2016年呼和浩特市中考試題

2016年內(nèi)呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（10330分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 A．0B．﹣1C．1 A．96B．69C．66 A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)B0.66次C．抽樣選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4310%，5415%，則5月份的產(chǎn)值是 A．a(chǎn)﹣1%a+1%）．（1﹣9%（+5%）C．a(chǎn)（1﹣10%（1+15%）萬(wàn)元D．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬(wàn)元 如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在 A．B．C．已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（ A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0 A．4πB．3πC．2π+424的正方形ABCDEFGHE、F、GAB、BC、FD上．若BF=，則小正方形的周長(zhǎng)為（A．B．C．已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則（m﹣1）2+（n﹣1）2（A．6B．3C．﹣3二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定如圖是某市為了解市民獲取的主要圖徑，通過(guò)抽樣繪制的一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖．若該市約有230萬(wàn)人，則可估計(jì)其中將報(bào)紙和上網(wǎng)作為獲取的主要途 已知函數(shù)y=﹣，當(dāng)自變量的取值為﹣1＜x＜0或x≥2，函數(shù)值y的取 9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率 在周長(zhǎng)為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長(zhǎng)為 已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限，對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ②“若x2﹣x=0，則x=0”的逆命﹣y（2x+1（x﹣3）．其中正確題的序號(hào)為 三、解答題（972分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，要測(cè)某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂端（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC80m．她先測(cè)得∠BCA=35°，然后從CAC30m到達(dá)DE50°AE．（人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用特殊角的三角函數(shù)表示）已知關(guān)于x的不等式 在一次男子長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾危?1．已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6天可以完成，共3852005天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元，從節(jié)省的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？已知反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b＞0），直線x=1與xBy=kx+bAx=3與xCy=kx+b交于點(diǎn)若點(diǎn)A，D在（1）的條件下，設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)=△OFE的面積等于時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式＞kx+b的解AD是△ABC的外角∠EACBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn)DQ（0，2t）yPQy=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個(gè)t的取值．2016年內(nèi)呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題（10330分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 A．0B．﹣1C．1 A．96B．69C．66【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”180°，得到的數(shù)字是：69． “任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)B0.66次C．抽樣選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取【考點(diǎn)】概率的意義；全面與抽樣；隨機(jī)【解答】解：A、“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能，故A錯(cuò)誤；B0.66B錯(cuò)誤；C、抽樣選取樣本時(shí)，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯(cuò)誤；D、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣法，故D正確；3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4310%，5415%，則5月份的產(chǎn)值是 A．a(chǎn)﹣1%a+1%）．（1﹣9%（+5%）C．a(chǎn)（1﹣10%（1+15%）萬(wàn)元D．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬(wàn)元% 【解答】解：A、a2+a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）A．B．C．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC為直角三角形，于是得到△ABC的內(nèi)切圓半徑==3，求得直角三角形的∴S△ABC=AC?BC=S圓B．已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（ A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0y=（k﹣1）x+b，再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確k，b的取值范圍，從而求解．yxx 4πB．3πC．2π+42211，24的正方形ABCDEFGHE、F、G A．B．C．【分析】先利用勾股定理求出DF，再根據(jù)△BEF∽△CFD， 求出EF即可解決EFGH∴= ，CF= = ∴正方形EFGH的周長(zhǎng)為．C．已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則（m﹣1）2+（n﹣1）2 A．6B．3C．﹣3m，n是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，當(dāng)a=2時(shí)，（m﹣1）2+（n﹣1）2∴m，nxx2﹣2ax+2=0a=2時(shí)，（m﹣1）2+（n﹣1）2∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定如圖是某市為了解市民獲取的主要圖徑，通過(guò)抽樣繪制的一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖．若該市約有230萬(wàn)人，則可估計(jì)其中將報(bào)紙和上網(wǎng)作為獲取的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約為151.8萬(wàn)人．【分析】利用樣本估計(jì)總體的思想，用總?cè)藬?shù)230萬(wàn)乘以報(bào)紙和上網(wǎng)的人數(shù)所占樣本所以報(bào)紙和上網(wǎng)作為獲取的主要途徑的人數(shù)所占百分比=×100%=66%，則該市約有230萬(wàn)人，則可估計(jì)其中將報(bào)紙和上網(wǎng)作為獲取的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約=230×66%=151.8萬(wàn)，已知函數(shù)y=﹣，當(dāng)自變量的取值為﹣1＜x＜0或x≥2，函數(shù)值y的取值y＞1或 【分析】畫出圖形，先計(jì)算當(dāng)x=﹣1x=2時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并描出這兩點(diǎn)，根據(jù)圖象y的取值．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣=1，x=2時(shí)，y=﹣，由圖象得：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y＞1，當(dāng)x≥2時(shí)，﹣≤y＜0，故答案為：y＞1或﹣的植樹總棵數(shù)為19的概率．樹總棵數(shù)為19的情況，再利用概率即可求得答案．∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為， 在周長(zhǎng)為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長(zhǎng)為24 【分析】如圖，設(shè)AB與⊙OF，連接OF，ODFOCDE，首先證OE⊥CDRT△EOD中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．AB與⊙OFOF，ODFOCD于點(diǎn)∴EF⊥CD即已知平行四邊形ABCDAACABxAB=2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）D的坐標(biāo)為（2﹣a，﹣b）﹣2，b），∵由于點(diǎn)DB∵四邊形ABCD∵A的坐標(biāo)為（a，b），ABx∴B（2+a，b）DB﹣y（2x+1（x﹣3）．其中正確題的序號(hào)為①②③④． ：5x+3y﹣22y=﹣（2x﹣5x﹣3﹣y（2x+1（x﹣），三、解答題（972分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 === =﹣在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，要測(cè)某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂端（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC80m．她先測(cè)得∠BCA=35°，然后從CAC30m到達(dá)DE50°AE．（人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用特殊角的三角函數(shù)表示）【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出cos∠ACB=，得出AC的長(zhǎng)即可；利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．答：塔高AE為已知關(guān)于x的不等式 a 解得在一次男子長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148則中位數(shù)為：平均數(shù)為：（2）由（1）可得，中位數(shù)為150，可以估計(jì)在這次比賽中，大約有一半選手的成150已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為（2）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2，即，由（1）知∴AD2+DB2=DE2，即天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6天可以完成，共3852005天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元，從節(jié)省的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+5）6x的方程，從而可求得甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)，然后設(shè)甲y6天的工385200元列方程求解，于是可得到兩隊(duì)獨(dú)做一天各自的工程費(fèi)，然后可求得完成x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+5）天．依據(jù)題意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解．y元．30100×15=451500元．已知反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b＞0），直線x=1與xBy=kx+bAx=3與xCy=kx+b交于點(diǎn)若點(diǎn)A，D在（1）的條件下，設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)=△OFE的面積等于時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式＞kx+b的解【分析（1）由反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，得到k＜0，于是得到一次函數(shù)為y=kx+bx的增大而減小，根據(jù)A，D都在第一象限，得到不等式即可得到結(jié)論； 得到S△OEF=×（﹣）×b=聯(lián)立方程組解得k=﹣，b=3，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）y=y=kx+bx∵A，D∴∴S△OEF=×（﹣）×b=y=﹣解﹣=﹣x+3得 ，x2=∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo) ∴不等式＞kx+b的解集 ＜x＜0或 AD是△ABC的外角∠EACBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角關(guān)系證出∠FBC=∠CAD，再由角平分線和∠BFA=∠BFD，證出△AFB∽△BFDBFFD、AD的長(zhǎng)，CD的長(zhǎng)即可．∴ y=ax2﹣2ax+c（a＜0）4，且拋物線過(guò)點(diǎn)（，﹣），求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn)DQ（0，2t）yPQy=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個(gè)t的取值． CDxP PQ過(guò)點(diǎn)（0，3）QC重合時(shí)，兩PQ過(guò)點(diǎn)（3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（3，0）重合時(shí)，兩函數(shù)有兩tPQy=a|x|2﹣2a|x|+c（x≥0）時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)tPQ過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣3，0）PQ與y=a|x|2﹣2a|x|+c（x＜0）t≤﹣3時(shí)，都滿足條件；綜合以t