九年級數(shù)學下冊 34 圓周角和圓心角的關系（第2課時）能力提升

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圓周角和圓心角的關系

能力提升

1.如圖,若AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD等于()A.116°

B.32°

C.58°D.64°

2.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠C=60°,AB=6,則☉O的半徑是()A.2C.6

B.2D.8

(第1題圖)

(第2題圖)

3.(2023山東濟南中考)如圖,☉O的半徑為1,△ABC是☉O的內(nèi)接等邊三角形,四邊形BCDE是☉O的內(nèi)接矩形,則這個矩形的面積是()

A.2C.

B.D.

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4.(2023XX南京中考)如圖,在☉O的內(nèi)接五邊形ABCDE中,∠CAD=35°,則∠B+∠

E=.

5.如圖,在☉O中,直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交☉O于點D,則

BC=,AD=,BD=.

6.

(2023山東威海中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的☉O交AB于點D,交BC于點E.(1)求證:BE=CE;

(2)若BD=2,BE=3,求AC的長.

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7.

(2023貴州遵義中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作☉O,交BC于點D,交CA的延長線于點E,連接AD,DE.(1)求證:D是BC的中點;

(2)若DE=3,BD-AD=2,求☉O的半徑;(3)在(2)的條件下,求弦AE的長.

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創(chuàng)新應用

圖①

8.閱讀材料,解答問題:

如圖①,在銳角三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,△ABC的三個頂點都在☉O上,且☉O的半徑為R,求證:=2R.

證明:連接CO并延長交☉O于點D,連接BD,則∠A=∠D.由于CD是☉O的直徑,所以∠DBC=90°.在Rt△DBC中,由于sinD=,所以sinA=,即=2R,同理可得=2R,=2R,所以=2R.請你閱讀前面所給的材料后,完成下面問題.

圖②

直接用前面閱讀材料中的結論解題:如圖②,銳角三角形ABC的三個頂點都在☉O上,BC=,AC=,∠

A=60°,求☉O的半徑R及∠C.

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參考答案

1.B∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,

∴∠DAB=90°-58°=32°,∴∠C=∠DAB=32°.

2.B如圖,連接BO并延長交☉O于點D,連接AD,則∠D=60°,∠DAB=90°.

∴BD==4.∴☉O的半徑是2.

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3.B連接BD.∵四邊形BCDE為矩形,

∴∠BCD=90°,∴BD是直徑.∵△ABC是☉O的內(nèi)接等邊三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BDC=60°,∠DBC=30°.∴CD=BD=1,∴BC=CD=,∴面積為.

4.215°在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∴∠B=180°-∠ADC.在圓內(nèi)接四邊形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∴∠E=180°-∠ACD,∴∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35°=215°.5.8cm5cm5cm由直徑,得∠ACB=∠ADB=90°,由勾股定理,得BC=8cm,

由CD是∠ACB的平分線,得AD=BD,

∴△ABD為等腰直角三角形.∵AB=10cm,∴AD=BD=5cm.

6.(1)證明:連接AE.∵AC為☉O的直徑,∠AEC=90°,∴AE⊥BC.又AB=AC,∴BE=CE.

(2)解:連接DE.

∵四邊形ACED為☉O的內(nèi)接四邊形,

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∴∠A+∠DEC=180°.∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A=∠BED.

又∠B=∠B,∴△BED∽△BAC,

∴,即,∴AB=9,∴AC=9.

7.(1)證明:∵AB為☉O直徑,∴∠ADB=90°.又AB=AC,∴D是BC的中點.(2)解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴DE=DC=3.

由(1)得BD=DC,∴BD=3.

∵BD-AD=2,∴AD=3-2=1.

在Rt△ABD中,

AB=,

∴☉O的半徑為.

(3)解:∵∠E=∠B,∠C=∠C,

∴△ABC∽△DEC,∴.∵BC=BD+DC=6,AC=AB=,∴,EC=,∴AE=EC-AC=.

8.解:由=2R,得=2R,即=2R,解得R=1.

∵,∴,

∴sinB=,∴∠B=45°.