2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科全國一卷

如11年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MAN,則P的子集TOC\o"1-5"\h\z共有（ ）A.2個 B.4個 C.6個 D.8個.（5分）復(fù)數(shù)目一（ ）1-21A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A.y=2x3 B.y=|x|+1 C.y=-X2+4 D.y=2-ixi2 24.（5分）橢圓工+J1的離心率為（ ）168A.L B.i C.讓 D.在3 2 3 2.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6,那么輸出的p是（A.120B.A.120B.720C.1440D.5040.（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)

參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（ ）第1頁（共6頁）TOC\o"1-5"\h\zA.工 B.2 C.2 D.23 2 3 4.（5分）已知角e的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2e=（ ）A.--1 B.-之 C.W D.三5 5 5 5.（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視9.（5分）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直.l與C交于A,B兩點，|AB|=12,P為C的準線上一點，則4ABP的面積為（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 48（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為（ ）A.（工，!）B. （-L 0）C. （0,工）D. （L ）42 4 4 24（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+—）+cos（2x+三），則（ ）4 4y=f（x）在（0,三）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=N對稱2 4y=f（x）在（0,工）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=2L對稱2 2y=f（x）在（0,三）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2L對稱2 4y=f（x）在（0,三）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x」L對稱2 2（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2,當(dāng)x￡[-1,1]時f（x）=x2,那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有（ ）A.10個 B.9個 C.8個 D.1個第2頁（共6頁）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）（5分）已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數(shù)，若向量需了與向量ka-石垂直，則k=.（5分）若變量x,y滿足約束條件‘肉則z=x+2y的最小值為.（5分）^ABC中，NB=120°,AC=7,AB=5,則4ABC的面積為.（5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的巨，則這兩個圓錐中，體積16較小者的高與體積較大者的高的比值為.三、解答題（共8小題，滿分70分）（12分）已知等比數(shù)列｛an｝中，a1=|，公比q=l.Sn為｛an｝的前n項和，證明：Sn=2/（口）設(shè)bn=log3al+log3a2+...+log3an，求數(shù)列｛bn｝的通項公式.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形.NDAB=60°,AB=2AD,PD,底面ABCD.（I）證明：PA±BD（口）設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.第3頁（共6頁）

（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果:A品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果:A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組 [90,94） [94,98）頻數(shù) 8 20B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組 [90,94） [94,98）頻數(shù) 4 12[98,102) [102,106)[106,110]42 22 8[98,102) [102,106)[106,110]42 32 10（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（口）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的r-2ft<94關(guān)系式為y=2，94<-t<1024,t>102從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）第4頁（共6頁）（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.（I）求圓C的方程；（口）若圓C與直線x-y+a=0交與A,B兩點，且OA^OB,求a的值.（12分）已知函數(shù)f（x）=巫三十巨，曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切x+1X線方程為x+2y-3=0.（I）求a、b的值；（口）證明：當(dāng)x>0,且x=1時，f（x）>3.s-1（10分）如圖，D,E分別為4ABC的邊AB,AC上的點，且不與^ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.（I）證明：C,B,D,E四點共圓；（口）若NA=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.第5頁（共6頁）

23.在直角坐標(biāo)系23.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為S=2cOsC1 （a為參數(shù)）M是y=2+2sin4C1上的動點，P點滿足而=2而，P點的軌跡為曲線C2(I)求C2的方程;(口)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線0=2