河南高三下學(xué)期理數(shù)高考適應(yīng)性考試試卷含答案解析

5.如圖，圓錐的軸截面

ABC

為正三角形，其面積為面直線 所成角的余弦值為〔 〕，D

為弧AB

的中點(diǎn)，E

為母線BC

的中點(diǎn)，那么異A.B.C.D.6.點(diǎn)

為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)

是圓上任意一點(diǎn)，那么的最小值為〔 〕A. B. C. D.7.“中國剩余定理〞又稱“孫子定理〞，講的是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)有這樣一個整除問題：將

1

到

2021

這2021

個正整數(shù)中能被

3

除余

1

且被

5

除余

1

的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列

，那么數(shù)列D.

135810各項(xiàng)的和為〔 〕A.

137835 B.

137836 C.135809從正方體的

12

條棱中任選

3

條棱，那么這

3

條棱兩兩異面的概率為〔

〕B. C.D.高三下學(xué)期理數(shù)高考適應(yīng)性考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合， ，那么 〔 〕A.2.復(fù)數(shù) 滿足B. C. D.〔其中

為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù) 的虛部為〔

〕A.B. C. D.3.假設(shè)函數(shù)的最大值為 ，那么常數(shù) 的一個可能取值為〔 〕A.B. C. D.4.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么〔 〕A.B. C. D.的外心為

，且假設(shè)等于〔 〕A.

5，那么B.

8C.10 D.

13為常數(shù)〕存在兩條均過原點(diǎn)的切線，那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是〔

〕假設(shè)函數(shù) 〔B. C. D.棱長為4

的正方體密閉容器內(nèi)有一個半徑為1

的小球，小球可在正方體容器內(nèi)任意運(yùn)動，那么其不能到達(dá)的空間的體積為〔 〕B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)

11

天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，以下說法正確的選項(xiàng)是〔 〕A.

這

11

天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;C.

第

3

天至第

11

天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過

80%;三、填空題B.

這

11

天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;D.

第

9

天至第

11

天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;13.那么的最大值為

．14.函數(shù)的最大值為

.15.雙曲線的左、右交點(diǎn)分別為

，點(diǎn)

在雙曲線上．假設(shè)，那么雙曲線的離心率為

．為直角三角形，且16.在數(shù)列

中，

，記

，假設(shè)對任意的恒成立，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍為

.四、解答題17.在如下列圖的空間幾何體中，平面， 和平面 所成的角為平面，與均是等邊三角形，上的射影落在

的平，且點(diǎn)

在平面分線上.〔1〕求證：平面；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.18.在①，②這兩個條件中任選一個作為條件，補(bǔ)充到下面的橫線上并作答.問題： 的內(nèi)角的對邊分別為，

.〔1〕求 ；〔2〕假設(shè) 為 的中點(diǎn)，，求的面積的最大值.19.直播帶貨是扶貧助農(nóng)的一種新模式，這種模式是利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量助力打通農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)銷鏈條，切實(shí)助力貧困地區(qū)農(nóng)民脫貧增收．某貧困地區(qū)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2021

年該地利用網(wǎng)絡(luò)直播形式銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售主播年齡等級分布如圖

1

所示，一周內(nèi)使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖

2

所示．假設(shè)將銷售主播按照年齡分為“年輕人〞〔20

歲~39

歲〕和“非年輕人〞〔19

歲及以下或者

40

歲及以上〕兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為

6

次或

6

次以上的稱為“經(jīng)常使用直播銷售用戶〞，使用次數(shù)為

5

次或缺乏

5

次的稱為“不常使用直播銷售用戶〞，那么“經(jīng)常使用直播銷售用戶〞中有 是“年輕人〞．參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表30841其中， ．〔1〕現(xiàn)對該地相關(guān)居民進(jìn)行“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡關(guān)系〞的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為

200

的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，完成

列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有

85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計(jì)〔2〕某投資公司在

2021

年年初準(zhǔn)備將

1000

萬元投資到“銷售該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品〞的工程上，現(xiàn)有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售．根據(jù)市場調(diào)研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利

30%，可能虧損

15%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為 ；方案二：線上直播銷售．根據(jù)市場調(diào)研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利

50%，可能虧損

30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為 ．針對以上兩種銷售方案，請你從期望和方差的角度為投資公司選擇一個合理的方案，并說明理由．20.橢圓 ，直線 ，直線

與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1〕假設(shè) ，且 為線段〔2〕假設(shè)橢圓長軸的一個端點(diǎn)為的中點(diǎn)，求橢圓，直線的離心率；與 軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求橢圓21.函數(shù)〔1〕當(dāng)?shù)姆匠蹋畷r，討論函數(shù).的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時，關(guān)于 的不等式中，直線

的參數(shù)方程為有解，求 的最大值.〔 為參數(shù)22.在直角坐標(biāo)系〕．以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓

的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求半圓〔2〕直線

與的直角坐標(biāo)方程；軸交于點(diǎn) ，點(diǎn)在半圓

上，且直線的參數(shù)方程和直線軸交于點(diǎn) ，與的面積為的傾斜角是直線

的傾斜角的

2

倍，，求 的值．．23. 是正實(shí)數(shù)，且滿足〔1〕是否存在滿足條件的

，使得〔2〕求 的最大值．，試說明理由；答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由，，所以。故答案為：D．【分析】利用對數(shù)型函數(shù)的定義域求解方法結(jié)合交集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合

A，再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合

B，再利用補(bǔ)集的運(yùn)算法那么求出集合 。2.【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)

滿足，那么，即復(fù)數(shù) 的虛部為，故答案為：B.【分析】利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的虛部的定義，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z

的虛部。3.【解析】【解答】 ，，，，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為 ，且 ，所以，化簡得故答案為：D，所以常數(shù)的一個可能取值為 ?！痉治觥坷幂o助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象求出正弦型函數(shù)的最大值，再結(jié)合條件函數(shù) 的最大值為，

進(jìn)而求出 的值，從而求出常數(shù) 的一個可能取值。4【.

解析】【解答】設(shè) ，那么 ， ， ， ，可排除

ABD，故答案為：C.【分析】利用條件結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的互化公式，進(jìn)而求出

x,y,z

的值，從而比較出三者的大小。5.【解析】【解答】由題意知 ， ，取 中點(diǎn) 為底面圓圓心，連接 ， 為弧 中點(diǎn)，那么，是軸截面，那么平面平面 ，而，又，所以平面平面，，平面平面，平面，所以又因?yàn)?是所以中點(diǎn)，那么是異而直線所成角或其補(bǔ)角，且，，所以，，異面直線所成角的余弦值為。故答案為：B．，取【分析】由題意知 ，中點(diǎn)，那么

，又因?yàn)槿切沃悬c(diǎn) 為底面圓圓心，連接

，

為弧是軸截面，從而推出面面垂直，即平面 平面 ，再利用面面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)而推出線面垂直，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，即，又因?yàn)?/p>

是

中點(diǎn)，那么補(bǔ)角，再利用條件，進(jìn)而求出異面直線，所以 是異而直線

所成角或其所成角的余弦值。6.【解析】【解答】設(shè)那么，，，，當(dāng) 時，，所以故答案為：B。上任意一點(diǎn)，

結(jié)合拋，首項(xiàng)為，，【分析】利用點(diǎn) 為拋物線 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 是圓物線與圓的位置關(guān)系，再利用幾何法結(jié)合兩點(diǎn)距離公式，進(jìn)而得出

的最小值。7.【解析】【解答】由題意知， 被

15

除

1，所以數(shù)列 是等差數(shù)列，公差，由 得， ．因此。故答案為：D．【分析】由題意知，

被

15

除

1，所以數(shù)列

是等差數(shù)列，公差

，首項(xiàng)為

，進(jìn)而結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和條件，進(jìn)而求出n

的取值范圍，從而確定題中滿足要求的n

的值，再利用等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出數(shù)列

各項(xiàng)的和

。8.【解析】【解答】從正方體的

12

條棱中任選

3

條棱，共有 種，其中，每條棱都有

4

條棱與其異面，例如， 與對于異面，有

和

兩組構(gòu)成兩兩異面，構(gòu)成的平面，每條棱都可以構(gòu)成

2

組兩兩異面，因此共有 種組合公式構(gòu)成兩兩異面，故這 條棱兩兩異面的概率為 。故答案為：A.【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式，再結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而求出這三條棱兩兩異面的概率。9.【解析】【解答】。故答案為：C．【分析】利用條件結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么，再結(jié)合數(shù)量積的定義，進(jìn)而求出的值。10.【解析】【解答】由題意得 ，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為： ，那么過原點(diǎn)的切線斜率： ，整理得： ， ，存在兩條過原點(diǎn)的切線， ，設(shè)

，

，那么問題等價(jià)于，存在兩個不同解，與存在兩個不同的交點(diǎn)，又因?yàn)?，?dāng)時，時，，單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，當(dāng)，，的大致圖象如下：假設(shè)與存在兩個不同的交點(diǎn)，那么，解得：。故答案為：B【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么和導(dǎo)數(shù)的公式，進(jìn)而得出 ，

再設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：，再利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)在切點(diǎn)處的過原點(diǎn)的切線的斜率，整理得：， ， 因?yàn)榇嬖趦蓷l過原點(diǎn)的切線，所以

，

，存在兩個不同解，設(shè) ， ，再利用方程的解與兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，那么問題等價(jià)于與 存在兩個不同的交點(diǎn)，又因?yàn)閿嗪瘮?shù)g(x)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值，再畫出兩函數(shù)圖象求出實(shí)數(shù)

a

的取值范圍。，

再利用求導(dǎo)的方法判與的圖像，進(jìn)而結(jié)合兩函數(shù)11.【解析】【解答】由題可得小球在八個角不能到達(dá)的空間相當(dāng)于邊長為

2

的正方體中間挖掉一個半徑為1

的球的剩余局部，其體積為 ，小球在

12

條邊活動不到的空間相當(dāng)于高為

2，底面積為

4

的正四棱柱中間挖掉底面積為 ，高為

2

的圓柱剩下的局部，且有

3

個，那么其體積為 ，那么小球不能到達(dá)的空間的體積為 。故答案為：A.【分析】由題可得小球在八個角不能到達(dá)的空間相當(dāng)于邊長為

2

的正方體中間挖掉一個半徑為

1

的球的剩余局部，再利用正方體的體積公式結(jié)合球的體積公式，再結(jié)合作差法，進(jìn)而求出其體積，小球在

12條邊活動不到的空間相當(dāng)于高為

2，底面積為

4

的正四棱柱中間挖掉底面積為 ，高為

2的圓柱剩下的局部，且有

3

個，再利用正四棱柱的體積公式和圓柱的體積公式，再結(jié)合作差法，進(jìn)而求出其體積，再結(jié)合求和法求出小球不能到達(dá)的空間的體積。二、多項(xiàng)選擇題【解析】【解答】由圖可知，第

1

天到第

2

天復(fù)工指數(shù)減少，第

7

天到第

8

天復(fù)工指數(shù)減少，第

10

天到第

11

復(fù)工指數(shù)減少，第

8

天到第

9

天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，A

不符合題意；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第

11

天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這

11

天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，B

不符合題意;由圖可知，第

3

天至第

11

天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過

80%，C

符合題意;由圖可知，第

9

天至第

11

天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，D

符合題意;【分析】利用條件結(jié)合某地連續(xù)

11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，進(jìn)而結(jié)合統(tǒng)計(jì)的分析方法，進(jìn)而選出說法正確的選項(xiàng)。三、填空題【解析】【解答】作出不等式組對應(yīng)的可行域，如下列圖，因?yàn)?，所以，它表示斜率為，縱截距為的直線系，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，縱截距 最小， 最大，聯(lián)立得,所以故答案為：8。?！痉治觥坷枚淮尾坏仁浇M畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值。14.【解析】【解答】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，又因?yàn)?時，所以 ，取得最大值

1，時等號成立．所以，的最大值為。故答案為： ?！痉治觥坷枚魏瘮?shù)的頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的最小值，進(jìn)而結(jié)合不等式的根本性質(zhì)求出，

再利用正弦型函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最大值，進(jìn)而求出函數(shù)

函數(shù)的最大值。在雙曲線的右支上，或

，15.【解析】【解答】根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點(diǎn)由三角形 為直角三角形，可知〔1〕假設(shè) ，由，設(shè)，由勾股定理知：

，又，即，；〔2〕假設(shè)，由，設(shè)，由勾股定理知：，又，即，，綜上可知，雙曲線的離心率為：故答案為： 或 ?；??！痉治觥扛鶕?jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點(diǎn) 在雙曲線的右支上，由三角形 為直角三角形，可知或 ，

再利用分類討論的方法結(jié)合勾股定理和雙曲線的定義，再結(jié)合雙曲線的離心率公式，進(jìn)而求出雙曲線的離心率。16.【解析】【解答】 ， ，即 ，， ，即 ，，恒成立，即又因?yàn)閷θ我獾?，恒成立，即?dāng)

為奇數(shù)時，當(dāng)

為偶數(shù)時，綜上所述，恒成立，此時，的最小值為

1，那么的最大值為

，即恒成立，此時，。故答案為：?！痉治觥?/p>

在數(shù)列 中，義，進(jìn)而結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列，

再利用遞推公式變形結(jié)合等比數(shù)列的定的通項(xiàng)公式，再利用 ，

進(jìn)而求，即出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，又因?yàn)閷θ我獾?恒成立，即恒成立，再利用分類討論的方法結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，進(jìn)而求出的最值，從而求出實(shí)數(shù)

的取值范圍。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕

取

的中點(diǎn)

,連接，設(shè)點(diǎn) 是點(diǎn) 在平面，由題意知, 為 的平分線,且上的射影，再利用條件結(jié)合線線垂直證出線面垂直，即 平面 ，再利用面面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)而證出線線垂直，再利用線線垂直證出線面垂直，即平面，同理可得平面，又因?yàn)槠矫?

所以推出線線平行，因?yàn)楹推矫嫠傻慕菫?即,所以，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，進(jìn)而推，再利用平行四邊形的定義推出四邊形，進(jìn)而證出線面垂直，即證出

平面

。出線線平行，即〔2〕以 方向?yàn)?軸, 軸, 軸的正方向,建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系 ,

進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角的公式，進(jìn)而結(jié)合誘導(dǎo)公式求出直線 與平面 所成角的正弦值?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕

在① ，② 這兩個條件中任選一個作為條件，補(bǔ)充到橫線上并作答。

選擇條件①

，利用條件結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，進(jìn)而結(jié)合三角形中角C

的取值范圍和同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角B

的正切值，再利用三角形中角

B

的取值范圍，進(jìn)而求出角B

的值；

選擇條件②

，利用條件結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角B

的正切值，再利用三角形中角B

的取值范圍，進(jìn)而求出角

B

的值?！?〕利用 為 的中點(diǎn)， ，

結(jié)合平行四邊形法那么結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么結(jié)合數(shù)量積的定義，進(jìn)而結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而求出

ac

的最大值，再利用三角形的面積公式，從而求出三角形面積的最大值?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用條件填寫出 列聯(lián)表，

再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷出有

85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)。〔2〕

針對題中的兩種銷售方案，

結(jié)合隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望公式、方差公式，進(jìn)而從期望和方差的角度為投資公司選擇出一個合理的方案?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用

k

的值求出直線的方程，再利用直線

與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) ，

分別聯(lián)立直線與橢圓的方程、直線與y

軸所在直線方程，進(jìn)而求出交點(diǎn)

M,N,P

的坐標(biāo)，再利用 為線段 的中點(diǎn)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，進(jìn)而求出

a,b

的關(guān)系式，再利用橢圓中

a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出

a,c

的關(guān)系式，再結(jié)合橢圓的離心率公式變形，進(jìn)而求出橢圓的離心率?！?〕利用橢圓長軸的一個端點(diǎn)為 ，進(jìn)而求出

a

的值，再利用a

的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)，再利用直線

l

與橢圓相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合判別式法和韋達(dá)定理，再結(jié)合點(diǎn)斜式設(shè)出直線

QM