八年級（下）數(shù)學(xué)同步講義期中復(fù)習(xí)(解析版)

(m期中復(fù)習(xí)

案萋鬟*內(nèi)容分析

本節(jié)主要是針對一次函數(shù)和代數(shù)方程及四邊形初步進行總體復(fù)習(xí)，幫助同學(xué)

們更好的掌握已經(jīng)學(xué)過的知識.

#1知識結(jié)構(gòu)

老同g

選擇題

【練習(xí)1】在函數(shù)①y=2x-l,②y=2,?y=-x,④y=?中一次函數(shù)有（）

2x

A.1個8.2個C.3個O.4個

【答案】C

【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，y=kx+b（&、b為常數(shù)，原0）,自變量次數(shù)為1；所以①

②③是一次函數(shù)，④不是，故選C.

【練習(xí)2】下列說法正確的是（

A.+2=-1不是無理方程B.。工+4=2不是無理方程

C.正=3是分式方程

D.苧=3是無理方程

X+1yJX

【答案】D

【解析】被開方數(shù)含有未知數(shù)的等式是無理方程.

【總結(jié)】本題主要考察無理方程的定義.

【練習(xí)3】用換元法解方程?-舍=5,設(shè)一貝懵到的關(guān)于y的整式方程為

()

4.2/-5y-3=08.6尸+10)，-1=0

C.3/+5^-2=0D.y2_]0y_6=0

【答案】D

【解析】換兀后可得=5；方程兩邊同時乘y整理得：），-10y-6=0

2y

【總結(jié)】本題主要考察換元法解分式方程，注意最終要化為整式方程.

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【練習(xí)4】下列關(guān)于x的方程中，高次方程是（）

A.ar2-l=O（?*O）B.Xs+25x=0

2

C.-\+X=2D.x2+5=0

x

【答案】B

【解析】未知數(shù)最高次數(shù)高于2次的整式方程是高次方程.

【總結(jié)】本題主要考察高次方程的定義.

【練習(xí)5】下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的函數(shù)是（）

2

A,y=x-\B.y=—C.y=3x+lD,y=-x+3

x

【答案】D

【解析】一次函數(shù)y=H+〃（&、b為常數(shù),后0）,Q0時，y隨x的增大而增大；％<0時,

y隨x的增大而減小；反比例函數(shù)y=K（燈0）在整個定義域內(nèi)，沒有增減性；

x

故選。.

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性.

【練習(xí)6】下列方程中，有實數(shù)解的是（）

A.Jx+2=-xB.x—2+1=0C.Jx-5+Jx+3-0D.>/2-x-x-3

【答案】A

【解析】解無理方程的基本思路是將無理方程有理化，具體方法利用公式（6丫

把等式兩邊平方，最后檢驗增根.

【總結(jié)】本題主要考察無理方程的解法.

老同g

【練習(xí)7】如果關(guān)于x的方程（"+3）x=6有解，那么加的取值范圍是（）

A.m>-3B.m=-3C.加工一3D.任意實數(shù)

【答案】C.

【解析】解含有字母系數(shù)的一元一次方程，在系數(shù)化為1之前，應(yīng)對字母系數(shù)分類討論.

當(dāng)，〃=-3時，原方程無解.

【總結(jié)】本題主要考察含字母系數(shù)的一元一次方程解法.

【練習(xí)8】方程1-16=0的實數(shù)根的個數(shù)是（）

A.2個8.4個C.6個D.以上都不對

【答案】A.

【解析】移項得出f=16,解得：%,=^6,X2=-V16.

【總結(jié)】本題主要考察二項方程的解法，關(guān)鍵是化成以"=/〃#（）,人xO）的形式.

【練習(xí)9】解分式方程工-半1=四產(chǎn)生增根，則，"的值是（）

尤+1X'+XX

A.-1或-2B.-1或2C.1或2D.1或-2

【答案】D.

【解析】方程兩邊同時乘以x（x+l）得：2x2-（m+l）=（x+l）2.

整理得：x2—2x—in—2=0.方程有增根為0和-1

x=0時，代入得，九=-2；4-1時，代入得m=1.即機=-2或1.

【總結(jié)】本題主要考察分式方程的解法及增根的概念.

【練習(xí)10】以下說法正確的個數(shù)有（）

①把一個數(shù)代入分式方程的分母，若分母的值為0,則這個數(shù)是這個分式方程的增根;

②高次方程是整式方程；

③高次方程的最高次數(shù)是4次，則這個方程的實數(shù)根有4個；

④形如數(shù)"+。=0（“聲0,〃是正整數(shù)）的方程叫做二項方程.

A.1個8.2個C.3個D4個

【答案】B.

【解析】①分式方程的增根是使分式的分母等于0的根；故正確

②高次方程是未知數(shù)的最高次數(shù)大于2的整式方程；故正確

③不一定，方程犬+5=0沒有實數(shù)根；故錯誤

4/29

④二項方程：形如ax"+b=O（axO,bwO,〃是正整數(shù)）；故錯誤

【總結(jié)】本題主要考察分式方程、高次方程和二項方程的定義及解法.

【練習(xí)11］如圖，一次函數(shù)y=or+力的圖形經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式以+〃<0的

解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<—D.x>—

22

【答案】A.

【解析】由圖像可得：當(dāng)y>0時，x>2；當(dāng)y<0時，x<2.

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

【練習(xí)12】某學(xué)校用420元錢到商場購買某消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比

用原價多買了20瓶，設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為()

4420420.八420420

A.----------------=20B.=20

Xx-0.5x-0.5X

「420420八「420420

C.-----------=0.5D.=0.5

Xx-20x-20X

【答案】B.

【解析】由題意可得：-^---=20

x-0.5x

【總結(jié)】本題主要考察分式方程應(yīng)用題.

【答案】D.

【解析】當(dāng)左>0時，一次函數(shù)圖像上升，反比例函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)Z<0時，一次

函數(shù)圖像下降，反比例函數(shù)圖像在二、四象限，排除A,又因為一次函數(shù)必過（1,0）

點，排除B、C.故選D

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖像的性質(zhì).

【練習(xí)14］已知實數(shù)x滿足X2+4+X+_L=（）,那么x+J■的值為（）

XXX

A.1或-28.-1或2C.1D.-2

【答案】D.

【解析】令x+'=〃，原方程可化為/+?！?=0,解得：a］=—2,a2=l.當(dāng)x+1=l時,

XX

此方程無解，故X+L的值為-2,選D

X

【總結(jié)】本題主要考察換元法解分式方程，注意求出的值要使方程成立.

【練習(xí)15】下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的有（）

①y=2；②y=6+x；（3）y=；@y=（l->/2）x；

x3"v'

A.1個B.2個C.3個4個

【答案】B.

【解析】一次函數(shù)丫=履+6（鼠。為常數(shù)，原0）,Q0時，y隨x的增大而增大；％<0時，

b

y隨x的增大而減??；反比例函數(shù)y=￡（后0）在整個定義域內(nèi)，沒有增減性：因此③

x

④正確，故選&

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖像的性質(zhì).

【練習(xí)16］平行四邊形ABCO中，對角線AC,80相交于點O,且則下列式子

不正確的是（）

4.ACA.BDB.AB=CDC.BO=ODD.NBAD=/BCD

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【答案】4.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分但不一定垂直，故選A.

【總結(jié)】本題主要考察平行四邊形的性質(zhì).

【練習(xí)17】正〃邊形的一個內(nèi)角與正2〃邊形的一個內(nèi)角和等于270。，（正〃邊形的各個

內(nèi)角都相等）則〃為（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B.

【解析】由題意得：（"-2八180+伽一2）x180=270,解得：n=（）

n2n

【總結(jié)】本題主要考察多邊形的內(nèi)角和定理及解分式方程的綜合運用.

【練習(xí)18]如圖，在平行四邊形48co中，EF//BC,GH//AB,EF、GH的交點P在BD

上，圖中面積相等的四邊形共有（）/G2

A.2對B.3對C.4對￡>.5對\\\

[答案]D.A----V

【解析】由題意可得：面積相等的四邊形有，四邊形AGPE與四邊開燉加，四邊形4G"]

與四邊形BCFE,四邊形COG”與四邊形AOFE,四邊形AGP8與四邊形8CFP,

四邊形CDPH與四邊形ADPE.

【總結(jié)】本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)的運用.

【練習(xí)19]如圖，在口M8中(AB，8C)，直線所■經(jīng)過其對角線的交點0,且分別交

AD.BC于點M、N,交.BA、0c的延長線于點E、F,下列結(jié)論:

(1)A0=B0；(2)0E=0F；(3)AEAM^AFCM(4)△E40g/\CN0,其中正

確的是(

A.(1)(2)B.(2)(3)

C.(2)(4)D.(3)(4)

【答案】B.

可進一步推出

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得AA0M絲ACOMASA),△EAM@AFCM

從而得出OE=OF,故選B.

【總結(jié)】本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)的運用.

【練習(xí)20]如圖，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿■"方向運動至

點用處停止.設(shè)點/?運動的路程為x,的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如

右圖所示，則當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到()

A.N處B.P處C.。處D.M處

【答案】C.

【解析】當(dāng)點R在線段NP上運動時，y逐漸增大;

當(dāng)點R在線段PQ上運動時，y不變，

因此當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到Q處.

【總結(jié)】本題主要考察函數(shù)的實際應(yīng)用，注意分析點的運動過程.

填空題

【練習(xí)21](1)方程(Y+2x)(x—2)=3(x-2)的根是.

⑵方程工=昌的根是.

【答案】(1)玉=-3,&=1,七=2；(2)x=0.

8/29

【解析】(1)移項可得：(X2+2X-3)(X-2)=0,整理得：(x+3)(x-l)(x-2)=0,

解得：%=-3,X,=1?x3=2；

2

(2)左右兩邊同時乘以(x-2),得：x=2x,解得：x,=0?x2=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的增根，,原方程的解為x=0.

【總結(jié)】本題主要考察高次方程、分式方程的解法，注意分式方程解完要驗根.

【練習(xí)22](1)已知關(guān)于x的方程2/+〃a+3=0是二項方程，那么“=；

(2)下列關(guān)于x的方程：?1=0；(2)l(x+5)=-；@-.....-=2；@-+x=l；

x2'33+ax2—axx

其中為分式方程的是(填序號).

【答案】⑴0;⑵①?④.

【解析】(1)根據(jù)二項方程的定義形如ax"+0=0(ax0,bwO,〃是正整數(shù))，所以機=0；

(2)分母含有未知數(shù)的整式方程是分式方程，所以①③④正確.

【總結(jié)】本題主要考察二項方程、分式方程的定義.

【練習(xí)23](1)方程b=0的解是

(2)若關(guān)于x的方程VT區(qū)+1-憶=0的根是x=2,則％=.

【答案】⑴x=T；(2)3.

【解析】(1)由方程可得：玉=-1,x,=-2,x,=-3,

經(jīng)檢驗，電=-2,七=-3是原方程的增根，.?.原方程的解為x=-l.

(2)將x=2代入原方程，可得3—k=0,解得：k-3.

【總結(jié)】本題主要考察無理方程的解法，注意解完要驗根.

老同g

【練習(xí)24】(1)若一次函數(shù)y=2(l-+的圖像不經(jīng)過第一象限，則上的取值范

圍是;

(2)函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點尸，使得P到y(tǒng)軸的距離等于6,則點P的坐標(biāo)

為.

【答案】(1)1cA<2；(2)(6,-16)或(-6,20).

【解析】(1)..?圖像經(jīng)過第二、三、四象限，：.\-k<0B.-k-\<0,解得：1<么<2；

2

(2)設(shè)點尸(〃?，-3%+2),由題意得：M=6,...點P的坐標(biāo)為(6,-16)或(-6,20).

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)的綜合運用.

【練習(xí)25](1)將直線y=-0x+l向右平移1個單位，則向上平移了個單位；

(2)已知直線y=2x-3,把這條直線沿y軸向上平移5個單位，再沿x軸向右平移3

個單位，求兩次平移后的直線解析式.

【答案】(1)(2)y=2x-4.

【解析】(1)平移后的直線解析式：y=-四(x-l)+l,整理得：?=-缶+及+1,

故向上平移了血個單位；

(2)平移后的直線解析式：y=2(x-3)-3+5,整理得：y=2x-4.

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)的圖像的平移，注意平移法則是“上加下減，左加右減”.

【練習(xí)26】已知一次函數(shù)的圖像平行于y=2x-l,且這兩條直線與x軸的交點之間的距離

是2,這個一次函數(shù)解析式為.

【答案】y=2x-5或y=2工+3.

【解析】設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=2x+3,則這兩條直線與x軸交點坐標(biāo)分別為與

f--,oL由題意得：-+-=2,解得：/>=—5或3,

\2)22

故這4"一次函數(shù)解析式為：了=2太-5或〉=21+3.

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，注意要分情況討論.

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【練習(xí)27]（1）六邊形的對角線總數(shù)是；

（2）如果一個〃邊形的每一個內(nèi)角都相等，且比它的外角大100。,那么〃的值是.

【答案】⑴9；（2）9.

【解析】（1）〃邊形對角線條數(shù)等于以竺義，將〃=6代入得9；

2

（2）設(shè)內(nèi)角為X。，則外角為（x-100）°,根據(jù)題意得：x+x-100=180,

解得：x=140,所以外角度數(shù)為40。，故〃的值為360+40=9.

【總結(jié)】本題主要考察多邊形對角線條數(shù)計算公式及多邊形的內(nèi)角和與外角和的運用.

【練習(xí)28】（1）若平行四邊形一組對角的和為260度，那么這個平行四邊形的較小內(nèi)角

為：

（2）在平行四邊形ABC。中，AB=2AD,BDLAD,那么NC=.

【答案】（1）50度；（2）60度.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行，對角相等，則這個平行四邊形

的較小內(nèi)角為50度；

（2）:BDLAD,是直角三角形，

在用A/WD中，AB=2AD,則ZC=ZA=60°.

【總結(jié)】本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)的運用.

【練習(xí)29]y=；x+3的圖像上有一點P,點尸到x軸、y軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)

為.

【答案】（6,6）或（一2,2）.

【解析】設(shè)點P（，"，〃）則〃=；加+3,由題意可知：

當(dāng)機="時，解得：6=〃=6,此時產(chǎn)（6,6）；

當(dāng)m=—〃時，解得：加=—2,/?=2,此時尸（-2,2）；

綜上所述，點P的坐標(biāo)為（6,6）或（-2,2）.

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)圖像的性質(zhì)及應(yīng)用，注意距離與坐標(biāo)的關(guān)系.

【練習(xí)30】（1）若直線丁=4一1與y=-2x+a交于x軸，則y=3x+a經(jīng)過第象限;

（2）不論團為何實數(shù)，直線y=2x+機與y=-3+4的交點不可能在第象限.

【答案】（1）一、二、三；（2）三.

【解析】(1)直線y=x-l與x軸交點坐標(biāo)為(1,0),代入y=-2x+a,得a=2,

y=3x+2經(jīng)過第一、二、三象限；

(2)???函數(shù)y=—x+4圖像過第一、二、四象限，

，不論"為何實數(shù)，直線y=2x+,w與y=-x+4的交點不可能在第三象限.

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)圖像的性質(zhì)的運用.

【練習(xí)31](1)已知直線y=2x+人被兩坐標(biāo)軸截得的線段長為5,則人=；

(2)直線y=x-2上到x軸距離是到y(tǒng)軸距離2倍的點的坐標(biāo)是.

[答案】⑴±2石；(2)(-2,-4)或

【解析】(1)由條件可得直線y=2x+力與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為(0,6)和1g,0),

則+"=5'整理得：b2=20,解得：h=±2\/5；

(2)設(shè)這個點的坐標(biāo)為(加，〃)，貝加一2,

由題意得：同=2同,即胃=±2加.

當(dāng)〃=2小時，代入解析式得，2nl=m—2,解得：m=-2,此時點的坐標(biāo)為(-2,-4)；

當(dāng)“=一2加時，代入解析式得，-2m=m-2,解得：〃?=|,此時點的坐標(biāo)為(g,—g),

綜上所述，這個點的坐標(biāo)為(-2,-4)或

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)圖像點的坐標(biāo)特征及兩點間距離公式.

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【練習(xí)32】（1）若f=2是方程組卜2+9=13的一組解，那么該方程組的其余解

[y=-3]町=-6

是.

;二:丁f°有兩組不相等的解'則我的取值范圍是

（2）若方程組

X|=-2x2=3工一一3；（2）%<1且氏wO.

【答案】(1)

X=3%=-2=2

%2+2=]3⑴

【解析】(1)■I',由(1)-(2)x2,得：(x-y)2=25；

孫=-6(2)

(1)+(2)x2得：(x+y)2=1,

x+y=5x+y=-5x+y=-5x+y=5

原方程組可化為:

xy=\xy=i孫=一1xy=-\

x=-2x=3x=-3x=2

解得原方程組的解為:x234

y=372=-2.%=2為=-3

y2-4x-2y+l=0(l)

(2)

y=fcc+2(2)

將(2)代入(1)得：(fcr+2)2-4x-2(fcv+2)+l=0,

整理得：k2/+2伙一2）》+1=0,由題意得：且A=4（k-2）2-4廿>0,

解得：且ZwO

【總結(jié)】本題主要考察二元二次方程組的解法.

【練習(xí)33]（1）某市中心學(xué)生足球聯(lián)賽，采用主客場制，規(guī)定每兩支球隊都要在本校和

對方學(xué)校各進行一場比賽，如果總共賽了240場，則共有支中學(xué)生足球隊參

加了比賽；

（2）一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，長為162〃?，寬為64機，要在這塊地上沿東西和

南北方向分別挖2條和4條小渠，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600

平方米，那么水渠應(yīng)挖寬度為米.

老同g

【答案】⑴16；(2)1.

【解析】(1)解：設(shè)共有x支中學(xué)生足球隊參加了比賽，

則根據(jù)題意，可得：x(x-1)=240,整理得：(x-16)(x+15)=0,

解得：%=16,x2=—15(舍)，

答：共有16支球隊參加比賽；

(2)設(shè)水渠應(yīng)挖寬度為x米寬，根據(jù)題意得:(64-4x)(162-2x)=9600,

BPX2-97X+96=0,

解得：%=1,X2=96(不合題意，舍去)

答：水渠應(yīng)挖寬度為1米.

【總結(jié)】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用.

【練習(xí)34］已知關(guān)于x的方程以-3=2x-6有無數(shù)個解，則直線y=or+6與坐標(biāo)軸圍成

的三角形面積為.

【答案】

4

【解析】關(guān)于x的方程可化為(a-2)x+6—3=(),

解得:仁,

：此方程有無數(shù)個解,

，直線y=ax-i-b的解析式為y=2x+3,

此直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為,I，0)和(0,3),

直線y=2x+3與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=1X3X3=2.

224

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)圖像的性質(zhì)及面積求解.

【練習(xí)35】若反比例函數(shù)y=-號與直線)，=丘的圖像都經(jīng)過點A(a,2),那么使一次函數(shù)

X

的值小于反比例函數(shù)的值的X的取值范圍是.

【答案】Y<x<0或x>4.

【解析】?.?反比例函數(shù)y=—號經(jīng)過點4(。，2),...a=y,.?.點4坐標(biāo)為(-4,2).

X

14/29

又?.?這個點在一次函數(shù)丫="的圖像上，，一次函數(shù)的解析式為y=-；x,

故當(dāng)Y<x<0或x>4時.，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【總結(jié)】本題主要考察反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)性質(zhì)的分析.

【練習(xí)36】（1）若直線/經(jīng)過不同的三點A.,。）、B（b,a）、C（a-b,b-a）,則該直線解

析式為:

（2）己知++那么y=+b的圖象一定不經(jīng)

abc

過第象限.

【答案】（1）y=—x；（2）四.

【解析】（1）設(shè)直線/的解析式為y=fcr+c,

h=ka+c

將A（a,b）、B（b,a）、C（a-b,b-a）,代入得：<a=kb+c,

b-a=k（a-b）+c

解得：f='\故此直線i的解析式為y-；

[c=O

由于a+b+c*O,則根據(jù)比例的等比性質(zhì)，可得：1=2（"叱

a+b+c

...直線的解析式為y=2x+6,?/b>0,

,圖像一定經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

【總結(jié)】本題主要考察待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和比例的性質(zhì)的運用.

【練習(xí)37】直線y=fcv+b經(jīng)過（3,-2）且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰三角形，則該直線解析

式為.

【答案】y=x-5或y=-x+l.

h

【解析】???函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰三角形，,則k=I或-1.

當(dāng)后=1時，一次函數(shù)為y=x+b,直線/過點（3,-2）,b=-5,j=x-5；

當(dāng)々=-1時，一次函數(shù)為y=-x+〃直線/過點（3,-2）,."./>=1,y=-x+1；

綜上所述，該直線解析式為y=x-5或y=-x+l.

【練習(xí)38]若關(guān)于x的方程47T+x+Z=O只有一個實數(shù)根，則上的取值范圍

是.

【難度】★★★

【答案】k＜2.

【解析】令Jx+1=a(a*0),則有x=q2-l,

原方程即為“+/—1+左=0,整理即為。2+。+無一1=0,

因為方程只有一個實數(shù)根，則方程有且僅有一根滿足則另一根必滿足。＜0,

根據(jù)韋達定理可得：得々的取值范圍是

【總結(jié)】考查無理方程根的判定，利用換元法根據(jù)二次根式的非負性進行求解計算.

【練習(xí)39](1)如圖，在口中，AB=3,AD=4,NABC=60度，過8C的中點E作

EFLAB,垂足為點F,與DC的延長線相交于點H,WUDEF的面積是:

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C分別為A(0,1),B(-l,-1),C(0,-1),

若A、B、C、。圍成的四邊形為平行四邊形，則。的坐標(biāo)為.

【答案】(1)26：(2)(1,1)或(-1,-3)或(-1,1).

【解析】(1)在QABCD中，AB//CD,E是BC中點，

,△BEFACEH,:.EF=EH,EB=EC=2,

又：EFLAB,NBFD=NDHF=90°,

VZABC=60°,：.EF=EH=4j,BF=CH=l,；.DH=4,

則%￡尸=；5必心=；*＜、4、26=2后；

(2)?.?兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

可以分以下三種情況分別求出點P的坐標(biāo)：

①當(dāng)A8〃CO,AO〃BC時，P點的坐標(biāo)為(1,1):

②當(dāng)4c1〃BO,4B〃CO時，尸點的坐標(biāo)為(-1,-3)；

③當(dāng)4C〃B。，AO〃3c時，P點的坐標(biāo)為(-1,1);

綜上所述：P點的坐標(biāo)為(1,1)或(-1,-3)或(T,1).

【總結(jié)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及判定的綜合運用，注意四邊形存在性的討論.

⑧解答題

【練習(xí)40]解下列關(guān)于x方程:

16/29

(1)2(x+2)=a(a+x)；(2)ax2—2-2x2:

(3)X4-5X2-6=0.

【答案】略.

【解析】(1)整理方程得：(2-a)x=/-4,由此進行分類討論:

當(dāng)2—。=0,即a=2時，方程有無數(shù)解，

當(dāng)2-a*0,即。工2時，方程解為x=-a-2；

(2)整理方程得：(a-2)x2=2,由此進行分類討論：

當(dāng)。一240,即時，方程無解；

當(dāng)。一2>0,即a>2時，方程解為：々=一叵

(3)令丁=。(。20),原方程即為6-5a-6=0,

因式分解法解得：4=6,a2=-l,

由aN0,即得a=f=6,解得：％=a,x2=-\[6.

【總結(jié)】本題主要考查含有字母系數(shù)的整式方程根的求解，注意分類討論.

【練習(xí)41]解下列方程：

x+216

x—2x?—4x+2

x+1x+6x+2x+5

+----=----+—------1—-------=—

x+2x+1x+3x+6x~+2x—1x~+2x+22

3

【答案】(1)x=-3：(2)X2=2,￡=3+26，=3-2>/3：

x=~-；(4)X|=-1+y/5,*2=-1-，“3=11.

2

【解析】(1)方程兩邊同乘f-4,得(x+2『-16=3(x-2),整理得：x2+%-6=0,

解得：%=-3,%=2,經(jīng)檢驗，芻=2是原方程的增根，即原方程的根為x=-3；

(2)原方程可化為二二0+二^=月，令二^=a,原方程即為a+』="，

兩邊同乘2a整理得2a2—13.+6=0,解得：〃[=萬，a2=6；

由—-,解得：x,=——,x9=2；由^—-=6,解得：X[=3+2g,x2=3—2\/3；

x22x

經(jīng)檢驗，玉=-[，x2=29x3=34-2x/3,七=3-2百都是原方程的根；

(3)對分式方程變形得i—+i!—=1-——+i-一!一，

x+2x+7冗+3x+6

由1H：得」一+」一=」一+」一,兩邊分別通分即得，2*+9=Jx+9,

x+2x+7x+3x+6x+9x+14x+9x+18

o

兩邊分母不同，則必有2x+9=0,解得：x=-一，

2

經(jīng)檢驗，犬=-2是原分式方程的根；

2

(4)令x2+2x=a,原方程即為」一+」一=L,

ci—1。+22

兩邊同乘2(〃-1)卜1+2),整理得/—3a—4=0,解得：4=4,%=一1；

由x?+2x=4,解得：％=-1+石，x2=-1-V5；由f+2x=-l,解得：x,=x2=-1；

經(jīng)檢驗，玉=-1+6，X2=-1-V5,毛=-1都是原方程的根.

【總結(jié)】本題主要考查特殊形式分式方程的解法，注意相應(yīng)分母的關(guān)系，分式兩邊分別通分

計算.

【練習(xí)42］解下列方程：

⑴J3x+1-，6\+1=-2:⑵?+14x+30=2&+1敘+45；

(3)&+6+，3工-5-3>/^1=0.

【答案】⑴x=8；(2)^=-7+x/29,x,=-7->/29；⑶芯=10,.=青

【解析】(1)移項得j3x+l=j6x+l-2,兩邊平方得3x+l=6x+l+4-4癡71,

2

移項得3x+4=4,6x+l,兩邊平方整理得：x-8x=0；解得：4=0,x2=8?

經(jīng)檢驗，玉=0是原方程的增根，即原方程的根是x=8；

(2)令/+14x+30=y(y20),得y=2jy+15,

兩邊平方整理得：r-4y-60=0；解得：y=10,y2=-6(舍)，

4^x2+14x+30=10,整理得V+W+ZOMO,解得：±=-7+而，七=-7-屈,

經(jīng)檢驗，士=-7+后，馬=-7-屈都是原方程的根；

(3)移項得而^+j3x—5=34^萬,兩邊平方整理得5x-1。=2+13x-30,

77

兩邊平方整理得13f-152X+220=0；解得：X,=10,%=—

1-13

經(jīng)檢驗，玉=10,犬2=烏都是原方程的根?

1213

【總結(jié)】本題主要考查無理方程的解法，注意進行驗根.

【練習(xí)43］解下列方程組:

3x+y=2x2-4y2=0

(2)

(1)x2+2xy+3/-3x+l=0；x2-2xy+y2=9；

x+y+y/x+y=12

(3)

x2+y2=41

13

x,=—

122西=2x=—2W=6Z=-6

【答案】（1）《2

5>2=TJi=T%=1%=374=-3

刀X=—22

無?=5x=4

(3)2

?=4%=5

3x+y=2(1),

【解析】（1）,由(1)得：y=2—3x(3)；

x2+2^+3/-3x+l=0(2)

將(3)代入(2)得：X2+2X(2-3X)+3(2-3X)2-3X+1=0,

整理得：22X2-35X+13=0,解得：不

22-1222

13

x,=—

122x=1

故原方程組的解為：2

5%=T

>，1=22

x2-4y2=0(l).(x+2y)(x-2y)=0

(2)V7，由(1)、（2）變形可化為

x2-2xy+/-9(2)G-?=9

x+2y=0\x+2y=0\x—2y=0x-2y=0

???原方程組可化為:

x-y=3x-y=-?>'x-y=3[x-y=-3'

=2x=-2七=6X=-6

?.?原方程的解為:24

M=T'%=1=374=-3

老同g

=12(1)，(1)

⑶(7+/5)由得：(F+4)(F-*。，

解得：Jx+y=-4(舍)或“+y=3,

將Jx+y=3兩邊同時平方得:x+y=9,兩邊再次平方得：/+2孫+y?=81(3)

(3)-(2)得：2孫=40(4)；(2)-(4)得：(x-y『=l,

,、.[x+￥=9_^fx+y=9“加fx=5=4

??x-y=1或x-y=-1,??\1或1i；解得：\\~;

[x-y=l[x-y=-l[y=41%=5

經(jīng)檢驗，/=5,=4都是原方程的根.

E=4[%=5

【總結(jié)】本題主要考查二元二次方程組及無理方程組的解法，注意無理方程要檢驗.

【練習(xí)44]若關(guān)于x的方程匹-4*=色里只有一個解，求實數(shù)k的值與方程的解.

x-lXT-XX

【答案】左=0時，x=—；%=1時，x=—2.

22

【解析】方程兩邊同乘d一x,得2x=(fcr+l)(x-l),展開整理得：kx2-(3A:-2)x-l=0,

因為分式方程可能產(chǎn)生增根，即當(dāng)相應(yīng)整式方程有兩解時，分式方程僅有一解，

由此需進行分類討論：

當(dāng)左=0時，方程可化為2x-1=0,此時分式方程只有一個解x=L,符合題意；

2

當(dāng)人工0時，①當(dāng)整式方程有兩相等實數(shù)根時，4=(3%-2『+44=0,

此時實數(shù)%不存在；

②當(dāng)整式方程有一根為分式方程增根x=0時，此時上不存在；

③當(dāng)整式方程有一根為分式方程增根x=l時，此時有24-1=0,解得：k=~,

2

此時方程為*2+X—2=0,解得：5=—2,x2=\,

此時分式方程只有一個解x=-2,符合題意；

綜上，當(dāng)左=0時，%=-；左=1時，x=-2.

22

【總結(jié)】本題綜合性較強，主要考查分式方程只有一個解的情況，方程為二次方程時，注意

包含方程有一個根為分式方程的增根的情形，解題時要從多個角度進行考慮.

20/29

【練習(xí)45】當(dāng)。為何值時，關(guān)于x的方程立1——的根為正數(shù).

x+2x—1X"+x—2

【答案】"-1且”-3.

【解析】方程兩邊同乘d+x-2,得(x+l)(x-l)-x(x+2)=a,

展開整理得：—l—2x=a,解得x=—4里；方程的根是正數(shù)，則有》=-上>0,

22

得a<-1,同時分式方程的根不能為相應(yīng)增根，即x=-幺里N1,得"-3,

2

由此即得且.

【總結(jié)】本題主要考查分式方程的解法，注意方程的解不能為相應(yīng)的增根.

【練習(xí)46】某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使

每天比原來多加工25套，結(jié)果提前了3天完成任務(wù)，求該文具廠原來每天加工多少套

這樣的學(xué)習(xí)用具？

【答案】100套.

【解析】設(shè)該文具廠原來每天加工x套學(xué)習(xí)用具，則采用新技術(shù)后每天加工(x+25)套，

依題意可得：----------------------=3,整理得：x2+25x-12500=0,

xx+25

解得：玉=100,x,=-125,經(jīng)檢驗，%,=100,%=-125都是原方程的根，

但6=-125不合題意應(yīng)舍去，即得：x=100,

即該文具廠原來每天加工100套這樣的學(xué)習(xí)用具.

【總結(jié)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，注意解完后要從多個角度去檢驗.

【練習(xí)47】有一種書包的批發(fā)價格是每個40元，當(dāng)每個標(biāo)價50元進行銷售時，估計能賣

出500個，但是售價每提高1元，銷售量就會減少10個，另外，商店經(jīng)營應(yīng)按銷售利

潤的