2022-2023學年遼寧省沈陽市第一二六中學七下數(shù)學期中考試模擬試題含解析

2022-2023學年遼寧省沈陽市第一二六中學七下數(shù)學期中考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若∠α＝44°，則∠β等于()．A．56° B．46° C．45° D．44°2．長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為6，則a2bab2的值為（）A．15 B．16 C．30 D．603．5G網絡正朝著網絡多元化、寬帶化、綜合化、智能化的方向發(fā)展，2019年被稱為中國的5G元年．如果運用5G技術，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學計數(shù)法表示應為()A．4.8×10-5 B．0.48×10-4 C．4.8×10-4 D．48×10-64．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，則這樣做的理由是()A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．過一點可以作無數(shù)條直線 D．兩點確定一條直線5．如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B=∠ACE B．∠B=∠ECD C．∠A=∠ACB D．∠A=∠ECD6．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．127．在平面直角坐標系中，如果點在第三象限，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．8．點A(－1，2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=76°，∠C=64°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．18°10．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．11．如圖所示，三架飛機P,Q,R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為(-1，1),(-3，1),(-1，-1).30秒后，飛機P飛到位置，則飛機Q,R的位置分別為（）A． B．C． D．12．三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，這個三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則=__________．14．若關于的不等式組有3個整數(shù)解，則的取值范圍是___________.15．三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個數(shù)為，則這三個數(shù)的積為____________.16．若點是第四象限內的點，且點到軸的距離是4，到軸的距離是3，則點的坐標是_______．17．在平面直角坐標系中，任意兩點A(a，b)，B(m，n)，規(guī)定運算：=，若A(9，－1)，且=(－6，3)，則點B的坐標是______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解（1）x2y－2xy+y；（2）x4－1619．（5分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經過次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出△A′B′C′中A′B′邊上的中線C′D和B′C′邊上的高線A′E；（3）線段AA′與線段BB′的關系是：；（4）求三角形A′C′D的面積20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形中心在原點，且頂點的坐標為．動點分別從點同時出發(fā)，繞著正方形的邊按順時針方向運動，當點回到點時兩點同時停止運動，運動時間為秒．連接，線段、與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為．（1）請寫出點的坐標．（2）若的速度均為1個單位長度秒，試判斷在運動過程中，的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由．（3）若點速度為2個單位長度秒，點為1個單位長度/秒，當?shù)拿娣e為時，求的值．21．（10分）如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長寬分別是、的全等小矩形，且．(1)用含的代數(shù)式表示切痕的總長為

;

(2)若每塊小矩形的面積為，四個正方形的面積和為，試求該矩形大鐵皮的周長．22．（10分）如圖，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．（1）求證：AB∥DE；（2）BD平分∠EBC嗎？為什么？23．（12分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

首先根據(jù)垂直定義可得∠1=90°，根據(jù)α+β+∠1=180°，可得∠β的度數(shù)．【詳解】∵OM⊥l1，∴∠1=90°，∵∠α+∠β+∠1=180°，∴∠β=180°-90°-44°=46°，故選B.【點睛】此題主要考查了垂線，關鍵是掌握當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，然后根據(jù)題目中的要求進行解答．2、C【解析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質應用，正確分解因式是解題關鍵．3、A【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為×，其中1≤<10，n為正整數(shù)．【詳解】解：0.000048＝4.8×故選：A．【點睛】本題考查了絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示．與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的0的個數(shù)所決定．4、B【解析】

根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短，進行判斷即可．【詳解】∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，

∴過點A作AH⊥PQ于點H，這樣做的理由是垂線段最短．

故選B．【點睛】本題考查了垂線段的性質，從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，逐一判定即可．【詳解】A、∠B與∠ACE不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內錯角，故錯誤；

B、∠B=∠ECD，∴AB∥CE（同位角相等兩直線平行）．故正確．

C、∠A與∠ACB不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內錯角，故錯誤．D、∠A與∠ECD不是直線AB、CE被直線BD所截的同位角或內錯角，故錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問題的關鍵，搞清楚同位角、內錯角、同旁內角的概念，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.7、A【解析】

根據(jù)第三象限內點的坐標特征可得出答案．【詳解】解：∵點在第三象限，∴，∴．故選：A．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對直角坐標系與解不等式知識點的掌握，分析直角坐標系中第三象限坐標特點為解題關鍵．8、B【解析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可.【詳解】點A坐標為(－1，2)，在第二象限，故選：B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)角平分線定義求出，然后根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：，，，是的角平分線，，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準確識圖，找出各角度之間的關系并求出度數(shù)是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．11、A【解析】

由點P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得．【詳解】解：由點P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，∴點Q（﹣3，1）的對應點Q′坐標為（2，3），點R（﹣1，﹣1）的對應點R′（4，1），故選A．【點睛】本題考查了坐標確定位置，熟練掌握在平面直角坐標系確定點的坐標是解題的關鍵．12、B【解析】

此題依據(jù)三角形的外角性質，即三角形的外角與它相鄰的內角互為鄰補角，可判斷出此三角形有一內角為鈍角，從而得出這個三角形是鈍角三角形的結論．【詳解】因為三角形的一個外角與它相鄰的內角和為180°，而題中說這個外角小于它相鄰的內角，所以可知與它相鄰的這個內角是一個大于90°的角即鈍角，則這個三角形就是一個鈍角三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角與它相鄰的內角互為鄰補角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先將寫成含有和的代數(shù)式表示，然后再代入求值即可．【詳解】解：．故答案為1．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的逆用，將寫成含有和的代數(shù)式表示是解答本題的關鍵．14、-1≤a<0.【解析】

先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解列出關于a的不等式組求解即可.【詳解】，解①得x≤2，解②得x>a，∴a<x≤2，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴-1≤a<0.故答案為-1≤a<0.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.15、n3-4n【解析】

先求出另外兩個數(shù)，再計算它們的積.【詳解】因為都是偶數(shù)，所以另外兩個數(shù)，一個比n小2，一個比n大2，比n小2的數(shù)為：；比大2的數(shù)為：．∴．【點睛】本題考查了整式的乘法,解題關鍵是注意偶數(shù)的性質，兩個相鄰偶數(shù)之差為2.16、（3，-4）【解析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：第四象限內的點P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則P點的坐標是（3，-4），故答案為：（3，-4）．【點睛】本題考查了點的坐標，利用點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值是解題關鍵．17、（2，）【解析】

根據(jù)新運算公式列出關于m、n的方程組，解方程組即可得m、n的值．【詳解】解：設B(m，n)．根據(jù)題意，得：，解得：，∴點B的坐標為（2，-27）．故答案為（2，）．【點睛】本題主要考查點的坐標及新運算下列方程組和解方程組的能力，根據(jù)規(guī)定的運算公式列出關于m、n的方程組是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再對剩余的因式中的平方差再進行分解即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解，有時還要考慮分組法、十字相乘法和整體法進行分解因式．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）平行且相等；（4）4【解析】

（1）利用B點和B′點的位置關系確定平移的方向與距離，然后畫出A、C的對應點A′、C′即可；（2）利用網格特點和三角形中線、高的定義畫圖；（3）利用平移的性質判斷；（4）利用D為A′B′的中點得到，然后利用三角形面積公式計算出S△A′B′C′即可．【詳解】（1）如圖，如圖△A′B′C′為所作；（2）如圖，C′D、A′E為所作；（3）線段AA′與線段BB′平行且相等；故答案為平行且相等；（4）∵C′D為△A′B′C′中線，∴A′D=B′D，∴，=.【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1），，；（2）不變，理由詳見解析；（3）或【解析】

(1)利用正方形的性質，結合B、C、D的位置寫出坐標即可；

(2)只要證明△OAP≌△OBQ，可得S△OAP=S△OBQ，推出SM=S△OAB=S正方形ABCD=1；

(3)分兩種情形：①當點P在線段AB上，點Q在線段BC上時，②當點P、Q在CD上時，分別構建方程即可解決問題；【詳解】解：(1)由題意B(1,?1)，C(?1,?1)，D(?1,1)；

(2)M的面積不發(fā)生變化．

理由：如圖，連接OA、OB．

∵四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，

∴OA=OB，∠OAP=∠OBQ=45°，

∵AP=BQ，

∴△OAP≌△OBQ，

∴S△OAP=S△OBQ，

∴SM=S△OAB=S正方形ABCD=1，

∴M的面積S是定值，定值為1．

(3)①當點P在線段AB上，點Q在線段BC上時，連接OB，

由題意得：SM=S△OBP+S△OBQ=，即(2?2t)?1+t?1=，

解得t=；

②當點P、Q在CD上時，

由題意得：SM=S△OPQ=，即(2t?t?1)·1=，

解得t=，

綜上所述，t=或時，M的面積為．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）；（2）84【解析】

（1）根據(jù)切痕長有兩橫兩縱列出算式，再根據(jù)合并同類項法則整理即可；（2）根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長公式整理求解即可．【詳解】解：（1）切痕總長=2[（m+2n）+（2m+n）]，=2（m+2n+2m+n），=6m+6n；故答案為：6m+6n；（2）由題意得：mn=48，2m2+2n2=200，∴m2+n2=100，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=196，∵m+n＞0，∴m+n=14，∴周長=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84（cm）．【點睛】本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周長和面積展開分析．22、（1）見解析（2）平行，見解析【解析】

（1）根據(jù)角的關系證明同位角∠1=∠ABE即可;（2）先證明AE//BD，