數(shù)學(xué)建模問題一和二

二 基本假三 問題1模型建立、求解及方案設(shè)問題分指標(biāo)選1-1社會(huì)因 具體指 指標(biāo)含

總?cè)丝冢▋|人）X率X

GDP指數(shù):1978年=100:國(guó)民總收入X城鎮(zhèn)與農(nóng)村居民收入差值（萬元）X

人民生 房屋施工面積:累計(jì)值(億平方米)X

凈進(jìn)口數(shù)量（萬噸）XGDP指數(shù):1978年=100:第一X

農(nóng)墾:固定資產(chǎn)投資總額（億元）X

模型建灰色斜率關(guān)聯(lián)度模型求指比較各序列之間量級(jí)變化的相似性，因此選用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計(jì)算;在利用X0x0(1x0(n，本文為糧食種植面積數(shù)據(jù)序列，Xj(xj(1xj(njj1mxj(nj個(gè)影響因素第n時(shí)刻或狀態(tài)上的取值，本文所考慮的影響因素為表1-1所列的所有灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算。首先，為了使起點(diǎn)一致，將各序列的始點(diǎn)進(jìn)行歸0jXj

（s0sjsj11 2s0x0(k)x02k

（11 2sjxj(k)xj2k

（

sj

(xj(k)x0(k)) (xj(n)x02k2

k1n1s0s1s0sjsj1s0s1s0sjsj0,j

灰色斜率關(guān)聯(lián)度的計(jì)算x0xj以及時(shí)刻k到k1率x0(k),xj(k)。此時(shí)，由于Xj與X0都是等時(shí)距的離散序列，斜率與增量相等，都是x0(k),xj(k)，計(jì)算 為式1-6和式1-7。x1nx(k

n nk

（x1nx(k

x(k)x(k1)n nk

xj

（x0xjx0kxj(k按式（8）計(jì)算時(shí)刻k到k1的灰色斜率關(guān)聯(lián)系數(shù)j(k)。1x0xj(kxxj(kx

k1,...,

（1- x(k x1 式中，灰色斜率關(guān)聯(lián)系數(shù)j(kXjX0從時(shí)刻k到k1的斜率變化相似程度，XjX0變化速度的相似程度。1-9XjX0的灰色斜率關(guān)聯(lián)度r0,j

1n1n1

j

j1,...,

（（億人 GDP指數(shù) （億人 GDP指數(shù) （億人 國(guó)民總收 (億平方米元GDP指 第三產(chǎn)業(yè) 工業(yè)增加年 產(chǎn)投資（(億公頃 （萬噸 第一產(chǎn) (元/百斤 加值(億元 (億元元XKi XX

（

KiXiXmax對(duì)表1-2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，從而得到表1-表1-3：無量綱化后的耕地面積和相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)系數(shù)（億人（億人（億人差（萬元

GDP指

（萬噸GDP元根據(jù)灰色斜率關(guān)聯(lián)度的算法，得到Xi(i1, 12)與X0的灰色斜率關(guān)聯(lián)度依次r0.88、r0.70、r0.60、r0.56、r0.56、r0.63、r0.53

r0.80、r0.73、r0.76、 0.85、 0.66、

取相應(yīng)r0,i(i1, 123123456789 影響因

關(guān)聯(lián) 由表5可知，影響省水稻種植機(jī)械化發(fā)展速度的主要因素，其關(guān)聯(lián)序?yàn)檗r(nóng)業(yè)人口>農(nóng)作物均最低收購價(jià)>糧食凈進(jìn)口數(shù)量>農(nóng)墾固定資產(chǎn)投資GDPGDP指數(shù)國(guó)民總收入>房屋面積>工業(yè)增加值STIRPAT模型求指標(biāo)具體影響權(quán)STIRPATIPAT環(huán)境壓力等式。人類進(jìn)入工業(yè)文明以來，社會(huì)環(huán)境質(zhì)量的不斷受到相關(guān)研究人員的關(guān)注，Commoner認(rèn)為技術(shù)是導(dǎo)致環(huán)境質(zhì)量的主要原因，他認(rèn)為新出現(xiàn)的環(huán)境問題都與現(xiàn)有技術(shù)的或新技術(shù)的EhrlichHoldrent要之一，1:1等比例變化關(guān)系，即任何一個(gè)驅(qū)動(dòng)力發(fā)1%1%的變化。將IPAT力對(duì)環(huán)境壓力的影響，簡(jiǎn)稱為STIRPAT模型，其形式通常如下：IaPbAcTd 式中，a——模型的系數(shù)；b、c、d——各驅(qū)動(dòng)力指數(shù)，e——誤差。當(dāng)abcde1時(shí)，STIRPATIPAT等式。在實(shí)際應(yīng)用中為測(cè)試人文I的影響，通常將式（1）轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式：ln(I)fbln(P)cln(A)dln(T)f、g——方程（1）中a和e

（P或A或T）變化1%引起的變化百分比。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)需要（3ln(I)fbln(P)c1ln(A)

ln2(A)dln(T)eln(F)

式中c1、c2IPA表示農(nóng)作物均最低收購價(jià)；以T表示糧食凈進(jìn)口數(shù)量；表示F農(nóng)墾固定資產(chǎn)投資；將上述篩選出的影響因子帶入3，得到的擴(kuò)展模型為ln(X)fbln(X)cln(X)cln2(X)dln(X)eln(X) bcdefg模型結(jié)利用Evies中，采用最小二乘法進(jìn)行回歸分析一般著數(shù)據(jù)的異方差性和多重共線性兩STITSTIT模犁本身能較好0.476間也沒有發(fā)現(xiàn)共線性問題。SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，分別得出兩個(gè)模型1。表表耕地面積變化的STIRPAT模型 模型 農(nóng)業(yè)人口（P 農(nóng)作物均收購價(jià)（A （A2 糧食凈進(jìn)口數(shù)量（T） 農(nóng)墾固定資產(chǎn)投資（F）

F統(tǒng)計(jì) 注：表中括號(hào)內(nèi)是t檢驗(yàn)數(shù)，*是表示在0.1水平顯著，**是表示在0.05水平顯195.5%t檢驗(yàn)，說明模型Ⅰ擬合效果并不是很好。而模型Ⅱ擬合優(yōu)度達(dá)到了98．6%，且所選擇的指標(biāo)系數(shù)均在0.05水平上顯著不為0，方程 ln(X)2.441.674bln(X)1.183ln(X)0.0668ln2(X)0.909ln(X) X——播種面積，104hm2XX——農(nóng)作物均最低收購價(jià)，元/X7X 模型分從模型Ⅱ中各指標(biāo)的系數(shù)可以看出，農(nóng)業(yè)總?cè)丝诘脑黾訉?duì)播種面積的增加起%積增加.%，這說明了在社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展階段人口變化對(duì)播種面起到了較大的作用。農(nóng)作物均最低收購價(jià)格每增加1%將導(dǎo)致播種面積增加1.183%可以看出糧食凈進(jìn)口數(shù)量每增加1%將導(dǎo)致播種面積減少0.909%可以理解為進(jìn)口，農(nóng)墾固定資產(chǎn)投資對(duì)播種面積也起到正面作用每增加1%將導(dǎo)致播種面，四 問題2模型建立、求解及方案設(shè)問題分糧食最低收購價(jià)的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率與規(guī)模效率理論界綜合技術(shù)效率：是指糧食最低收購價(jià)和標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)既定條件下，糧食產(chǎn)量、播種面積和農(nóng)民人均經(jīng)營(yíng)收入與轉(zhuǎn)移收入之和與理論最優(yōu)值的比值，等于規(guī)模效率和純技術(shù)效率的乘積綜合技術(shù)效率值等于1說明此時(shí)處于規(guī)模變的最適宜狀態(tài)，對(duì)糧食產(chǎn)量和農(nóng)民收入的提升效率也最佳，達(dá)到了最優(yōu)的補(bǔ)貼政策效果。規(guī)模效率：是指在給定糧食最低收購價(jià)和標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)既定條件下，反映糧食最低收購價(jià)與糧食產(chǎn)量、播種面積和農(nóng)民人均經(jīng)營(yíng)收入的匹配度。規(guī)模效率值等于1說明此時(shí)的補(bǔ)貼規(guī)模處于規(guī)模收益不變的最適宜狀態(tài)規(guī)模有效1DEA模型建Charmes和Cooper1978年提出基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（DEA）CCR可變，將CCR模型發(fā)展為BCC模型，即綜合技術(shù)效率（CCR）=規(guī)模效率（BCC，iYSiiXSi

S0,S其中，X與Y表示全部決策單元的投入矩陣和產(chǎn)出矩陣集合，S和S為松弛變量。對(duì)CCR模型；而增加凸集約束條In1BCC模型。值表示決策單元i的相對(duì)效率值，01它反映該決策單元的技術(shù)水平、經(jīng)營(yíng)管理能力等的有效性。如果1，且SS0DEA有效，即其投入產(chǎn)出效率相對(duì)其他決策單元處于最優(yōu)狀態(tài)。如果1，但S0或S0DEA弱有效，表明存在投入冗余或產(chǎn)出不足。如果1，表明存在1DEA指標(biāo)的選取和數(shù)據(jù)來公布113123 、稻

單位：元/百品種地區(qū)品種地區(qū)（千公頃（萬噸（元（千公頃（萬噸（元

結(jié)果分所研究地區(qū)的糧食補(bǔ)貼政策效率結(jié)果如表4規(guī)模效率分析小麥：=>河北>>山東>江蘇；2014年省和省兩個(gè)地區(qū)的規(guī)模效率處于DEA完全有效的狀態(tài)，說明這些地區(qū)投入的最低收購價(jià)規(guī)模合理，河北、、山東省份均在0.9附近，小麥的規(guī)模效率整體平均值達(dá)到0.931，小稻谷：>湖南>>江西>廣西；2014年省的規(guī)模效率處于DEA完全有狀態(tài)。其余地區(qū)湖南、、江西、廣西省份均在0.9附近，稻谷的規(guī)模效率整從規(guī)模收益的狀、、和廣西這4個(gè)地區(qū)處于規(guī)模收益不變的狀態(tài)，這說明最低看，現(xiàn)階段河北、山東、湖南、江西的最低收購價(jià)的規(guī)模效率較為接近DEA有純技術(shù)效率分2014年小麥和稻谷各地區(qū)的純技術(shù)效率的平均值分別達(dá)到0.974和0.957，說明小麥的最低收購價(jià)對(duì)提升糧食產(chǎn)量、播種面積以及農(nóng)民人均經(jīng)營(yíng)收入效率更佳。小麥中：=山東河北>>江蘇;稻谷中：湖南>江西廣西；其中和的純技術(shù)效率處于DEA完全有效狀態(tài)，說明這些地區(qū)而言：小麥和稻谷的純技術(shù)效率達(dá)到0.966DE完全有效。省份和品種之間純技術(shù)效率的差異低于規(guī)模效率，純技術(shù)效率數(shù)值也優(yōu)于規(guī)模效率。綜合技術(shù)效率分只有規(guī)模效率和純技術(shù)效率都處于DEA完全有效的狀態(tài)時(shí)，綜合技術(shù)效率2014年，小麥中的省和省的綜合技術(shù)效率達(dá)到完全有效，全部地區(qū)的綜合技術(shù)效率平均值為0.908；稻谷中的省的綜合技術(shù)效率達(dá)到完全有小麥排序：=>河北>平均值>山東>>江稻谷排序：>湖南>>平均值>江西>廣從以上分析我們可以看出，現(xiàn)階段和的綜合技術(shù)效率最大，但是各種 省市規(guī)模收 規(guī)模效 純技術(shù)效 綜合技術(shù)效------------五 問題3模型建立、求解及方案設(shè)問題分批發(fā)價(jià)格以及糧食價(jià)格等三個(gè)方面進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，探討最低收購價(jià)對(duì)小麥和數(shù)據(jù)分糧食批發(fā)價(jià)分201320142015 批發(fā)價(jià)/首先從糧食的批發(fā)價(jià)格進(jìn)行分析。圖1統(tǒng)計(jì)了2013年到2015年早秈稻/特別是在2013年的6月份其批發(fā)價(jià)達(dá)到一年中的2014年201566201320142015 批發(fā)價(jià)/圖2表示2013年到2015年晚秈稻每個(gè)月的批發(fā)價(jià)格變化圖。從圖中可以看出，晚秈稻的批發(fā)價(jià)格呈現(xiàn)的規(guī)律與早秈稻的價(jià)格變化規(guī)律類似，在最低收市場(chǎng)價(jià)格受到最低收購價(jià)的影響，2013201419201320142015 批發(fā)價(jià)/元/噸的價(jià)位2013年201320142015 批發(fā)價(jià)/圖3表示2013年到2015年粳稻每個(gè)月的批發(fā)價(jià)格變化圖。從圖中可以直觀201420153100元/噸，說明粳稻在市場(chǎng)上供需基本保持平衡，那么9月份，當(dāng)最低收購價(jià)格實(shí)施后，2013年和20142015年時(shí)影響不明顯。從各年粳稻的場(chǎng)平均價(jià)格為3020元/噸，2015年粳稻的市場(chǎng)平均價(jià)格為3109元/噸，那么2014年較2013年上漲2.7%，2015年較2014年上漲2.9%。從上述可以總結(jié)得出，盡201320142015 批發(fā)價(jià)/20132014201320142015 批發(fā)價(jià)/向具有重要作用。但是在2015年中，盡管在5月份實(shí)施了最低收購價(jià)政策，小麥的市場(chǎng)價(jià)格仍然一路走低，格達(dá)到2300元/噸，到了年末才有小幅提高，說明在2015年最低收購價(jià)格沒有起到托住市場(chǎng)價(jià)格的作用，這反應(yīng)出在2015年控作用。從各年之間進(jìn)行比較可以得出，20142013年的年平均批發(fā)價(jià)上漲1.5%，201320142015 批發(fā)價(jià)/糧食收購價(jià)分2013201420155 2013201420155 2013201420152013201420155 201320142015201320142015 2013201420155 糧食最低收購價(jià)分圖9表示2005~2014年水稻最低收購價(jià)與市場(chǎng)平均價(jià)格之間的關(guān)系圖。盡管缺乏小麥的平均價(jià)格數(shù)據(jù)，但有三種水稻的數(shù)據(jù)，足以分析市場(chǎng)價(jià)格規(guī)律。從圖中可以看出，市場(chǎng)的平均價(jià)格高于最低收購價(jià)格。從2