9上 多彩的物質(zhì)世界測(cè)量物質(zhì)的密度 密度與社會(huì)生活總結(jié)

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10．4測(cè)量物質(zhì)的密度10.5密度與社會(huì)生活

引例：有兩種液體，要盡快判斷出哪種液體的密度更大一些，你準(zhǔn)備怎么辦？

智能提要

物質(zhì)密度的測(cè)量原理儀器方法步驟

問(wèn)：怎樣測(cè)量固體和液體的密度？答：根據(jù)密度公式??和體積V，代入公式便可求得它們的密度。

對(duì)于規(guī)則的幾何體，可用刻度尺測(cè)出它們的長(zhǎng)、寬、高等有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)體積公式算出體積。

對(duì)于不規(guī)則形狀的固體，可利用量筒（量杯）采用排液法測(cè)出體積。但對(duì)于不規(guī)則且不沉于水的固體可用沉錘法，如測(cè)石蠟的體積，方法有二：

（1）在量筒（杯）中放適量水V1，用大頭針壓著石蠟使其全部浸入水中，讀出體積V2，則V2－V1就是蠟體積；

（2）在盛水的量筒（杯）中放入一鐵塊，讀出體積V1，然后取出鐵塊并用細(xì)線與石蠟拴在一起，沉入量筒（杯）中，讀出體積V2，則V2－V1就是石蠟的體積，值得注意的是用此法測(cè)固體的體積，該固體必需是不溶于水的。

使用量筒（杯）應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1．使用前應(yīng)觀測(cè)所用量筒（杯）的量程和最小刻度值，以便選擇適合被測(cè)物體的量筒（杯）。了解最小分度值，才能正確記錄。

2．讀數(shù)時(shí)，量筒（杯）一定要放在水平臺(tái)上，視線要與液面相平，若仰視，讀數(shù)偏低，若俯視，讀數(shù)會(huì)偏高。若液面為凸形，視線應(yīng)與凸形液面的最高處相平，若液面為凹形，視線應(yīng)與凹形液面的最低處相平。

利用此法測(cè)固體體積時(shí)，必需將待測(cè)固體浸沒(méi)在水中．中考擷要

如何設(shè)計(jì)試驗(yàn)來(lái)測(cè)量物質(zhì)的密度是最近幾年中考的熱點(diǎn)．解題思路則是如何測(cè)出物體的

質(zhì)量和體積，題中一般會(huì)因缺少量筒而無(wú)法直接測(cè)出體積，此時(shí)往往要利用水來(lái)間接測(cè)出液

m來(lái)測(cè)定固體和液體的密度，因此，只要測(cè)出固體或液體的質(zhì)量mV

體的體積，這是一種“等效替代〞的思維方法，最終根據(jù)??m求出密度．在設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)V要注意可操作性和最優(yōu)化原則．由于自主設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方法可能有好多種，我們應(yīng)選中擇哪些最簡(jiǎn)單同時(shí)試驗(yàn)誤差又小的試驗(yàn)方案．

智能歸例

題型一有關(guān)測(cè)量物質(zhì)密度的試驗(yàn)題

例1在“用天平和量筒測(cè)定固體密度〞的試驗(yàn)中，某同學(xué)正確測(cè)得石塊質(zhì)量為48g,體積如圖10-16甲為________cm3，石塊的密度是_______________kg/m3，圖乙是個(gè)別同學(xué)在試驗(yàn)操作過(guò)程中的狀況；圖丙是部分同學(xué)試驗(yàn)終止離開試驗(yàn)室后留下的情景。指出圖中違反試驗(yàn)操作規(guī)則和試驗(yàn)不規(guī)范之處。

圖乙：________________________________________________________。圖丙：_________________________________________________________。

圖10-16

知識(shí)點(diǎn)用天平和量筒測(cè)物質(zhì)的密度

闖關(guān)點(diǎn)撥從甲圖可以看出V水=60mL，水和石塊的總體積V總=80mL，則V石=60mL；利用天平測(cè)量質(zhì)量時(shí)，在稱量時(shí)不能調(diào)理平衡螺母，試驗(yàn)完成后應(yīng)當(dāng)整理好器材。答202.4?10稱物體質(zhì)量時(shí)又重新調(diào)理平衡螺母離開試驗(yàn)室前沒(méi)有把器材整理好

例2在用天平和量筒測(cè)量某種食油的密度時(shí)，以下操作步驟中，不必要且不合理的是（）

A．用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量

B．取適量的油倒入燒杯中，用天平測(cè)出杯和油的總質(zhì)量C．將燒杯中的油倒入量筒中，測(cè)出倒入量筒中的油的體積D．用天平測(cè)出燒杯和剩余油的總質(zhì)量知識(shí)點(diǎn)利用等量替代法測(cè)物質(zhì)的密度

闖關(guān)點(diǎn)撥我們?cè)谠O(shè)計(jì)試驗(yàn)步驟的時(shí)候，必需具有可操作性和科學(xué)性，并能力求減少試驗(yàn)的誤差。因此，此題就應(yīng)率先測(cè)燒杯和油的總質(zhì)量，再測(cè)出倒出油后的杯子質(zhì)量，這樣兩者之差就是倒出油的質(zhì)量，而此時(shí)量筒內(nèi)油的體積也就是倒出的油體積，有利于減小試驗(yàn)誤差，因而用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量是不必要且不合理的。答選A

[變形題]某班同學(xué)收集到一塊火山巖標(biāo)本，他們使用天平、盛水量筒和繩子測(cè)火山巖的密度時(shí)，出現(xiàn)不規(guī)范操作：

3

（1）用繩子扎住這塊火山巖，浸沒(méi)在量筒的水中測(cè)它的體積．（2）測(cè)量過(guò)程中觀測(cè)量筒讀數(shù)時(shí)，視線均與液面邊緣相平．（3）測(cè)火山巖體積時(shí)發(fā)現(xiàn)火山巖吸水性很強(qiáng)．

（4）測(cè)完火山巖體積，將其取出馬上放在天平的盤中稱測(cè)量．

上述有些操作會(huì)造成測(cè)量值偏大或偏小，其中造成測(cè)量值偏小的步驟是．（填序號(hào)）

分析此題所測(cè)的石塊──火山巖，與平常的石塊不同，火山巖質(zhì)地疏松，吸水性強(qiáng)，在用排水法測(cè)它的體積石易造成偏差，這種偏差主要是：（1）對(duì)質(zhì)量測(cè)量的偏差．先放入水中測(cè)體積后，火山巖吸收了較多的水，再測(cè)質(zhì)量時(shí)，火山巖的質(zhì)量測(cè)量值比真實(shí)值大；（2）體積測(cè)量偏差．當(dāng)干的火山巖放入水中后吸收了較多水，使得量筒中的水變少，示數(shù)增加的值偏少，測(cè)量得到的火山巖體積的測(cè)量值比真實(shí)值小．解造成測(cè)量值偏小的步驟是（1）．

例3“正北牌〞方糖是利用一種白砂糖精制而成的長(zhǎng)方形糖塊,為了測(cè)出它的密度,除了一些方糖外,還有以下器材:天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、鑷子、玻璃棒,利用上述器材可有多種測(cè)量方糖密度的方法,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出2種測(cè)方糖密度大小的方案．要求：寫出方案的設(shè)計(jì)步驟及所測(cè)物理量，并用所測(cè)物理量表示方糖的密度．知識(shí)點(diǎn)用多種方法測(cè)物質(zhì)的密度

闖關(guān)點(diǎn)撥此題是一個(gè)開放型試題，在這個(gè)試驗(yàn)中，試驗(yàn)原理是一致的，但由于試驗(yàn)方法不同，從而導(dǎo)致結(jié)論不同，解題的關(guān)鍵是熟練把握試驗(yàn)原理和基本儀器的使用．解測(cè)量方法有以下幾種：

方法一：用天平測(cè)出3塊方糖的質(zhì)量m，用毫米刻度尺測(cè)出其中一塊的長(zhǎng)a、寬b、高c，則密度??m．3abc方法二：用天平測(cè)出3塊方糖的質(zhì)量m，向量筒里倒入適量水，記錄下來(lái)水的體積V1；把三塊方糖放入量筒內(nèi)的水中，馬上讀出這時(shí)水和方糖的總體積V2，則密度??m．

V2?V1方法三：用天平測(cè)出3塊方糖的質(zhì)量m，向量筒里倒入適量水并放入白砂糖，用玻璃棒攪動(dòng)制成白砂糖的飽和溶液，記錄下來(lái)飽和溶液的體積V1，把3塊方糖放入飽和溶液中，記錄下來(lái)飽和溶液和方糖的總體積V2．則密度??

m．

V2?V1方法四：用天平測(cè)出3塊方糖的質(zhì)量m，再把3塊方糖放入量筒里，倒入適量白砂糖埋

住方糖，晃動(dòng)量筒，使白砂糖表面變平，記錄下來(lái)白砂糖和方糖的總體積V1；用鑷子取出方糖，晃動(dòng)量筒使白砂糖表面變平，記錄下來(lái)白砂糖的體積V2．則密度??m．

V1?V2題型二測(cè)量物質(zhì)密度的一些特別方法

例給你一架無(wú)砝碼、無(wú)游碼、已調(diào)好的等臂天平和一個(gè)量杯、細(xì)繩、一些細(xì)砂及適量的水（設(shè)水的密度?水已知）。請(qǐng)你測(cè)出一塊小礦石的密度要求：（1）寫出試驗(yàn)步驟及要測(cè)量的物理量。

（2）推出用所測(cè)物理量表達(dá)礦石密度的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)用間接方法測(cè)量物質(zhì)的密度闖關(guān)點(diǎn)撥測(cè)小礦石的密度??m，需測(cè)出小礦石的質(zhì)量m和體積V。用量筒可測(cè)出小礦V石體積，小礦石質(zhì)量如何測(cè)得是此題的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

析根據(jù)m??V，對(duì)已知密度的物體，假使其體積能夠測(cè)得，則其質(zhì)量可求得。在所提供的物體中，只有水的密度已知，其他密度未知，利用量筒和水以及天平，可以間接地測(cè)出其他物體的質(zhì)量。

為了使被測(cè)小礦石的質(zhì)量與量杯中水的質(zhì)量相等，測(cè)量小礦石質(zhì)量前，需先用一些細(xì)砂平衡量杯的質(zhì)量，即在一盤放空量杯，在另一盤放細(xì)砂并調(diào)理細(xì)砂使天平平衡，再在裝細(xì)砂的盤中加小礦石，并在量杯中加水，使天平再次平衡，此時(shí)m石?m水?讀出水的體積即可求得?水V水，

小助手：當(dāng)不能直接利用天平稱質(zhì)量時(shí)，可以用“水+量筒〞或“已知密度物體+水+量筒〞解決，這種“等效替代〞的方法也可以來(lái)測(cè)物體的體積。m水、m石。

答（1）試驗(yàn)步驟及要測(cè)量的物理量：

A．將空量杯放在右盤，在左盤放適量的細(xì)砂，使天平平衡；

B．在左盤再放上小礦石，在右盤的空量杯中漸漸加水，直至天平再次平衡；C．記錄下此時(shí)量杯中水的體積V1；

D．取下量杯，在杯中裝適量的水，記錄下此時(shí)量杯中水的體積V2；E．將小礦石放入量杯中，記錄下此時(shí)量杯中水面對(duì)應(yīng)的示數(shù)V3。

（2）推導(dǎo)：

m石?m水??水V1.V石?V3?V2.?礦石的密度?石

?水V1m石??V石V3?V2[變形題]給你一架已調(diào)好平衡的天平(配有砝碼)，和一個(gè)盛滿水的燒杯，只用這些器材(不使用任何其他輔助工具)，測(cè)出一包金屬顆粒的密度．要求：寫出測(cè)量步驟和計(jì)算該金屬顆粒的密度數(shù)學(xué)表達(dá)式．

解（1）用天平測(cè)出金屬顆粒的質(zhì)量m1；

（2）用天平測(cè)出盛滿水的燒杯的總質(zhì)量m2；

（3）將這些金屬顆粒投入燒杯的水中，待水溢出后，用天平測(cè)出燒杯、水和金屬顆粒的總質(zhì)量m3．

（4）金屬顆粒的密度：??m1?水．

m1?m2?m3

題型三利用密度知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

例如圖10-17所示，A、B是從一塊厚度均勻的薄鐵皮上截下來(lái)的兩塊小鐵皮，其中A塊是正方形，B塊形狀不規(guī)則．給你刻度尺、天平和砝碼，你能否測(cè)算出B塊鐵皮的面積？寫出測(cè)量步驟并推導(dǎo)出面積的表達(dá)式．

知識(shí)點(diǎn)用密度知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題

闖關(guān)點(diǎn)撥由于兩塊鐵皮的厚度一致，故它們的面積與

體積成正比，即SA∶SB=VA∶VB，而它們的材料又一致，則體積又與質(zhì)量成正比，由此可得SA∶SB=mA∶mB．所以只要測(cè)出mA、mB和SB即可求得B的面積．

答（1）用刻度尺測(cè)出A的邊長(zhǎng)為a；（2）用天平分別測(cè)出A、B的質(zhì)量為mA、mB．B的面積：SB?圖10-17

mB2a．mA中考典題精析

考題1在“用天平和量筒測(cè)量物質(zhì)密度〞的試驗(yàn)中，甲、乙兩同學(xué)各提出了一套方案．甲同學(xué)：先用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量，然后在燒杯中裝入一些鹽水，測(cè)出它們的總質(zhì)量，再將鹽水倒入量筒中測(cè)出鹽水的體積．

乙同學(xué)：先用天平測(cè)出燒杯和鹽水的總質(zhì)量，然后將鹽水倒入量筒中一部分，測(cè)出鹽水體積，再測(cè)出余下的鹽水和燒杯的質(zhì)量．

你覺(jué)得誰(shuí)的方案更好？說(shuō)明原因．（黑龍江省2023年中考題）

闖關(guān)點(diǎn)撥用天平和量筒測(cè)鹽水密度，實(shí)際上是把密度測(cè)量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量和體積的測(cè)量，屬于間接測(cè)量．此試驗(yàn)最合理的試驗(yàn)步驟應(yīng)當(dāng)是保證能測(cè)出鹽水的質(zhì)量和體積，又使體積的測(cè)量盡可能確鑿．甲方案中，在測(cè)燒杯中鹽水的體積時(shí)，由于鹽水粘附在燒杯上造成體積損耗，使測(cè)量不確鑿．

解乙的方案好．由于甲的方案在操作時(shí)，將鹽水全部倒入量筒中測(cè)體積時(shí)，燒杯中有少量鹽水，會(huì)產(chǎn)生誤差，乙的方案則可以避免這種誤差．

考題2某同學(xué)要測(cè)定某種液體的密度．現(xiàn)有一架托盤天平（帶有一盒砝碼）、一個(gè)小燒杯和適量的水．（1）寫出簡(jiǎn)要的試驗(yàn)步驟；（2）根據(jù)試驗(yàn)中測(cè)得的物理量（用字母符號(hào)表示）寫出液體密度的表達(dá)式．（XX省2023年中考題）

闖關(guān)點(diǎn)撥要測(cè)定液體的密度，就要測(cè)出液體的質(zhì)量和體積．此題液體的質(zhì)量可以用天平測(cè)量，由于沒(méi)有量筒，液體體積不能直接測(cè)量．可運(yùn)用“替代間接測(cè)量法〞測(cè)出水的質(zhì)量，根據(jù)密度公式算出水的體積．試驗(yàn)時(shí)，讓液體的液面與水面相平，這時(shí)液體的體積就等于水的體積．

解①調(diào)理天平使天平平衡，測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m1；

②燒杯中裝滿水，測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量m2，則水的質(zhì)量為m2-m1；

③倒掉燒杯中的水，裝滿液體，測(cè)出燒杯

友情提醒：不能直接用量筒測(cè)液體的體積，可以用“水+天平〞解決，這種方法讓水和待測(cè)液體的體積相等，用天平稱出水的質(zhì)量，即可得出V液?V水?m水?水．

和液體的總質(zhì)量m3，則液體的質(zhì)量為m3=m1；

④液體的密度ρ液=

m3?m1?水．m2?m1考題3運(yùn)用毫米刻度尺和天平（砝碼），設(shè)計(jì)測(cè)量密度為ρ的長(zhǎng)方形金箔厚度的方法．（金箔的面積較大，質(zhì)量也較大，但未超過(guò)天平的量程，厚度遠(yuǎn)小于1mm）

（1）寫出試驗(yàn)的主要步驟和需要測(cè)量的物理量（用相應(yīng)的字母表示）；（2）寫出待測(cè)金箔厚度的表達(dá)式．

（四川省內(nèi)江市2023年中考題）

用測(cè)紙的厚度的方法測(cè)金箔，從原理上講沒(méi)有錯(cuò)，但純金比較軟，且密度很大，幾十張、上百?gòu)埊B放在一起壓緊了，它們會(huì)貼在一起，會(huì)壓變形，不壓緊又會(huì)有空隙，所以不能用測(cè)紙的方法．闖關(guān)點(diǎn)撥測(cè)量薄物體的厚度可以采用積多求少的方法．但由于金箔疊放在一起就無(wú)法分開，金箔就報(bào)廢了，所以不能像紙張那樣疊放幾十張測(cè)總厚度．

由于金箔的形狀是規(guī)則的，可以根據(jù)

d?

V，測(cè)出金箔的體積和面積，求得厚度．S求金箔的面積S可由刻度尺測(cè)出長(zhǎng)a和寬b．用天平測(cè)出金箔的質(zhì)量m，根據(jù)V?m?求得體積V．

答（1）①用刻度尺測(cè)量出金箔的長(zhǎng)a和寬b，算出金箔