黃金分割 說課稿

202022年安徽省義務教育優(yōu)質(zhì)課評選活動初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評選活動義務教育教科書北師大版九年級下冊第四章圖形的相似第4節(jié)探索三角形相似的條件（4）——黃金分割說課稿安徽省第三中學朱端敏2022年11月說學情1、學生通過第二章《一元二次方程》的學習，已經(jīng)具備了計算黃金比的能力；學生在學習了本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)，可以自主通過類比的方法研究學習.2、學生已經(jīng)具備了一定的歸納、概括能力，但還缺乏嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，解決問題時傾向于直觀性的考慮，邏輯的嚴密性尚需進一步培養(yǎng)。3、在之前的學習中學生掌握了一些基本的尺規(guī)作圖方法，他們對已學知識的再研究求知欲比較強，參與意識濃厚，但自主探索意識薄弱；對貼近生產(chǎn)生活的素材有濃厚的興趣；在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡，有待加強。二、說教材（一）教材的地位與作用本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。本章《圖形的相似》研究的是現(xiàn)實生活中相似圖形的判定、性質(zhì)及規(guī)律。探索相似的過程，不僅可以使學生發(fā)展空間觀念、幾何直觀與推理能力，而且可以通過解決現(xiàn)實世界中的具體問題，提高學生的應用意識和合作交流能力。本節(jié)課是北師版九年級數(shù)學上冊第四章圖像的相似第四節(jié)探索三角形相似的條件中的內(nèi)容。學習黃金分割離不開線段的比和成比例的線段，所以本節(jié)是前面幾節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展。通過黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實例讓學生進一步體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，提高學生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發(fā)展，因而在整個幾何學習中起著橋梁和紐帶的作用。2022年版新課程標準對本節(jié)課的要求是：了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。為完成課標的要求，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，特設本節(jié)課的教學目標如下：（二）教學目標：1、知道黃金分割的定義；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；會找一條線段的黃金分割點；2、了解黃金分割的文化價值和應用價值，會用黃金分割解決簡單問題。3、經(jīng)歷黃金分割概念的引入及計算黃金比的探究過程，掌握數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學解題中的運用。4、通過觀察對比，培養(yǎng)學生的審美意識，讓學生體會到數(shù)學源于生活又服務于生活；通過合作交流討論，培養(yǎng)學生團結(jié)合作的精神；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割的一些應用，讓學生體會其文化價值，激發(fā)學生學知識愛科學的熱情。（三）教學重點、難點：教學重點：黃金分割的定義和簡單應用。教學難點：黃金比的計算，黃金分割的實際應用。三、說教法與學法教法：我采取引導探索，分組討論的互動式教學。這種教學有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的學習熱情。學法：學生采用自主探究合作交流的學習方式，在思考問題的同時獲取知識，達到培養(yǎng)自己動手、動口、動腦的能力的目的，使自己真正成為學習的主體。同時也培養(yǎng)自己的探索精神與合作能力，突破本節(jié)難點，培養(yǎng)自己的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。說教學過程本節(jié)課設計了七個活動環(huán)節(jié)：活動一、創(chuàng)設情境發(fā)現(xiàn)美；活動二、動手實踐探索美；活動三、學以致用應用美；活動四、欣賞拓展感悟美；活動五、課堂檢測思考美；活動六、課堂小結(jié)收獲美；活動七、布置作業(yè)延伸美。活動一、創(chuàng)設情境發(fā)現(xiàn)美通過問題情境及多媒體展示生活中的幾組圖片，哪張圖片更具有美感？引入本節(jié)的學習內(nèi)容—黃金分割。問題情境1：*媽媽穿的高跟鞋越高，越漂亮嗎？*你想幫媽媽算一算穿多高的高跟鞋最漂亮嗎？設計意圖：學生通過問題情境及觀察幾組與黃金分割相關(guān)的圖片：在欣賞美的同時抽象概括出數(shù)學問題，引發(fā)學生的認知沖突，讓學生在潛移默化中進入到數(shù)學學習中來，激發(fā)學生學習的興趣，引起學生探究黃金分割的欲望。AABCABCBCA活動二、動手實踐探索美任務一：測量并填寫下表：（結(jié)果精確到0.1）ACABBCACBC為了得出對應線段成比例，學生拿出準備好的學習材料，通過自主測量、計算，小組交流討論，學生代表進行匯報交流。教師進行總結(jié)，點評各同學的匯報，對探究定義活動進行評價(包括對學科知識總結(jié)、活動過程的評價）。設計意圖：根據(jù)更具美感的三張圖片，轉(zhuǎn)化成線段，測量線段的長，計算比較發(fā)現(xiàn)線段成比例以及神奇的數(shù)字0.618，從而得出黃金分割的定義。任務二：自學課本P96,P97，探究解決以下任務：任務（一）：計算黃金比;任務（二)：尺規(guī)作圖：作一條已知線段的黃金分割點;想一想：一條線段有幾個黃金分割點？任務(三)：探究黃金矩形學生自行成組，對課本學習資源進行探討，代表發(fā)言闡述解法，生生問答。教師對學生的發(fā)言給予積極的肯定，以及恰當?shù)脑u價。教師規(guī)范黃金比的推導過程及尺規(guī)作已知線段黃金分割點的原理，突破本節(jié)課的難點。設計意圖：加深學生對黃金分割定義的理解，以及激發(fā)學生對黃金比和黃金分割點確定的求知欲望，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和直觀想象核心素養(yǎng)，深化第一教學目標的完成度。根據(jù)九年級學生的特點和知識儲備，大部分同學是能夠獨立計算出黃金比的。因此教師要鼓勵學生獨立求解，留足時間后再全班交流?？赡苡械耐瑢W設AB長為1，有的同學設AB長為a，我都會予以肯定并總結(jié)要借助方程求解的思想方法。在活動中我會引領(lǐng)學生揭示隱藏在美背后的數(shù)學規(guī)律；用一元二次方程計算黃金比，讓學生感受數(shù)學在“探索、揭示美的本質(zhì)”時的巨大力量。黃金分割的作圖方法很多，我采用多媒體演示黃金分割的尺規(guī)作圖，進一步讓學生清晰地看到每一步的作圖過程，降低學生的接受難度，其余的作圖方法放在自習課上交流。根據(jù)學生的認知水平，通過作圖推理證明點C就是黃金分割點有一定的難度。在此過程中，我引導學生從特殊到一般給予驗證，培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過合作交流，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神和集體榮譽感，體會與他人合作的重要性。認識黃金矩形，體會黃金分割在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和文化價值。（三）活動三：學以致用應用美前兩題加深學生對已學知識點的理解和掌握，第三題是黃金分割的簡單應用。前兩題學生獨立完成，第三題學生自行成組，進行探討，代表發(fā)言闡述解法，生生問答。教師對學生的發(fā)言給予肯定，以及恰當?shù)脑u價。由主持人站在舞臺上的位置再次抽象，轉(zhuǎn)化成線段黃金分割的問題。設計意圖：借助比例線段的知識確定黃金分割點的位置，檢測學習目標的達成度,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和認真的學習態(tài)度。通過師生、生生之間的互相點評，發(fā)現(xiàn)問題，提高認識，自主解決，攻克難點。培養(yǎng)數(shù)學轉(zhuǎn)化和數(shù)學模型觀念核心素養(yǎng)。（四）活動四：欣賞拓展感悟美設計意圖：通過建筑、攝影、藝術(shù)及生活領(lǐng)域的實例，初步感受黃金分割是數(shù)學與建筑學、美容醫(yī)學和藝術(shù)等一系列學科的紐帶，體會黃金分割在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和文化價值，提高學生對黃金分割的審美能力，讓學生認識到數(shù)學知識及數(shù)學思維方式的重要性.在這個環(huán)節(jié)中,教師則扮演著組織者,引導者的角色.活動五：課堂檢測思考美設計意圖：前三題是對黃金分割的定義、黃金比知識點的綜合考查，學生獨立思考，培養(yǎng)學生的數(shù)學計算能力，遇到困難，小組內(nèi)相互探討，實現(xiàn)“合作學習”。第4題是對黃金分割的實際應用，通過設計發(fā)散性的問題培養(yǎng)學生探索的意識。逐步提高學生分析問題、解決問題的能力?；顒恿赫n堂小結(jié)收獲美1、本節(jié)課我們研究了哪些問題？2研究這些問題時我們經(jīng)歷了怎樣的過程？通過研究過程，你有什么樣的感受和體會？設計意圖：師生共同歸納總結(jié)。學生對本節(jié)課所學內(nèi)容，獲取新知的途徑等方面進行交流，以獲得情感、態(tài)度、價值觀的升華。教師及時給予指導、補充、梳理。形成心得認知結(jié)構(gòu)圖，使學生對這節(jié)課有更完整的認識?；顒悠撸翰贾米鳂I(yè)延伸美課后作業(yè):1、必做題：（1）Ｐ98習題4.8第1題第3題（2）為媽媽出謀劃策：她應該穿多高的高跟鞋合適？2、選做題：分組搜集黃金分割資料，制作剪貼報．剪貼報中要有一幅利用黃金分割的構(gòu)圖方法攝制的攝影作品．設計意圖：鞏固強化本節(jié)課學習的內(nèi)容，體現(xiàn)了不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，提升邏輯思維核心素養(yǎng)，同時對學生進行感恩教育。五、說板書設計設計意圖：板書能從靜態(tài)體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，有利于知識的系統(tǒng)化。六、說教學評價1、本節(jié)課的設計注重揭示數(shù)學的現(xiàn)實意義，學習黃金分割不僅是實現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學的現(xiàn)實意義，它體現(xiàn)了數(shù)學與建筑、攝影、經(jīng)濟等各方面的聯(lián)系密切，使學生認識到數(shù)學不是孤立的、干巴巴的數(shù)學，它是生活的一部分，讓學生深刻體會出數(shù)學是一門來源于生活并服務于生活的學科。2、本節(jié)課充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，通過小組討論，師生間的合作交流,解決了本節(jié)課的重點和難點，讓每個學生都能從與同伴的交流中獲益，同時也培養(yǎng)了學生的合作意識。通過對黃金分割的尺規(guī)作圖，了解黃金分割作圖方法的原理，體會到數(shù)形結(jié)合的思想。3、在課后作業(yè)中，通過為媽媽設計高跟鞋的高度體會媽媽的不易，從而感恩母親。4、在整個教學過程中，教師積極啟發(fā)引導，盡可能多的把時間留給了學生動手、動腦和交流。設計意圖：發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教。說設計理念培養(yǎng)并發(fā)展學生的核心素養(yǎng)始終貫穿本節(jié)課的教學。本節(jié)課以“美”為線索的“七個活動”的教學情節(jié)，均是以培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為依據(jù)，從學生學習的角度展開的。