)（其中一個可能為結(jié)構(gòu)縱軸線展開面）得到兩條平面曲線，分別描述兩條投影曲線的形狀。在每個平面內(nèi)分別用插值函數(shù)計算預應(yīng)力鋼束上點的坐標，進而合成空間點的坐標。計算得到足夠多空間點的坐標后，空間曲線就可以轉(zhuǎn)化為容易處理的空間折線。這種方法比較符合工程習慣，并且計算方便，因此得到廣泛應(yīng)用。（2） 將空間曲線投影到結(jié)構(gòu)的縱軸線展開面內(nèi)，用平面投影曲線代替實際的空間曲線。這種方法忽略了預應(yīng)力鋼索相對于縱軸線的平彎，計算比較簡單，但對于平彎較大的索誤差也較大。（3） 模仿用導線法描述平面曲線的方法，用空間導線點坐標、導線點處的平彎和豎彎半徑等信息直接描述空間曲線。這種方法從概念上來說是最精確的，但在計算導線點坐標及程序內(nèi)部處理同時具有平彎和豎彎的曲線段時有較大的困難。本章以第一種方法為例闡述程序中與預應(yīng)力鋼索有關(guān)的計算，其他方法的計算過程與此類同。程序中的一些約定及輸入的數(shù)據(jù)包括：（1） 結(jié)構(gòu)坐標系約定：*軸為橋梁的縱軸線（對曲線橋指主橋端點的連線），y軸為豎直軸，乙軸由右手法則確定。坐標系原點位于橋梁左端點；（2） 根據(jù)工程習慣，將結(jié)構(gòu)沿橋梁縱軸線展開成平面*'oy（對于直橋就是平面wy），并將預應(yīng)力鋼索投影到此平面內(nèi)，投影曲線一般由直線段和圓弧段組成，也就是預應(yīng)力鋼索的豎彎曲線。在坐標系*0y內(nèi)采用導線法描述豎彎曲線，沿曲線依次輸入導線點的信息，包括導線點的坐標和導線點處的彎曲半徑。圓弧段開口向坐標軸正向時彎曲半徑為正值，否則為負值；對豎彎曲線的兩個端點和中間折點，令其彎曲半徑為0；（3） 將預應(yīng)力鋼索投影到平面*oz內(nèi)，投影曲線一般也由直線段和圓弧段組成，是預應(yīng)力鋼索的平彎曲線。在坐標系*oz內(nèi)采用導線法描述平彎曲線的形狀，沿曲線依次輸入導線點的信息，包括導線點的

坐標和導線點處的彎曲半徑。圓弧段開口向坐標軸正向時彎曲半徑為正值，否則為負值；對平彎曲線的兩個端點和中間折點，令其彎曲半徑為0；（4）輸入曲線橋端點的水平距離L和平彎半徑R，R=0時為直線橋。6.1.2預應(yīng)力鋼索幾何參數(shù)計算（1）豎彎曲線幾何參數(shù)計算將預應(yīng)力鋼索投影到橋梁縱軸線剖面V。寒內(nèi)，如圖6-1所示。已知各導線點的坐標和豎彎半徑，可以得到:Li—1,i -Li—1,i -——導線點iL,i+1導線點i8i—1,i-——導線點i8i'i+1-——導線點ia-i——導線點iLi——導線點ir.-——導線點i式中:.+]X i-1'i['i+1a.—|P.,.,一B.,,.|Li-1和.的距離和i+1的距離-1和i的連線與x'軸的夾角和i+1的連線與x'軸的夾角處圓弧對應(yīng)的圓心角處的切線長度處的豎彎半徑-▲J*]J(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)(6-6)圖6-1豎彎曲線的幾何特性計算由此可以得到坐標系Xoy內(nèi)每個中間導線點對應(yīng)圓弧段的兩個定位點氣、氣的坐標:(6-7)(6-8)X=lLx'+(L,—L)X]L,(6-7)(6-8)aiii—1 i—1iiii—1iy=lLy+3,—L)y」.L,aiii—1 i—1i'i1i—1ix冷=Lix'i+1+牛‘i+1-日Li‘i+1y=lLy+3,—L)y」L,biii+1 ii+1iiii+1經(jīng)過這樣計算以后，豎彎曲線的描述就由導線點描述方式轉(zhuǎn)化為圓弧段端點等定位點的描述方式，并且得到了每一分段對應(yīng)的曲線長度和圓心角以及定位點處切點的坐標。（2）平彎曲線幾何參數(shù)計算平彎曲線幾何參數(shù)的計算與豎彎曲線的計算方法相同，只須注意計算平彎曲線時的坐標系不是工'oy

而是^^^就可以了。（3）坐標系x'oy與坐標系xoy的坐標轉(zhuǎn)換為得到預應(yīng)力索的空間實際線形，必須得到坐標系x'oy與坐標系xoy的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系。顯然只需求坐標x'與x的轉(zhuǎn)換關(guān)系就可以了。參見圖6-2，將坐標x'轉(zhuǎn)換到x時，容易得到：fL)a=arccos——"2RJp=x1：R進而可以得到：x=L—RcosCx+p)='-Rcosarccos'+x2 2L V2RJR與之相對應(yīng)，有：(L—2x)

arccos (6-9)(6-10)(6-11)(6-⑵—arccos—V2RJV2R(6-9)(6-10)(6-11)(6-⑵—arccos—V2RJ圖6-2坐標x'到坐標x的轉(zhuǎn)換（4）投影曲線上插入中間點的方法為計算需要，須討論在投影曲線上插入的中間點坐標及其他幾何信息的計算方法。若插入點位于直線段上，由兩側(cè)定位點的坐標內(nèi)插即可得到插入點的坐標，這里不再給出計算式；下面以豎彎曲線為例重點討論在曲線段上插入點的方法。若點i若點i—1與i之間是圓弧段，C為一個插入點，到點i—1的曲線按曲線長度插入時，如圖6-3所示，距離為1。則點C的切線方位角為：(6-13)p2=P1+l/r(6-13)點C的坐標為:(sinp—點C的坐標為:(sinp—sinp)+r(cosp—cosp)(6-14)圖6-3圓弧段插入點幾何特性計算c=y.}i—1按水平坐標插入時，即已知插入點的水平坐標x'時，只須對式（6-13）、（6-14）做變換就可以了，直

c接得到:P=arcsinfi~~i—i+sinp (6T5)2 "r 1Jl=r(P2-P1) (6-16)y=y+r(cosp—cosp) (6T7)c i—1 1 2（5）空間曲線的合成平彎和豎彎曲線的定位點坐標中都有x坐標，可按上面第四小節(jié)的方法求出一條曲線上的定位點在另一條曲線上的對應(yīng)位置。將兩個坐標組合，可得到實際的空間點坐標。再綜合各曲線的弧長和方位角信息，就得到了實際的空間曲線。合成后的空間曲線的分段有四種類型：對應(yīng)的平彎和豎彎曲線段都是直線；平彎曲線為直線，豎彎曲線是曲線；平彎曲線為曲線，豎彎曲線是直線；對應(yīng)的平彎和豎彎曲線段都是曲線。（6）空間曲線轉(zhuǎn)化為空間折線為了計算預應(yīng)力損失及預應(yīng)力等效荷載的方便，可以用空間折線近似替代預應(yīng)力鋼索空間曲線。當折線的數(shù)量不斷增加時，折線的形狀也逼近空間曲線。為增加折線數(shù)量，首先將平彎和豎彎曲線的定位點加密。對分段類型①，將該分段用等分點分成適當?shù)拈L度（例如大致取整個結(jié)構(gòu)中的最小單元長度），空間等分點的坐標由直線內(nèi)插得到；對分段類型②和③，可將圓弧段按曲線長度等分，等分后每一區(qū)段對應(yīng)的圓心角W5。，并且不足三個區(qū)段的分為三等份。由按曲線長度內(nèi)插的公式（6-13）、（6-14）計算插入點的坐標，并求出等分點對應(yīng)的空間定位點的坐標；對分段類型④，可將平彎或豎彎曲線按曲線長度等分，等分后每一區(qū)段對應(yīng)的圓心角W5。，并且不足三個區(qū)段的分為三等份。先按曲線長度內(nèi)插的公式計算被平分的曲線上的插入點的坐標，再按水平坐標內(nèi)插的公式計算對應(yīng)的另一曲線上點的坐標，最后合成空間點的坐標。通過上述過程可將空間曲線轉(zhuǎn)化為空間折線，折線上的定位點可依次編號為1,2, ,n。6.2預應(yīng)力損失的計算預應(yīng)力混凝土構(gòu)件中引起預應(yīng)力損失的原因很多。按規(guī)范，應(yīng)考慮由下列因素引起的預應(yīng)力損失:6.2.1預應(yīng)力鋼索與孔道壁之間的摩擦引起的預應(yīng)力損失bsi（1）基本公式預應(yīng)力鋼索與管道壁之間的摩擦損失出現(xiàn)在后張法構(gòu)件中。在張拉預應(yīng)力鋼索時，由于預留管道的位置可能有偏差或管道壁不光滑，使預應(yīng)力鋼索與管道壁接觸引起摩擦力，因此離開張拉端后預應(yīng)力鋼索的預拉應(yīng)力逐漸減小。從張拉端至計算截面的摩擦損失值以bs1表示。摩擦損失由兩部分組成：一是管道偏差損失，主要取決于預應(yīng)力鋼索的長度、接觸材料之間的摩阻系數(shù)及管道施工質(zhì)量；二是彎曲影響的摩擦損失，主要是由于管道彎曲，預應(yīng)力鋼索對孔道內(nèi)壁的徑向正壓力引起摩阻損失。預應(yīng)力鋼索與管道之間摩擦引起的應(yīng)力損失計算公式為：1b=b1—e-（謝+奴）」 （6-18）式中：bk一張拉鋼索時錨下的控制應(yīng)力；

H——預應(yīng)力鋼索與管道壁的摩擦系數(shù)，按表6-1采用；0——從張拉端至計算截面曲線管道部分切線的夾角之和，以弧度計；k——管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)，按表6-1采用；x——從張拉端至計算截面的管道長度，以米計，也可近似取為該段管道在縱軸線上的投影長度。系數(shù)k及H值表 表6-1管道成型方式kH鋼絲束、鋼絞線、光面鋼筋螺紋鋼筋預埋鐵皮管0.0030.350.40鋼管抽芯成型00.550.60橡膠管抽芯成型0.00150.550.60預埋波紋管0.00150.15~0.25—注：電熱后張法不計摩擦引起的損失。式(6-18)也適用于空間預應(yīng)力索，只是0角的含義應(yīng)該是曲線的空間包角。有關(guān)研究成果表明，這樣處理后與試驗結(jié)果吻合得比較好。預應(yīng)力損失氣1的計算假定預應(yīng)力鋼索在左端張拉，將空間曲線用空間折線近似替代后，就可以計算出從預應(yīng)力鋼索左端點算起的預應(yīng)力累計長度和累計空間包角，進而計算出預應(yīng)力損失b，步驟如下：si令左端點(1號點)處的預應(yīng)力鋼索累計長度出與累計空間包角0(1)為0，相應(yīng)的預應(yīng)力損失。(1)也為0；點1到2之間為直線，因此：L2)=Li)+氣?-x》+(y-y》+G-z》 (6-19)ssY2 1 2 1 2 10(2)=0(i)=0 (6-20)按式(6-18)計算點2處的預應(yīng)力損失b⑵；1計算直線12與23的空間夾角03:令：則:0=arccosn3=z令：則:0=arccosn3=z3-z2《l2+m2+m2?Jl2+m2+m2X、’2 2 2V3 3 3J⑤計算點3處的累計長度與累計空間包角:L3)=L2)+0,(3)=0,(2)+兀-0(6-22)(6-23)(6-24)(6-25)按式(6-18)計算點3處的預應(yīng)力損失b⑶；1對4至n號定位點重復④至⑥步進行計算。上述過程中，點n處計算得到的L、?和0(n)即為預應(yīng)力鋼索的總長及總空間包角。

左端張拉的情況計算結(jié)束后，可按下述方法計算右端張拉的情況:L)=L(n)-L)(i=i,2,…，n)

0(i)=0(n)-0(i)(i=i,2,…,n)扣除預應(yīng)力損失bsi后應(yīng)力曲線的計算(6-26)(6-27)根據(jù)實際的張拉情況，可取用前述假設(shè)左端張拉或右端張拉計算得到的預應(yīng)力損失氣i的結(jié)果，進而得到扣除氣i后的有效預應(yīng)力。如圖6-4所示，曲線SS'與庭'分別為假定在左、右端張拉得出的扣除預應(yīng)力損失孔后的有效預應(yīng)力曲線。顯然：bs,=(6-26)(6-27)E'圖6-4扣除損失孔后的有效預應(yīng)力曲線E'si有效預應(yīng)力曲線取用SCE。下面求交點C的位置和損失值。比較曲線SS'與EEsi有效預應(yīng)力曲線取用SCE。下面求交點C的位置和損失值。比較曲線SS'與EE'，得出交點C在點i-i與i之間；計算點i-i與i處兩條應(yīng)力曲線之間的差值分別為：h=b(i-i)-b(i-i)h=b(i)-b(i)交點C到點i-i、i的距離可近似求得為：y z/htl=1Lih+hl_1h2Ll2=h+hi2(6-28)(6-29)(6-30)式中：L——點i-1到點i的距離。C點到點i-1的空間包角為：

(6-31)0=0i)-0(i-i)kjL進而可計算從右端開始累計的C點累計長度與累計空間包角;(6-31)④C點坐標為:=(④C點坐標為:=(xl+xl)Li1 i-12=7ili+yi-i"L=頃］+ZJ/L(6-32)zc⑤從左端開始累計的C點累計長度與累計空間包角為：Lc)=L(i-i)+1s s i0(c)=0(i-i)+0(6-33)(6-34)C點預應(yīng)力損失b,1的應(yīng)力比例可由式(6-18)計算，進而可計算C點扣除預應(yīng)力損失b“后的應(yīng)力比例；也可直接內(nèi)插得出：b(i-i)b(i)—bsb(i)cb(i—i)—b(i—i)+by(i)—b(i) (635)在定位點信息中插入兩個點，分別?！孀蠖撕陀叶藦埨腃點信息。預應(yīng)力鋼索張拉時的伸長量的計算預應(yīng)力索伸長量的計算是預應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工過程中一項重要任務(wù)。按先張法和后張法施工的不同，預應(yīng)力索伸長量的計算公式分別為:(6-36)(6-37)(6-38)先張法：(6-36)(6-37)(6-38)式中：P——預應(yīng)力鋼索的張拉力；L——預應(yīng)力鋼索的長度；Ey——預應(yīng)力鋼索的彈性模量;Ay預應(yīng)力鋼索截面面積。后張法：iPe-㈤+.3

△l=\l dl0EA實用計算中，可按下式分段計算： yyyPL1—e-(kL+.0

△iq EAkL+晌nyyL 」式中：P——預應(yīng)力鋼索分段起點處的張拉力，為扣除摩阻損失b,1后的有效張拉力;L——預應(yīng)力鋼索分段的長度；3 預應(yīng)力鋼索分段對應(yīng)的空間包角；n——預應(yīng)力鋼索分段數(shù)。可見，預應(yīng)力索的伸長量只與其張拉力和摩阻損失有關(guān)，因此程序中伸長量的計算可穿插在預應(yīng)力鋼索損失氣i的計算過程中。只須暫時令張拉力為L在張拉該預應(yīng)力鋼索的施工階段中再將結(jié)果按實際張拉力修正。若是兩端張拉’從張拉端累計至損失氣i后的應(yīng)力最低點’可分別得到兩端的伸長量。6.2.2考慮反摩阻的錨具變形、鋼索回縮、接縫壓縮引起的預應(yīng)力損失bs2基本公式由錨具變形、鋼索回縮和接縫壓縮引起的應(yīng)力損失，可按下式計算：b=穿舊 (6-39)s2 ly式中： △l——錨具變形、鋼索回縮和接縫壓縮值，一般應(yīng)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定，無可靠資料時，可按表6-2采用；國內(nèi)常用的鋼鉸線夾片式錨具的有關(guān)數(shù)值見表6-3；l 預應(yīng)力鋼索的有效長度；Ey——預應(yīng)力鋼索的彈性模量。

一個錨具變形、鋼索回縮和一個接縫壓密值 表6-2錨具、接縫類型變形形式變形值A(chǔ)l（mm）帶螺帽的錨具：螺帽縫隙每塊后加墊板的縫隙縫隙壓密11鋼絲束的墩頭錨具錨具變形1環(huán)銷式錨具叉型墊板壓密及錨具變形2鋼制錐形錨具鋼索回縮及錨具變形6JM12錨具：用于預應(yīng)力粗鋼筋時用于預應(yīng)力鋼絞線時鋼索回縮、錨具變形及墊板壓密23分塊拼裝構(gòu)件的接縫：灌注接縫或干接縫薄膠接縫接縫壓密10.05單根冷拔低碳鋼絲的錐形錨具錨具變形5鋼絞線夾片式錨具鋼絞線回縮及錨具變形5~6（自錨）4~5（頂壓）一個鋼鉸線夾片式錨具變形、4鋼索回縮值表6-3張拉錨具鋼索回縮、錨具張拉錨具鋼索回縮、錨具類型變形值A(chǔ)l（mm）類型變形值A(chǔ)l（mm）XM型4~5（采用液壓頂壓器頂壓）TM型4（采用液壓頂壓器頂壓）6~8（采用彈性頂壓器頂壓）6（自錨）QM型6XYM型6OVM型6B&S型5YM型6式（6-39）假定此項損失在預應(yīng)力鋼索全長范圍內(nèi)都相等，這一點對于先張法是成立的。但對于后張法，應(yīng)考慮預應(yīng)力鋼索與管道壁之間的反摩阻作用，以便更好地反映由錨具變形等引起的應(yīng)力損失沿縱梁軸線逐漸變化的實際情況。假定反摩阻作用與預應(yīng)力鋼索張拉時的摩阻作用相同，則可以求出預應(yīng)力鋼索回縮的影響長度，并求出應(yīng)力損失值?？鄢A應(yīng)力損失。后預應(yīng)力鋼索沿程應(yīng)力分布如圖6-5中曲線AED所示。扣除反向摩阻力，就可si求出預應(yīng)力鋼索中的預應(yīng)力變化曲線A'ED。影響長度lf為A、E點對應(yīng)的預應(yīng)力鋼索上點的曲線距離，曲線AED與A'ED之間的縱距表示預應(yīng)力損失b，點E處損失b為0，此處預應(yīng)力鋼索中的預應(yīng)力值最大。由于假定正、反摩阻力相等，s2 s2因此曲線AE與A'E以點E處的水平線對稱。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，影響長度內(nèi)總回縮量EAl應(yīng)等于該長度內(nèi)各微段回縮應(yīng)變的積分值，即EAl=j￡dlEAl=j￡dl=—jb(l)dlEls2jb()dlls2

lfifEEAl=(6-40)(6-41)式中：jb（l）dl 圖形AA'E的面積。ls2f根據(jù)已知的E、ZAl值預應(yīng)力損失大小為：圖6-5考慮反摩阻的損失氣2的計算可用試算法確定影響長度七(具體過程詳后)，并得到影響長度內(nèi)任意點『的b(r)=2(a-根據(jù)已知的E、ZAl值預應(yīng)力損失大小為：圖6-5考慮反摩阻的損失氣2的計算可用試算法確定影響長度七(具體過程詳后)，并得到影響長度內(nèi)任意點『的b(r)=2(a-a)(6-42)式中：a丁、ae——扣除預應(yīng)力損失^后T、E點的有效預應(yīng)力。于是，扣除預應(yīng)力損失a,2后預應(yīng)力鋼索在影響長度lf內(nèi)的應(yīng)力為：a=a-2(a—a)=2a—a式中：a——各定位點扣除預應(yīng)力損失a,1后的有效預應(yīng)力。(6-43)(2)回縮終點的計算現(xiàn)在的問題歸結(jié)為求回縮終點。根據(jù)式(6-41)進行試算時，需要計算圖形AA'E的面積。實際計算時，將它按定位點劃分為如圖6-6中虛線所示的小區(qū)域，分別計算后累加，步驟如下：①計算第一個小區(qū)域的面積：S122'=(*-a2)l2(6-44)②計算下一個小區(qū)域的面積：s =2&2-a3)i2+G2-氣)"3T2)=G2f3)"3+1)233'2'(6-45)③由于l1=。，式(6-44)與式(6-45)可統(tǒng)一為：(6-46)Sm'j)'=Gi-—*)、+1)圖6-6預應(yīng)力鋼索回縮量計算示意④每計算一個小區(qū)域后計算總面積Mi?)'+*-1)'，直至點j使Sj>EZAl，得到回縮終點在點J-1和j之間;在點j-1和j之間尋找回縮終點，令其為k點，則：(6-47)*廣EZAl+《+lX/a,)

(6-47)(6-48)可以得到:也七一E”(6-48)可以得到:也七一E”-七)b—bI 7-1jb2+S廣E購kjl+1(6-49)(6-50)在點J-1和j之間按照長度lk內(nèi)插得到k點坐標;6.2.3預應(yīng)力鋼索與養(yǎng)護臺座之間溫度差引起的預應(yīng)力損失bS3這項損失僅發(fā)生在先張法預應(yīng)力混凝土構(gòu)件中。為縮短先張法構(gòu)件的生產(chǎn)周期，常采用蒸汽或其它方法加熱養(yǎng)護混凝土。在升溫時，混凝土與預應(yīng)力鋼索之間尚未建立粘結(jié)力，預應(yīng)力鋼索因受熱而伸長，而張拉臺座仍維持原相對距離，造成預應(yīng)力鋼索被放松而發(fā)生應(yīng)力下降；降溫時，預應(yīng)力鋼索已與混凝土結(jié)成整體共同變形，無法恢復到原來的應(yīng)力狀態(tài)，于是產(chǎn)生了應(yīng)力損失，記為b。設(shè)預應(yīng)力鋼索張拉時制S3造場地的自然溫度為、，養(yǎng)護時的最高溫度為七，溫差為也=12—11，則應(yīng)力損失氣3的計算公式為：氣3=a*E (6-51)式中：a為鋼索的線膨脹系數(shù)，一般可取a=1X10-5。C)。6.2.4混凝土彈性壓縮引起的預應(yīng)力損失bs4張拉預應(yīng)力后，混凝土將產(chǎn)生彈性應(yīng)變，此時已與混凝土粘結(jié)的或已經(jīng)張拉并錨固的預應(yīng)力鋼索也會產(chǎn)生與相應(yīng)位置處混凝土相同的應(yīng)變，因而引起預應(yīng)力損失。這部分預應(yīng)力損失稱為混凝土彈性壓縮損失，以氣4表示。(6-52)對于先張法預應(yīng)力混凝土構(gòu)件，此項損失按下式計算：(6-52)氣4="h式中：'——預應(yīng)力鋼索與混凝土彈性模量比；bh——在計算截面鋼索重心處由預應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力。在后張法構(gòu)件中，混凝土的彈性壓縮發(fā)生在張拉過程中，張拉完畢后彈性壓縮也完成。所以對于一次張拉完成的后張法構(gòu)件不產(chǎn)生此項損失；當采用多次張拉時，已張拉完畢并錨固的預應(yīng)力鋼索會在后續(xù)分批張拉時發(fā)生彈性壓縮變形，進而產(chǎn)生應(yīng)力損失。所以此項損失通常被稱為分批張拉預應(yīng)力損失。理論上講，后張法構(gòu)件中的應(yīng)力損失b,4也可按照式(6-52)計算，只是b巧應(yīng)為后張拉預應(yīng)力鋼索在先張拉的預應(yīng)力鋼索處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力。采用計算機程序計算時，程序內(nèi)部只須在預應(yīng)力張拉錨固后自動形成組合截面，使混凝土部分和預應(yīng)力鋼索部分共同承受荷載，就能自動計算分批張拉預應(yīng)力損失。形成組合截面的算法詳見6.4節(jié)，計算組合截面中混凝土部分承受的內(nèi)力的算法見6.5節(jié)。6.2.5鋼索松弛引起的預應(yīng)力損失b預應(yīng)力鋼索在持久不變的荷載作用下，會產(chǎn)生隨時間延長而增加的應(yīng)變，稱為預應(yīng)力鋼索材料的蠕變，應(yīng)力也相應(yīng)降低，這種現(xiàn)象稱為松弛。由于松弛應(yīng)力損失與加載時間有關(guān)，因此計算時應(yīng)根據(jù)構(gòu)件不同受力階段的加載時間采用不同的松弛損失值。對先張法構(gòu)件，可考慮預加應(yīng)力階段發(fā)生松弛損失終極值的一半，其余部分在使用階段完成；對后張法構(gòu)件，可考慮按照下述方法計算：自建立預應(yīng)力開始兩天時完成松弛損失終極值的一半，40天時全部完成。根據(jù)上述原則就可以方便地在程序內(nèi)部進行處理。由鋼索松弛引起的應(yīng)力損失終極值，可按表6-4取用。應(yīng)力損失b。5的終極值與張拉控制應(yīng)力bk的比值表 表6-4預應(yīng)力鋼索品種張拉方式冷拉粗鋼筋鋼絲、鋼絞線低松弛鋼絲、鋼絞線一次張拉0.050.070.045超張拉0.0350.0456.2.6混凝土收縮和徐變引起的預應(yīng)力損失bs6收縮徐變是混凝土固有的特性，由于混凝土的收縮徐變，使預應(yīng)力混凝土構(gòu)件縮短，預應(yīng)力鋼索也隨之回縮，造成預應(yīng)力損失。現(xiàn)行規(guī)范中的混凝土收縮徐變引起預應(yīng)力損失的計算方法建立在分別分析混凝土與預應(yīng)力鋼索、非預應(yīng)力鋼筋受力的基礎(chǔ)上，但實際上在預應(yīng)力混凝土構(gòu)件中，各部分材料共同受力，徐變的作用只是引起結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件以及同一構(gòu)件混凝土與鋼索之間的內(nèi)力重分配。因此，目前規(guī)范中的計算方法是為進行手算而建立的簡化計算方法。合理的方法是在程序中形成組合截面，并且在每一施工階段中都根據(jù)當時混凝土與鋼索兩種材料的彈性模量比值重新計算組合截面特性。在同一施工階段，由于各構(gòu)件中混凝土的齡期及初載齡期可能不同，因此彈性模量的變化也不盡相同，這樣就導致形成組合截面后，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件組合截面之間的剛度對比發(fā)生了變化，內(nèi)力分配也隨之變化；得到每一構(gòu)件組合截面重新分配到的內(nèi)力后，再分配到混凝土和鋼索兩種材料中。具體的分析過程詳見以后章節(jié)。6.2.7有效預應(yīng)力計算預應(yīng)力鋼索的有效預應(yīng)力為錨下張拉控制應(yīng)力扣除相應(yīng)的預應(yīng)力損失后預應(yīng)力鋼索內(nèi)存在的預拉應(yīng)力。預應(yīng)力損失出現(xiàn)的組合，應(yīng)根據(jù)預應(yīng)力鋼索的張拉方式、方法以及機具設(shè)備等具體情況決定。預應(yīng)力損失的組合，一般應(yīng)根據(jù)應(yīng)力損失出現(xiàn)的先后與全部完成所需要的時間，分先張法、后張法，按預加應(yīng)力階段和使用荷載作用階段來劃分。各階段預應(yīng)力損失值的組合可按表6-5計算。預應(yīng)力損失組合表6-5一-預加應(yīng)力方法 止彩址階段 一 ——先張法后張法第I階段(預加應(yīng)力階段) bs=b+b+0.5bbi=b+b+b s s3 s4 &5 s si S2 s4第II階段(使用荷載階段) b〃—0.5。。5+。。6bII=b+b在預加應(yīng)力階段，預應(yīng)力鋼索中的有效預應(yīng)力為：b=bk—b; (6-53)式中：bs——預應(yīng)力鋼索張拉完畢、傳力錨固為止所出現(xiàn)的應(yīng)力損失之和。在使用荷載作用階段，預應(yīng)力鋼索中的有效預應(yīng)力，即永存預應(yīng)力為：bk-蛆s+bi" (6-54)式中：bS——預應(yīng)力鋼索傳力錨固結(jié)束以后出現(xiàn)的應(yīng)力損失之和。

由于損失bs1與張拉控制應(yīng)力bk的比值與bk無關(guān)，因此可在所有施工階段計算前計算k；在各施工階段的計算中，計算被張拉錨固的預應(yīng)力鋼索的損失bs1、氣2、氣3，直接從氣中扣除；損失氣5應(yīng)根據(jù)張拉錨固后的時間分施工階段逐步扣除；損失b、b是包含在其他計算步驟之內(nèi)的，不須獨立計s4 s6算。6.3預應(yīng)力等效荷載計算將預應(yīng)力鋼索的線形轉(zhuǎn)化為空間折線并求得有效預應(yīng)力后，可以將有效預應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的作用等效為單元若干等分點(比如五等分點)上的集中荷載，每個等分點上的等效荷載包括三個集中力和三個集中力矩；最后將等效荷載作用在結(jié)構(gòu)上就可求出預應(yīng)力效應(yīng)。由于等效荷載是直接施加在超靜定結(jié)構(gòu)上的，所以得出的結(jié)構(gòu)反應(yīng)是初內(nèi)力和次內(nèi)力的總和。下面詳細討論程序內(nèi)部的處理過程：(1)單元五等分后，可以求出等分點橫截面及端點截面與預應(yīng)力鋼索折線的交點，編號為「尸6,如圖6-7所示。圖6-7單元等分點與預應(yīng)力鋼索的交點求交點的方法為：假定一空間平面過點X(x,y,z)，法線向量為a=(a,b,c)；另有一空間直線過點1111 1 111X(x,y,zX(x,y,z)，方向向量為a=(a,b,c)，則它們的方程分別為:2 2 2 2 2 2 2 2a(x-x)+b(y-y)+c(z-z)=01 1 1 1 1 1若aa+bb+cc^0，即直線與平面不平行時，12 12 12直線與平面的交點坐標為:式中:x=x+kay=y2+kb2z=z+kc1a(x-x)+b(y-y)+c(z-z)

k=—1 2 1——1 2 1~1 3—aa+bb+cc12 12 12 9- ―*在實際計算中，取點X1為單元等分點，。］為單元左右端點i、，確定的向量ij，(6-55)(6-56)(6-57)(6-58)點X2為鋼索折線段左端點Qm，a2為鋼索分段左右端點Qm、Qm+i確定的向量。色+1，由式(6-57)可以得到等分點截面與預應(yīng)力鋼索的交點p。另外由式(6-57)可以看出：k是交點p到點Qm的距離與鋼索折線段QmQm+1長度的比值。由于事先不知道截面與預應(yīng)力鋼索的交點在哪一段折線范圍內(nèi)，因此須對預應(yīng)力

鋼索逐段試算，直到0<kv1為止。交點p處的預應(yīng)力大小近似為：F=F+kF-F) (6-59)弓Q 命1 Qm取單元的一個等分段進行分析，認為預應(yīng)力的大小為其兩端預應(yīng)力的平均值F，并且沿等分段兩端截面與預應(yīng)力鋼索折線交點的連線方向。計算分段左端的集中荷載，如圖6-8所示。將F沿單元局部坐標軸方向分解，得到集中力荷載Fx、Fy、F。圖6-8圖6-8預應(yīng)力等效荷載的計算計算點p到截面形心的距離并轉(zhuǎn)換到局部坐標系，可計算出集中力矩荷載：M=-Fz+Fy(6-60)M=Fz(6-60)M=-Fy仿照③?⑤計算單元等分段右端的集中荷載，注意右端集中力F的方向與左端相反。將左右端的集中荷載作用在結(jié)構(gòu)上，求出單元的等效節(jié)點荷載。此過程中須注意：圖6-7中，p、P6點的集中荷載為單元坐標系中的節(jié)點荷載，可轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)坐標系后直接疊加到荷載列陣；其余點的集中荷載為單元荷載，須按照第四章4.5節(jié)的方法處理。6.4預應(yīng)力張拉錨固后組合截面的形成預應(yīng)力鋼索張拉并錨固后與混凝土截面形成組合截面，應(yīng)考慮單元截面特性的變化及形心位置的變化。在每根預應(yīng)力鋼索錨固后進行下面的處理：(1)預應(yīng)力鋼索的面積按鋼與混凝土的彈性模量比轉(zhuǎn)換為混凝土材料面積，直接疊加到單元的截面面積中：(6-61)式中：A——組合截面的面積；A式中：A——組合截面的面積；Ah——混凝土部分的面積；Ay——預應(yīng)力鋼索的面積；ny——預應(yīng)力鋼索與混凝土的彈性模量比。(2)組合截面的抗彎慣矩和抗扭慣矩近似按下式計算：I?I+nAd2I?I+n,d2xI牝I+nAa2+d2xhxyyyz組合截面的抗彎慣矩、抗扭慣矩；(6-62)(6-63)式中：'y、1z、'x、、Ihz、Ihx——混凝土部分的抗彎慣矩、抗扭慣矩；d；、d2——單元等分點處預應(yīng)力鋼索偏心距離平方的平均值。（3）形心位置的變化靠單元兩端剛臂長度的變化來引入。程序中須將有預應(yīng)力鋼索穿過的單元自動轉(zhuǎn)化=B=B+^^&-B)yi A y yi=B+M&-B)z1 A z z1(6-64)ByBz式中：By、B——單元坐標系中預應(yīng)力鋼束錨固后組合單元的剛臂長度;By1、Bzi——單元坐標系中原組合單元的剛臂長度；'A'——組合截面的面積；Ay——預應(yīng)力鋼索的面積；ny——預應(yīng)力鋼索與混凝土的彈性模量比；dy、d——單元等分點處預應(yīng)力鋼索偏心距離的平均值。6.5組合截面內(nèi)力及混凝土截面內(nèi)力在預應(yīng)力鋼索張拉錨固后，程序內(nèi)部自動形成組合截面，因此，按照一般有限元步驟計算出的單元內(nèi)力是由混凝土與預應(yīng)力鋼索共同承受的，即組合截面的內(nèi)力。要得到混凝土截面的內(nèi)力，須在組合截面總內(nèi)力中扣除預應(yīng)力鋼索承受的部分。當單元劃分足夠多時，可用預應(yīng)力鋼索與單元兩端截面的交點之間的連線近似代替預應(yīng)力鋼索的實際空間曲線，用交點沿其連線方向的相對位移近似代替鋼索的伸長量。仿照4.4節(jié)中帶剛臂單元的處理過程可以計算單元內(nèi)預應(yīng)力鋼索的伸長量，進而得到預應(yīng)力鋼索承受的內(nèi)力。圖6-9為一個有預應(yīng)力鋼索穿過的單元，單元左右節(jié)點分別為，、J，預應(yīng)力鋼索與桿端截面的交點為a、b?？蓪b視為一個帶剛臂單元，單元坐標系中兩端的剛臂長度為《y,z,0yzj"另設(shè)立坐標系x'y'z'，由點a、b及另取的一點k'確定。由于最終只須求點a、b沿其連線方向的相對位移，因此點k'可取直線ab外的任意點。實際操作時可在單元的三個定位點,、j、k中選取，因為這三個點不共線，其中至少有一個不在直線ab上。圖6-9圖6-9帶剛臂單元仿照式（4-15）、（4-16）可寫出單元坐標系xyz中/、j點與a、b點的位移關(guān)系為:uavaw0xa0ya0'zaubvbwb0xb00州uavaw0xa0ya0'zaubvbwb0xb00州zb令由單元坐標系xyz到坐標系0i00!-ziii?y.—i—1zi000-yi00_一0_1000000100000i0[-z1iy.Qi0]0Izj00"010-yj00…0"01u1vwl0Xi0.0-zi7?'ujv.

搭0j0:0力、zj)A化｝ii(6-65)(6-66)'z‘的轉(zhuǎn)換矩陣為D］，則在坐標系X'y板z內(nèi)，點a、b的位移為:r、8'a8'IbJ>=D卜:albJY=D]0I8i8jA

i

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j」點a、b沿其連線方向的相對位移，也就是預應(yīng)力鋼索的伸長量為：(6-67)(6-68)(6-69)8=u，一u，

baba(6-