河南省洛陽市宜陽縣重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題及參考答案

宜陽縣重點中學(xué)高一年級3月月考試卷高一數(shù)學(xué)滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.1 B.-1 C. D.2.已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號是（）A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③3.已知非零向量，滿足，，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.已知向量，，，若，，三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.5.已知，，是平面上不共線的三點，是的重心，動點滿足：，則一定為的（）A.重心 B.AB邊中線的三等分點（非重心）C.AB邊中中點 D.AB邊的中點6.已知是的重心，點滿足，若，則為（）A. B. C. D.17.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點為CE與BF的交點，則（）A. B. C. D.8.已知，是兩個互相垂直的單位向量，而，，則對于任意的實數(shù)，求的最小值是（）A.4 B.2 C. D.二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9.·已知非零向量，，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.10.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則是針角三角形C.若，則是直角三角形或等腰三角形D.若，，，則符合條件的有兩個11.已知平面向量，，，，，若，則（）A. B.C.與的夾角的余弦值為 D.與的夾角的余弦值為12.正六角星形是人們普遍知道的猶太人標(biāo)志，凡是猶太人所到之處，都可看到這種標(biāo)志.正六角星可由兩個正三角形一上一下連鎖組成（如圖一）.如圖二所示的正六角星的中心為O，A，B，C是該正六角星的頂點，則（）圖一 圖二A.向量，的夾角為 B.若，則C. D.若，則三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.己知，，則_________.14.已知，，是關(guān)于的方程的根，則_________.15.已知平面向量，，，.若與共線，則在上的投影向量的坐標(biāo)為_________.16.如圖，在矩形ABCD中，已知，，且，，則_________.四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.在中，角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，，求的周長.18.已知復(fù)數(shù)，，，i為虛數(shù)單位.（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，求的值.19.從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角，叫方位角.某貨船在索馬里海域航行中遭海盜襲擊，發(fā)出呼叫信號，如圖，我國海軍護(hù)航艦在處獲悉后，立即測出該貨船在方位角為，距離為20海里的處，并測得貨船正沿方位角為的方向.以20海里/小時的速度向前行駛，我海軍護(hù)航艦立即以海里/小時的速度，以直線軌跡行駛前去營救，求護(hù)航艦的航向（方位角）和靠近貨船所需的時間.20.復(fù)數(shù)z是關(guān)于的方程的一個根，且.（1）求復(fù)數(shù)；（2）將所對應(yīng)向量繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，記所對應(yīng)復(fù)數(shù)為，求的值.21.在直角梯形ABCD中，已知，，，點是BC邊上的中點，點是CD邊上一個動點.（1）若，求的值；（2）求的取值范圍.22.如圖，在中，內(nèi)角，B，C所對的邊分別為，b，c，且.（1）求角的大??；（2）若點，分別為邊BC，AC的中點，且，，，求邊的長度及的值.

高一數(shù)學(xué)參考答案1-4BDCC5-8BAAC9.AD10.BC11.AD12.ABC第13題：第14題：9第15題：第16題：第17題：【答案】（1）由正弦定理得，即，則因為，所以，所以，得.（2）由（1）知，，又，，由余弦定理可得即，解得（舍）或.所以三角形的周長為.第18題：【答案】（1），，所以，因為是純虛數(shù)，所以，得.（2）由（1）知，，因為，所以，得，所以，，所以.第19題：【答案】設(shè)護(hù)航艦靠近貨船所需時間為小時，營救地點為，可得，.在中，由余弦定理可得，，化簡可得，或（舍去）.護(hù)航艦需要1小時靠近貨船，，在中，根據(jù)正弦定理得：，，，可得護(hù)航艦航行的方位角為，所需時間為1小時.第20題：【答案】（1）設(shè)，其中，，由得，即，所以，解得，或.由，得，經(jīng)檢驗不滿足，所以，所以.（2）復(fù)數(shù)所對應(yīng)向量的坐標(biāo)為，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則.所以，則，所以的值為-1.第21題：【答案】（1）依題意，，，，而是邊的中點，，則，因此，又，，所以.（2）由（1）知：令，，則，