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本文格式為Word版,下載可任意編輯——11種蒙氏數(shù)學(xué)教具的使用方法11種蒙氏數(shù)學(xué)教具的使用方法
2023-08-1801:34:00|分類:幼師培訓(xùn)|字號訂閱
蒙特梭利數(shù)學(xué)教具系列之——紡錘棒箱一、教具構(gòu)成:
45根紡錘棒,紡錘棒箱(兩個(gè)樣式一致的木箱各分為5格,印有數(shù)字,一個(gè)箱子?。埃?,一個(gè)箱子?。担梗?。二、教育目的:
1、練習(xí)數(shù)量與數(shù)字的配對2、理解“0〞的概念3、數(shù)序的感知
4、為學(xué)習(xí)十位數(shù)作準(zhǔn)備三、教具操作:
1、介紹教具,紡錘棒箱端放,安0-9的順序并排一起,放有紡錘棒的整理箱放在紡錘棒箱的右下方
2、引導(dǎo)幼兒按順序認(rèn)讀紡錘棒箱中1-9的數(shù)字。
3、家長指著紡錘棒箱中寫有1的格子讀“1〞,然后右手從整理箱中取出1根紡錘棒放在左手心,兩手握住棒的中間將棒垂直豎起向幼兒展示,并同時(shí)說明:這是1。說完將棒放進(jìn)紡錘棒箱中寫有1的空格中。
4、同樣展示2之后,引導(dǎo)幼兒以此方法依次操作3-9紡錘棒。
5、操作終止后引導(dǎo)幼兒觀測探討:紡錘棒箱的每個(gè)格子中都有紡錘棒嗎?“0〞的格子里沒有紡錘棒?為什么沒有?
6、家長小結(jié),“0〞就是沒有,一個(gè)都沒有就是表示0,所以0的格子不能放紡錘棒,它應(yīng)當(dāng)是空的。帶幼兒讀“0〞。蒙氏數(shù)學(xué)教具之——數(shù)字與籌碼一、教育玩具配置1、圓形紅色籌碼55個(gè)
2、1-10的數(shù)字卡片10張(或1-10的活動(dòng)數(shù)字字形)3、文字卡片“奇數(shù)〞、“偶數(shù)〞各五張
二、主要學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、數(shù)字和數(shù)量相結(jié)合的概念,以及數(shù)字的關(guān)系;2、認(rèn)識10以內(nèi)的奇數(shù)與偶數(shù)。3、10以內(nèi)的基本運(yùn)算4、認(rèn)識數(shù)的大小三、活動(dòng)提醒1、籌碼和數(shù)字的對應(yīng)
a)從盒中取出1……10的數(shù)字從盒中取出來,請孩子按數(shù)的順序橫向排列且相互間留有一定間距;
b)指著?1?,請寶寶拿出相應(yīng)數(shù)量的籌碼放在數(shù)字卡的下方;
c)依次方法,請幼兒取和?2?一樣多的籌碼,放在?2?下方分開排列,橫向?qū)R,中間留一指寬間距;
d)以同樣方法做籌碼和數(shù)卡?3?的對應(yīng)的排列。排第三個(gè)籌碼時(shí),要另起一排,并放在上排兩個(gè)籌碼的下方,與上排左邊的籌碼垂直對齊;e)請幼兒按以上方法做余下的籌碼與數(shù)卡間的對應(yīng)排列。2、認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)
a)指著?1?卡和它下面的1個(gè)籌碼,說?1下面的籌碼是1個(gè),它沒有朋友,?1?就是奇數(shù);
b)指著?2?卡和它下面的2個(gè)籌碼,說?2?下面的籌碼2個(gè),它們是朋友,?2?是偶數(shù);c)指著?3?卡和它下面的3個(gè)籌碼,說?3下面的籌碼是3個(gè),上面2個(gè)籌碼是朋友,下面還有1個(gè)籌碼沒有朋友,?3?就是奇數(shù);d)依此類推,將引導(dǎo)幼兒認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)。3、10以內(nèi)的基本運(yùn)算
a)加法:如計(jì)算3+2=?題,“3〞對應(yīng)3個(gè)籌碼,“2〞對應(yīng)2個(gè)籌碼,兩部分籌碼合在一起,小朋友就能數(shù)出5個(gè)籌碼,那么就算出“3+2=5〞。這使加算不再抽象與枯燥,十分具體與好玩的操作使小朋友很簡單學(xué)習(xí)加法。b)減法:10以內(nèi)的減法練習(xí),課例與加法類似。
c)合成加法練習(xí):如計(jì)算3+2+5=?,方法與上述加法類似,很簡單算出“3+2+5=10〞。
d)合成減算練習(xí):如計(jì)算9-3-5=?方法與上述加法類似,很簡單算出“9-3-5=1〞。
e)加減混合運(yùn)算:如計(jì)算9-3+5=?,方法與上述加法類似,很簡單算出“9-3+5=11〞。
f)10以內(nèi)數(shù)的分解:如“5〞由哪兩個(gè)數(shù)組成,通過5個(gè)對應(yīng)籌碼的分列,可以得出結(jié)論:“5〞可分解成“4〞和“1〞、也可分解成“2〞和“3〞。4、認(rèn)識數(shù)的大小
通過數(shù)量的對應(yīng)與比較可以輕松把握數(shù)字大小的關(guān)系,如“2〞與“3〞哪個(gè)大?小朋友通過數(shù)數(shù),可以觀測到“3〞的籌碼比“2〞的籌碼多,那么“3〞大于“2〞。蒙氏數(shù)學(xué)教具之——長棒一、教具構(gòu)成:
紅色木棒10根,每根之間的差數(shù)為“1〞二、教育目的:
1、透過視覺的分辯,在知覺上對長度(一次元)的差異有正確的了解。2、發(fā)展手、眼與肌肉的協(xié)調(diào)性。3、隱含長度測定概念的教具。三、教具操作:A.依長短順序排列:
1、讓幼兒取出10根長棒,用手摸一摸(從頭到尾),感覺每根棒的長度變化。2、家長可以與幼兒每人任取一根,對齊一頭對比一下,誰的長,誰的短,加強(qiáng)幼兒分辯長短的概念。
3、讓幼兒從10根棒中找出最長的一根,放在最上面,然后再找次長的放在最長一根的下面,左端要對齊,一直排列最短的一根??梢宰層變赫f一說擺出的圖形象什么(發(fā)揮幼兒的想象力)
4、讓幼兒取最短的一根,從其次根開始接,其次根+第一根與第三根一樣長,一直比較到第9根(每次都用第一根接)。
5、任取一根長的棒,讓幼兒想一想哪兩根接起來與之一樣長,(鍛煉幼兒的目測能力),(可兩根也可三根接)。B.改變排列方式的序列練習(xí)
1、以最長的棒為底,左端對齊,垂直往上積高
2、以最長的棒開始,順次排列成直線或折線或發(fā)展幼兒想象擺出更多的圖形(要求從長-短遞減)。
蒙氏數(shù)學(xué)教具之——數(shù)棒一、教具構(gòu)成:
由1到10的10根木棒組成,其尺寸與“長棒〞一致,木棒每隔2CM分別漆上紅、藍(lán)兩色,紅色部分表示奇數(shù),藍(lán)色部分代表偶數(shù)。最短棒為4CM,代表“1〞的量。數(shù)棒是代表連續(xù)“量〞的教具。二、教具目的:
1、了解數(shù)的集合體(量)2、記憶數(shù)詞名稱(從1-10)三、教具操作:提醒(一)初步認(rèn)識
1、讓幼兒取出10根紅藍(lán)棒。請幼兒細(xì)心觀測,然后說一說特征(有長、有短、有紅藍(lán)色)。
2、讓幼兒找出最長的,最短的,可以象操作長棒一樣從最長到最短排列,把紅色一端朝向左側(cè)。
3、也可以讓幼兒從最短的“1〞開始,左手捏住棒左端,右手二、三指并攏摸棒,邊從頭到尾摸,邊數(shù)“1〞(摸過一個(gè)顏色數(shù)一個(gè)數(shù),要連續(xù)),最終排好。4、象操作長棒一樣用“1〞去補(bǔ)棒,得知兩根之間相差“1〞提醒(二)
1、可以象以上方法去擺好棒,讓幼兒觀測有何現(xiàn)象出現(xiàn):所有的代表奇數(shù)部分,都是用紅色表示的1、3、5、7、9;所有的代表偶數(shù)部分,都是用藍(lán)色表示的2、4、6、8、10
2、取數(shù)字卡(未提供),讓幼兒把每一章卡片放在一致數(shù)量的數(shù)棒旁(數(shù)字?jǐn)?shù)量相對應(yīng))。提醒(三)
1、首先讓幼兒安1-10的順序把長棒排列好,再把數(shù)字卡對應(yīng)放好。
2、取長棒10放在最上面,讓幼兒想一想。取“1〞放在10的下面,左端紅色對齊放,想一想“1〞和?合起來是10,再拿9接在1的后面,數(shù)一數(shù)從1-10,1+9此后類推,做2+8,3+7,4+6,5+5(用長棒代替另一個(gè)5)。
3、還可以啟發(fā)幼兒倒過去想一想8+2,7+3,6+4,9+1=?(學(xué)習(xí)加法交換率)。4、啟發(fā)幼兒再想一想哪三根棒連起來是10(連加)。5、也可以用數(shù)棒做其它“10〞以內(nèi)數(shù)的加法。
蒙氏數(shù)學(xué)教具之——1-100連續(xù)數(shù)板一、教具構(gòu)成:
1、1-100數(shù)字排列板,有10行*10列方格;2、100枚數(shù)字片,大小可以填入數(shù)字板上的方格;
3、訂正板,印有小數(shù)字1-100的表格,在數(shù)字排列時(shí)作參考,或用于確定正誤;二、教育目的:
1、感知1-100的數(shù)字次序,知道每個(gè)數(shù)的讀法和寫法。2、為了理解連續(xù)數(shù)排列的概念,以便更靈活的使用各個(gè)數(shù)字。3、培養(yǎng)幼兒做事有序的好習(xí)慣。三、操作方法:
1、從1-100數(shù)字袋子中取出數(shù)字,從1開始取,從桌子左上端開始擺;2、擺數(shù)字時(shí)要有秩序,第一排1-10(其次排11-20以此類推),每次只拿一組10個(gè)數(shù)字。
3、取訂正板放在左側(cè),100數(shù)字排列板放在右側(cè);
4、用左手指訂正板上的1,右手取1數(shù)字小片放在排列板左上角第一個(gè)格子中,以此類推玩完10,放一個(gè)數(shù)字的同時(shí)讀出數(shù);
5、從袋子中取11-20,對應(yīng)放置。以此類推放到100;6、收數(shù)字片時(shí)從100-1倒數(shù)著收,每次收5個(gè),邊收邊讀;變化與延伸:
1、數(shù)字的消除:在寫有1-100的方格紙上,聽成人指令,找到并劃掉數(shù)字如“請劃掉16〞。
2、數(shù)字的填空:畫有10*10的方格紙,最上行的格子印有1-10,最左列的格子印著1-91的數(shù)字,其他方格全部空白,如家長說:寫出56,家長左手食指指3,右手手指指5,讓幼兒在交織處的空格處寫53。
3、數(shù)字連線畫:一幅畫全部用點(diǎn)子來表示,點(diǎn)子上端有數(shù)字,分別是1-100,幼兒可以從1開始連線,一直連到100,邊讀邊連,最終可以看出一幅美麗的圖畫;4、奇數(shù)和偶數(shù):家長和幼兒一起從1開始找稀奇數(shù)和偶數(shù)分開放好。蒙氏數(shù)學(xué)教具之——加法板一、教具構(gòu)成:
在畫有橫向18格,縱向12格的方格的板子上,上端寫1-18的阿拉伯?dāng)?shù)字(1-10
是紅字,11-18的藍(lán)字),10的旁邊畫一條縱的紅色分隔線。
定規(guī)尺:紅色和藍(lán)色板子各9枚裝在盒中,每枚木板各有規(guī)定的尺寸。藍(lán)定規(guī)尺:作為被加數(shù)使用,有1-9共9枚,數(shù)字寫在板的右端。紅定規(guī)尺:當(dāng)成加數(shù)使用,有1-9共9枚,上面標(biāo)明數(shù)字與刻度。二、教育目的:
1、更明白的幫助幼兒了解數(shù)的組合及其結(jié)果。
2、對于1位數(shù)+1位數(shù),答案在1-18之內(nèi)的數(shù)有更明了的認(rèn)識。3、用此計(jì)算板作練習(xí),促使計(jì)算更進(jìn)步,并導(dǎo)入心算。三、教具操作:
提醒一:10的基本加算練習(xí)
1、取出加法板和定規(guī)尺讓幼兒觀測,說一說其特征,區(qū)分紅,藍(lán)定規(guī)尺。2、藍(lán)色定規(guī)尺,按從9到1的順序(左端對齊)擺在加法板的上方左側(cè)。3、紅色定規(guī)尺,按從9到1的順序(左端對齊),對準(zhǔn)加法板上的中間紅線擺好。
4、取一個(gè)藍(lán)色定規(guī)尺“1〞放在加法板第一行第一個(gè)方格中,然后用右手指數(shù)后面的空格,數(shù)到10,得出結(jié)論“9〞,“1〞和“9〞和起來是“10〞。取紅色定規(guī)尺9接放到“1〞的后面,再從1-10數(shù)一下(驗(yàn)證),再把此板向下移一行。5、取藍(lán)色定規(guī)尺“2〞及紅色定規(guī)尺“8〞做10的合成。以此類推。
6、家長還可以口頭或?qū)懗鲎鳂I(yè)單給幼兒出題目練習(xí),也可以用此方法練習(xí)10以內(nèi)各數(shù)的合成。
提醒二:構(gòu)成11-18的加算練習(xí)1、先把紅藍(lán)定規(guī)尺的“1〞取走。
2、取藍(lán)色定規(guī)尺“2〞放在加法板上,再放紅色定規(guī)尺“9〞,“2加9等于。。。。。。11〞得出“11〞的結(jié)果。
a)從第一個(gè)格開始數(shù)1、2、。。。。。。11。
b)看定規(guī)尺終點(diǎn)上方標(biāo)出的數(shù)字“11〞。以此類推,分別放在3+8,4+7,。。。。。。9+2等于11。
c)用此方法練習(xí)11-18各數(shù)的加法。
家長可以出一些小作業(yè)單,每張作業(yè)單上要得數(shù)一致,待幼兒能力提高后再出混合得數(shù)的作業(yè)單。幼兒操作正確,家長要給予獎(jiǎng)勵(lì)。蒙氏數(shù)學(xué)教具之——減法板
一、教具構(gòu)成:
畫有橫18格,縱12格組成的方格板,印有1-18的數(shù)字。1-9是藍(lán)色,10-18是紅色,在9的地方用1條藍(lán)色直線隔開。
定規(guī)尺:A、紅、藍(lán)色1-9板條各9枚,紅色定規(guī)尺上有刻度。定規(guī)尺;B、自然色的木制定規(guī)尺17枚,上面沒有數(shù)字與刻度。二、教具目的:練習(xí)1-18以內(nèi)的減算三、教具操作
提醒一:不用自然色定規(guī)尺的減算練習(xí)(10以內(nèi)數(shù))
1、取出減法板和紅、藍(lán)色定規(guī)尺。讓幼兒觀測,并說一說特征,區(qū)分紅藍(lán)定規(guī)尺。
2、在減法板的上方左側(cè)按從9到1的順序自下而上擺好紅色定規(guī)尺,再沿中間藍(lán)色直線的上端自9到1,自下而上擺好藍(lán)色定規(guī)尺。3、取一個(gè)圓環(huán)放在減法板上沿“10〞的數(shù)字上面。
4、取紅色定規(guī)尺中的“1〞放和板左上第一格,取藍(lán)條“9〞接在“1〞后面。先指“10〞,后指“1〞和“9〞并說:“10可以分成1和9〞,邊說邊指,做完后把定規(guī)尺向下移一行。5、取紅色定規(guī)尺“2〞放在“1〞的上邊,取藍(lán)色定規(guī)尺“8〞接在“2〞的后面,表達(dá)方法同前。
6、以此類推,完成10可以分成9和17、也可以勉勵(lì)幼兒做其它數(shù)的練習(xí)(1-9)。提醒二:不用自然色定規(guī)尺的減算練習(xí)(18以內(nèi))。
1、告訴幼兒試試看“18減9〞用右手指減法板上的數(shù)字“18〞,拿藍(lán)色定規(guī)尺9,定規(guī)尺一頭“9〞字要?jiǎng)偤梅旁跀?shù)字“18〞(最上段右端)的下面。
2、右手指最上段左側(cè)空格,報(bào)出“9〞之后,開始數(shù)空格,18-9的答案是“9〞。拿紅色定規(guī)尺和藍(lán)色定規(guī)尺并排。讓小朋友注意到紅色定規(guī)尺和減法板上段的數(shù)字同樣是藍(lán)色字
3、家長可以勉勵(lì)幼兒舉一反三,練習(xí)18以內(nèi)的其它數(shù)。提醒三:使用自然色定規(guī)尺的減算練習(xí)。1、家長可以從17-?開始練習(xí)。
2、如“試一試17-9〞。操作時(shí)先從自然色定規(guī)尺中拿起最短的蓋在減法板18的數(shù)字上面(由于18與這次計(jì)算無關(guān))(把尺蓋在方格里)。
3、其次取藍(lán)色定規(guī)尺9,一端對齊17下面排好(右側(cè)是最短的自然色定規(guī)尺)。4、進(jìn)行提醒2的操作“17-9。。。。。。答案是8〞。拿紅色定規(guī)尺8排在藍(lán)色定規(guī)尺旁邊。
5、做后把每枚定規(guī)尺還原。如:做12-8
首先找自然色定規(guī)尺中6個(gè)格長度的一枚(從右頂端)蓋在減法板上,前面從1-12個(gè)空格。取藍(lán)色定規(guī)尺8,再取紅定規(guī)尺4提醒:給幼兒出的題目,答案一定要是個(gè)位數(shù)。
減法板的藍(lán)色分隔線(在9和10之間)表示減算的答案是在9以下,也就是紅色規(guī)尺一定出現(xiàn)在藍(lán)色線的左側(cè)。蒙氏數(shù)學(xué)教具之——乘法板一、教具構(gòu)成:
乘法板橫縱10排,100個(gè)圓穴,小籌碼1個(gè),1-10的數(shù)字片,100粒紅色珠子。二、教育目的:
1、學(xué)習(xí)乘法板的使用方法2、理解乘算的概念3、記憶100以內(nèi)的乘算三、教具操作:
1、家長給幼兒準(zhǔn)備10以內(nèi)數(shù)的乘法,如:4*3,5*8等的作業(yè)題目。(幼兒首先要會手口一致點(diǎn)數(shù)100)
2、取乘法板和數(shù)字片,數(shù)字片在板的左側(cè)從1-10縱向排列好,用一個(gè)小碗裝100粒紅色珠子,小籌碼放在左上角的洞里。3、讓幼兒隨機(jī)抽一個(gè)題目,先讀出題,如6*4
4、以故事的形式說出題目“分蘋果〞。有4個(gè)小朋友,每個(gè)朋友需要6個(gè)蘋果,一共需要多少個(gè)蘋果
5、把小籌碼取出放在橫排數(shù)“4〞的上面,取數(shù)字板“6〞,插入左側(cè)的空隙中,取紅色珠子,從“1〞下面開始豎行放,邊放邊數(shù)1、2、3、4、5、6放完一行,再從2下面放1-6,“3〞。。。。。?!埃川?。。。。。。放完以后再拿起一個(gè)空碗從第一粒珠開始收回,邊收邊點(diǎn)數(shù),一豎行,一豎行的收“1-24〞。我們來數(shù)一數(shù),一共多少個(gè)蘋果?24個(gè)蘋果。
6、提醒幼兒觀測擺出一個(gè)什么形狀的圖形。
7、可以讓幼兒再作一次4×6,比較一下擺出圖形的不同。
蒙氏數(shù)學(xué)教具之——除法板一、教具構(gòu)成:
除法板、綠色插孔珠子81粒、綠色小人9個(gè)二、教育目的:
直接導(dǎo)入除算的練習(xí),導(dǎo)入數(shù)的分割(除數(shù)和被除數(shù))三、教具操作:
A進(jìn)行可以整除的除算練習(xí)
1、家長給幼兒準(zhǔn)備題目,開始可以準(zhǔn)備簡單一些的:一位數(shù)的除法,幼兒把握后可以再逐漸加難度到兩位數(shù)除以1位數(shù)(整數(shù))。
2、取除法板,分別用小碗裝綠色珠子及綠色小人任取一題目卡,講一講,如“9÷3。
3、以故事的形式給幼兒交待題目,“我有9個(gè)蘋果,要分給3個(gè)小朋友,每個(gè)人能分幾個(gè)蘋果?“
4、取一只空碗,從綠色珠子中邊讀數(shù)邊取出9粒,?。硞€(gè)綠色小人,從板上端第一行的綠框穴從從1-3開始放小人。
5、取綠色珠子,從第一個(gè)綠色小人開始分起,邊讀“你一個(gè)〞,“你兩個(gè)〞“你三個(gè)〞,三個(gè)人每人一個(gè),其次行每人分一個(gè),第三行每人分一個(gè),碗中綠色珠子發(fā)完為止。6、取一個(gè)紅環(huán),圈住板左側(cè)的數(shù)字“3",3就是得數(shù),說出“9除以3得3〞,“每個(gè)人能分到3個(gè)蘋果〞7、用后讓幼兒整理好。
B使用除法板進(jìn)行不能整除的除算練習(xí)
1、家長準(zhǔn)備一些不能整除的作業(yè)單,開始數(shù)字不要很大,先進(jìn)行一位數(shù)的除法練習(xí),然后加大難度兩位數(shù)除以一位數(shù)的練習(xí);
2、以故事的口吻陳述題目,如“24÷7〞,請幼兒在小碗中裝上24顆綠色珠子,然后平均分給7個(gè)小朋友。
3、?。穫€(gè)綠色小人放入最上行綠色框圓孔穴中。
4、從第一行小人開始分起,“你一個(gè)〞。。。。7個(gè),第一行分完分其次行,直
至碗中的珠子分完。
5、“果子不夠了,不能平均分〞再說明“把這些余下的放到一邊,這些就叫作余數(shù)3〞
6、這個(gè)題目24÷7=3……這是得數(shù),就是除法里面的商,然后再寫出余數(shù)3,教幼兒問題和答案的寫法及余數(shù)(…..)的記號,24÷7=3……3,寫余數(shù)的筆最好和題目想?yún)^(qū)別。
蒙氏數(shù)學(xué)教具之——郵票游戲一、教具構(gòu)成:
綠色郵票。。。。。。。印有“1〞的數(shù)字。藍(lán)色郵票。。。。。。。印有“10〞的數(shù)字。紅色郵票。。。。。。。印有“100〞的數(shù)字。綠色郵票。。。。。。。印有“1000〞的數(shù)字。二、教育目的:
單獨(dú)加算的概念更深刻,加強(qiáng)定位的練習(xí)。三、教具操作:加算
提醒(一)郵票游戲的加算(沒有交換)
1、家長要為幼兒準(zhǔn)備一些4位數(shù),每位相加都不超過9的作業(yè)題。2、取郵票每種一枚讓幼兒觀測、認(rèn)識、并記住各表示是幾。3、如:3142+3526+1231=?4、讓幼兒分別按題目的數(shù)字取郵票。5、個(gè)、十、百、千按位放好
6、進(jìn)行計(jì)算:從個(gè)位開始,把所有個(gè)位上的郵票收到一起,然后算一算是等于幾“2+6+1=?〞,進(jìn)行十位,百,千位的收攏點(diǎn)數(shù)。點(diǎn)數(shù)以后,讓幼兒用一張紙寫好各位所得數(shù)字。
7、讀出答案“7899〞。
提醒(二)郵票游戲加算(有交換時(shí))
1、家長可以給幼兒準(zhǔn)備四位數(shù)與四位數(shù)相加,有進(jìn)位的數(shù)字題,如:3456+1846=?
2、讓幼兒從加數(shù)開始從盒中取郵票,取后按要求分別放好:
3、3456=個(gè)位6枚綠色;十位5枚藍(lán)色;百位4枚紅色;千位3枚綠色4、1846=個(gè)位6枚綠色;十位4枚藍(lán)色;百位8枚紅色;千位1枚綠色5、從個(gè)位開始收攏,然后點(diǎn)數(shù)6+6=12=10+2,十枚“1〞可以換1個(gè)“10"。幼兒逐一進(jìn)行計(jì)算、更換。每次更換要把換后的郵票向上一位的格中放。乘算
提醒(一)郵票游戲的乘算(沒有交換)(完成加算有票游戲的小朋友可以玩)1、家長可以給幼兒出題,但是不要進(jìn)位。乘數(shù)最好是一位數(shù),并且要小。如1121×2=?
2、讓幼兒先看被乘數(shù)1121,取出相應(yīng)數(shù)量的郵票,象加算方法一樣擺出來。放時(shí)要從右端個(gè)位開始放。
3、講解乘數(shù)“2〞就是同樣的郵票?。泊?,所以取了第一次,還要取其次次,讓幼兒安“1121〞在取一次,擺放在第一次的下面。4、從個(gè)位開始收攏點(diǎn)數(shù),記數(shù)(作加算)5、得出答案“2242〞
提醒(二)郵票游戲的乘算(有交換)
1、家長為幼兒寫出數(shù)學(xué)題,被乘數(shù)可以是4位數(shù),乘數(shù)要小些,可以有進(jìn)位。如:1367×2=?
2、幼兒按“1367〞取出相應(yīng)的郵票,分別擺好。
3、×2的“2〞意思是?。泊危宰層變喊础埃保常叮法曉偃∫淮梧]票擺好。4、從個(gè)位開始收攏點(diǎn)數(shù)(作加算)。個(gè)位郵票有14枚,10枚1可以換1個(gè)10,把10放到十位處,再作收攏點(diǎn)數(shù),更換。5、把四位數(shù)全部點(diǎn)數(shù)完畢,得出結(jié)果:2734。減算
提醒(一)郵票游戲減算(沒有交換)
1、家長給幼兒出題,減數(shù)的個(gè)位數(shù)要夠減。如:4839-2327=?2、讓幼兒取出郵票“4839〞擺好3、把“2327〞分別放到相應(yīng)位置下
4、從個(gè)位開始減:從9個(gè)“1〞中減去“7〞,邊取邊點(diǎn)數(shù)。然后排在下段,上段只剩下2枚郵票,十位,百位,千位也一樣,最終上段剩下的郵票個(gè)位2個(gè),十位1個(gè),百位5個(gè),千位2個(gè)
5、告訴幼兒,上面剩下就是得數(shù)2512。提醒(二)郵票游戲的減算(有交換)
1、家長給幼兒出題,減數(shù)減被減速要不夠減。如:8475-3687=?2、讓幼兒取出郵票“8475〞擺好3、把“3687〞分別放到相應(yīng)位置下
4、從個(gè)位開始減:從減數(shù)個(gè)位是7被減數(shù)個(gè)位是5,不夠減;從十位上取一個(gè)“10〞的郵票送回,換10個(gè)“1",與原擺好的〞5"放在一起,交換后再從中拿走7個(gè),十位,百位,千位也一樣,最終說一說各位上剩下的郵票是多少5、剩下就是得數(shù)4788。除算
提醒(一)郵票游戲除算(能整除,沒有交換)
1、家長給幼兒出題,要可以整除的數(shù)。如:8444/4=?2、取出“8444〞,按位排列好
3、首先從千位郵票開始分派,分成4份,第一回每份各1個(gè),其次回每份再給1個(gè),同一位數(shù)字必需每次只分1個(gè),8000分4份,共分2回,每份各2個(gè)“2000〞
4、以此對百,十,個(gè)位進(jìn)行分派
5、郵票都分完,開始清點(diǎn),得出結(jié)論2111。提醒(二)郵票游戲除算(能整除,有交換)
1、家長給幼兒出題,要可以整除的數(shù)。如:8576/4=?2、取出“8576〞,按位排列好
3、首先從千位郵票開始分派,分成4份,第一回每份各1個(gè),其次回每份再給1個(gè),同一位數(shù)字必需每次只分1個(gè),8000分4份,共分2回,每份各2個(gè)“2000〞
4、其次分派百位,第一回每份分1個(gè)“100〞,剩下1枚,家長提醒幼兒可以更換成10個(gè)“10〞
5、以此類推,對十位,個(gè)位進(jìn)行分派6、分派完后,清點(diǎn),得出結(jié)論2144。蒙氏數(shù)學(xué)教具之——構(gòu)成三角形(一)三角形盒一、教具構(gòu)成
大的白色等腰三角形1片、綠色直角不等邊三角形2片,黃色鈍角三角形3片,紅色小三角形4片;
二、教育目的
1、了解三角形的特征和變化;2、建立相等的概念和類概念;3、培養(yǎng)幼兒的創(chuàng)造性思維;三、教具操作
1、請幼兒把盒中所有的三角形板一一取出,邊取邊觀測,并把形狀、顏色、大小都一致的三角形放在一起;
2、家長取白色的大等腰三角形,讓幼兒觀測顏色、邊數(shù)(三條)
3、勉勵(lì)幼兒分別用綠色直角不等邊三角形組成一個(gè)新的三角形;黃色鈍角等腰三角形組成一個(gè)新的三角形;紅色正三角形組成一個(gè)新的三角形。
每當(dāng)幼兒拼出一個(gè)三角形時(shí),提醒幼兒用白色三角形放在剛拼好的圖形上比一比,有什么現(xiàn)象(一樣大)
4、勉勵(lì)孩子想方法創(chuàng)意,如兩個(gè)重新拼好的三角形合起來,數(shù)一數(shù)平行四邊形的邊,三個(gè)重拼的合起來是梯形,讓幼兒發(fā)揮想像說說象什么。估計(jì)幼兒大膽創(chuàng)意,并可用筆把自己的創(chuàng)意記錄下來。還可以4個(gè)三角形在一起拼出一個(gè)大三角形。(二)長方形盒一、教具構(gòu)成
1、2對直角等腰三角形、黃色2片,綠色兩片。
2、3對直角不等邊三角形,白色2片,綠色2片,黃色2片。3、1對正三角形,黃色2片;
4、兩個(gè)相異的三角形,紅色2片(直角不等邊三角形,鈍角等腰三角形)。二、教育目的
學(xué)習(xí)構(gòu)成和分解四邊形。三、教具操作
家長可以讓幼兒把全部三角形片片取出來后觀測,找出一致的,不同的。把形狀、顏色一致、大小相等的三角形擺在一起。也可以以很神秘的口吻與幼兒游戲,單個(gè)單個(gè)擺出,拼出更大三角形或其他形狀(適于年齡比較小的幼兒可以吸引幼兒的注意力)。
1、從盒子中很神秘的取出兩個(gè)黃色的正三角形,讓幼兒看一看,摸一摸,比一比?!彩痉丁秤糜沂质持该迳系暮诰€,左手壓住板,然后左右手各壓一塊板手推,合攏在一起(黑線并行),變成一個(gè)新的圖形-菱形,可以告訴幼兒新圖形的名稱,
讓幼兒邊摸邊數(shù)一數(shù)共有幾條邊。
2、可以再取出兩片綠色的直角等腰三角形,讓幼兒嘗試拼成正方形。3、取兩片黃色等腰直角三角形拼成平行四邊形。
4、取白色直角不等邊三角形拼成長方形,綠色直角不等邊三角形拼成平行四邊形,黃色直角不等邊三角形拼成平行四邊形。
5、取出兩片紅色的相異三角形,告訴幼兒形狀和大小不一樣,但是顏色一樣,可以放在一起拼成梯形。延伸教學(xué):
1.幼兒把各圖形組好以后,引導(dǎo)幼兒觀測三個(gè)平行四邊形的不同,特別是直角不等邊三角形,使用的邊不同,得出的平行四邊形形狀不同。2.在硬紙上畫出相應(yīng)大小的圖形讓幼兒練習(xí)。(三)小六角形盒一、教具構(gòu)成
1、灰色小正三角,綠色小正三角,紅色小正三角2、黃色大正三角,紅色鈍角等腰三角形二、教育目的
1、學(xué)習(xí)圖形中彼此間的關(guān)系與圖形的對稱。2、用正三角形組成六邊形。三、教具操作
1、讓幼兒從教具盒中取出三角板,觀測一下,哪些是一樣的,把一樣的放在一起。哪些是不一樣的,相互之間有什么不同,可以與家長說一說(培養(yǎng)幼兒的觀測及表達(dá)能力)。
2、取六枚灰色小正三角形,先摸黑線然后再拼,將每塊上標(biāo)的黑線靠在一起。A組成三個(gè)菱形;B組成三個(gè)平行四邊形;C用平行四邊形組成六角形
3、取綠色小正三角,先讓幼兒看一看,想一想,然后嘗試一下,摸黑線后拼一拼,可以拼出一個(gè)什么形狀?(梯形)。
4、取紅色等腰鈍角三角形,勉勵(lì)幼兒嘗試可以組成三個(gè)菱形(在提問幼兒同時(shí),家長可以作示范或語言提醒)。
5、將三組紅色的菱形組成大六角形(家長作)6、家長引導(dǎo)幼兒作以下的比較工作:
綠色梯形與灰色六角形比較,剛好是正六邊形的一半。灰色六角形與紅色大六角形進(jìn)行比較大小一致(可重疊求證),其各2枚構(gòu)成的菱形大小也一致。延伸活動(dòng):
1、讓幼兒自由排序,再重疊比較。
2、嘗試觀測環(huán)境,并尋覓一致的圖形,或?qū)D形畫在紙上,剪下來進(jìn)行發(fā)展活動(dòng)。(趙杰)
小銀行家操作方法:一、金色串珠的命名
1.鋪開工作毯,邀請孩子一起來工作,介紹要做金色串珠的工作2.取來教具放在毯的右下,右手兩指捏出金色1珠放在工作毯中央偏右,告訴孩子“1〞
3.取出金色10珠,放在1珠左邊,然后拿起1珠,由上往下一粒粒數(shù)10珠:“一個(gè)1,兩個(gè)1,三個(gè)1???十個(gè)1,十個(gè)1是10,這是10〞
4.取出金色100珠,放在10珠左邊,然后拿起10珠,由右往左一行行數(shù)100珠:“一個(gè)10,兩個(gè)10,三個(gè)10???十個(gè)10,十個(gè)10是100,這是100〞5.拿出金色1000珠,放在100珠左邊,然后拿起100珠,貼著1000珠豎起來一排排地?cái)?shù)1000珠:“一個(gè)100,兩個(gè)100,三個(gè)100???十個(gè)100,十個(gè)100是1000,這是1000〞
6.進(jìn)行三階段教學(xué)法,加深孩子記憶。7.請孩子自己嘗試計(jì)數(shù)
8.依次收回1-1000,教具歸位。
二、取數(shù)量練習(xí)
1.鋪開工作毯,邀請孩子一起來工作,介紹要做金色串珠的工作2.將金色串珠擺好,指著它們說“這是一個(gè)小小的銀行,我們現(xiàn)在要從銀行中取出1475的金色串珠,請注意看我是怎樣取的。〞
3.從個(gè)位開始,點(diǎn)數(shù)個(gè)位的金色串珠“1、2、3、4、5〞放在一邊,再點(diǎn)數(shù)十位的串珠,依次類推。
4.將取好的金色串珠依照千位在左,個(gè)位在右的順序擺在工作毯上5.可收回后再取新的數(shù)量6.教具歸位。
適用年齡:3歲以上,或?qū)?0以內(nèi)數(shù)量十分熟悉的孩子錯(cuò)誤控制:教具本身。
本卷須知:擺串珠時(shí)個(gè)位在右,千位在左,符合數(shù)學(xué)中位數(shù)規(guī)律。
寶物材質(zhì):塑料
教具構(gòu)成:1-9的彩色串珠兩套,1-9的灰色串珠一套,1-9的黑白串珠一套,10串黃色串珠
功能:穩(wěn)定1-9數(shù)和量的配對,為四則運(yùn)算打基礎(chǔ)活動(dòng)名稱:接龍減龍游戲
教具構(gòu)成:1-9的彩色串珠兩套,1-9的灰色串珠一套(保證5灰珠),1-9的黑白串珠一套(保證5黑珠),10串黃色串珠。教具目的:穩(wěn)定1-9數(shù)和量的配對,為四則運(yùn)算打基礎(chǔ)。
操作方法:
1、準(zhǔn)備好桌子,邀請孩子一起來工作,介紹要做接龍減龍的工作。2、取來教具,將棉布鋪開,將彩色串珠一個(gè)個(gè)拿出散放在布上。
3、按由1至9的順序?qū)⒉噬樗角膳帕谐扇切畏旁诿薏嫉纳戏健?、取彩色串珠1(紅色)放在孩子面前。
5、再取彩色串珠2(綠色)放在孩子的面前。
6、依此類推,數(shù)完后再將彩色串珠與其它的串珠等一一收回。變化與延伸:
1、用小數(shù)字卡片和串珠棒配對。
2、在紙上用對應(yīng)彩色串珠棒顏色的彩色鉛筆畫出串珠的數(shù)量。適用年齡:3歲以上或熟悉數(shù)量的孩子。
個(gè)十百千的郵票和位數(shù)小人(除郵票外,其它工作材料需家長自己準(zhǔn)備)功能:學(xué)習(xí)大數(shù)量的不進(jìn)位,進(jìn)位和不退位和退位的四則運(yùn)算活動(dòng)名稱:郵票游戲
教具構(gòu)成:個(gè)、十、百、千的郵票和位數(shù)小人(除郵票外,其他工作材料需家長自己準(zhǔn)備)
教育目的:直接目的一學(xué)習(xí)大數(shù)量的不進(jìn)位,進(jìn)位和不退位和退位的四則運(yùn)算間接目的一進(jìn)一步認(rèn)識個(gè)、十、百、千和關(guān)系,理解四則運(yùn)算的意義,確定位的概念。操作方法:
加法郵票游戲:
1、鋪開工作毯,邀請孩子一起來工作,介紹要做加法郵票游戲的工作。2、將郵票游戲取來放在工作毯的右下角。
3、拿出題目卡片,例如:2135+3462=?讀出題目后說“爸爸有2135張郵票,媽媽有3462張郵票,我們一共有多少呢?〞。
4、拿出位數(shù)小人千位在左,個(gè)位在右依次排列在工作毯上方。
5、從郵票盒中取出2135的郵票,從個(gè)位到千位擺放在相應(yīng)的位數(shù)小人下,邊擺邊點(diǎn)數(shù)。
6、按一致方法將3462擺放2135下方后,在相應(yīng)的地方擺上紅線、加號、等號。7、“讓我們將個(gè)位的郵票加在一起。〞取盒子把個(gè)位所有的郵票放進(jìn)去,然后轉(zhuǎn)移到紅線以下個(gè)位的位置上,邊放邊數(shù)“1、2、3、4、5、6、7、個(gè)位的得數(shù)是7,〞。8、“讓我們將十位的郵票加在一起……〞其它各位同樣進(jìn)行。
9、“得數(shù)是5597,爸爸和媽媽的郵票放在一起一共有5597張。〞10、教具按一定順序收好歸位。
11、注意在進(jìn)行加法郵票游戲的學(xué)習(xí)時(shí),要先帶給孩子不進(jìn)位的計(jì)算,再帶給孩子進(jìn)位的計(jì)算(進(jìn)位計(jì)算的方法同乘法郵票游戲)。
乘法郵票游戲:
2、鋪開工作毯,邀請孩子一起來工作,介紹要做乘法郵票游戲的工作。3、將郵票游戲取來放在工作毯的右下角。
4、拿出題目卡片,例如:2344*3=?讀出題目后說“媽媽有3本郵票冊,每本里有2344張,那我3本里一共有多少張?〞。
5、拿出位數(shù)小人千位在左、個(gè)位在右依次排列在工作毯上方。6、媽媽每次取2344張郵票,一共要取3次。
7、從郵票盒中按序取出2334的郵票,“這是第一次的2334張郵票〞從個(gè)位到千位擺放在相應(yīng)的位數(shù)小人下,邊擺邊點(diǎn)數(shù)。8、如此反復(fù)取3次后,放紅線,加號,等號。
9、“讓我們將個(gè)位的郵票加在一起。〞取盒子把個(gè)位所有的郵票放進(jìn)去,然后轉(zhuǎn)移到紅線以下個(gè)位的位置上,邊放邊數(shù)“1、2、……9、10、個(gè)位的郵票滿10了,需要進(jìn)位,我要用10個(gè)1的郵票換回1個(gè)10的郵票放在個(gè)位與十位之間代表進(jìn)位的量。
10、繼續(xù)數(shù)盒子中的郵票點(diǎn)數(shù)在紅線下個(gè)位的位置“1、2、個(gè)位的得數(shù)是2〞。11、計(jì)算十位時(shí),提醒孩子“這個(gè)10是從個(gè)位進(jìn)位來的,要把它也加上〞,用同樣方法求出得數(shù)。
12、“得數(shù)是7032,媽媽的3本郵票一共有7032張〞。13、教具歸位。
14、注意,在進(jìn)行乘法郵票游戲的學(xué)習(xí)時(shí),要先帶給孩子不進(jìn)位的計(jì)算,再帶給孩子進(jìn)位的計(jì)算。
減法郵票游戲:
1、鋪開工作毯,邀請孩子一起來工作,介紹要做減法郵票游戲的工作。2、將郵票游戲取來放在工作毯的右下角。
3、拿出題目卡片,例如:2374-1706=?讀出題目后說“媽媽有2374張郵票,送給了李阿姨1706張,那我還剩多少張?〞。
4、拿出位數(shù)小人千位在左、個(gè)位在右依次排列在工作毯上方。
5、按題目卡版取出與被減數(shù)2374等量的郵票,從個(gè)位到千位擺放在相應(yīng)的位數(shù)小人下,邊擺邊點(diǎn)數(shù)。
6、減數(shù)位置上要空出來,在減數(shù)下方放紅線,減號,等號。
7、“我們從個(gè)位郵票開始減,用4減去6〞。將被減數(shù)個(gè)位的郵票一一轉(zhuǎn)移到減數(shù)個(gè)位的位置上,邊放邊數(shù)“1、2、3、4、個(gè)位的郵票不夠減,我向十位借一個(gè)10,〞從十位上拿出一個(gè)10換成10個(gè)1的郵票放在被數(shù)的個(gè)位上。
8、在借位之后繼續(xù)減,“5、6、個(gè)位減完了,我數(shù)數(shù)還剩下多少〞,用盒子將被減數(shù)上剩余的郵票收好,一一點(diǎn)數(shù)到紅線下方個(gè)位得數(shù)的位置上,“1、2、3、4、5、6、7、8、個(gè)位的得數(shù)是8〞。
9、“下面我們來進(jìn)行十位的減法,十位上原來有70,借給個(gè)位10還剩下60,我們現(xiàn)在用60減去……〞其它各位同樣進(jìn)行。10、“得數(shù)是668,媽媽的郵票還剩下668張〞。11、教具歸位。
12、注意:在進(jìn)行減法郵票游戲的學(xué)習(xí)時(shí),要先帶給孩子不借位的計(jì)算,再帶給孩子進(jìn)位的計(jì)算(進(jìn)位計(jì)算的方法同乘法郵票游戲)。
除法郵票游戲:
1、鋪開工作毯,邀請孩子一起來工作,介紹要做除法郵票游戲的工作。2、將郵票游戲取來放在工作毯的右下角。
3、拿出題目卡片,例如:4457*4=?讀出題目后說“媽媽有4457張郵票,要平均分給爺爺、奶奶、爸爸和你4個(gè)人,那每個(gè)人能分多少張呢?〞。
活動(dòng)名稱:數(shù)字與籌碼
教具構(gòu)成:木制數(shù)字1-10各一個(gè),55片紅色圓形籌碼
教育目的:直接目的一穩(wěn)定1-10的點(diǎn)數(shù),了解奇數(shù)和偶數(shù)的概念。操作方法:
1、準(zhǔn)備好工作毯,邀請孩子一起來工作,介紹要做數(shù)字與籌碼的工作。2、取來教具放在工作毯上,請孩子將木制數(shù)字按1-10的順序橫行擺開。3、每讀出一個(gè)數(shù)字就從盒中取同樣數(shù)量的籌碼擺在數(shù)字下面(可請孩子幫忙取籌碼)。
4、全部對應(yīng)擺好,家長說“我們現(xiàn)在來給籌碼排隊(duì)好么?〞,將籌碼左右對稱擺好。
5、指著1的籌碼說“這是1、1有小伙伴么?沒有,給他起個(gè)名安叫奇數(shù),我們請他站出來〞。將1的木制數(shù)字向上挪動(dòng)。
6、指著2的籌碼說:“這是2、2的籌碼有小伙伴么?有、給他起個(gè)名字叫偶數(shù),請他站著不動(dòng)〞2的木制數(shù)字不動(dòng)。
7、依次類推,將1、3、5、7、9的木制數(shù)字均向上挪動(dòng),和2、4、6、8、10的數(shù)字區(qū)分開8、總結(jié),“我們看看,1、3、5、7、9都有個(gè)籌碼沒有伙伴,他們叫奇數(shù),2、4、6、8、10的籌碼都有伙伴,他們叫偶數(shù)。〞
9、可用三階段教學(xué)法穩(wěn)定練習(xí)。10、教具歸位。
變化與延伸:可用紐扣、硬幣、核桃等物品。適用年齡:能熟練操作紡錘棒箱的孩子。本卷須知:擺放時(shí)籌碼要左右對稱
名稱:塞根板規(guī)格:環(huán)保木質(zhì)
功能:塞根板AB兩組1套、是學(xué)習(xí)10以上數(shù)字必備教具!在蒙氏班學(xué)
完紡錘棒與箱后要學(xué)1個(gè)月的塞根板、是數(shù)學(xué)B班的重要教具塞根板(1)
A.教具塞根板(1)B.教具的配置
塞根板(1)處理11-19的數(shù)。兩塊木板各分隔成五格,每1格都印有數(shù)字10,只有第2塊板的最終一格空著。另外9塊數(shù)字板——印有數(shù)字1-9,大小要能插進(jìn)間隔中。
C.適用年齡
已經(jīng)能夠數(shù)1-10及對十進(jìn)法(1)有相當(dāng)了解的小朋友。D.提醒[A]
使用串珠進(jìn)行10以上(至19)數(shù)的名稱練習(xí)
1、引導(dǎo)完成量與數(shù)字卡片的小朋友說明教具,并搬到桌上。
2、開啟地毯,老師先拿出10的金色串珠棒,一根一根排列。問說:“這是什么呢?〞
小朋友回復(fù):“這是10〞。
*串珠排成直行。(先排3根)
3、其次老師在10的金色串珠棒左側(cè)放1-3的彩色串珠棒。4、老師強(qiáng)調(diào)?11?,?12?,?13?和名稱。5、開始進(jìn)行11-13的三段式名稱練習(xí)?!斑@是11。這是12。這是13。〞“哪一個(gè)是11?哪一個(gè)是12?〞“這是多少呢?〞
6、逐漸增加數(shù)目,一直進(jìn)行到19的練習(xí)。(一次進(jìn)行3個(gè)數(shù)。)提醒[B]
使用塞根進(jìn)行10以上(至19)的數(shù)字練習(xí)1、在小朋友面前放一塊塞根板。
2、從最上面右邊開始,把數(shù)字板1疊在?0?的上面,明白地說出?11?的名稱。3、在其次格插2的數(shù)字板,明白地說出?12?的名稱。4、以一致方式進(jìn)行?13?,?14?,?15?。
5、再進(jìn)行11-15的三段式名稱練習(xí)。(正確地把握名稱)6、其次塊板16-19的部分,可讓小朋友自行練習(xí)。7、將數(shù)字板的順序弄亂,讓小朋友做正確插入的練習(xí)。*注意數(shù)字的讀法。提醒[C]
使用塞根板串珠進(jìn)行練習(xí)
1、在地毯上小朋友的面前排列串珠和一塊塞根板。
2、在塞根板左側(cè)直排11的串珠(金色串珠棒1根和1的彩色串珠棒),再把數(shù)字板1插進(jìn)塞根板的最上一格,然后說?11?。
3、其次把12的串珠同樣排在11下面,再把數(shù)字板2插到塞根板上說?12?。4、同樣的方法操作到?15?。
5、其次第2塊塞根板接在第1塊下面,同樣進(jìn)行串珠與數(shù)字板的協(xié)同,一直練習(xí)到?19?。
6、讓小朋友依其意愿繼續(xù)練習(xí).
7、藉此讓小朋友理解11-19的連續(xù)性數(shù)目(連續(xù)數(shù))的概念。
8、為了確定小朋友是否真正了解,可以弄亂數(shù)字板的排列順序,再根據(jù)串珠,排列對應(yīng)的數(shù)字板。
9、相反地,可以弄亂串珠的數(shù)目,再做出塞根板上的數(shù)。但是到最終一定要把
數(shù)的順序排好。E.錯(cuò)誤的訂正
孩子在此階段已經(jīng)能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)將數(shù)字按順序排好(在於孩子本身)。F.直接目的
對于11-19的數(shù)能正確的做名稱練習(xí)。能把握連續(xù)數(shù)的排列。G.間接目的
了解10這個(gè)數(shù)和個(gè)位數(shù)的關(guān)系。
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