北 京 交 通 大 學 考 試 試 題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——北京交通大學考試試題北京交通大學考試試題

課程名稱：信號與系統(tǒng)2023—2023學年第一學期姓名：學號：班級：成績：

題號一二三四五六七八九十總分得分閱卷人

一、填空題（每題3分，共30分）

1．??.2．x1(n)={1,3,3；n=?1,0,1},x2(n)={1,4；n=?1,0}，determinex1(n)*x2(n)=.3．Considersamplingx(t)?Sa(10t)，determinethemaximumofsamplingintervalTsothat

therewillbenoaliasingTmax?(s).4．ALTIsystemhasinputx(t)?sin(t)u(t)andoutputy(t)?(e?cost?sint)u(t)，determinetheimpulseresponseofthissystemh(t)?.

5．Asystemhasinputx1(t)andoutputy1(t).Ifthesystemhasproperties,thentheinputandoutputpairshastherelationship:inputisx2(t)?x1(t?2)?3x1(t?3),sooutputisy2(t)?y1(t?2)?3y1(t?3)。6．ThetransferfunctionofaLTIsystemis

（high-pass,low-pass,band-passorband-stop?）

?t??e?t?(2t?4)u(t?1)dt?H(s)?2s?1,thesystembelongstotype.

?j?7．theFSofx(t)isX(j?),theFSofisX(j2?)e。

8.theimpulseresponseofintegratoris，theimpulseresponseofdifferentiatoris,theimpulseresponseofdiscrete-timetime-shiftoperatoris。9.x(n)??0.8?u(n?2)，determineX(enj?)=。

10．

DTFScoefficientsofx(n).

二、簡單計算題（每題6分，共30分）

1．x(t)isshowninfollowingfigure.Sketchx(2?2t)u(-t)andwriteoutthebriefsteps.

x(t)1t?2023tx(2?2t)u(?t)x(n)?1?cos(2?3?n)?sin(n)77，SketchthemagnitudespectraX(k),whereX(k)is

2．x(t)andh(t)areshowninfollowingfigure.Supposey(t)?x(t)*h(t).Sketchy(t)。

x(t)12h(t)11-10t?202t

3．h1(n)?(3)system。

n?1u(n?1),h2(n)?(2)nu(n).Determineh(n),theimpulseresponseofthis

x(n)h1(n)h2(n)++y(n)?

4．Determineastate-variabledescriptionforthesystemdepictedinfollowingfigure.WriteoutA、B、C、D。

?q1(n?1)??q1(n)??x1(n)??y1(n)??q1(n)??x1(n)??A?B?C?D?q(n?1)??q(n)??x(n)??y(n)??q(n)??x(n)??2??2??2??2??2??2?

x1(n)?-z?12q1(n)?y1(n)x2(n)?-z?13q2(n)?y2(n)

5．H(j?),frequencyresponseofaLTIsystem,isshowninfollowingfigure.Inputis

x(t)?2?3cos(t)?4cos(2t)?5cos(3t),(???t???).Determinetheoutputy(t)。

H(j?)8-404三、計算題（40分）1．（12分）ALTIsystemisdescribedbyfollowingdifferenceequation:

?

51y(n?1)?y(n?2)?x(n)66

inputisx(n)?u(n)，initialconditionsarey[?1]?1,y[?2]?0,computeinZ-domain:(1)TransferfunctionH(z),impulseresponseh(n);

y(n)?(2)yzi(n),yzs(n)andy(n).2．（14分）ALTIsystemisdescribedbyfollowingdifferentialequation:

y\(t)?5y'(t)?4y(t)?x'(t)?2x(t)，

inputisx(t)?u(t)，initialconditionsarey(0)?2,(1)TransferfunctionH(s).Isthesystemstable?(2)yzi(t),yzs(t)andy(t);

(3)Drawdirectformimplementationforthesystem.

?y'(0?)?4,computeinS-domain：

3．（14分）Consideramplitudemodulation.Amodulatedsignalisg(t)?x(t)cos?ct.Inthis

equation

x(t)?Ac[1?m(t)]where

Ac?1andthemodulatingsignal

m(t)?0.5cos?0t

3??2??10rad/s??2??10rad/s.0andc(1)Sketchg(t);

(2)SketchG(j?),theFSofg(t);

)?u(??1990).Ifg(t)is（3）ALTIsystemhasfrequencyresponseH(j?)?u(??1990theinput,determinetheoutputy(t).

Answer:一、1、e/2；2、{1，7，15，12；n=-2，-1，0，1}；3、10；

111x(t?)?t2；4、h(t)?eu(t)；5、LTI;6、low-pass；7、22?2Tmax??0.64e?2j?X(e)?'h(n)??[n?1]h(t)?u(t)h(t)??(t)31?0.8e?j?；8、1，2，；9、

10、X(k)?{14,0,7,?7j,?7j,7,0;k?0,1...6}

j?

二、1、2、

x(2?2t)u(?t)y(t)40t

?3n?10?13t

3、h(n)?{h1(n)?h2(n)??(n)}?3u(n?1)*2nu(n)??(n)；

??20??1A???,B??00?3???4、0??1,C??1???11??0,D??1???00?0??

111yzs(n)?[?()n?()n?3]u(n)32331n21n()?()22335、y(t)?16?18cost?16cos2t

yzi(n)?三、1、

n?011h(n)?[3()n?2()n]u(n)23s?212H(s)?2h(t)?[e?t?e?4t]u(t)33s?5s?4，2、（1），穩(wěn)定

111yzs(t)?(?e?t?e?4t)u(t),yzi(t)?4e?t?2e?4t236（2）

（3）1F(s)?s?1?5s?12?Y(s)?4

3、（1）g(t)波形如下：

(2)

G(j?)?()2(2?)?()2?()2(2?)?()2(3)y(t)=0.5cos(1980?t)

1980?2000?2023??1980?2000?2023?Mid-semesterTest

course：Signals

21-1012x1(t)21x2(t)t-1012t

2)sketchx1(?2t?3)

?sin5t?x(t)?2(cos100t)?????t?accordingtoFT3)*advanced：determineenergyofsignal

properties

2.（6scores）AninterconnectionofLTIsystemsisdepictedinfollowingfigure.ifh1(t)?u(t),h2(t)??(t?2)

x(t)h1(t)h2(t)+-?y(t)

1）Determinetheimpulseresponseh(t)oftheoverallsystem,andsketchh(t);2）Isthissystema)stable?b)causal?;

x(t)?3）Ifinput

3.（5scores）

p????(?1)??(t?2p)?p?，sketchx(t)andtheoutputy(t);

Acontinuous-timeperiodicsignalx(t)?1?cos(?t)?2sin(2?t)?cos(3?t)1）determinetheFScoefficientsX(k)，sketchthemagnitudeandphasespectra;

2）Ifx(t)passaLTIsystemwhichhasfrequencyresponseH(j?),determiney(t)andsketchitsspectra.x(t)LTIy(t)H(j?)2

4.（7scores）Determinetheoutputofthesystemsdescribedbyfollowingdifferentialequation:

?2???0?2??

d2y(t)dy(t)dx(t)?3?2y(t)??4x(t)dt2dtdt

dy(t)y(0)?1,?0,?3tdth(t)?(3e?t?2e?2t)u(t)t?0x(t)?eu(t)，

1）Determinezero-initialresponseyzi(t)andzero-stateresponseyzs(t);

?3tx(t)?eu(t?1)，reconsider1);2）If

3）DrawdirectformⅡimplementationsforthesystem.4)Determineastate-variabledescriptionaccordingto3)

5.（7scores）ALTIdiscrete-timesystemisshowasfollowing,

x(n)1+?y(n)+s1+?s1+

1）Finddifference-equationdescriptionsforthesystem;2）Determineandsketchtheimpulseresponseh(n);

3）Ifx(n)depictedasfollowing,determineandsketchtheoutputy(n);

j??h(n)?，sketchthemagnitudespectra,H(e)?DTFT4）Determinethefrequencyresponse

Isthissystemlow-passorhigh-pass?

Answers:

X1(t)?Sa()e21.（1）

（??j?2?2Sa()e2??j3?21?2e?j?X2(t)??j?，

Sa()e2j???j3?2

）22x(?2t?3)t11/213/2（3）E=10/?