復旦-2016杯數(shù)學建模挑戰(zhàn)賽獲獎組委會指定發(fā)布

一、問題的提 二、問題的分 交通需求短期預 交通流模 社會成本模 個人成本模 三、基本假 交通狀況短期預測模型——鏈模 模型的建 模型的求 結(jié)果分 隨機模 基本步 模擬結(jié) 結(jié) 社會成本模 社會成本因子估 個人成本模 整體模 時間成 購置成 成 模型求解舉 六政策評 七、模型評 鏈模 交通流模 社會成本模 個人成本模 參考文 一、問題的提經(jīng)成為機關(guān)的常態(tài)化整治工作。尤其是“限電”以來，市每年查扣的涉本問題要求從的交通資源總量（即道路通行能力、交通需求結(jié)構(gòu)、各型被第一次提出[11-12]。非集計模型以為分析對象，可以廣泛地應用于具是，這個模型需要大量城市居民出行結(jié)果的數(shù)據(jù)，由于我們無法獲得這線性關(guān)系時的情況，一般的表達式為：Yi=β0+β1X1i+β2X2i+??+βkXkiμi,i=1,2n，其中k為解釋變量的數(shù)目，βj（j=1,2k）稱為回相比于以上模型，鏈模型具有較好的特點。首先，該模型基于交通工具占有率的性假設，利用概率建立一種隨機型的時序模型，可以市場趨勢分析，在預測的交通需求問題上可能有較好的適應性。并且，需要的數(shù)二、問題的分由于城市建設理念等一些歷史原因，市非機動車道網(wǎng)絡極不完善，90%動車道上行駛的電動車問題。市的交通需求可以劃分為城市公共汽車需求、城市地鐵需求、城市出租車交通需求、城市車需求以及城市摩托車需求。這五種需求共同構(gòu)成城市交通需求，它們在城市總需求中所占的分擔率稱通過[4、5、6]可計算獲得2008-2015年不同機械化出行方式（初步夫鏈模型，可以找到不同出行方式之間的轉(zhuǎn)移矩陣，并粗略地預測未來3年不 三、基本假 符 含

四、符號定義與說 摩托車（電動車 P=( 五、模型的建立與求交通狀況短期預測模型——鏈模在了解了現(xiàn)有的對交通需求狀況分析的模型[3、10-13]后，我們認為[3]因此我們假設各種交通工具在總交通量的分擔率滿足鏈模型。公共汽車、出租車、地鐵、車、摩托車在第n年占比分別為a1(n),a2(n),a3(n),a4(n),a5(n)，組成行向量a(n)=(a1(n),a2(n),a3(n),a4(n),a5(n))，滿足∑5 ai(n)=1，且ai(n)≥0，i=1,2,3,4,5。的概率滿足pij≥0，且 pij=1根據(jù)鏈模型可知a(n+1)與a(n)

5ai(n+1)=∑aj(n)寫成行向量形式即 a(n+1)=pij≥5∑pij=∑ai(n)={a(n+1)=P，我們使用最小二乘法，設a(n1)a(n)Pε,并使NMinε2=∑||a(n+1)?pij≥5∑pij=記A(n)=(a(n)a(n1)a(n2)a(n3)a(n4)a(n5)a(n6)代替車統(tǒng)一視為小汽車。在這種情況下，通過[4]及[6]的數(shù)據(jù)，可以得到2008年至2015年市各交通工具的客運量:表1市年度各交通工具客運量（單位：萬人次車—表2不實行禁摩限電情況下年度交通需求比例統(tǒng)計車—將2008年至2013年的數(shù)據(jù)看作A(n)6×5,將2009年至2014年數(shù)據(jù)看作A(n+1)6×5，代入上述所建立的模型之中，并在 編寫代碼如8.3.1，得到五種交通方式之間的分擔率變換矩陣為：P的每一行均對應一種交通工具到自身以及另一種交通工具的轉(zhuǎn)移概率。驗轉(zhuǎn)型精選2008表3禁摩前的年度交通需求比例預測車車表5不禁摩情況下年度交通需求結(jié)構(gòu)預測誤差表車---------------擔率如表6。表6禁摩情況下年度交通工具分擔率預車擔率與2015年除去摩托車的實際交通工具分擔率進行比較，如表7。車-在建的地鐵線路均加快了節(jié)奏，2011年也就成為了市地鐵井噴式增長 風險。為了更為直觀地研究摩托車、電動車對車流的影響，我們利用Netlogo12.2vv=v2Netlogo158車長（程序內(nèi)大小最高時速（程序內(nèi)大小5-5.5m/s（1-12.5-13m/s（2.5-8-8.5m/s（1.6-3動車，c代表小型車，b代表大型車）。事故率趨事故率趨勢（件mm-計增2，故此值高于實際生活中事故發(fā)生數(shù)。通行車輛通行車輛數(shù)（輛/小時速度（米/秒速度（米/秒由于摩托車的穿行帶來整個車流速度變化的，頻繁變速，增加了潛在危不足，容易車輛事故，摩電車輛與汽車之間的事故率在明顯上升。從擁堵角度來看，“禁摩限電”后，小型車車速能提高大約13%，大型車車速能提高約8%。五種工具。目前，國際上有如學者Levinsonetal，將交通成本分為基礎GC(t)=∑GCi(t)×ai(t)，i∈{b,s,t,c,iai(t)tiGCi(t)=ICi(t)+heECi(t)+護護7我們考慮到環(huán)境和交通事故因素與社會成本的關(guān)系較為復雜，我們假設heha是二者與社會成本的轉(zhuǎn)化因子們得出2013年的數(shù)據(jù)如表9。9（元/人次（萬元/單位車000車001對于上表，我們在此借用市車與地鐵運營成本的數(shù)據(jù)[15]，環(huán)境因托車2人），而交通事故直接損失則是參考了2014年市上報交通事故直接經(jīng)故為0），表中數(shù)據(jù)表示每單位分擔率率造成的直接經(jīng)濟損失。我們根據(jù)馬氏鏈模型 車000車00車000車00車000車00 本如表13。1314涉及電動自行車的事故占18.29%；在致人的交通事故中，涉及電動自行車的事故占37.64%，其中死者九成以上為摩托車和電動自行車駕駛?cè)?。在成禁摩”政策可以減少市的交通事故成本與環(huán)境成本，但需在公共交通基PC=min{PCi(x)}，i∈PCi(x)=Pi(x)+β×TCi(x)+BCi(x)+其中：Pi(x)i交通方式的每次出行票價(price)；β=時間價值在個人心中的在意程度；TCi(x)i(timecost)；BCi(x)i(acquisitionMCi(x)i(maintenance價價8出行時間成本（TimeCost） LTCi(n)=αi×Vot(n)×Ti=αi×Vot(n) ，i∈15各出行方式的時間價值系數(shù)表車11

Vot(n)=365×24pi+p′BCi(x)= ×xp piMCi(x)=Poi×x+Tt+PC1(x)=P1(x)+β×對出租車而言，其成本計算PC2(x)=P2(x)+β×其 P(x)= x≤ 10+2.4×(x? x>對地鐵而言，其成本計算PC3(x)=P3(x)+β× x≤2+4

] 4<x≤其中P3(x{

4+[x?12] 12<x≤66+[x?24] x>8對車而言，其成本計PC4(x)=β×TC4(x)+BC4(x)+PC5(x)=β×TC5(x)+BC5(x)+β=車β=車β=車β=車444元9（不考慮電動與混合動力）50據(jù)市2016年4月小汽車增量指標競價結(jié)果[20]，取平均價格39658元為車牌照價格；且假設車與摩托車使用同一種汽油；由于城市約90%實行單一票價[21]，可以簡單假設城市票價2元；最新人均GDP為149495元[26]；市區(qū)中心各種交通方式的速度分別為：公共汽車28km/h，出租車32km/h，地鐵50km/h，車31km/h，摩托車30km/h。GDP(GDP(n)p′4p =X4p5

=3×5.5=

圖 表17禁摩限電前市居民出行17.9公里各交通方式的個人成本------車---------六政策評，節(jié)省財政支出。為此，我們認為 問題。實現(xiàn)全市線網(wǎng)整體的運營效率提升。城市交通網(wǎng)絡應當使其整體結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化,構(gòu)建以常規(guī)、地鐵為，出租七、模型評 參考文 市成立“禁摩限電”工作會議 /統(tǒng) 第12期（總第172期）：