新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《十八章平行四邊形181平行四邊形平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用》教案4

第1講平行四邊形的判斷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握平行四邊形的判判定理，能利用平行四邊形的判判定理進(jìn)行證明；2．掌握三角形中位線定理，能利用三角形中位線定理進(jìn)行證明和計算；3．掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式，能利用公式進(jìn)行計算．【授課重難點】平行四邊形的判判定理及其應(yīng)用．三角形中位線定理及其應(yīng)用．基本知識點：1．若是兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離．兩平行線間的距離各處相等．平行線間的平行線段相等．2．平行四邊形的判斷條件：依照平行四邊形的定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．除此之外，還有下面三個判判定理能夠判斷一個四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判判定理：①兩組對邊分別相等②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③對角線互相均分注意：除了上面這三個判判定理外，平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，也可作為平行四邊形的判斷依照，但兩組對角分別相等的四邊形不能夠直接作為平行四邊形的判斷依照，在證明題或計算題中不能夠直接使用，必定轉(zhuǎn)變?yōu)閮山M對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（利用四邊形的內(nèi)角和是360°，一半則為180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，獲取兩組對邊分別平行）．考點1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形知識點與方法技巧梳理：利用三角形全等獲取四邊形的兩組對邊分別相等，從而得出平行四邊形．【例】如圖，在□ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取點E、F、G、H，使AE＝CG，BF＝DH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．AHDEGBFC考點2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知識點與方法技巧梳理：依舊是利用三角形全等，獲取四邊形的一組對邊平行且相等，從而得出平行四邊形．【例】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ADFEBC【變式1】如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．ADFEBC【變式2】如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AD和CB上的點，∠ABE＝∠CDF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．AEDBFC【變式3】如圖，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF．求證：四邊形ABFE是平行四邊形．ACB

EDF【變式4】如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E、F、G、H分別在長方形的邊上，且AE＝CH＝3，AF＝CG＝2，點M、N分別在線段DF、BG上，MN∥AB，連接PE、PF、PG、PH，求△PEF與△PGH的面積之和．FMDAHEBNGC考點3：對角線互相均分的四邊形是平行四邊形知識點與方法技巧梳理：證明四邊形的兩條對角線互相均分，從而得出平行四邊形．【例】如圖，E，F(xiàn)是□ABCD對角線AC上的兩點，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．ADEFBC【變式1】如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，E，F(xiàn)分別是OB和OD上的點，BE＝DF．四邊形AECF是平行四邊形嗎？請說明原由．ADEFOBC【變式2】如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO上的點，AE＝CG，BF＝DH．那么四邊形EFGH是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．ADEHFOGBC【變式3】如圖，□ABCD的對角線AC與BD訂交于點O，過點O的直線與AD，BC分別訂交于點E，F(xiàn)．求證：OE＝OF．AEDOBFC【能力提升】【例1】如圖，在□ABCD中，∠ABC的均分線交CD于點E，∠ADC的均分線交AB于點F．求證：四邊形DFBE是平行四邊形．DECAFB【例2】如圖，在□ABCD中，點M，N分別在AD和BC上，點E，F(xiàn)在BD上，且DM＝BN，DF＝BE．求證：四邊形MENF是平行四邊形．AMDEFBNC【例3】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點，AE＝CF，連接AF、DF、BE、CE，且AF、BE交于點G，CE、DF交于點H．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．AEDHGBFC【家庭作業(yè)】1．如圖，□ABCD中，P為對角線BD上一點，過點P分別作EF∥AD，GH∥AB，分別與各邊交于點E、F、G、H，則圖中面積相等的平行四邊形有（）GDA．1對B．2對C．3對D．4對AEPFBHC2．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D