結(jié)構(gòu)力學(xué)期末復(fù)習(xí)2課件

期末總復(fù)習(xí)1第八章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算1、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移主要目的b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；2、產(chǎn)生位移的原因主要有三種狀態(tài)1是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2各微段的形上作的內(nèi)虛功之和a）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；b）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。3、變形體系的虛功原理:()??ò-++=DiicRdsMQN222kge(8–10)注：1)既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu);2)既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料;3)產(chǎn)生位移的原因可以是各種因素;4)既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對(duì)位移的影響；5)(8–10)右邊四項(xiàng)乘積，當(dāng)力與變形的方向一致時(shí)，乘積取正。4、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式5、彈性體系荷載作用下的位移計(jì)算?ò++=DdsGAQQkds?òdsEIMMPP?òEANNPkp（8–15）1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度；

k是一個(gè)與截面形狀有關(guān)的系數(shù)，對(duì)于矩形截面、圓形截面，k分別等于1.2和10/9。9）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點(diǎn)的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角求AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移求AB兩點(diǎn)連線的轉(zhuǎn)角8）該公式既用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。但必須是彈性體系6、圖乘法?ò?==DPEIydxEIMM0w①∑表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘而后相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：

a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。⑥當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時(shí)，只能用積分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或M、MP均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ω

y0取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。③豎標(biāo)y0⑦非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形：a）直線形乘直線形()bcadbdacl+++=226òdxMMkiabdcllabdch()226bcadbdaclS++++=b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線成直線形232dchl++bah=↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓16kN/m4m4m5m3m求圖示剛架C鉸左右兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。EI=5×104kN.m80321616MMP1/81/85/81m=1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlAB求圖示簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)的撓度。EI=常數(shù)，彈簧的剛度系數(shù)為k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMP試用單位荷載法求出梁的撓曲線。PlPlMPP=1xl－xMPx求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P8P3P撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問題：（1）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3（2）撤除一個(gè)支座約束用一個(gè)多余未知力代替，撤除一個(gè)內(nèi)部約束用一對(duì)作用力和反作用力代替。（3）內(nèi)外多余約束都要撤除。外部一次，內(nèi)部六次共七次超靜定（4）不要把原結(jié)構(gòu)撤成幾何可變或幾何瞬變體系1撤除支桿1后體系成為瞬變不能作為多余約束的是桿123451、2、51、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。力法的特點(diǎn)：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件——變形協(xié)調(diào)條件?！?.2力法的基本概念2、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算↓↓↓↓↓↓↓↓ABq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本體系X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含義:基本體系在多余未知力和荷載共同作用下，產(chǎn)生的多余未知力方向上的位移應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移。主系數(shù)δii表示基本體系由Xi=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移付系數(shù)δik表示基本體系由Xk=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移自由項(xiàng)ΔiP表示基本體系由荷載產(chǎn)生的Xi方向上的位移主系數(shù)恒為正，付系數(shù)、自由項(xiàng)可正可負(fù)可為零。主系數(shù)、付系數(shù)與外因無關(guān)，與基本體系的選取有關(guān)，自由項(xiàng)與外因有關(guān)。1）重視校核工作，培養(yǎng)校核習(xí)慣。2）校核不是重算，而是運(yùn)用不同方法進(jìn)行定量校核；或根據(jù)結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行定性的判斷或近似的估算。3）計(jì)算書要整潔易懂，層次分明。4）分階段校核，及時(shí)發(fā)現(xiàn)小錯(cuò)誤，避免造成大返工。力法校核1）階段校核：①計(jì)算前校核計(jì)算簡(jiǎn)圖和原始數(shù)據(jù)，基本體系是否幾何不變。②求系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，先校核內(nèi)力圖，并注意正負(fù)號(hào)。③解方程后校核多余未知力是否滿足力法方程?！?-7超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的校核↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本體系↑↑↑↑↑↑↑X1X2X2§9.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算Δ1=0Δ2=0當(dāng){原結(jié)構(gòu)與基本體系在受力方面和變形方面完全相同由此求得=36=－13.5求原結(jié)構(gòu)的位移就歸結(jié)求基本體系的位移。X=16MCDDD例：ΔCH=ΔDH16=——（2×6×135－6×81）

EI61134=——EI虛擬的單位荷載可以加在任一基本體系上，計(jì)算結(jié)果相同。例：ΔGVGG13M11.56×1.581729=－———·—=－——2EI24EI超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度改變下的位移計(jì)算c1c2MNQMNQRP=1MNQt1t2MNQP=1GAkQEANEIM===gekhtD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)荷載作用支座移動(dòng)溫度改變內(nèi)力變形位移內(nèi)力變形位移由平衡條件求不產(chǎn)生內(nèi)力不產(chǎn)生變形綜合考慮平衡條件和變形連續(xù)條件來求κM=—EIεN=—EAγ

kQ=——GAαt0κM=——EIε=＋αΔt——hκ=αΔt——hκM=—EIεN=—EA………κM=—EIεN=—EAγ

kQ=——GA靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)在各種因素作用下的位移計(jì)算公式一覽表§9-8結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)是幾何形狀、支座、剛度都對(duì)稱的結(jié)構(gòu)EIEIEI1、對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對(duì)稱的。a）位于對(duì)稱軸上的截面的位移，內(nèi)力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)b）奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的截面設(shè)置成定向支座。對(duì)稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代結(jié)構(gòu)PPC對(duì)稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPC對(duì)稱：uc=0中柱：vc=0P等代結(jié)構(gòu)c）偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載下等代結(jié)構(gòu)取法：將對(duì)稱軸上的剛結(jié)點(diǎn)、組合結(jié)點(diǎn)化成固定端；鉸結(jié)點(diǎn)化成固定鉸支座。NCNCMCPPC2EIEIEIEI2、對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是反對(duì)稱的。

a）位于對(duì)稱軸上的截面的位移，

內(nèi)力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)b）奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的截面設(shè)置成支桿。c）偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)將中柱剛度折半，結(jié)點(diǎn)形式不變P等代結(jié)構(gòu)P等代結(jié)構(gòu)CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMC例：繪制圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖?！麰IEIEI6m6m23kN/m等代結(jié)構(gòu)的計(jì)算103.581135MKkN·m198198103.581135kNm198103.581135kNm396207等代結(jié)構(gòu)利用對(duì)稱性計(jì)算要點(diǎn)：①選取等代結(jié)構(gòu)；②對(duì)等代結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，繪制彎矩圖；③利用對(duì)稱或反對(duì)稱性作原結(jié)構(gòu)的彎矩圖；④非對(duì)稱荷載分成對(duì)稱和分對(duì)稱荷載。EIEI2EIEIEI6m6m6m↑↑↑↑↑↑↑46kN/m在不考慮軸向變形的前提下，超靜定結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)集中力作用下有時(shí)無彎矩、無剪力，