ch8 應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析(3rd)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——ch8應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析(3rd)第八章應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析

8-2已知應(yīng)力狀態(tài)如下圖（應(yīng)力單位為MPa），試用解析法計算圖中指定截面的正

應(yīng)力與切應(yīng)力。

題8-2圖

(a)解：由題圖所示應(yīng)力狀態(tài)可知，

ζx?30MPa，ζy?10MPa，ηx??20MPa，α?45?

將上列數(shù)據(jù)代入平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力公式，得

ζ??(

30?10?20sin90?)MPa?40.0MPa2

30?10?η??(sin90)MPa?10.0MPa2(b)解：由題圖所示應(yīng)力狀態(tài)可知，

ζx??30MPa，ζy?10MPa，ηx?20MPa，α?22.5?

由此可得指定斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

ζ??(

?30?10?30?10?cos45??20sin45?)MPa??38.3MPa22

?30?10??η??(sin45?20cos45)MPa?02(c)解：由題圖所示應(yīng)力狀態(tài)可知，

ζx?10MPa，ζy??20MPa，ηx?15MPa，α??60?

由此可得指定斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

ζ??[

10?2023?20?cos(?120?)?15sin(?120?)]MPa?0.490MPa22

10?20??η??[sin(?120)?15cos(?120)]MPa??20.5MPa28-3試用圖解法（應(yīng)力圓）解題8-1。

解：題8-1圖所示應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓如圖8-3所示。

1

圖8-3

由圖a可以量得指定截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

ζα?ζ45?＝10.0MPa，ηα?η45??15.0MPa

由圖b可以量得指定截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

ζα?ζ?30?＝47.3MPa，ηα?η?30???7.3MPa

x8-6圖示雙向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力?于?，而切應(yīng)力則為零。

??y??。試證明任意斜截面上的正應(yīng)力均等

題8-6圖

證明：由題設(shè)條件可知，

ζx?ζy?ζ，ηx?0

將上述數(shù)據(jù)代入平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力公式，則有

ζα?

ζ?ζζ?ζ?cos2α?0?ζ22

ζ?ζηα?sin2α?0?02由于式中α為任意值，故原命題得證。

8-7已知某點A處截面AB與AC的應(yīng)力如下圖（應(yīng)力單位為MPa），試用圖解法

求主應(yīng)力的大小及所在截面的方位。

2

題8-7圖

解：根據(jù)題圖所給應(yīng)力，畫應(yīng)力圓如圖8-7所示。

圖8-7

從所畫的應(yīng)力圓上可以量得兩個主應(yīng)力，它們是：

ζ1?69.7MPa，ζ2?9.9MPa

ζ3?0

由于是平面應(yīng)力狀態(tài)，故知

從該應(yīng)力圓上還可以量得ζ1的方位角為

α0??23.7?

式中負號表示從AB面的外法線沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。

8-9圖示懸臂梁，承受載荷F=20kN作用，試繪微體A，B與C的應(yīng)力圖，并確定

主應(yīng)力的大小及方位。

題8-9圖

解：由題圖可知，指定截面的剪力與彎矩分別為

Fs?F?20kN，|M|?Fa?20?1kN?m?20kN?m

微體A，B和C的應(yīng)力狀態(tài)依次如圖8-9a,b和c所示。

圖8-9

對于圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，其正應(yīng)力為

3

|M|6?20?103NζA???6.00?107Pa?60.0MPa22Wz0.050?0.200m由此可知，主應(yīng)力各為

ζ1?60.0MPa,ζ2?ζ3?0

ζ1的方位角為

α0?0?

對于圖b所示應(yīng)力狀態(tài)，其正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

|M||yB|12?20?103?0.050NζB???3.00?107Pa?30.0MPa32Iz0.050?0.200mFSSz(ω)12?20?103?0.050?0.050?0.075N6ηB???2.25?10Pa?2.25MPaIzb0.050?0.2023?0.050m2

極值應(yīng)力為

ζmax?ζBζB22?30.222MPa???()?ηB?[15.0?15.0?2.25]MPa???0.1678ζmin?22?由此可知，主應(yīng)力為

由

得ζ1的方位角為

ζ1?30.2MPa，ζ2?0，ζ3??0.1678MPa

tanα0??ηx2.25????0.07458

ζx?ζmin30.0?0.1678α0??4.27?

對于圖c應(yīng)力狀態(tài)，其切應(yīng)力為

3FS3?20?103NηC???3.00?106Pa?3.00MPa22A2?0.050?0.200m由此得各主應(yīng)力依次為

ζ1?3.00MPa，ζ2?0，ζ3??3.00MPa

ζ1的方位角為

α0??45?

8-12(c)試畫圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大

4

切應(yīng)力。

題8-12圖

解：顯然，ζz?20MPa為主應(yīng)力，而其他兩個主應(yīng)力則可由ζx，ηx與ζy確定（圖b）。在???平面內(nèi)（圖c），由坐標（60，40）與（20，-40）分別確定A與B點，然后，以AB為直徑畫圓，與?軸相交于C與E，其橫坐標分別為

?C?84.7MPa

?E??4.7MPa取D（20，0）對應(yīng)于主平面z，于是，分別以ED與DC為直徑畫圓，即得三向應(yīng)力圓。

可以看出，主應(yīng)力為

?1??C?84.7MPa?2??D?20.0MPa

?3??E??4.7MPa

而最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力則分別為

?max??1?84.7MPa

?max??1??384.7MPa?4.7MPa2?2°

°

°

?44.7MPa

°

8-15在構(gòu)件