上海市極限教材解析

上海市極限教材解析(9)極限的四則運(yùn)算(二)教學(xué)目的：掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡單的數(shù)列極限的極限教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限法則的運(yùn)用.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某個(gè)常數(shù)，那么就說數(shù)列以為極限.記作．2.幾個(gè)重要極限：（1）（2）（C是常數(shù)）4.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意義，而數(shù)列極限an中的∞僅有+∞的意義5.趨向于定值的函數(shù)極限概念：當(dāng)自變量無限趨近于（）時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)趨向時(shí)，函數(shù)的極限是，記作特別地，；6.7.對于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：如果，那么,,當(dāng)C是常數(shù)，n是正整數(shù)時(shí):,這些法則對于的情況仍然適用二、講解新課：1.數(shù)列極限的運(yùn)算法則:與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似,如果那么2.推廣：上面法則可以推廣到有限多個(gè)數(shù)列的情況如，若，，有極限，則三、講解范例：例1已知，求解：因?yàn)?，所以?求下列極限：（1）；（2）解：（1）；（2）例3求下列極限：(1).(2).(3).(4).解：(1).(2)(方法一).(方法二)∵n→∞，∴n≠0.分子、分母同除n的最高次冪..第二個(gè)題目不能體現(xiàn)“分子、分母同除n的最高次冪”這個(gè)方法的優(yōu)勢.這道題目就可以.使用上述方法就簡單多了.因?yàn)榉帜干鲜?n2+2，有常數(shù)項(xiàng)，所以(2)的方法一就不能用了.(3).規(guī)律一：一般地，當(dāng)分子與分母是關(guān)于n的次數(shù)相同的多項(xiàng)式時(shí)，這個(gè)公式在n→∞時(shí)的極限是分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)之比.解：(4)分子、分母同除n的最高次冪即n4，得..規(guī)律二：一般地，當(dāng)分子、分母都是關(guān)于n的多項(xiàng)式時(shí)，且分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，當(dāng)n→∞時(shí)，這個(gè)分式極限為0.例4求下列極限.(1).(2).(3).解：(1).(2).(3).說明：當(dāng)無限增大時(shí)，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用兩個(gè)（或幾個(gè)）函數(shù)（或數(shù)列）的極限至少有一個(gè)不存在，但它們的和、差、積、商的極限不一定不存在四、課堂練習(xí)：1．已知，求下列極限：（1）；（2）2.求下列極限：（1）；（2）3.求下列極限：（1）；（2）；（3）；（4）4.已知求下列極限：（1）.（2）.答案：1.⑴3⑵7/62⑴4⑵-2/53.⑴1⑵1/3⑶0⑷-2/34.⑴-11⑵-1/4五、小結(jié)：在數(shù)列的極限都是存在的前提下，才能運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；數(shù)列極限的運(yùn)算法則是對有限的和或積是成立的求數(shù)列極限的一種主要的方法就是分子、分母同除以n的最高次冪.并且記住兩條規(guī)律.這兩條規(guī)律，可以提高極限運(yùn)算的速度，還可以檢驗(yàn)是否算對了.六、課后作業(yè)：求下列極限:1.（1）（2）.；（3）；(4).；(5).；(6).；