一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié)變量和函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數(shù)關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是13、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)取值范圍的方法：（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義函數(shù)的表示方法1、三種表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。公式法：即函數(shù)解析式，簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數(shù)值（即應變量的對應值）3、公式法：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下，等號右邊的變量是自變量，等號左邊的變量是因變量。用函數(shù)解析式表示函數(shù)關系的方法就是公式法。4、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟（通常選五點法）第一步：列表（根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。一次函數(shù)性質(zhì)、圖像1、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移,）.上加下減，左加右減5、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2（4）兩直線垂直：即k1﹒k2=-1（5）兩直線交于y軸上同一點:b1=b2用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式1、一般步驟(一設二代三解四還原)：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.2、一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.3、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.4、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.5、關于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示；任意兩點的距離為；若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；點到原點之間的距離為一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與兩條坐標軸的交點：與y軸的交點（0，b），與x軸的交點（，0）.直線（b≠0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為s=7、對稱性：若直線與直線關于（1）x軸對稱，則直線l的解析式為（2）y軸對稱，則直線l的解析式為（3）直線y＝x對稱，則直線l的解析式為（4）直線對稱，則直線l的解析式為（5）原點對稱，則直線l的解析式為基礎篇一、填空題1、在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______.在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·4、函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.5、已知函數(shù)，當時，y的取值范圍是（）A.B.C.D.6、正比例函數(shù)，當m時，y隨x的增大而增大.7、若是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.C.D.8、若關于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n=.9、當k_____________時，是一次函數(shù)；10、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則k的值為_______.11、已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_______.12、當m=_______時，函數(shù)是一次函數(shù).13、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_______.14、東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式是_______.15、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關系式是_______.16、某商店出售貨物時，要在進價的基礎上增加一定的利潤，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x（個）與售價y（元）的對應關系，根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關系式是_______________。數(shù)量x（個）12345售價y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.0二、選擇題1、下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）2、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+13、一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4、若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<35、已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為()A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-16、汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系用圖象表示應為下圖中的（）7、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）8、一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-39、一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0且ｙ隨ｘ的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限10、一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)三、解答題1、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、已知一次函數(shù)

（1）當m取何值時，y隨x的增大而減小？

（2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？3．根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關系式：（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，2）和點（-2，1）．4、已知y+2與x-1成正比例，且x=3時y=4。(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當y=1時，求x的值。5、一次函數(shù)y=kx＋b的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應函數(shù)值的取值范圍是－5≤y≤－2，求這個一次函數(shù)的解析式。6、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。7、已知y=，其中=(k≠0的常數(shù))，與成正比例，求證y與x也成正比例。8、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？9、如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象（1）寫出y與t之間的函數(shù)關系式．（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式．（2）一箱油可供拖位機工作幾小時？提高篇一、填空題1、若解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方．2、已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_________．3、若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）4、已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是________．5、已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為。6、若直線l與直線關于y軸對稱，則直線l的解析式為____________.7、當m時，函數(shù)y=(m－2)+5是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。8、已知直線y=3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為.9、一次函數(shù)的圖象過點和兩點，且，則，的取值范圍是.10、為時，直線與直線的交點在軸上.二、選擇題1、已知點（－4，y1），（2，y2）都在直線y=－EQ\F(1,2)x+2上，則y1、y2大小關系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比較2、若直線y=3x－1與y=x－k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（）．A.k<B.<k<1C.k>1D.k>1或k<3、若直線y=3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（）．A．6B．12C．3D．244、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過，且與軸分別交于點B，，則的面積為（）A．4B．5C．6 D．7三峽工程在2003年6月1日至2003年6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是：（）6、甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓練．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同時從點A出發(fā)，時間為t（分），離開點A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發(fā)后的時間t（分）與離開點A的路程S（米）之間的函數(shù)關系的是（）7、汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系用圖象表示為()2242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/kmABCD解答題1、已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點是B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2）計算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積。2、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1)要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設計出來；(2)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?3、有兩條直線，，學生甲解出它們的交點坐標為（3，－2），學生乙因把c抄錯了而解出它們的交點坐標為，求這兩條直線解析式4、如圖所示，已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過點P（a，1），且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點。（1）求a、b的值；（2）求△PQO的面積。已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=－X平行，且通過點(0,4),(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點M(－8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上，求m，n的值6、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式，畫出它的圖象（草圖）.（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最?。孔钍〉目傔\費是多少？若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式中考篇一、選擇題1、（四川宜賓）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度2、（黑龍江龍東·3分）如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（）A．B．C．D．3、（湖北黃石·3分）如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關系的圖象可能是（）B．C．D．4、（湖北荊門·3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關于x（cm）的函數(shù)關系的圖象是（）B．C．D．5、（內(nèi)蒙古包頭·3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）6、（陜西·3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設k＞0且k′＜0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7、（湖北武漢·3分）將函數(shù)y＝2x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|2x＋b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y＝2下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為_________．8、（四川眉山·3分）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．9、（重慶市B卷·4分）為增強學生體質(zhì)，某中學在體育課中加強了學生