《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試題及答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試題（ A）專業(yè)、班級(jí)：

姓名：

學(xué)號(hào)：題號(hào)

一 二

三 四

五 六 七

八 九

十 十一

十二

總成績(jī)得分一、單項(xiàng)選擇題(每題3分1．D 2．A 3．B

共18分)4．A 5．A

6．B若事件

A、B

適合

P(AB)

0,

則以下說(shuō)法正確的是

(

).(A) A與

B互斥

(互不相容

);(B) P(A)

0或

P(B)

0;A與B同時(shí)出現(xiàn)是不可能事件;（1）(D) P(A) 0,則P(BA) 0.（2）設(shè)隨機(jī)變量X其概率分布為X-1012P0.20.30.10.4則P{X1.5}（）。(A)0.6(B)1(C)0(D)12（3）設(shè)事件A1與A2同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致事件A發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是（）（A）P()()（B）P(A)P(A1)P(A2)1APA1A2（C）()()（D）PAPA1A2P(A)P(A1)P(A2)1（4）設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,1),Y~N(2,1),且X與Y相互獨(dú)立,令ZX2Y7,則Z~().(A)N(0,5);(B)N(0,3);(C)N(0,46);(D)N(0,54).（5）設(shè)X1,X2,,Xn為正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中2,未知，則（）是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。(A)n22(B)n)2Xi(Xii1i1(C)X(D)X（6）設(shè)樣本X1,X2,,Xn來(lái)自總體X~N(,2),2未知。統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0：（已知）：。則所用統(tǒng)計(jì)量為（）00H10(A)UX0(B)TX0nSn(C)2(n1)S2(D)21n2(Xi)22i1二、填空題(每空3分共15分)1.P(B)2.f(x)xexx0,3e23.14.t(9)0x0（1）如果P(A)0,P(B)0,P(AB)P(A)，則P(BA).（2）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,x0,F(x)(1x)ex,x0.1則X的密度函數(shù)f(x)，P(X2).（3）設(shè)?1,?2,?3是總體分布中參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量,?a?12?23?3,當(dāng)a________時(shí),?也是的無(wú)偏估計(jì)量.（4）設(shè)總體X和Y相互獨(dú)立,且都服從N(0,1)，X1,X2,X9是來(lái)自總體X的樣本，Y1,Y2,Y9是來(lái)自總體Y的樣本，則統(tǒng)計(jì)量X1X9UY92Y12服從 分布（要求給出自由度）。三、(6分)設(shè)A,B相互獨(dú)立，P(A)0.7，P(AB)0.88，求P(AB).解：0.88=P(AB)P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)(因?yàn)锳,B相互獨(dú)立)??..2分=0.7P(B)0.7P(B)????3分則P(B)0.6????.4分P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)0.70.70.60.28????6分四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過(guò)調(diào)查，知道在某時(shí)刻T，各電梯在運(yùn)行的概率均為0.7，求在此時(shí)刻至少有1臺(tái)電梯在運(yùn)行的概率。解：用X表示時(shí)刻T運(yùn)行的電梯數(shù)，則X~b(4,0.7)???...2分所求概率PX11PX0????4分1C40(0.7)0(10.7)4=0.9919????.6分五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ex,x0f(x)，0,其它求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。解：因?yàn)閥 2x 1是單調(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計(jì)算 ????.1分當(dāng)X0時(shí)，Y1????.2分由y2x1，得xy1,x'1????4分22f(y111)y從而Y的密度函數(shù)為fY(y)22????..5分0y1三、(6分)設(shè)A,B相互獨(dú)立，P(A)0.7，P(AB)0.88，求P(AB).解：0.88=P(AB)P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)(因?yàn)锳,B相互獨(dú)立)??..2分=0.7P(B)0.7P(B)????3分則P(B)0.6????.4分P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)0.70.70.60.28????6分四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過(guò)調(diào)查，知道在某時(shí)刻T，各電梯在運(yùn)行的概率均為0.7，求在此時(shí)刻至少有1臺(tái)電梯在運(yùn)行的概率。解：用X表示時(shí)刻T運(yùn)行的電梯數(shù)，則X~b(4,0.7)???...2分所求概率PX11PX0????4分1C40(0.7)0(10.7)4=0.9919????.6分五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ex,x0f(x)，0,其它求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。解：因?yàn)閥 2x 1是單調(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計(jì)算 ????.1分當(dāng)X0時(shí)，Y1????.2分由y2x1，得xy1,x'1????4分22f(y111)y從而Y的密度函數(shù)為fY(y)22????..5分0y1三、(6分)設(shè)A,B相互獨(dú)立，P(A)0.7，P(AB)0.88，求P(AB).解：0.88=P(AB)P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)(因?yàn)锳,B相互獨(dú)立)??..2分=0.7P(B)0.7P(B)????3分則P(B)0.6????.4分P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)0.70.70.60.28????6分四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過(guò)調(diào)查，知道在某時(shí)刻T，各電梯在運(yùn)行的概率均為0.7，求在此時(shí)刻至少有1臺(tái)電梯在運(yùn)行的概率。解：用X表示時(shí)刻T運(yùn)行的電梯數(shù)，則X~b(4,0.7)???...2分所求概率PX11PX0????4分1C40(0.7)0(10.7)4=0.9919????.6分五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ex,x0f(x)，0,其它求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。解：因?yàn)閥 2x 1是單調(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計(jì)算 ????.1分當(dāng)X0時(shí)，Y1????.2分由y2x1，得xy1,x'1????4分22f(y111)y從而Y的密度函數(shù)為fY(y)22????..5分0y1三、(6分)設(shè)A,B相互獨(dú)立，P(A)0.7，P(AB)0.88，求P(AB).解：0.88=P(AB)P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)(因?yàn)锳,B相互獨(dú)立)??..2分=0.7P(B)0.7P(B)????3分則P(B)0.6????.4分P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)0.70.70.60.28????6分四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過(guò)調(diào)查，知道在某時(shí)刻T，各電梯在運(yùn)行的概率均為0.7，求在此時(shí)刻至少有1臺(tái)電梯在運(yùn)行的概率。解：用X表示時(shí)刻T運(yùn)行的電梯數(shù)，則X~b(4,0.7)???...2分所求概率PX11PX0????4分1C40(0.7)0(10.7)4=0.9919????.6分五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ex,x0f(x)，0,其它求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。解：因?yàn)閥 2x 1是單調(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計(jì)算 ????.1分當(dāng)X0時(shí)，Y1????.2分由y2x1，得xy1,x'1????4分22f(y111)y從而Y的密度函數(shù)為fY(y)22????..5分0y1三、(6分)設(shè)A,B相互獨(dú)立，P(A)0.7，P(AB)0.88，求P(AB).解：0.88=P(AB)P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)(因?yàn)锳,B相互獨(dú)立)??..2分=0.7P(B)0.7P(B)????3分則P(B)0.6????.4分P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)0.70.70.60.28????6分四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過(guò)調(diào)查，知道在某時(shí)刻T，各電梯在運(yùn)行的概率均為0.7，求在此時(shí)刻至少有1臺(tái)電梯在運(yùn)行的概率。解：用X表示時(shí)刻T運(yùn)行的電梯數(shù)，則X~b(4,0.7)???...2分所求概率PX11PX0????4分1C40(0.7)0(10.7)4=0.9919????.6分五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ex,x0f(x)，0,其它求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。解：因?yàn)閥 2x 1是單調(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計(jì)算 ????.1分當(dāng)X0時(shí)，Y1????.2分由y2x1，得xy1,x'1????4分22f(y111)y從而Y的密度函數(shù)為fY(y)22????..5分0y1三、(6分)設(shè)A,B相互獨(dú)立，P(A)0.7，P(AB)0.88，求P(AB).解：0.88=P(AB)P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)(因?yàn)锳,B相互獨(dú)立)??..2分=0.7P(B)0.7P(B)????3分則P(B)0.6????.4分P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)0.70.70.60.28????6分四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過(guò)調(diào)查，知道在某時(shí)刻T，各電梯在運(yùn)行的概率均為0.7，求在此時(shí)刻至少有1臺(tái)電梯在運(yùn)行的概率。解：用X表示時(shí)刻T運(yùn)行的電梯數(shù)，則X~b(4,0.7)???...2分所求概率PX11PX0??