“火”現(xiàn)象背后的“冷”思考-以蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

“火”現(xiàn)象背后的“冷”思考以蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”一課在各級(jí)各類的展示課、教研課以及賽課中倍受執(zhí)教教師的青睞和追捧，用當(dāng)今一句流行語(yǔ)叫很“火”。剛工作初期，筆者也曾參考眾多課例，“照葫蘆畫瓢”，當(dāng)時(shí)課中的“角”大部分是復(fù)制別人的，然后粘貼成自己的，充其量也算是移花接木吧％隨著對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的探究不斷深入,近期有幸連續(xù)觀摩了好幾節(jié)依然很“火”的“認(rèn)識(shí)角”一課，里面的幾個(gè)共性的片段引起了筆者的思考，隨著思考的不斷深入，后背冷颼颼之感油然而生，算得上是對(duì)“火”的“冷”思考吧。一、階段性約定要逾越嗎小學(xué)階段，對(duì)“角”的研究是分兩次進(jìn)行的。第一次是在二年級(jí)下冊(cè)對(duì)角進(jìn)行初步的認(rèn)識(shí)，并沒(méi)有給出角的定義，只是要求孩子們根據(jù)角的表象，總結(jié)概括出角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊的特征。直到四年級(jí)下冊(cè)第二次認(rèn)識(shí)角的時(shí)候才給出了角的定義：從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角％基于孩子們的認(rèn)知和教材的編排特點(diǎn)，可以看出在不同的階段對(duì)角有著不同的“約定”，這些階段性的約定可不可逾越呢？逾越了會(huì)有什么影響呢?下面是筆者在觀摩二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”中的一個(gè)片段。片段一：在教師帶領(lǐng)孩子探究角的大小與什么有關(guān)和與什么無(wú)關(guān)的過(guò)程中，教師為了能夠讓孩子理解角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，向?qū)W生介紹了角的兩條邊其實(shí)是無(wú)限長(zhǎng)的，我們可以根據(jù)需要畫出其中的一段。直線和線段都是無(wú)限長(zhǎng)的，由于教材、作業(yè)紙等載體篇幅有限，我們通常在其上面只畫出直線和射線的一部分，但是其無(wú)限長(zhǎng)的本質(zhì)特征是不變的。根據(jù)生活和學(xué)習(xí)的需要可以將畫出來(lái)的部分進(jìn)一步延長(zhǎng),以此來(lái)讓學(xué)生感受角的大小和邊的長(zhǎng)短是沒(méi)有關(guān)系的。筆者認(rèn)為，真正的教育是建立在孩子已有認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的,為孩子們提供探索的空間和時(shí)間,讓孩子們思維有發(fā)散的動(dòng)力和方向，并不應(yīng)該凌駕于孩子的認(rèn)知之上，越過(guò)階段性的約定，強(qiáng)制性地帶領(lǐng)孩子一掠而過(guò)，這種學(xué)習(xí)是被動(dòng)接受，而不是主動(dòng)的意義建構(gòu)。所以筆者認(rèn)為，在上面這個(gè)案例中，逾越階段性約定是不符合兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律的％那么，如何讓孩子們更好地理解角的大小和兩邊的長(zhǎng)短是沒(méi)有關(guān)系的這一認(rèn)知，需要我們站在兒童立場(chǎng)去思考和探索％二、創(chuàng)造的究竟是什么隨著課程改革的不斷深入，教師對(duì)培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的努力在不斷加強(qiáng)。這節(jié)課中，執(zhí)教教師不約而同地安排了“創(chuàng)造角”這一環(huán)節(jié)，希望孩子們能夠利用教師提供的各種素材大顯身手，為本節(jié)課增光添彩％但真的精彩嗎？片段二：師：同學(xué)們請(qǐng)看，老師為你們準(zhǔn)備了毛線、吸管、圓形紙片等一些材料#你能選擇自己喜歡的材料創(chuàng)造一個(gè)角嗎？生：能#學(xué)生開始忙活起來(lái)#匯報(bào)：生：我把吸管折了一下，就形成了一個(gè)角。

生：我把圓形紙片折了兩次，也出現(xiàn)了角。生：我用毛線也拉成了一個(gè)角。師：能用不同材料創(chuàng)作出角，你們真了不起。筆者總感覺(jué)上面的這個(gè)創(chuàng)造角的片段就像海明威的“冰山原理”中冰山浮在表面上的八分之一，其實(shí)還有更有意義和價(jià)值的八分之七還沒(méi)有被挖掘出來(lái)。筆者把研究的方向放在了學(xué)生創(chuàng)造過(guò)程中的兩個(gè)動(dòng)作“拉"和“折"上，為什么學(xué)生會(huì)想到''拉"和“折”呢？于是有了下面的嘗試片段：在學(xué)生選擇其中的一種材料創(chuàng)造出一個(gè)角后，把學(xué)生分成三組，第一組是用吸管折的；第二組是用毛線拉的；第三組是把圓形紙片折兩次的。并且給每組提了一個(gè)問(wèn)題。為什么不拉一拉呢？

為什么不折一折呢?

為什么要折兩次呢?第一組第二組第三組為什么不拉一拉呢？

為什么不折一折呢?

為什么要折兩次呢?第一小組：因?yàn)槲鼙緛?lái)就是直的，就可以當(dāng)作角的邊，不需要拉直，只需要對(duì)折一次創(chuàng)作出一個(gè)頂點(diǎn)就可以了#第二小組：因?yàn)槊€本來(lái)是彎彎曲曲的，只有把它拉直了，才能把它當(dāng)作兩條直的邊。如果把毛線折起來(lái)，還是彎的，不能當(dāng)作角的邊。第三組：因?yàn)閳A形紙片的四周都是彎曲的，只有對(duì)折出的折痕才是直的，把它當(dāng)作邊，如果只折一次，就是一條折痕，沒(méi)有角，所以需要折兩次，兩條折痕就是邊，交叉點(diǎn)就是頂點(diǎn)#新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師要為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓孩子進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)。但是同時(shí)也指出課程的內(nèi)容要重視組織過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系。從過(guò)程和結(jié)果的視角審視上面關(guān)于創(chuàng)造角的兩個(gè)片段，片段一中的執(zhí)教教師只關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有創(chuàng)造出角，并沒(méi)有重視過(guò)程$筆者認(rèn)為，安排學(xué)生活動(dòng)目的并非要的是冷冰冰的結(jié)果，更需要的是孩子們?cè)诨顒?dòng)中的經(jīng)歷和體驗(yàn)，這些體驗(yàn)和經(jīng)歷雖然是無(wú)聲的，但是里面蘊(yùn)含著孩子們無(wú)窮無(wú)盡的樸素思考，如果給孩子們把這些樸素的思考展示和表達(dá)的機(jī)會(huì)，肯定會(huì)有意外的收獲$片段二中，筆者根據(jù)孩子們不同的創(chuàng)造方法設(shè)計(jì)了相對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，然后讓孩子們對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行思考和討論，“逼"著孩子把思維聚焦在角的特征上，“逼”著孩子把自己短暫的操作過(guò)程中只可意會(huì)不可言傳的隱性語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成顯性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，轉(zhuǎn)化的過(guò)程其實(shí)就是孩子們思維進(jìn)階的可視歷程$三、生活中角的價(jià)值到底在哪里數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)可以在生活中找到它的影子，甚至是模型。數(shù)學(xué)教學(xué)中帶領(lǐng)孩子們?cè)跀?shù)學(xué)本質(zhì)與現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)回穿梭,孩子們?cè)谏钪胁庞辛藬?shù)學(xué)的眼光，可以提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題$所以讓孩子們找一找、指一指生活中的“角"，也成了教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”一課必不可少的環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)的真正意義和價(jià)值是什么？會(huì)不會(huì)存在我們沒(méi)有察覺(jué)的誤區(qū)呢？片段三：師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，它有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊。提問(wèn)：你能在生活中找到角嗎？學(xué)生的眼睛開始忙活起來(lái)了。生：教室門上面有4個(gè)角。生：黑板上也有四個(gè)角。生：窗戶的框上有角。師：是的，只要留心觀察，生活中很多地方都有站在生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系的角度細(xì)細(xì)品味上面的找角的活動(dòng)，學(xué)生的能力得到發(fā)展了嗎？學(xué)生對(duì)角的本質(zhì)理解進(jìn)一步加深了嗎？學(xué)生對(duì)生活中角的價(jià)值有切身的感受嗎？筆者對(duì)上面三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入思考和反思，總感覺(jué)這個(gè)在生活中找角的環(huán)節(jié)對(duì)發(fā)展孩子們的思維猶如蜻蜓點(diǎn)水般流于形式、浮于表面，并沒(méi)有激活孩子們的思維，難以打通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)本質(zhì)的聯(lián)系$基于以上的思考，筆者嘗試將“在生活中找角”這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行深挖，讓孩子們通過(guò)下面的四個(gè)小環(huán)節(jié)，完成在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)意義的建構(gòu)$片段三：師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，它有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊。手眼并用——建立模型提問(wèn)：生活中有很多地方都可以把它看成角，你能找一找、指一指、畫一畫嗎？生：墻角。(學(xué)生指一指，并在黑板上畫了下來(lái))生：滑滑梯也可以看成一個(gè)角。(學(xué)生到黑板上畫了下來(lái))生：烤羊肉串的金屬簽子尖尖的那頭也可以看成角。師：是的，生活中隨處可見角，但是他們都是生活中的角，只有把它畫下來(lái)，才是我們今天研究的數(shù)學(xué)上的角。瞧，幾位同學(xué)不僅找到了生活中的角，還把它們畫了下來(lái)。生活中的桌角、墻角等只能看作是角，只有把它畫下來(lái)才是#角”，就像數(shù)學(xué)課本的一邊可以看成一條線段一樣。很多教師忽視了這個(gè)細(xì)節(jié)，無(wú)意間就誤導(dǎo)了孩子對(duì)生活中“角”的認(rèn)識(shí)。所以，這個(gè)環(huán)節(jié)我不僅讓學(xué)生找出生活中的“角”，并且把它畫出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)抽象的過(guò)程，從而對(duì)生活中和數(shù)學(xué)中的角有更深的體驗(yàn)和理解。對(duì)比發(fā)現(xiàn) 凸顯本質(zhì)師：仔細(xì)觀察黑板上的墻角、滑滑梯和烤肉串的簽子這三個(gè)角，有什么相同的地方？生：都有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊。師：你能找到不同的地方嗎？生：有的墻角很直，烤肉串的簽子很尖很尖，滑滑梯……通過(guò)找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把孩子們的思維聚焦在角的本質(zhì)特質(zhì)和角的大小上，其實(shí)在孩子們找的過(guò)程中，也是孩子對(duì)多個(gè)不同的角進(jìn)行對(duì)比和研究，此過(guò)程正是孩子思維進(jìn)階的過(guò)程+聯(lián)系生活——合理解釋師：這些都可以看成角，為什么要這樣設(shè)計(jì)呢?先想一想，然后和同伴交流交流。匯報(bào)：生：墻角肯定要直直的，如果像滑滑梯那樣傾斜，房子就不牢固，容易倒塌。生：滑滑梯這樣設(shè)計(jì)，小朋友滑下來(lái)的時(shí)候不會(huì)摔屁股，如果變成像墻角那樣直直的，那滑下來(lái)太危險(xiǎn)了。生：我知道烤肉串的簽子為什么要尖尖的了，這樣很容易把肉穿透。師：通過(guò)剛才的匯報(bào)，你對(duì)生活中的角有什么想法嗎？生：生活中很多地方需要設(shè)計(jì)成角，不僅要為生活提供便利，也要注意安全。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的客觀反映，孩子知識(shí)的建構(gòu)必須回歸生活，在生活中探尋知識(shí)存在的必要性以及形狀各異的差異性，讓思維在數(shù)學(xué)與生活之間來(lái)回穿梭，自主建構(gòu)意義。應(yīng)用生活——找角、造角師：生活中哪些地方的“角,給生活帶了方便?哪些地方的角要尖一些？哪些地方的角要直直的？生：我記得下飛機(jī)時(shí)候把行李放在傳送帶上運(yùn)到地上，省力氣。傳送帶與地面組成了一個(gè)角。生：蓋房子的時(shí)候墻角要直的。生：穿東西的角要尖尖的。師：你認(rèn)為哪些地方