2023高考數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練充要條件

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課時訓(xùn)練4充要條件

本試卷總分值100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每題6分，共42分）

1.已知A和B是兩個命題，假使A是B的充分但不必要條件，那么?A是?B的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B解析：“A?B〞?“?B??A〞,“BA〞等價于“?A?B〞.

2.(2023浙江杭州二中模擬，4)“a>2且b>2〞是“a+b>4且ab>4〞的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A

解析：充分性顯然，當(dāng)a=5,b=1時，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2〞不成立.3.(2023北京西城區(qū)一模，5)設(shè)a、b∈R,則“a>b〞是“a>|b|〞的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件答案：B

解析：a>b并不能得到a>|b|.

如2>-5,但2|b|?a>b.應(yīng)選B.

4.已知條件p:|x|=x,條件q:x2≥-x,則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A

解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.

∵AB，∴p是q的充分不必要條件.5.已知真命題：“a≥b是c>d的充分不必要條件〞，和“ad的充分不必要條件〞等價于“c≤d?a0成立的（）2A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件答案：A

?5?5?時，x-1>0,tanx>0,即tan（x-1）tanx>0,但當(dāng)x=時，（x-1）tanx=(-1)

4425??×1>0,而?(1,),應(yīng)選A.

42解析：當(dāng)10,b,c∈R)則“關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0,頂點(diǎn)（-）在直線y=x下方2a4a2

2

b4ac?b2??-?(b-1)2>4ac+1,應(yīng)選B.2a4a二、填空題（每題5分，共15分）

8.方程3x2-10x+k=0有兩個同號且不相等的實(shí)根的充要條件是______________.答案：02和q:

1>0,則?p是?q的__________________.（填“充分不必要〞2x?3x?4“必要不充分〞“充要條件〞“既不充分又不必要條件〞）答案：充分不必要解析：∵p:x1,q:x1,

∴?p:-3≤x≤1,?q:-4≤x≤1.∴?p是?q的充分不必要條件.10.給出以下各組p與q:(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;(2)p:x=5,q:x>-3;

(3)p:內(nèi)錯角相等，q：兩條直線相互平行；（4）p：兩個角相等，q:兩個角是對頂角;(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠?).

其中p是q的充分不必要條件的組的序號是_____________________.答案：（2）（5）解析：（1）（4）中p是q的必要不充分條件;（3）中p是q的充要條件；（2）（5）滿足題意.

三、解答題（11—13題每題10分，14題13分，共43分）11.設(shè)x、y∈R,求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.

證明：充分性：假使xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.假使xy>0,即x>0,y>0或x0,y>0時，|x+y|=x+y=|x|+|y|；

當(dāng)x6.a?6當(dāng)a≠6時，方程有一正根，一負(fù)根的充要條件是：x1x2=-方程有兩負(fù)根的充要條件是：

????(a?2)2?4(a?6)?0,?a?2??0,?x1?x2?a?6??1?x?x??0,12?a?6?即2≤a6,即a≥2.

14.(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0〞的充分條件？假使存在，求出p的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0〞的必要條件？假使存在，求出p的取值范圍.

解析：(1)當(dāng)x>2