2022-2023學(xué)年上海市婁山教育集團四校七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市婁山教育集團四校七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（）A． B．C． D．2．8的立方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．23．若是完全平方式，則m的值為A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－24．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解都為正整數(shù)，且m為非負數(shù)，則m的值有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．用個大小相同的小長方形拼成了如圖所示的大長方形，若大長方形的周長是則每個小長方形的周長是()A． B． C． D．6．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．7．7張如圖1的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．a(chǎn)=3b B．a(chǎn)=2b C．a(chǎn)=738．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥39．根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．下列說法中正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．三角形的外角大于任何一個內(nèi)角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．“a的2倍減去b不小于2”用不等式表示是____．12．已知方程組，則x－y=____．13．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，AD為中線，則與的周長之差=_____________________14．如圖，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，則∠D=____，∠EAD=______．15．－8是________的立方根，的平方根是________.16．4的平方根是，算術(shù)平方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：（2﹣a）（1+a）+（a+3）（a﹣3），其中a＝﹣．18．（8分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)-7，0.32，，0，，，，，0.1010010001…①有理數(shù)集合{…}②無理數(shù)集合{…}③負實數(shù)集合{…}19．（8分）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)20．（8分）計算：（1）計算：（2）解方程組（3）解方程組（4）解方程組21．（8分）計算：（1）（2）（3）x(x+7)-(x-3)(x+2)（4）22．（10分）畫圖并填空：如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C′．（1）畫出平移后的△A′B′C′，（利用網(wǎng)格點和三角板畫圖）（2）畫出AB邊上的高線CD；（3）畫出BC邊上的中線AE；（4）在平移過程中高CD掃過的面積為______．（網(wǎng)格中，每一小格單位長度為1）．23．（10分）完成下面的證明．已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．24．（12分）如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點就是小正方形的格點．(1)將向右平移個單位長度再向下平移個單位長度，得到(與、與、與對應(yīng))，請在方格紙中畫出；(2)在(1)的條件下，連接、，與之間的關(guān)系是；(3)在(1)的條件下，連接和，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y，寬又是75厘米，故x+2y=75，矩的長可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】根據(jù)圖示可得，故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．2、A【解析】

根據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作.【詳解】8的立方根是.故選A.【點睛】本題主要考查對立方根的理解，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0.3、D【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，然后再根據(jù)完全平方公式的乘積的二倍項即可確定m的值【詳解】∵∴解得m=-2或m=4故選D【點睛】熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵4、B【解析】

首先用含m的代數(shù)式分別表示x，y，再根據(jù)條件二元一次方程組的解為正整數(shù)，得到關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，再根據(jù)m為整數(shù)且m為非負數(shù)確定m的值．【詳解】由②得：y=4?x，再代入①得：3x+m(4?x)=6，解得：x=，再代入②得：y=，∵x、y都為正整數(shù)，∴即：0<3?m≤6，0<3?m≤6?4m，解得：?3≤m≤1，m取整數(shù)且m為非負數(shù)為：0，1.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的解.5、A【解析】

設(shè)小長方形的長為x,寬為y，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x,y的值，進而可求小長方形的周長．【詳解】設(shè)小長方形的長為x,寬為y，根據(jù)題意有解得∴小長方形的周長為，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】A選項：有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程；B選項：中只含有一個未知數(shù)x，并且x的指數(shù)是1,故是一元一次方程；C選項：未知數(shù)x的次數(shù)是2，故不是一元一次方程；D選項：未知數(shù)x的次數(shù)是-1，故不是一元一次方程；故選：B.【點睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0.7、A【解析】

分別用含BC、a、b的代數(shù)式表示出兩個陰影部分的面積，即可表示出S，根據(jù)BC的長度變化時，S始終保持不變，即可得答案.【詳解】由圖形得：左上角陰影面積為3b(BC-a)，右下角的陰影面積為a(BC-4b)，∴S=3b(BC-a)-a(BC-4b)=BC(3b-a)+ab，∵當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，∴3b-a=0，即a=3b.故選A.【點睛】本題考查此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，用含BC、a和b的代數(shù)式表示出S是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．9、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A.兩邊都除以-2，故A正確；

B.左邊加2，右邊加-2，故B錯誤；C.左邊除以2，右邊加2，故C錯誤；

D.左邊除以2，右邊乘以2，故D錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤；B、如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項正確；C、直角三角形有三條高，故本選項錯誤；D、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1a-b≥1【解析】

首先表示為a的1倍為“1a”，再表示“減去b”為1a-b，最后表示“不小于1”即可．【詳解】解：由題意得：1a-b≥1，故答案為：1a-b≥1．【點睛】此題考查由實際問題抽象出不等式，解題關(guān)鍵是用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”，“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．12、－1【解析】

方程組中兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：，①－②得：2x?2y＝－2，則x?y＝－1，故答案為：－1．【點睛】此題考查了二元一次方程組，注意此題不需要求出x、y的值．13、．【解析】

根據(jù)三角形的周長的計算方法得到的周長和的周長的差就是AB與AC的差．【詳解】解：∵AD是中BC邊上的中線，∴BD=DC=BC，∴與的周長之差=AB-AC=．則與的周長之差=．故答案為：．【點睛】本題考查三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，同時考查了三角形周長的計算方法．14、40°110°【解析】

先運用三角形全等的性質(zhì)求出∠D和∠E的度數(shù)，再運用三角形內(nèi)角和即可求∠EAD．【詳解】解：△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°

∵△ABC≌△AED，

∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°，

∴∠EAD＝180°?∠D?∠E＝110°，故答案為：40°，110°．【點睛】本題用考查知識點為：全等三角形的性質(zhì)及對應(yīng)角的找法．書寫全等時應(yīng)注意各對應(yīng)頂點應(yīng)在同一位置，也可根據(jù)此點來找全等三角形的對應(yīng)關(guān)系．在計算角的度數(shù)的時候各角的度數(shù)應(yīng)整理到一個三角形中．15、-512；.【解析】

根據(jù)平方根與立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵=-512，∴－8是-512的立方根；∵=4，=4∴的平方根是故答案為-512；.【點睛】此題主要考查了平方根與立方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、±2；2．【解析】試題分析：4的平方根是=±2，算術(shù)平方根是=2．故答案為±2；2．考點：2．算術(shù)平方根；2．平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a﹣7，﹣7．【解析】

原式利用多項式乘以多項式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝2+2a﹣a﹣a2+a2﹣9＝a﹣7，當(dāng)a＝﹣時，原式＝﹣7．【點睛】考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、答案見解析【解析】

根據(jù)實數(shù)的分類：實數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù)．或者實數(shù)分為正實數(shù)、0、負實數(shù)．進行填空．【詳解】解：，①有理數(shù)集合{-7，0.32，，0，,…}②無理數(shù)集合{，，π，0.1010010001…，…}③負實數(shù)集合{-7，…}19、詳見解析.【解析】

求出∠D+∠EFD=180°，根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【詳解】證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直線的兩直線平行)∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．20、（1）5；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（3）兩式相加消去求出的值，進而求出的值，從而得出方程組的解；（4）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式=4+3-2=5；（2），①×2+②×3得：，解得：，把代入到②中得：，所以方程組的解為；（3）,①+②得：，解得：，把代入到②中得：，∴方程組的解為：；（4），①+②得，解得：，把代入到①中得：，∴方程組的解為：；【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算和解方程組，解方程組主要是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，需要根據(jù)具體的題目選取合適的方法．21、(1)7,(2);(3)8x+6;(4)【解析】分析：（1）原式第一項利用乘方的意義以及零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，單項式除以單項式運算法則計算，合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項式乘多項式以及多項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果．詳解：（1）原式==-1+8=7；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．點睛：本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）畫圖---1分，（2）高CD---1分，（3）中線AE---1分，（4）面積為16----2分【解析】試題分析：（1）根據(jù)點C平移后的對應(yīng)點C′的位置，確定點AB的對應(yīng)點A′B′的位置，然后順次連接A′B′，C′A′，B′