北師大七上試卷第3章3.4合并同類項(xiàng)第五課時(shí)示范教案

第五課時(shí)●課題§合并同類項(xiàng)(二)●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.同類項(xiàng)的概念.2.合并同類項(xiàng)的法則及其應(yīng)用.(二)能力訓(xùn)練要求1.在具體情境中認(rèn)識(shí)同類項(xiàng).2.通過對(duì)具體問題的分析，探索合并同類項(xiàng)的法則.3.能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并.(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過師生共同交流、探討，使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)事物間的內(nèi)在聯(lián)系.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).●教學(xué)重點(diǎn)合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的概念.●教學(xué)難點(diǎn)合并同類項(xiàng).●教學(xué)方法引導(dǎo)、啟發(fā)、探求.●教具準(zhǔn)備投影片七張第一張：引例(記作§A)第二張：議一議(記作§B)第三張：例1(記作§C)第四張：法則(記作§D)第五張：例2(記作§E)第六張：練習(xí)(記作§F)第七張：做一做(記作§G)●教學(xué)過程Ⅰ.巧設(shè)情景問題，引入課題［師］同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，下面來看一個(gè)題(出示投影片§A)如下圖的長方形由兩個(gè)小長方形組成，求這個(gè)長方形的面積.大家能解答嗎？［生甲］這個(gè)長方形的長為(8+5)即13，寬為n，所以這個(gè)長方形的面積為13n.［生乙］這個(gè)長方形是由兩個(gè)小長方形組成，因此，這個(gè)大長方形的面積是這兩個(gè)小長方形的面積的和，即：8n+5n.［師］這兩位同學(xué)回答正確嗎？［生齊聲］正確.［師］好，這個(gè)長方形的面積既等于13n,又等于8n+5n,所以：8n+5n=13n.我們看代數(shù)式8n+5n,它有兩項(xiàng)，8n的系數(shù)是8，5n的系數(shù)是5，8+5的和正好是代數(shù)式13n的系數(shù)13，這就是說：當(dāng)計(jì)算8n+5n時(shí)，可以先將它們的系數(shù)相加，再乘以n就可以了.［生］老師，利用乘法分配律也可以得到這個(gè)結(jié)果.［師］對(duì)，乘法分配律是：(a+b)·c=ac+bc(其中a、b、c是有理數(shù))，那么把分配律反過來也可以應(yīng)用，即：ac+bc=c(a+b).所以：8n+5n=(8+5)n=13n.大家能否利用乘法分配律計(jì)算：－7a2b+2a2b.［生］－7a2b+2a2b=(－7+2)a2b=－5a2b.［師］很好，在8n+5n中，含有什么字母？字母的指數(shù)是多少？［生］8n與5n都含有字母n,并且n的指數(shù)都是1.［師］－7a2b+2a2b中，含有什么字母，字母的指數(shù)各是多少？［生］－7a2b與2a2b都含有字母a和b，并且a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1.［師］很好，我們把8n與5n，－7a2b與2a2b這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(liketerms).把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)(uniteliketerms).我們今天就來研究：“合并同類項(xiàng)”這一節(jié).Ⅱ.講授新課［師］那什么叫同類項(xiàng)呢？用語言能敘述嗎？大家討論討論，然后總結(jié).［生］所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).［師］很好，要判斷n個(gè)項(xiàng)是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)分別相同，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的才是同類項(xiàng)，二者缺一不可.另外需要注意：幾個(gè)數(shù)也是同類項(xiàng).好，下面大家做一練習(xí).(出示投影片§B)議一議：x與y、a2b與ab2、－3pq與3pqabc與ac、a2和a3是不是同類項(xiàng)？為什么?［生1］x與y不是同類項(xiàng)，因?yàn)檫@兩項(xiàng)所含的字母不一樣.［生2］a2b與ab2雖所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不一樣，所以a2b與ab2不是同類項(xiàng).［生3］－3pq與3pq這兩項(xiàng)所含的字母都是p、q，并且p與q的指數(shù)都相同，所以－3pq與3pq是同類項(xiàng).［生4］abc與ac這兩項(xiàng)含的字母不一樣，abc項(xiàng)所含的是a、b、c三個(gè)字母，而ac項(xiàng)所含的字母只有兩個(gè)，所以abc與ac不是同類項(xiàng).［生5］a2和a3這兩項(xiàng)都含有字母a，但a的指數(shù)不一樣，所以a2和a3不是同類項(xiàng).［師］這五位同學(xué)分析得很好，也很正確.大家能否把不是同類項(xiàng)的“變成”同類項(xiàng)呢？［生甲］x與y:“變成”:xy與xy，或者x2y與3x2y等.［生乙］a2b與ab2“變成”：a2b2與a2b2或者a2b與a2b或2ab2與3ab2等.［生丙］abc與ac“變成”:abc與abc或a2bc與a2bc等.［生丁］a2與a3“變成”：a2與a2或者a3與a3,或3a3與5a3……［師］很好，從大家的回答中知道同學(xué)們基本理解了同類項(xiàng)的概念.即：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)就是同類項(xiàng).另外，還需注意：①同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān).②幾個(gè)數(shù)也是同類項(xiàng).如：a2bc與ca2b是同類項(xiàng)，5與3也是同類項(xiàng).在代數(shù)式中，如果出現(xiàn)了同類項(xiàng)，那么我們就可以把這些同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，即合并同類項(xiàng).下面我們來看一例題(出示投影片§C)［例1］根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng).(1)－xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a－分析：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確找出同類項(xiàng).(1)題中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，可以直接運(yùn)用分配律進(jìn)行合并同類項(xiàng).(2)題中有五項(xiàng)：7a與2a,3a2與－a2是同類項(xiàng),可以合并.3沒有同類項(xiàng)，可以往下移，直到最后結(jié)果.解：(1)－xy2+3xy2=(－1+3)xy2=2xy2(2)7a+3a2+2a－=(7a+2a)+(3a2－=(7+2)a+［3+(－1)］a2+3=9a+2a好，大家通過這個(gè)題的結(jié)果，能總結(jié)一下如何進(jìn)行合并同類項(xiàng)？［生］在一個(gè)代數(shù)式中，如果有同類項(xiàng)，可以先把它們結(jié)合起來，然后利用分配律把同類項(xiàng)的系數(shù)提出來相加，字母和字母的指數(shù)不變.［師］這位同學(xué)能用自己的語言敘述出合并同類項(xiàng)的規(guī)律，即法則.很好，在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，這就是合并同類項(xiàng)的法則.用圖可以表示如下.(出示投影片§D)兩個(gè)同類項(xiàng)的合并這是兩個(gè)同類項(xiàng)的合并，多個(gè)同類項(xiàng)也一樣，只把系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變.下面，我們通過一例題來熟悉合并同類項(xiàng)的法則(出示投影片§E)［例2］合并同類項(xiàng).(1)3a+2b－5a(2)－4ab+8－2b2－9ab－8同學(xué)們?cè)囈辉嚕嘈糯蠹夷茏龀鰜?(兩位同學(xué)在黑板上演算)解：［生甲］(1)3a+2b－5a－b=(3a－5a)+(2b－=(3－5)a+(2－1)b=－2a+［生乙］(2)－4ab+8－2b2－9ab－8=(－4ab－9ab)+(8－8)－2b2=(－4－9)ab－ab2=－13ab－2b2［師］大家做得挺好，基本理解了合并同類項(xiàng)的法則，在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)，首先要找到同類項(xiàng)，可在同類項(xiàng)下面畫橫線，或波浪線以區(qū)分不同的同類項(xiàng)，其次是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)需注意：1.合并同類項(xiàng)后，只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果.2.每一項(xiàng)中字母的次序，一般按照英文字母表的順序?qū)?3.合并同類項(xiàng)時(shí)，字母和字母的指數(shù)不能變，也不能丟掉字母及其指數(shù).4.多個(gè)項(xiàng)中的項(xiàng)交換時(shí)，符號(hào)要一起移動(dòng)，不能把符號(hào)丟掉，不動(dòng)的項(xiàng)，符號(hào)也不要?jiǎng)?5.合并同類項(xiàng)系數(shù)相加時(shí)，要注意不要丟掉符號(hào)，特別不要漏掉“－”號(hào).6.在同類項(xiàng)的系數(shù)是互為相反數(shù)時(shí)，兩項(xiàng)的和為0，即互相抵消.好，下面大家來看一題.(出示投影片§F)下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯(cuò)誤的地方.(1)3x+3y=6xy (2)7x－5x=2x2(3)16y2－7y2=9 (4)19a2b－9ab2［生甲］(1)題錯(cuò).3x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并.［生乙］(2)題不正確，－5x與7x是同類項(xiàng)，合并時(shí)，系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變，所以：7x－5x=2x.［生丙］(3)題不正確，16y2與－7y2是同類項(xiàng)，合并時(shí)，系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變，這里把字母及字母的指數(shù)丟掉了，應(yīng)為9y2.［生丁］(4)題不正確，19a2b與－9ab2不是同類項(xiàng)，不能合并.［師］很好，下面大家來做一做(出示投影片§G)求代數(shù)式－3x2+5x－+x－1的值，其中x=2,說說你是怎么計(jì)算的？［生甲］把x=2代入代數(shù)式中，得－3×22+5×2－×22+2－1=－3.［生乙］這個(gè)代數(shù)式中有同類項(xiàng)，所以在求值時(shí)，先合并同類項(xiàng)，然后再代入值較簡單.解：－3x2+5x－+x－1=(－3x2－+(5x+x)－1=(－3－x2+(5+1)x－1=－+6x－1把x=2代入－+6x－1中，得－×22+6×2－1=－3.(讓這兩位同學(xué)上黑板書寫)［師］大家比較一下這種解法，哪種較簡單一些？［生］乙同學(xué)的較簡單，因?yàn)楹喜⑼愴?xiàng)后這個(gè)代數(shù)式就只有三項(xiàng)，數(shù)值代入后計(jì)算簡便,原代數(shù)式有五項(xiàng)，直接把數(shù)代入后計(jì)算較繁.［師］很好.這個(gè)題是合并同類項(xiàng)的一個(gè)應(yīng)用.一般遇到代數(shù)式求值問題，解決時(shí)先觀察代數(shù)式能否化簡，如果能，則先把代數(shù)式化簡以后再代入具體數(shù)值計(jì)算較簡便.另外，在代數(shù)式化簡后，代入數(shù)值時(shí)的格式為：當(dāng)×=×?xí)r，原式=××如上例：－3x2+5x－+x－1=－+6x－1當(dāng)x=2時(shí)，原式=－×22+6×2－1=－3.好，接下來我們做練習(xí)來進(jìn)一步理解合并同類項(xiàng)法則及其代數(shù)式求值.Ⅲ.課堂練習(xí)(一)課本P106隨堂練習(xí)1.合并同類項(xiàng)(1)3y+y(2)3b－3a3+1+a3－2b(3)2y+6y+2xy－5解：(1)3y+y(2)3b－3a3+1+a3－2=(3b－2b)+(－3a3+a3=b－2a3(3)2y+6y+2xy－5=(2y+6y)+2xy－5=8y+2xy－52.求代數(shù)式的值.8p2－7q+6q－7p2－7,其中p=3,q=3.解：8p2－7q+6q－7p2－7=(8p2－7p2)+(－7q+6q)－7=p2－q－7當(dāng)p=3,q=3時(shí)原式=32－3－7=－1.(二)試一試在投影片§A中，如果這個(gè)娛樂場(chǎng)所需要有一半以上的綠地，并且它的長與寬之間滿足a=b,而小明設(shè)計(jì)的m、n分別是a、b的，那么他的設(shè)計(jì)方案符合要求嗎？你能為這個(gè)娛樂場(chǎng)所提供一個(gè)既符合要求，又美觀的設(shè)計(jì)方案嗎？解：綠地面積=ab－mn－πn2=(b)·b－·(b)·－π·(b)2=b2－b2－πb2=πb2>ab.所以小明的設(shè)計(jì)符合要求.還可以這樣設(shè)計(jì).其中四角的圓形是休息區(qū)，中間矩形是游泳池，其余部分是綠地.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的方法.弄清哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)；是合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵.判斷是否是同類項(xiàng)看兩個(gè)條件：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也分別相同，二者缺一不可.合并同類項(xiàng)時(shí)，只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)都不變.注意：不是同類項(xiàng)不能合并.Ⅴ.課后作業(yè)(一)看課本P104~105(二)課本P106習(xí)題1、2、3、44.(3)三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最小的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為_____.分析：三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最小的一個(gè)，所以另外兩個(gè)分別為：n+1,n+2,因此這三個(gè)整數(shù)的和為：n+(n+1)+(n+2)=3n+3.答案：3n+3(4)某公園的成人票價(jià)是20元，兒童票價(jià)是8元，甲旅行團(tuán)有x名成人和y名兒童；乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)的2倍，兒童數(shù)是甲旅行團(tuán)的，兩個(gè)旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和為_____元.分析：甲旅行團(tuán)有x名成人和y名兒童，則乙旅行團(tuán)有2x名成人和y名兒童，根據(jù)題意知：甲、乙兩旅行團(tuán)的成人共3x名，兒童共y，因此，兩個(gè)旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和為：20×3x+8×y=60x+12y(元)答案：(60x+12y)(三)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P108~1092.預(yù)習(xí)提綱：(1)去括號(hào)法則是什么？(2)去括號(hào)法則的應(yīng)用.Ⅵ.活動(dòng)與探索如右圖，13個(gè)正方形紙片恰拼成一個(gè)大的長方形，其中有三個(gè)小正方形的邊長已標(biāo)出字母x、y、z,試用x、y、z的代數(shù)式表示這個(gè)大矩形的長AB和寬CB.過程：讓學(xué)生觀察圖形，找出各正方形邊長之間的關(guān)系，然后用字母x、y、z表示出各正方形的邊長，最后得到AB、BC的長.把小正方形編號(hào)為：①的邊長為x②的邊長為y③的邊長為z觀察圖形可知：④的邊長為x+y;⑤的邊長為(x+y)+x=2x+y;⑥的邊長為2x+y+z;⑦的邊長為(x+y)+y=x+2y;⑧的邊長為(x+2y)+y=x+3y⑨的邊長為(x+3y)－(x－y)=4y⑩的邊長為(x+3y)+4y=x+7yeq\o\ac(○,11)的邊長為(x+7y)+4y=x+11yeq\o\ac(○,12)的邊長為(2x+y+z)+z=2x+y+2zeq\o\ac(○,13)的邊長為(2x+y+2z)+z=2x+y+3z因此長AB的代數(shù)式表示為(2x+y+3z)+(x+2y)+(x+3y)