貴州省遵義高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試題

遵義四中2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期高二半期考試試卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1．已知集合，則A．B．C．D．2．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二800人、高三1000人中，抽取48人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高二被抽取的人數(shù)為

A．8B．12C．163．是函數(shù)在上單調(diào)遞增的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．已知點(diǎn)在第四象限，則角的終邊在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的部分圖象，其中>0且,則下列所給圖象中可能正確的是D．C．D．C．B．A．6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則A．B．C．D．7．在中，點(diǎn)在上，且，若，，則A．B．C．D．8．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：)如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為A．48B．144C．80D．649．如右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是A．，B．，C．， D．，10．從上任取兩個(gè)數(shù)、，則使得的概率是A．B．C．D．11．已知直線：的傾斜角為，則的可能取值是A．B．或C．或D．或12．已知函數(shù)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在內(nèi)的實(shí)根至少有A．2個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)第Ⅱ卷（90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將每題的答案寫在答題卡的相應(yīng)位置）．13．有4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為奇數(shù)的概率是．14．將八進(jìn)制數(shù)32轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是．15．若、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．16．邊長(zhǎng)為2的正方形，其內(nèi)切圓與邊切于點(diǎn)，內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18—22題每小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．17（本題滿分10分）在中，內(nèi)角、、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是、、，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，試判斷的形狀，并說明理由；（Ⅱ）若，求的面積．18．（本小題滿分12分）某校從參加2016年數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù);（Ⅲ）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率．19．（本題滿分12分）某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與日期11111平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月167（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）20．（本題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積．21．（本題滿分12分）已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求M的軌跡方程；（Ⅱ）當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，．（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．遵義四中2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期高二半期考試試卷理科數(shù)學(xué)參考答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．題號(hào)123456789101112答案BCABDCDCAABD第Ⅱ卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將每題的答案寫在答題卡的相應(yīng)位置）．13．14．1101015．116．三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18—21題每小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．17（本題滿分10分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是．已知，．（Ⅰ）若的面積等于，試判斷的形狀，并說明理由；（Ⅱ）若，求的面積．17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．……．．2分聯(lián)立方程組解得，．…………．4分故為等邊三角形?！?分（Ⅱ）由題意得，即，…………6分若，則，由，，得，所以的面積．…………8分若，可得，由正弦定理知，聯(lián)立方程組，解得，所以的面積．………10分．18．（本小題滿分12分）某校從參加2016年數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù);（Ⅲ）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率．解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0．010+0．015+0．015+0．025+0．005）×10=0．3，∴小矩形的高為0．030，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖：………………4分（Ⅱ）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0．1+0．15+0．15=0．4，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則0．4+0．030×x=0．5?x=，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+=，………………8分（Ⅲ）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）第6組：人（設(shè)為A，B，C）共有36個(gè)基本事件，滿足條件的有18個(gè)，所以概率為…………12分19．（本題滿分12分）某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與日期11111平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月167（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）19.解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，………………1分．………………2分由公式求得，………………6分，………………7分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．………………8分（Ⅱ）當(dāng)x=7時(shí)，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．……………12分20．（本題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，,求三棱錐的體積．解：（Ⅰ）證明如下：連接OF．由四邊形ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)．又F為BE中點(diǎn)，所以．又平面ACF,平面ACF,所以平面ACF．………………6分（Ⅱ）因?yàn)樵谥?，的中點(diǎn)，CE=1，BC=所以又因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，底面ABCD所以所以AB平面BCE所以三棱錐E-ACF的體積………………12分21．（本題滿分12分）已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求M的軌跡方程；（Ⅱ）當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．解：（Ⅰ）圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0，4)，半徑為4．………………2分設(shè)M(x，y)，則CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)．由題設(shè)知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2．……………5分由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2．………6分（Ⅱ）由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1，3)為圓心，eq\r(2)為半徑的圓．由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．因?yàn)镺N的斜率為3，所以直線l的斜率為－eq\f(1,3)，故l的方程為y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(8,3)．………………9分又|OM|＝|OP|＝2eq\r(2)，O到直線l的距離為eq\f(4\r(10),5)，故|PM|＝eq\f(4\r(10),5)，………………11分所以△POM的面積為eq\f(16,5)．………………12分22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（