2023屆高考數(shù)學(xué)文一輪總復(fù)習(xí)檢測(cè)第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)直線

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023屆高考數(shù)學(xué)文一輪總復(fù)習(xí)檢測(cè)第七章第三節(jié)空間點(diǎn)直線

第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．

1．平面的基本性質(zhì)

公理1：假使一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．

公理2：過(guò)不共線的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．

公理3：假使兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．

2．空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

3.平行公理(公理4)和等角定理

平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行．

等角定理：空間中假使兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

4．異面直線所成的角

(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角．

π(2)范圍：(0，]．

2

1．(質(zhì)疑夯基)判斷以下結(jié)論的正誤．(正確的打“√〞，錯(cuò)誤的打“×〞．)

(1)兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)α，β相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線．()

(2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面．()(3)假使兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．()(4)若直線a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線與a異面．()

答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．如下圖，在正方體ABCD

A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是

AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()

A．30°B．45°C．60°D．90°

解析：連接B1D1，D1C，則B1D1∥EF，故∠D1B1C為所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案：C

3．(經(jīng)典再現(xiàn))在以下命題中，不是公理的是()A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

C．假使一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)

D．假使兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

解析：A不是公理，是個(gè)常用的結(jié)論，需經(jīng)過(guò)推理論證；B，C，D是平面的基本性質(zhì)公理．

答案：A

4．(2023·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2

在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則以下命題正確的是()

A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交

C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交解析：法一∵l與l1，l2分別共面．

故直線l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交．若l∥l1，l∥l2，則l1∥l2，這與l1，l2是異面直線矛盾．故l至少與l1，l2中的一條相交．

法二如圖1，l1與l2是異面直