材力習題冊參考答案1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——材力習題冊參考答案（1第一章緒論

一、選擇題

1．根據(jù)均勻性假設，可認為構件的（C）在各處一致。

A．應力B．應變C．材料的彈性系數(shù)D．位移

2．構件的強度是指（C），剛度是指（A），穩(wěn)定性是指（B）。

A．在外力作用下構件抗爭變形的能力B．在外力作用下構件保持原有平衡狀態(tài)的能力C．在外力作用下構件抗爭強度破壞的能力

3．單元體變形后的形狀如下圖虛線所示，則A點剪應變依次為圖(a)（A），圖(b)

（C），圖(c)（B）。

A．0B．2rC．rD．1.5r4.以下結論中(C)是正確的。

A．內力是應力的代數(shù)和；B．應力是內力的平均值；

C．應力是內力的集度；D．內力必大于應力；

5.兩根截面面積相等但截面形狀和材料不同的拉桿受同樣大小的軸向拉力，它們的應力

是否相等（B）。

A．不相等；B．相等；C．不能確定；

6．為把變形固體抽象為力學模型，材料力學課程對變形固體作出一些假設，其中均勻性

假設是指（C）。

A.認為組成固體的物質不留空隙地充滿了固體的體積；B.認為沿任何方向固體的力學性能都是一致的；C.認為在固體內四處都有一致的力學性能；D.認為固體內四處的應力都是一致的。

二、填空題

1.材料力學對變形固體的基本假設是連續(xù)性假設，均勻性假設，各向同性假設。2．材料力學的任務是滿足強度，剛度，穩(wěn)定性的要求下，為設計經(jīng)濟安全的構件

-1-

提供必要的理論基礎和計算方法。

3．外力按其作用的方式可以分為表面力和體積力，按載荷隨時間的變化狀況可以分

為靜載荷和動載荷。

4．度量一點處變形程度的兩個基本量是（正）應變ε和切應變γ。

三、判斷題

1．由于構件是變形固體，在研究構件平衡時，應按變形后的尺寸進行計算。（×）2．外力就是構件所承受的載荷。（×）3．用截面法求內力時，可以保存截開后構件的任一部分進行平衡計算。（√）4．應力是橫截面上的平均內力。（×）5．桿件的基本變形只是拉(壓)、剪、扭和彎四種，假使還有另一種變形，必定是這四種

變形的某種組合。（√）6．材料力學只限于研究等截面桿。（×）

四、計算題

1．圖示三角形薄板因受外力作用而變形，角點B垂直向上的位移為0.03mm，但AB和

BC仍保持為直線。試求沿OB的平均應變，并求AB、BC兩邊在B點的角度改變。

解：由線應變的定義可知，沿OB的平均應變?yōu)?/p>

=（OB＇－OB）/OB=0.03/120=2.5×

由角應變的定義可知，在B點的角應變?yōu)?/p>

=－∠A

C=－2(arctan

)

=－2(arctan

)=2.5×rad

2．試求圖示結構m?m和n?n兩截面的內

-2-

力，并指出AB和BC兩桿件的變形屬于何類基本變形。

圖（b）

解：應用截面法，對圖（a）取截面n-n以下部分為研究對象，受力圖如圖（b）所示，由平衡條件

=0，×3－3×2=0解

得

=2kN

圖（a）

BC桿的變形屬于拉伸變形。

應用截面法，對圖（a）取截面m-m以及n-n以下部分作為研究對象，其受力圖如圖（c）所示，由平衡條件有

圖（c）

=0，將

×2-3×1-M=0①

=0,+

-3=0②

=2kN代入①②式，解得

M=1kN·m，=1kNAB桿的變形屬于彎曲變形。

3．拉伸試樣上A、B兩點的距離l稱為標距。受拉力作用后，用變形儀量出兩點距離的

增量為?l?5?10?2mm。若l的原長為l?100mm，試求A、B兩點間的平均應變?m。

解：由線應變的定義可知AB的平均應變?yōu)?/p>

l=5×

/100=5×

-3-

4.在圖示簡易吊車的橫梁上，力P可以左右移動。試求截面1-1和2-2上的內力及其最大值。

圖（a）

解：應用截面法，取圖(a)所示截面1-1以右部分作為研究對象，其受力圖如圖（b）所示，由平衡條件有

圖(b)=0，解①式，得

l

=F·x①=F·x/(l

達到最大值，即

=F/

因x的變化范圍是0≤x≤l,所以當x=l時，

應用截面法，取圖(a)所示截面1-1和2-2以右部分作為研究對象受力圖如圖（c）所示，由平衡條件有

-4-

圖（c）=0,＝０,=0,

－－F+

＝０②

=0③

(l－ｘ)－

=0④

解①②③④式，得=xF當x=l時，當x=0時，當x=l/2時，

/l,

=(1－x/l)F,

=(l－x)Fx/l

=F=F=Fl/4

達到最大值，即達到最大值，即達到最大值，即

-5-

其次章軸向拉壓

一、選擇題

1．圖1所示拉桿的外表面上有一斜線，當拉桿變形時，斜線將(D)

2．軸向拉伸修長桿件如圖2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，則正確的說法

應是(C)

A．1-1、2-2面上應力皆均勻分布B．1-1、2-2面上應力皆非均勻分布

C．1-1面上應力非均勻分布，2-2面上應力均勻分布D．1-1面上應力均勻分布，2-2面上應力非均勻分布

A．平動B．轉動C．不動D．平動加轉動

（圖1）（圖2）

3．有A、B、C三種材料，其拉伸應力—應變試驗曲線如圖3所示，曲線(B)材料的

彈性模量E大，曲線(A)材料的強度高，曲線(C)材料的塑性好。4．材料經(jīng)過冷作硬化后，其(D)。

A．彈性模量提高，塑性降低B．彈性模量降低，塑性提高C．比例極限提高，塑性提高D．比例極限提高，塑性降低

5．現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種桿材，其直徑一致。從承載能力與經(jīng)濟效益兩個方面考慮，圖4

所示結構中兩種合理選擇方案是(A)。

A．1桿為鋼，2桿為鑄鐵B．1桿為鑄鐵，2桿為鋼C．2桿均為鋼D．2桿均為鑄鐵

（圖3）（圖4）（圖5）

6．如圖5所示木接頭，水平桿與斜桿成?角，其擠壓面積A為（C）。

A．bhB．bhtgαC．bh/cos?D．bh/(cos?-sin?)

7．在低碳鋼的拉伸試驗中，材料的應力變化不大而變形顯著增加的是（B）。

A.彈性階段；B.屈服階段；C.加強階段；D.局部變形階段。

-6-

8．鑄鐵試件壓縮破壞（B）。

A.斷口與軸線垂直；B.斷口為與軸線大致呈450~550傾角的斜面；C.斷口呈螺旋面；D.以上皆有可能。

9．為使材料有一定的強度儲存，安全系數(shù)取值應（A）。

A.大于1；B.等于1；C.小于1；D.都有可能。

10.等截面直桿在兩個外力的作用下發(fā)生軸向壓縮變形時，這對外力所具備的特點一定

是等值、(C)。

A反向、共線B反向，過截面形心C方向相對，作用線與桿軸線重合D方向相對，沿同一直線作用

11.圖6所示一階梯形桿件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的內力分別為N1，

N2和N3，三者的關系為(B)。

AN1≠N2N2≠N3BN1＝N2N2＝N3CN1＝N2N2＞N3DN1＝N2N2＜N3

（圖6）（圖7）（圖8）

12.圖7所示階梯形桿，CD段為鋁，橫截面面積為A；BC和DE段為鋼，橫截面面積均

為2A。設1-1、2-2、3-3截面上的正應力分別為σ1、σ2、σ3，則其大小次序為(A)。Aσ1＞σ2＞σ3Bσ2＞σ3＞σ

1

Cσ3＞σ1＞σ2Dσ2＞σ1＞σ3

13.圖8所示鋼梁ＡＢ由長度和橫截面面積相等的鋼桿１和鋁桿２支承，在載荷Ｐ作用

下，欲使鋼梁平行下移，則載荷Ｐ的作用點應(A)。A靠近A端B靠近B端C在AB梁的中點D任意點

14.軸向拉伸桿，正應力最大的截面和剪應力最大的截面(A)

A分別是橫截面、45斜截面B都是橫截面C分別是45斜截面、橫截面D都是45斜截面

15.設軸向拉伸桿橫截面上的正應力為σ，則45斜截面上的正應力和剪應力(D)。

A分別為σ/2和σB均為σC分別為σ和σ/2D均為σ/216.材料的塑性指標有(C)。

Aσs和δBσs和ψCδ和ψDσs、δ和ψ

0

0

0

0

-7-

17.由拉壓變形公式?l?FlFNl即E?N可知，彈性模量(A)。

A?lEAA與載荷、桿長、橫截面面積無關B與載荷成正比C與桿長成正比D與橫截面面積成正比18.在以下說法，(A)是正確的。

A內力隨外力增大而增大B內力與外力無關C內力隨外力增大而減小D內力沿桿軸不變

19.一拉伸鋼桿，彈性模量E＝200GPa，比例極限為200MPa，今測得其軸向應變ε＝

0.0015，則橫截面上的正應力(C)。

Aσ＝Eε＝300MPaBσ＞300MPaC200MPa＜σ＜300MpaDσ＜200MPa

21．圖9分別為同一木榫接頭從兩個不同角度視圖，則（B）。

A.剪切面面積為ab,擠壓面面積為ch；B.剪切面面積為bh,擠壓面面積為bc；C.剪切面面積為ch,擠壓面面積為bc；D.剪切面面積為bh,擠壓面面積為ch。20．圖10所示兩板用圓錐銷釘聯(lián)接，則圓錐銷的受剪面積為（C），計算擠壓面積

為（D）。

21??D?d?12h2A．?DB．?dC．??D．?3d?D?

4?2?444

（圖9）（圖10）（圖11）

二、填空題

1．直徑為d的圓柱放在直徑為D=3d，厚為t的圓基座上，如圖11所示地基對基座的支

反力為均勻分布，圓柱承受軸向壓力P，則基座剪切面的剪力Q=8P/9。

2．判斷剪切面和擠壓面時應注意的是：剪切面是構件的兩部分有發(fā)生相對錯動趨勢的

平面；擠壓面是構件受擠壓的表面。

3.試判斷圖12所示各試件的材料是低碳鋼還是鑄鐵？A為鑄鐵，B為低碳鋼，C為

鑄鐵（45度螺旋面），D為低碳鋼，E為鑄鐵，F(xiàn)為低碳鋼。

-8-

（圖12）

三、試繪以下桿件的軸力圖

123F1F2F3F解：2KN+-2KN

23KN25KN118KN310KN1210KN3解：+-15KN18KN

四、計算題

1．作出圖示等截面直桿的軸力圖，其橫截面的面積為2cm2，指出最大正應力發(fā)生的截

面，并計算出相應的應力值。

-9-

4KN10KN11KN5KNAB解：軸力圖如下：4KNC5KND++-6KN

AB段：σ1＝

＝Pa＝20MPa

BC段：σ2＝＝Pa＝-30MPa

CD段：σ3＝＝Pa＝25MPa

2．圖為變截面圓鋼桿ABCD，己知P1=20kN，P2=P3=35kN，l1=l3=300mm，l2=400mm，

d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm，繪出軸力圖并求桿的最大最小應力。

D3CP32BP21AP1l3解：l2l120KN+-50KN15KN

＝

＝176.9MPa

AB段：σ1＝

BC段：σ2＝

＝＝-74.6MPa

CD段：σ3＝

＝＝-110.6MPa

故桿的最大應力為176.9MPa（拉），最小應力為74.6MPa（壓）。

-10-

3．圖示油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接。已知油缸內徑D?350mm，油壓p?1MPa。

若螺栓材料的許用應力[?]?40MPa，試求螺栓的內徑。

F.Dp

解：設每個螺栓受力為F，由平衡方程得

根據(jù)強度條件，有［σ］≥

故螺栓的內徑取為24mm。

4．圖示一個三角架，在節(jié)點B受鉛垂荷載F作用，其中鋼拉桿AB長l1=2m，截面面積

A1=600mm2，許用應力[?]1?160MPa，木壓桿BC的截面面積A2=1000mm2，許用應力[?]2?7MPa。試確定許用荷載[F]。

AFB1CBFB2F

解：根據(jù)平衡條件，得

-11-

解得，

由AB桿強度條件得，

由BC桿強度條件得，

故

=

5．一橫面面積為100mm2黃銅桿，受如下圖的軸向載荷。黃銅的彈性模量E=90GPa。

試求桿的總伸長量。

45KN10.5m60KN1m29KN31.5m6KN解：軸力圖如下：45KN+15KN-6KN

桿的總伸長量

所以桿縮短0.167mm。

-12-

6．圖示由銅和鋼兩種材料組成的等直桿，銅和鋼的彈性模量分別為E1?100GPa和

E2?210GPa。若桿的總伸長為Δl?0.126mm，試求載荷F和桿橫截面上的應力。

2鋼1銅?40400...600.F

解：?l??l1??l2?FN1l1FN2l2Fl1l??(?2)E1A1E2A2AE1E2?F?A?l?4l1l2600?10?3400?10?3??9E1E2100?10210?109(40?10?3)2?0.126?10?3?20.03kN

F4?20.03?103????15.94MPa32A??(40?10)

7．己知變截面桿，1段為d1=20mm的圓形截面，2段為d2=25mm的正方形截面，3段

為d3=12mm的圓形截面，各段長度如圖示。若此桿在軸向力P作用下在第2段上產生?2?30MPa的應力，E=210GPa，求此桿的總縮短量。

解：?2?FNFPP2?2P??2d2?N?2?18.75kNA2d2A2d2???FNli?Pl1l3?l2???0.272mm?l????2?EAiE??2d2?2?d3??d14?4?

-13-

8．低碳鋼Q235的彈性模量E=200Gpa，屈服極限?s?235MPa，當試驗的工作應力

?A?300MPa時，測得軸向應變??4.0?10?3，試求卸載至?A1?100MPa和?O1?0時的應變。

解：?A???4?10據(jù)卸載定律

?3

?A??A1?A??O1??E

?A??A1?A??O1?3?10?3?A1??A?

?A??A1?O1

E

?A??O1??A??2.5?10?3E9．長度為l的圓錐形桿，兩端直徑各為d1和d2，彈性模量為E，兩端受拉力作用，求桿

的總伸長。

yd1P0Pxl

-14-

解：建立如圖坐標系，取一微段

截面半徑為

故面積為

微段伸長量

總伸長量

10．下圖示聯(lián)接銷釘。已知F?100kN，銷釘?shù)闹睆絛?30mm，材料的許用切應力

[?]?60MPa。試校核銷釘?shù)募羟袕姸?，若強度不夠，應改用多大直徑的銷釘？

F.F...dF/2FF/2

F

解：銷釘?shù)氖芰θ缦聢D，

兩個剪切面上的剪切力均為

切應力為所以強度不夠

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M1M2AllBllTTTM/N·m2X/mm4AB4C

D解：扭矩圖如上，則軸面極慣性矩

IP=

?(D4?d4)32??(1004?804)(10?3)32?5.8?10?6m4

TR4?103?50?103則最大剪應力τmax=?Pa?34.4MPa

IP5.8?106

4.圖示圓形截面軸的抗扭剛度為GIp，每段長1m。試畫其扭矩圖并計算出圓軸兩端的

相對扭轉角。

90N·mT190N·m60N·m40N·m100N·m+-90N·m40N·m+x

解：??Tili150?(?90?100?40)??GIGIGIPPPrad

（其中GIP為國際單位）

5．圖示的傳動軸長l?510mm，直徑D=50mm。現(xiàn)將此軸的一段鉆成內徑d1?25mm的

-21-

內腔，而余下一段鉆成d2?38mm的內腔。若材料的許用切應力[?]=70MPa，試求：(1）此軸能承受的最大轉矩Memax

(2）若要求兩段軸內的扭轉角相等，則兩段的長度應分別為多少？

解：（1）

?max?T?Wtmax?D316Me4Memax（2）

??d2???1???????D???4?D3??d2????1?????????1.145kN?m16???D???4?????1??2,Tl1Tl2?GIP1GIP2即l1IP1?l2IP2?d?1??1??D??1.407?4?d2?1????D?又l1?l2?l?510mm

得:l1?298.1mml2?211.9mm

6．如下圖鋼軸AD的材料許用切應力[?]=50MPa，切變模量G=80GPa，許用扭轉角[?]?0.250m。作用在軸上的轉矩MA?800N?m，MB?1200N?m，

MC?400N?m。試設計此軸的直徑。

-22-

MAMCAl1M/Nm800MBBCl2l3Dx/m400

解：（1）扭矩圖，T（2）強度設計

max?800N?m

?max?TmaxWt16T?T?Dmax3????

16得：D?????max?43.35mm

（3）剛度設計

???maxTmaxGIP1?TG?Dmax3????

32?32?8004得：D?432TG????max80?109???0.25??180?69.51mm

（4）綜合強度、剛度要求，取D?70

mm

7.鉆探機鉆桿的外徑D=60mm，內徑d=50mm，功率P=7.355kW,軸的轉速n=180r/min，鉆桿鉆入土層的深度l=40m，材料的切變模量G=80GPa，許用切應力???=40MPa，假設土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：（1）土壤對鉆桿單位長度的阻力矩m；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）計算A、B截面的相對扭轉角。

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TTAA390.18N·mmllBB

解：（1）T=M=9549?7.355N?m?390.18N?m180T=9.75N?mmL由平衡方程?MX?0;由mL-T=0則m=(2)扭矩圖如下圖

Tmax16Tmax?D3?max=,WP=(1??4)??max?????Wp16?D3(1??4)即17.8MPaIP,AC??d1432??4432?25.13cm4

?'AC,max??'CB,max?TAC621??0.031radm?1.77?m

GIP,AC80?109?25.13?10?8TCB,maxGIP,CB?1432?0.0076radm?0.435?m9?880?10?235.72?10?'max??'AC,max???'??2?m

該軸剛度滿足要求

9．如下圖的傳動軸中，A輪輸入的轉矩MA?800N?m,B、C和D輪輸出的轉矩分別為MB?MC?300N?m，MD?200N?m。傳動軸的許用切應力

[?]?40MPa，許用扭轉角[?]?10m，材料的剪切彈性模量G?80GPa。

(1）若該傳動軸采用等截面實心圓軸，試根據(jù)軸的強度條件和剛度條件，確定該軸的直徑；(2）若將傳動軸改為等截面空心圓軸，并要求內外直徑之比??徑；（3）計算兩種情形下軸的重量比。

d1d?0.6，試確定該軸的外DMBAd2B1.5mA1m500C1md3MCMDD

T/N·m200X/m300

Tmax16Tmax??［τ］3WT?d解：（1）?max=

?max?Tmax32Tmax?????GIPG?d43對于AB段d1?

16T132T1聯(lián)立得d1?38.5mm,d1?4????G????-26-

同理得AC段的d2?43.7mmCD段d3?34.8mm所以d1應取值38.5mm，d2應取值43.7mm,d3應取值34.8mm(2)由強度條件：?max?TmaxTmaxTmax16??????得D≥41.87mmWtWt?D3(1??4)由剛度條件：?max?TmaxTmax32?????得D≥45.24mmGIPG?D4(1??4)綜合強度、剛度要求，取D?46mm

W1A1d2(3)??2?1.5（實心軸也為等截面）2W2A2D(1??)-27-

第四章梁的彎曲內力

一、判斷題

1．若兩梁的跨度、承受載荷及支承一致，但材料和橫截面面積不同，則兩梁的剪力圖和彎矩圖不一定一致。（×)

2．最大彎矩必然發(fā)生在剪力為零的橫截面上。（×)3．簡支梁及其承載如圖1所示，假想沿截面m-m將梁截分為二。若取梁左段為研究對象，則該截面上的剪力和彎矩與q、M無關；若以梁右段為研究對象，則該截面上的剪力和彎矩與F無關。（×)圖1

二、填空題

1．圖2所示為水平梁左段的受力圖，則截面C上的剪力FSC=F，彎矩

MC=2Fa。

2．圖3所示外伸梁ABC，承受一可移動載荷F，若F、l均為已知，為減小梁的最大彎矩值，則外伸段的合理長度a=l/5。

圖2圖3

3．梁段上作用有均布載荷時，剪力圖是一條斜直線，而彎矩圖是一條二次曲線。4．當簡支梁只受集中力和集中力偶作用時，則最大剪力必發(fā)生在梁端部。

三、選擇題

1．梁在集中力偶作用的截面處，它的內力圖為（C)。

A.Fs圖有突變，M圖無變化；B.Fs圖有突變，M圖有轉折；C.M圖有突變，F(xiàn)s圖無變化；D.M圖有突變，F(xiàn)s圖有轉折。2．梁在集中力作用的截面處，它的內力圖為（B)。

A.Fs有突變，M圖光滑連續(xù)；B.Fs有突變，M圖有轉折；C.M圖有突變，凡圖光滑連續(xù)；D.M圖有突變，F(xiàn)s圖有轉折。

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3．在圖4所示四種狀況中，截面上彎矩M為正，剪力Fs為負的是（B）。

圖4

4．梁在某一段內作用有向下的分布力時，則在該段內，M圖是一條（A）。

A.上凸曲線；B.下凸曲線；C.帶有拐點的曲線；D.斜直線。

5．多跨靜定梁的兩種受載狀況分別如圖5(a）、（b）所示，以下結論中（C）是正確的。

力F靠近鉸鏈。

圖5

A.兩者的Fs圖和M圖完全一致；B.兩者的Fs一致對圖不同；C.兩者的Fs圖不同，M圖一致；D.兩者的Fs圖和M圖均不一致。6．若梁的剪力圖和彎矩圖分別如圖(a）和（b）所示，則該圖說明（C）A.AB段有均布載荷BC段無載荷；

B.AB段無載荷，B截面處有向上的集中力，BC段有向下的均布載荷；C.AB段無載荷，B截面處有向下的集中力，BC段有向下的均布載荷；D.AB段無載荷，B截面處有順時針的集中力偶，BC段有向下的均布載荷。

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四、計算題

1．試求圖示梁在截面1-1、2-2上的剪力和彎矩，這些截面無限接近于截面C及截面D。設P、q、a均為已知。

FCFD

FC??qa5qa,FD?225qa3qa??22FS1??qa,FS2?qa?qa2M1??,M1??qa2?qa2??2qa2

2

2．外伸梁及受載狀況如下圖。試求出梁的剪力方程和彎矩方程,幷繪出剪力和彎矩圖。

-30-

3．試畫梁的剪力圖和彎矩圖，并求FSmax和Mmax。

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qAl/2Cl/2BqABll/2qlC

-32-

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附錄截面圖形的幾何性質

一、判斷題

⒈圖形對某一軸的靜矩為零，則該軸必定通過圖形的形心。（√）⒉圖形在任一點只有一對主慣性軸。（√）

⒊有一定面積的圖形對任一軸的軸慣性矩必不為零。（√）

⒋圖形對過某一點的主軸的慣性矩為圖形對過該點所有軸的慣性矩中的極值。（√）

二、填空題

⒈組合圖形對某一軸的靜矩等于圖形各組成部分對于同一軸靜矩的代數(shù)和。⒉圖形對任意一對正交軸的慣性矩之和，恒等于圖形對兩軸交點的極慣性矩。⒊假使一對正交軸中有一根是圖形的對稱軸，則這一對軸為圖形主慣性軸（或稱主

軸）。

⒋過圖形的形心且圖形對于其慣性積為零的正交的一對軸為圖形的形心主慣性軸。

三、選擇題

⒈圖形對于其對稱軸的（A）

A靜矩為零，慣性矩不為零；B靜矩和慣性矩均為零

C靜矩不為零，慣性矩為零；D靜矩和慣性矩均不為零⒉直徑為d的圓形對其形心主軸的慣性半徑i=（C）。

Ad/2Bd/3Cd/4Dd/8⒊圖示截面圖形中陰影部分對形心主軸z的慣性矩IZ=（C）。dD3?D4dD3AB??3212326?D4dD3?D4dD3?CD?6466412

4．下圖為一桿件的橫截面形狀，其面積為A。三

個平行的坐標軸yC，y1和y2，三個坐標軸

dD?D4Dz的位置如下圖，其中yC經(jīng)過形心C點。假使截面對y1的慣性矩為I1則截面對y2的慣性矩為（D）。

A.I1?A?a?b?B.I1?A?b?a?；

22-34-

2222I?Aa?bI?Ab?a11C.D.。

????

四、計算題

⒈求圖示平面圖形中陰影部分對z軸的靜矩。

0.4hhbz

Sz?(0.4h?b)(h?0.2h)?HhBbh/2z

8bh2?0.32bh225Sz?SzⅠ?SzⅡ11H?hhhB(H?h)?(h?)?b??2222411222?B(H?h)?bh8811?BH2?(B?b)h288?

2求圖示平面圖形對z、y軸的慣性矩。

-35-

y1401O40z

Iz?IzⅠ?IzⅡ10?40330?1032??20?10?40??52?30?10?2.233?1051212mm4Iy?Iz?2.233?105

mm4

3.試求圖示平面圖形的形心主慣性軸的位置，并求形心主慣性矩。

20mm140mm20mm100mm

yc??SAizi?Sz1?Sz2(70?20)?140?20?10?20?100??56.67mm

A1?A214?20?20?100zc?0

Iy?Iy1?Iy2140?20320?1003???1.76?106mm4

121220?140320?10032Izc??(70?20?56.67)?140?20??(56.67?10)2?20?1001212?1.2107?107mm4

-36-

第五章彎曲應力

一、判斷題

1.設某段梁承受正彎矩的作用，則靠近頂面和靠近底面的縱向纖維分別是伸長的和縮短

的。（×）2.中性軸是梁的橫截面與中性層的交線。梁發(fā)生平面彎曲時，其橫截面繞中性軸旋轉。

（√）

3.在非均質材料的等截面梁中，最大正應力?max不一定出現(xiàn)在Mmax的截面上。

（×）

4.等截面梁產生純彎曲時，變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變

（√）

5.梁產生純彎曲時，過梁內任一點的任一截面上的剪應力都等于零。（×）6.控制梁彎曲強度的主要因素是最大彎矩值。（×）7.橫力彎曲時，橫截面上的最大切應力不一定發(fā)生在截面的中性軸上。（×）

二、填空題

1如下圖的矩形截面懸臂梁，其高為h、寬為b、長為l，則在其中性層的水平剪力

Fs?3Fl2h。

yFFszx

2跨度較短的工字形截面梁，在橫力彎曲條件下，危險點可能發(fā)生在翼板上下邊緣、腹板中心和翼板和腹板結合處。

3.梁的三種截面形狀和尺寸如下圖所示，則其抗彎截面系數(shù)分別為

1(B?b)H26、??h?3?12BH?1????6???H???、BH3?bh3和6H。-37-

Hz

HhzHhzbB

B

bB

三、選擇題

⒈如下圖，鑄鐵梁有A，B，C和D四種截面形狀可以供選取，根據(jù)正應力強度，采用（C）圖的截面形狀較合理。

M2l31l3ABCD

⒉如下圖的兩鑄鐵梁，材料一致，承受一致的載荷F。則當F增大時，破壞的狀況是（C）。

A同時破壞；B（a）梁先壞；C（b）梁先壞

FF(a)(b)

⒊為了提高混凝土梁的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如下圖，則梁內鋼筋（圖中虛線所示）配置最合理的是（D）

x

MA

BCD

4．在直徑為d、長為l的圓截面軸的兩端受到一對作用面與其軸線垂直，大小均為M，

-38-

轉向相反的力偶矩作用，其橫截面上距圓心?處的應力為（D）。

A.

??M4M32M32M????????d2lB.?d2lC.?d4D.?d4。

5.圖示受橫力彎曲的簡支梁產生純彎曲變形的梁段是(D)

AAC段BCD段CDB段D不存在

AaPC2aPDaB

6.幾何形狀完全一致的兩根梁，一根為鋼材，一根為鋁材。若兩根梁受力狀況也一致，

則它們的(A)

A彎曲應力一致，軸線曲率不同B彎曲應力不同，軸線曲率一致C彎曲應力與軸線曲率均一致D彎曲應力與軸線曲率均不同7.等強度梁的截面尺寸(C)

A與載荷和許用應力均無關B與載荷無關，而與許用應力有關C與載荷和許用應力均有關D與載荷有關，而與許用應力無關8.矩形截面梁剪切彎曲時，在橫截面的中性軸處(B)

A正應力最大，剪應力為零B正應力為零，剪應力最大C正應力和剪應力均最大D正應力和剪應力均為零

四、計算題

⒈長為l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知h?0.18m，b?0.12m，

y?0.06m，a?2m，F(xiàn)?1kN，求C截面上K點的正應力。

FAAClb

aBzKyhh

-39-

解：MC??Fa??2kN?m

b?(2h)30.12?(2?0.18)3Iz???4.67?10?41212m4

MC(?y)?2?103?(?0.06)?K???0.257MPa?4Iz4.67?10

⒉?形截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如下圖。截面對形心軸zC的慣性矩

IZ?10181cm4，h1?9.64cm，P?44kN，求梁內的最大拉應力和最大壓應力。

解：（1）內力分析

?彎矩圖如下，Mmax?35.2?kN?m,Mmax??26.4kN?m

M35.2kN.m26.4kN.mA:?(A)c,maxC:)?t(,Cmax)?t(,Amax)?c(,Cmax

（2）危險截面應力分析應力分布圖如上

?Mmax(?h2)35.2?103?[?(25?9.64)]?10?2????53.11MPa4?2Iz10181??10??c,max???(A)t,max(A)c,max?Mmax?h135.2?103?9.64?10?2???33.33MPa4?2Iz10181??10??Mmax(?h2)?2.64?103?[?(25?9.64)]?10?2???39.83MPa4?2Iz10181??10??(C)t,max

-40-

)?t,max??t(,Cmax?39.83MPa

⒊圖示矩形截面梁。已知[?]?160MPa，試確定圖示梁的許用載荷[q]。

qm=2q(kNm)4m2m80第四題圖220

b?(2h)380?2202??6.45?10?4解：W?66m4

?max?MmaxW25q8?????Wq????W?

88??160?106?6.45?10?4?33.0kN/m25254.圖示槽形截面梁。已知：q=24kN/m，mo=1.5kNm。C為截面形心，Iz?200cm4。求梁內的最大拉應力和最大壓應力。

-41-

AB2cmmoq0.5mM1m0.5myx第三題圖8cmCz

解：（1）彎矩圖

（2）危險截面應力分布圖（3）求最大拉應力及最大壓應力

?MB?ymax?3?103?0.06????90MPa4?2Iz200??10??c,max??(B)c,max??(A)t,max?MAB?ymax1.5?103?0.06???45MPa

?24Iz200??10??MAB?ymax?3?103?(?0.02)???30MPa4?2Iz200??10?(B)t,max)?t,max??t(,Amax?45MPa

5.圖示T形截面鑄鐵梁承受載荷作用。已知鑄鐵的許用拉應力[?t]?40MPa，許用壓應力[?c]?160MPa。試按正應力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，將橫截面由T形倒置成?形，是否合理？為什么？

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6.圖示梁的許用應力[?]?160MPa，許用切應力[?]?100MPa，試選擇工字鋼的型號。

解：（1）內力圖

FSmax?22kN,Mmax?16.2kN?m

（2）強度設計由?max?MmaxWz?????160MPa

得Wz?

M???max16.2?103?4??1.0125?10160?106-43-

m3?101.25cm3

取14號工字鋼，Wz?102（3）由切應力校核強度

cm3

對于14號工字鋼，查表得：

Iz?12cm?4Iz?712cm；b0?5.5mm；Sz

則：

?max?FSmax??SzIz?b0FSmax22?103???33.33MPa?2?3Iz12?10?5.5?10?b0Sz?

-44-

第六章彎曲變形

一、是非判斷題

1.梁的撓曲線近似微分方程式為

。（√）

2.梁上彎矩最大的截面，撓度也最大，彎矩為零的截面，轉角為零。（×）3.兩根幾何尺寸、支承條件完全一致的靜定梁，只要所受荷載一致，則兩梁所對應的4.等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線的曲率最大值發(fā)生在轉角等于零的截面處。（×）5.若梁上中間鉸鏈處無集中力偶作用，則中間鉸鏈左右兩側截面的撓度相等，轉角不等。（√）6.簡支梁的抗彎剛度EI一致，在梁中間受載荷F一致，當梁的跨度增大一倍后，其最

大撓度增加四倍。（×）7.當一個梁同時受幾個力作用時，某截面的撓度和轉角就等于每一個力單獨作用下該截面的撓度和轉角的代數(shù)和。（√）8.彎矩突變的截面轉角也有突變。（×）

截面的撓度及轉角一致，而與梁的材料是否一致無關。（×）

二、選擇題

1．梁的撓度是（B）。

A橫截面上任一點沿梁軸方向的位移B橫截面形心沿垂直梁軸方向的位移C橫截面形心沿梁軸方向的線位移D橫截面形心的位移2．在以下關于撓度、轉角正負號的概念中，（C）是正確的。A轉角的正負號與坐標系有關，撓度的正負號與坐標系無關B轉角的正負號與坐標系無關，撓度的正負號與坐標系有關C轉角和撓度的正負號均與坐標系有關D轉角和撓度的正負號均與坐標系無關3．撓曲線近似微分方程在（D）條件下成立。A梁的變形屬于小變形B材料聽從胡克定律C撓曲線在xoy平面內D同時滿足A、B、C

4．等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線的最大曲率發(fā)生在（D）處。A撓度最大B轉角最大C剪力最大D彎矩最大

5．兩簡支梁，一根為鋼、一根為銅，已知它們的抗彎剛度一致?？缰凶饔糜幸恢碌牧，二者的（B）不同。

A支反力B最大正應力C最大撓度D最大轉角

6．某懸臂梁其剛度為EI，跨度為l，自由端作用有力F。為減小最大撓度，則以下方案中最正確方案是（B）。

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A梁長改為l/2，慣性矩改為I/8B梁長改為3l/4，慣性矩改為I/2C梁長改為5l/4，慣性矩改為3I/2D梁長改為3l/2，慣性矩改為I/47.已知等截面直梁在某一段上的撓曲線方程為上（B）。

A無分布載荷作用B有均勻載荷作用C分布載荷是x的一次函數(shù)D分布載荷是x的二次函數(shù)8.圖1所示結構的變形諧調條件為：（D）

AwA?wBBwA??l?wBCwA?wB??lDwA?wB??l

AEIlBa圖1，則該段梁

q

EI

9.梁的撓曲線微分方程在(D)條件下成立A梁的變形屬小變形B材料聽從虎克定律C撓曲線在xoy面內D同時滿足A、B、C10.在以下關于梁轉角的說法中，(D)是錯誤的A轉角是橫截面繞中性軸轉過的角位移B轉角是變形前后同一截面間的夾角

C轉角是撓曲線的切線與軸向坐標軸間的夾角D轉角是橫截面繞梁軸線轉過的角度

EIa三、填空題

1.用積分法求簡支梁的撓曲線方程時，若積分需分成兩段，則會出現(xiàn)四個積分常數(shù)，

這些積分常數(shù)需要用梁的邊界條件和連續(xù)、光滑條件來確定。2.用積分法求圖2所示梁變形法時，邊界條件為：

續(xù)條件為：

PAa

wA?wD?0,?A?0。

；連

wB??wB?,?B???B?,wC??wC?AFBl/2l/2C

BaCDa

-46-

l/2

圖2圖3

Fl23.如圖3所示的外伸梁，已知B截面轉角?B?，則C截面的撓度wc＝

16EIFl332EI。

4.如圖4所示兩梁的橫截面大小形狀均一致，跨度為l，則兩梁