2022年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學試卷及答案解析

2022年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學試卷一、選擇題（12448分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、、C、D所對應的方框涂黑.14分）有理數(shù)1，，3四個數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1D．324分）計算23÷2結(jié)果正確的是（ ）A．2a B．2a2 C．a(chǎn)34分）不等式＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）D．a(chǎn)2A． B．C． D．44分）如圖，O中，BO8°，則A等于（ ）A．50° B．20° C．30° D．40°54分）化簡3x2﹣x2結(jié)果正確的是（ ）2xy64分）A．2xy2 C．2x2y D．2y2+ 結(jié)果正確的是（ ）B．3 C．3 D．574分）如圖，在平面直角坐標系中，菱OABC與菱形ODEF位似，位似中心是坐標原點．若點A（，0，點D100，則菱形OABC與菱形ODEF的周長比是（ 第1頁（共8頁）A．2：1 B．1：2 C．3：1 84分）解一元一次方程+1）1﹣x﹣）的過程如下．解：去分母，得3+1）＝1﹣（．去括號，得3x+45＝15﹣5x+7． ②移項、合并同類項，得8x＝﹣23．③化未知數(shù)系數(shù)為1，得x＝﹣ ④以上步驟中，開始出錯的一步是（ ）A．① B．② C．③ D．④94分）如圖，點，E在ACAC＝B．添加一個條件，不一定能證明△ADE≌△CBF的是（ ）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF14分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB是一輛小轎車加滿油后油箱剩余油量1與行駛路程的函數(shù)圖象線段CD是一輛客車加滿油后油箱剩余油量與行駛路程x（km）的函數(shù)圖象．當兩車油箱加滿油后，下列描述錯誤的是（ ）A．當用完油箱的油，小轎車比客車多行駛100kmB．小轎車和客車耗油量分別是0.1L/km和0.2L/kmC10kmD300km時，兩車油箱剩余油量相同第2頁（共8頁）1（4分關(guān)于x的一元一次不等式組

有解，且使關(guān)于y的分式方程＝2﹣A．8

的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）B．5 C．3 D．21（4分）如圖，在矩形紙片ABCDE是BC邊上的中點，連接A，把矩形紙片沿AE對折，點B恰好落在矩形紙片ABCD的對角線BD上的點F處，連接CF．①CF∥AE；

AB；CD；④∠ABD＝60°；△⑤S矩形ABCD＝4SAEF?△以上五個結(jié)論，正確的個數(shù)是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（4416分）中對應的橫線上.14分）計算﹣3|（﹣）202＝ ．1（4分）現(xiàn)有四張背面完全相同、正面分別寫著數(shù)字1，，5mn，則的值為整數(shù)的概率是．14分）如圖，在RABCAC＝9ABBC是半圓的直徑，圖中陰影4，則半圓的面積是．1（4分）為保障疫情比較嚴重的AB市某蔬菜基地準備為A一批新鮮蔬菜．現(xiàn)有甲、乙、丙三家運輸公司可供選擇．已知乙的運輸速度為第3頁（共8頁）甲的運輸速度比乙的運輸速度快10km/h，丙的運輸速度是乙的運輸速度的兩倍．丙每千1024小時，乙的裝21小時．甲、乙、丙1500元，900元，700元．現(xiàn)從甲、乙、丙三家運輸公司中選擇其中一家運輸蔬菜，已知B兩市距離為900km的損耗為300元/h．要使蔬菜基地支付的總費用（裝卸費、運輸費及損耗三項的和）最少，則最少費用是元．三、解答題（2816分）.18分）計算：（1﹣+（+3；（2） ÷（﹣﹣ ．18分）AB，點D是BA邊上一點．BCBE＝BDDEDDA內(nèi)作∠ADF＝∠ABC；DE平分∠BDF．四、解答題（71070分）.1（10分）1h．為此，某中學校就“你50名學生進行調(diào)AClh≤t＜1.5h，Dt≥1.5h．第4頁（共8頁）抽取七年級數(shù)據(jù)中C組從小到大排列后，前10個數(shù)據(jù)（h：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.1，1.2，1.3，1.3．七、八年級抽取的學生每天在校體育活動時間統(tǒng)計表七年級八年級

平均數(shù)1.11.1

中位數(shù)a0.9

眾數(shù)0.91.0根據(jù)以上信息，解答下列問題：a，m的值；900名學生中達到國家標準的學生有多少人？2（10分）某住宅小區(qū)，計劃在1號樓頂部D和小區(qū)大門的上方A11號樓30°，而當時測傾器離地面的距離EB＝1.48m．求：（1）小區(qū)1號樓CD的高度（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，1.73；（2）估算大門頂部A與1號樓頂部D（結(jié)果保留一位小數(shù)）第5頁（共8頁）2（10分）北京冬奧會期間，某商店購進600個紀念品，每個紀念品的進價為6元，第一10200據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個（售價不得低于進價．第三周商店把每個紀念品的售價再在第二周售價的基礎(chǔ)上降低20%，剩余紀念品全部售完．注：銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價）mm潤；若前兩周商店銷售這批紀念品的利潤為1400元，求第二周每個紀念品的售價；若這批紀念品共獲得銷售利潤1730元，求這批紀念品第三周的銷售數(shù)量．2（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)a≠）的圖象與反比例函數(shù)y＝ （34﹣a≠0）A4．y＝axy＝

的函數(shù)表達式；直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；AAB⊥xBPABAP＝OPQx軸上一與△OPQQ的坐標．2（10分）閱讀理解p，q，mx3+px2+qx+m＝0tt代入方程得+p+qm0，移項得＝﹣﹣p2q，即有（﹣﹣p﹣q，由于﹣pt﹣qtmtmx3+px2+qx+m＝0的m的因數(shù)．材料二：類比多位數(shù)的豎式除法，可以利用豎式除法進行多項式的除法．第6頁（共8頁）例解方程x3﹣x2﹣2x+2＝0．解：∵2的因數(shù)有±1，±2，將它們分別代入原方程，x＝1時，x3﹣x2﹣2x+2＝13﹣12﹣2×1+2＝0；∴x＝1是方程x3﹣x2﹣2x+2＝0的整數(shù)解．∴x3﹣x2﹣2x+2利用豎式除法，可得：∴﹣2﹣+＝﹣﹣．∴原方程化為﹣（2）0．∴x﹣1＝0或x2﹣2＝0．∴原方程的解為x1＝1，x2＝ ，x3＝﹣ 根據(jù)以上的閱讀材料，解答下列問題：x3﹣2x2﹣4x+3＝0的整數(shù)解可能有哪些？并求出它的整數(shù)解；x3﹣2x2﹣4x+3在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解；（3）解方程x3﹣x2﹣7x﹣2＝0．2（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線＝﹣2向上平移4個單位，向右平移1個單位得新拋物線1＝a2b+（≠，新拋物線交x軸于點，（點A在點B左側(cè)，交y軸于點．a(chǎn)，b，c的值；1PBC上方新拋物線上一動點，過點PPQ∥xBCQPQP的坐標；第7頁（共8頁）在M，直線BCN．把Rt△MNQN逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△M′NQ′．在旋轉(zhuǎn)過程中，當Rt△M′NQ′的直角邊與直線AC平行時，求直角頂點M′的坐標．2（10分）ABCABE分別是AAC的中點，連接BE并延長至F，EF＝BEDFACG．1AF2HCEBH在的條件下，連接FH，改變∠ABC的大小，當四邊形BDFH是正方形時直接寫出 的值．第8頁（共8頁）2022年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（12448分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、、C、D所對應的方框涂黑.利用有理數(shù)的大小比較來選擇即可．解：有理數(shù)四個數(shù)中，最小的是【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，做題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較．直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：2a3÷a2＝2a．故選：A．【點評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)在數(shù)軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．x＞1的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點評】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是正確判斷的前提．根據(jù)圓周角定理即可解決問題；解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝80°∴∠A＝40°．故選：D．【點評】此題目考查了圓周角定理，屬于中考基礎(chǔ)題．根據(jù)合并同類項的法則，進行計算即可解答．【解答】解：3xy2﹣xy2＝2xy2，故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．第1頁（共18頁）根據(jù)二次根式的加法法則，先化簡，再合并同類二次根式．【解答】解：故選：C．

+ ＝ ．【點評】本題主要考查二次根式的加法，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與加法法則是解決本題的關(guān)鍵．OABCODEF的周長比等于它們的相似比”解答．解：∵點A（，點（1，0，∴OA：OD＝1：2．∵菱形OABC與菱形ODEF位似，位似中心是坐標原點O，∴菱形OABC∽菱形ODEF．∴菱形OABC周長：菱形ODEF的周長＝OA：OD＝1：2．故選：B．【點評】此題考查了位似變換的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵．觀察解一元一次方程的步驟，找出開始出錯的步驟即可．解：去分母，得3x+45＝15﹣5x+35．②8x＝5．③1x＝．則開始出錯的一步是②．故選：B．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，又AD＝CB，∠D＝∠B，ADCBAS，A不符合題意；∵DE∥FB，第2頁（共18頁）∴∠AED＝∠CFB，又AD＝CB，∠D＝∠B，ADCBAA，B不符合題意；∵DE＝BF，又AD＝CB，∠D＝∠B，ADCB（SA，C不符合題意；∵AE＝CF，又AD＝CB，∠D＝∠B，不能判定△ADE≌△CBF，故D符合題意，故選：D．【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．AB正確y2＝﹣0.2x+80，y1＝﹣0.1x+50y2＝18＝y(tǒng)1，解得xCx＝300y1，y2D正確，不符合題意．解：由圖可知，當用完油箱的油，小轎車比客車多行駛A正確，不符合題意；小轎車耗油量為

＝0.Lk，客車耗油量是 0.2Lkm，故B正確，不符合題意；由（，80400）可得客車油箱剩余油量2L）與行駛路程（k）y2＝﹣0.2x+80，由（，50500）可得小轎車油箱剩余油量（L）與行駛路程（k）y1＝﹣0.1x+50，y2＝18時，﹣0.2x+80＝18y1＝18時，﹣0.1x+50＝1810km18LC錯誤，符合題意；第3頁（共18頁）D【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)一元一次不等式組有解可以得出a＜4，由分式方程的解為整數(shù)以及增根a＝35a的和即可．【解答】解：∵不等式組②而不等式組∴a＜4，

有解，

中，不等式①的解集為x≤﹣1，不等式又∵關(guān)于y的分式方程 ＝2﹣ 的解是y＝ ，為整數(shù)，∴2﹣a＝±1或2﹣a＝±3，a＝1a＝3a＝﹣1a＝1y＝3，∴a≠1，因此a＝3或a＝﹣1，a【點評】本題考查分式方程的解以及解一元一次不等式組，理解分式方程的增根的定義以及一元一次不等式組的解法是正確解答的前提．【分析】由翻折的性質(zhì)證明∠FEA＝∠EFC，可得CF∥AE，進而可以判斷①正確；設(shè)GE＝x，證明△ABG∽△BEG，可得 ＝ ，所以BG＝ 然后利用勾股定理，即△②△

CD

BG≠2BG，可以判斷④；S以解決問題．

x?2 x＝6 x2，4S

x2，可以判斷⑤，進而可【解答】解：由翻折可知：BE＝EF，AE⊥BF，∵E為BC的中點，∴BE＝CE，第4頁（共18頁）∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEA＝∠FEA，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠BEF＝2∠EFC＝2∠FEA，∴∠FEA＝∠EFC，∴CF∥AE，故①正確；∵四邊形ABCD為矩形，△ ∴SABD＝SBCD△ △△∴SABD＝ BD?AG＝SBCD＝ BD?CF，△△∴AG＝CF，設(shè)GE＝x，由①中結(jié)論可知，GE為△BCF的中位線，∴CF＝AG＝2GE＝2x，∵∠BGA＝∠EGB＝90°，∠ABG+∠EBG＝90°，∠EBG+∠BEG＝90°，∴∠ABG＝∠BEG，∴△ABG∽△BEG，∴ ＝ ，∴BG2＝AG?GE＝2x?x＝2x2，∴BG＝ x，∴AB＝ ＝BE＝ ＝

＝ x，＝ x，∴BC＝2BE＝2 x＝AD，∴AD＝ AB②正確；∵CF＝2x，CD＝AB＝ x，∴CF＝ CD錯誤；第5頁（共18頁）∵∠AGB＝90°，BG＝∴AB＝ BG≠2BG∴∠BAG≠30°，

x，AB＝ x，∴∠ABD≠60°，故④錯誤；矩形∵S ABCD＝AB?BC＝ x?2 x＝6 x2，矩形△SAE＝×A?F＝AG?F＝△△∴4SAEF＝6 x2，△矩形 ∴S ABCD＝4SAEF⑤矩形 ①②⑤3

x＝ x2，本題考查了翻折變換（折疊問題決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．二、填空題（4416分）中對應的橫線上.先算絕對值和乘方，再算加法．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2022＝3+1＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回．再次背面朝上洗勻，隨機抽取一張，總共有4×4＝16種結(jié)果，再求出滿足 的值為整數(shù)的結(jié)果數(shù)，即可求出答案．【解答】解：∵隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回．再次背面朝上洗勻，隨機抽取一張，∴總共有4×4＝16種結(jié)果，滿足 的值為整數(shù)的有m＝5，n＝5；m＝5，n＝﹣1共6種結(jié)果，第6頁（共18頁）∴ 的值為整數(shù)的概率是 ＝故答案為：．【點評】本題考查了概率公式，正確求出總的事件的個數(shù)和符合條件的事件的個數(shù)是關(guān)鍵．根據(jù)扇形面積即三角形面積的計算方法進行解答即可．解：如圖，連接OD，DC由陰影部分的面積為4，即SBC＝，設(shè)半徑為x，則OB＝OC＝OD＝x，所以BC?OD＝4，即x2＝4，所以半圓的面積為πx2＝π×4＝2π，故答案為：2π．【點評】本題考查扇形面積的計算，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形面積的計算方法是正確解答的前提．根據(jù)題意，分別確定甲，乙，丙三家運輸公司的運輸速度、運輸費用，裝卸＝++損耗”分別計算三家公司運輸這批蔬菜的費用，比較后即可得出答案．【解答】解：設(shè)乙的運輸費用為x元/千米，根據(jù)題意，運輸速度為：甲＝50+10＝60；乙＝50；丙＝50×2＝100；運輸費用為：甲元/千米，乙元/千米；丙元/裝卸時間為：甲小時；乙小時；丙＝2+1＝3小時；裝卸費用為：甲＝1500元；乙＝900元；丙＝700元；∵甲每千米的運輸費用與丙每千米的運輸費用之和是乙每千米的運輸費用的兩倍，∴（x﹣2）+10＝2x，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，甲公司運輸這批蔬菜的費用為90×6+1500（ +）301260（元；第7頁（共18頁）∵12600＜13300＜13500，12600故答案為：12600

+）30＝1350（元；+）301330（元；【點評】此題考查利用方程解決問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程解答．三、解答題（2816分）.（1）先去括號，再合并同類項，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．（﹣2+（+）＝x2﹣6x+9+2x2+6x＝3x2+9；（2）＝＝＝＝

÷（x﹣1﹣ ）÷÷?【點評】本題考查了分式的混合運算，單項式乘多項式，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）BBCEDE，再根據(jù)即可．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠EDF＝∠BDE，即得出答案．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：∵∠ADF＝∠ABC，∴DF∥BC，∴∠BED＝∠EDF，第8頁（共18頁）∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠EDF＝∠BDE，∴DE平分∠BDF．【點評】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的性質(zhì)，熟練掌握作一個角等于已知角的作圖步驟以及平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題（71070分）.（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得m的值，根據(jù)各部分所占百分比之和等于1m的值；利用樣本估計總體思想求解可得；根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解答即可．）由題意可知，七年級數(shù)據(jù)中排在中間的兩個數(shù)分均為1.，故中位數(shù)a＝ ＝1.1，m%＝1﹣42%﹣38%﹣10%＝10%，故m＝10；（2）90×10%+38）43（名．答：估計該校八年級900名學生中達到國家標準的學生有432人；（3）八年級對國家政策落實情況更好，理由如下：兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級，所以八年級對國家政策落實情況更好．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法，是解題的關(guān)鍵．（1）EEF⊥DCFFC＝BE＝1.48米，然后在Rt△DFE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長，進行計算即可解答；（2）AAH⊥DCHAH＝BC＝30米，CH＝AB＝4.8米，從而求出DH＝14米，然后在Rt△DHA中，利用勾股定理進行計算即可解答．）過點E作ED，垂足為，第9頁（18頁）則FC＝BE＝1.48米，EF＝BC＝30米，在Rt△DFE中，∠DEF＝30°，∴DE?tan3°3× ＝10 （米，∴DDC＝10 +1.4≈18.（米，∴小區(qū)1號樓CD的高度約為18.8米；（2）過點A作AH⊥DC，垂足為H，則AH＝BC＝30米，CH＝AB＝4.8米，∵DC＝18.8米，∴D＝D﹣C18.﹣4.1（米，在RDHA中D＝ ＝ ≈33.（米，∴大門頂部A與1號樓頂部D的距離約為33.1米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）利用第二周每個紀念品的銷售利潤＝售價﹣進價，即可用含m的代數(shù)式表示出第二周每個紀念品的銷售利潤，利用銷售量＝200+50×每個紀念品降價的錢數(shù)，即可用含m的代數(shù)式表示出銷售量，再利用這批紀念品第二周的銷售利潤＝念品的銷售利潤×銷售量，即可用含m的代數(shù)式表示這批紀念品第二周的銷售利潤；根據(jù)前兩周商店銷售這批紀念品的利潤為1400mm的值，將其正值代入中即可求出結(jié)論；利用總利潤＝m第10頁（共18頁）即可得出m的值，再將其正值代入600﹣200﹣（200+50m）中即可求出結(jié)論．）依題意得：第二周每個紀念品的銷售利潤為mm元，銷售量為個，∴這批紀念品第二周的銷售利潤為4m（200+5）元．（2）m整理得：m2﹣4＝0，122＝2（不符合題意，舍去，∴10﹣m＝10﹣2＝8．答：第二周每個紀念品的售價為8元．（3依題意得1﹣6×200（m（200+5+1﹣20﹣6][600﹣200﹣（200+50m）]＝1730，整理得：m2+26m﹣27＝0，112＝2（不符合題意，舍去，∴600﹣200﹣（200+50m）＝600﹣200﹣（200+50×1）＝150．答：這批紀念品第三周的銷售數(shù)量為150個．【點評】（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出各數(shù)量（3）二次方程．（1）把x＝4y＝ax與y＝案；

得，可得4a＝ ，得出a的值，可得答首先求出直線與雙曲線的交點坐標，再根據(jù)圖象可得答案；P（4，t）BP＝t，OP＝8﹣tRt△OBPt設(shè)點Q，0，則O＝m，再根據(jù)面積相等可得m的方程，從而得出答案．【解答解）把4代入ax與＝ 得，4a＝ ，解得a＝2，∴正比例函數(shù)的表達式為y＝2x，反比例函數(shù)的表達式為y＝ ，由正比例函數(shù)的表達式為y＝2x，反比例函數(shù)的表達式為，第11頁（共18頁）兩函數(shù)圖象相交時可得2x＝ ，解得x＝4或﹣4，經(jīng)檢驗x＝4或﹣4是該方程的解，將x＝4代入y＝2x中，得y＝8，將x＝﹣4代入y＝2x中，得y＝﹣8，即兩個交點的坐標分別為4（，，當直線在雙曲線上方時，x的取值范圍為：﹣4＜x＜0或x＞4；（3）（，8，∴AB＝8，∵AP＝OP，∴OP+PB＝8，設(shè)點P（4，t）則BP＝t，OP＝8﹣t，在ROBP2t＝38﹣t＝5，∴（43AO，∴S ，設(shè)點Q，0，則O＝m，△ ∵SOPQ＝SOPA＝10△ ∴m＝∴Q（﹣

，，）或（ ．【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，運用勾股定理求出點P的坐標是解題的關(guān)鍵．（1）模仿閱讀材料的方法解題即可；（2）由）可得3﹣+3＝3x+1；根據(jù)1（2）的方法，先確定方程的整數(shù)解為＝程即可．）3，±，將它們分別代入原方程，第12頁（共18頁）x＝﹣3時，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣3）3﹣2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+3≠0；x＝﹣1時，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣1）3﹣2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3≠0；x＝1時，x3﹣2x2﹣4x+3＝13﹣2×12﹣4×（﹣1）+3≠0；當x＝3時，x3﹣2x2﹣4x+3＝33﹣2×32﹣4×3+3＝0；∴x＝3是方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0的整數(shù)解，∴x3﹣2x2﹣4x+3有因式x﹣3，∴﹣224+＝（+﹣1），∴方程的整數(shù)解為x＝3；（2）由（1）知，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣3（+﹣1；（3）﹣﹣7﹣＝（+（23﹣）0，∴x＝﹣2或x2﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣2或x＝ 或x＝ ．【點評】本題考查因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法，弄清題中的方法，利用因式分解解高次方程是解題的關(guān)鍵．（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4，再求解即可；求出直線BC的解析式，設(shè)，+2+，則﹣2，+2+，可得PQ＝﹣（t﹣）2+ t＝時，PQ有最大值；AC∥M'Q'M'Q'yFM'H⊥MN交于H，可得到∠HM'N＝∠ACO，再由tan∠ACO＝tan∠HM'N＝，得到M'H＝3HN，在RHNM中利用勾股定理求出H＝ H＝ 即可求'1﹣ ，2+ ；當AN時，設(shè)N與x軸交于，對稱軸與x軸交于G，過點M作M'K⊥MN交于K，可得到同理得到可求（1﹣ ，﹣ ．）12∴a＝﹣1，b＝2，c＝3；第13頁（共18頁）

，即（2）令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴（﹣，0，（，，x＝0y＝3，∴（03，設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，∴ ，解得 ，∴y＝﹣x+3，設(shè)（，﹣2++3，則（22，﹣2++）∴PQ＝t﹣t2+2t＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+ ，∴當t＝時，PQ有最大值；（3）由）知（， ，（﹣， ，∵平移后的拋物線的對稱軸為x＝1，∴（， ，（1，①AC∥M'Q'yFM'H⊥MNH，∵M'H∥OA，CA∥M'Q'，∴∠FM'H＝∠CAO，∵∠Q'M'N＝90°，∠FM'C+∠M'FO＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠HM'N＝∠ACO，∵OA＝1，CO＝3，∴tan∠ACO＝，∴tan∠HM'N＝＝ ，∴M'H＝3HN，∵M'N＝MN＝，第14頁（共18頁）∴（）2＝（3HN）2+（HN）2，HN＝∴M'H＝∴M'（1﹣

，，，2+ ；②xDxGM'K⊥MN交K，∴∠CAO＝∠NDG，∵M'K∥DG，∴∠NM'K＝∠NDG，∴∠M'NK＝∠ACO，∵tan∠ACO＝，∴tan∠M'NK＝＝ ，∴NK＝3M'