2022-2023學年云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W七年級數(shù)學第二學期期中考試試題含解析

2022-2023學年云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W七年級數(shù)學第二學期期中考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E，交AD于點F，若∠1＝30°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．140° D．150°2．已知方程組的解滿足則m的值為（）A．-1 B．-2 C．1 D．23．方程的解為（）．A． B． C． D．4．如下圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，則∠CEF=（）A．144° B．154° C．164° D．160°5．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①6．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．當a＝0時，方程ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，b是已知數(shù)）的解的情況是（）A．唯一解 B．無解 C．有無數(shù)多個解 D．無解或有無數(shù)多個解8．下列選項中，移項正確的是A．方程變形為B．方程變形為C．方程變形為D．方程變形為9．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.3?; B．219； C．π510．若方程組的解為，則的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-311．下列圖形中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．下列各式中，是關于x，y的二元一次方程的是(

)A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，，，則_____度．14．計算：4-2=__________．15．點P（2a，1﹣3a）是第二象限內的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為4，則點P的坐標是__．16．若a=b-1-1-b+3，則17．若兩條平行線被第三條直線所截，則同旁內角的平分線相交所成的角的度數(shù)是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)代入法解方程組：；；(2)加減法解方程組：；；.19．（5分）“水是生命之源”，某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標準收取水費：（1）根據(jù)上表，用水量每月不超過20m3，實際每立方米收水費元；如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應該繳納水費元；（2）某用戶2月份共繳納水費80元，那么該用戶2月份用水多少m3？（3）若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費，問該用戶3月份實際應該繳納水費多少元？20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，連接AC，交y軸于D，且，．（1）求點D的坐標．（2）如圖2，y軸上是否存在一點P，使得△ACP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由．（3）如圖3，若Q(m,n)是x軸上方一點，且的面積為20，試說明：7m＋3n是否為定值，若為定值，請求出其值，若不是，請說明理由．21．（10分）觀察每個正多邊形中的變化情況,解答下列問題:(1)將下面的表格補充完整:(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠=21°？若存在，直接寫出n的值；若不存在,請說明理由.22．（10分）閱讀理解題:定義:如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為a+bi(a、b為實數(shù))例如計算:2+i(1)填空:i3=____(2)計算:①(2+i2-i；②2+i(3)若兩個復數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題:已知:x+y+3i=1-x-yi(x、y23．（12分）如圖，△ABC中任意一點P(x0,y0)經平移后對應點為P′(x0＋3,y0＋4)，將△ABC作同樣的平移得到△DEF，其中點A與點D，點B與點E，點C與點F分別對應，請解答下列問題：（1）直接寫出點D、E、F的坐標；（2）畫出，若，，，___________，______．（3）若將線段沿某個方向進行平移得到線段MN，點B(-1,-2)的對應點為M(m，0)，則點C(0,1)的對應點N的坐標為________．（用含m的式子表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠CAD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得∠AEF的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，∵EF∥AC，∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．2、A【解析】

觀察方程結構和目標式，兩個方程直接相減得到x-y=-2,，整體代入x-y=m-1，求出m的值即可．【詳解】解：②-①得36x-36y=-72則x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故選：A．【點睛】考查了解二元一次方程組，解關于x，y二元一次方程組有關的問題，觀察方程結構和目標式，巧妙變形，運用整體的思想求解，能簡化計算，應熟練掌握.3、B【解析】分析：移項后，合并同類項.詳解：x－1＝2018，移項得，x＝2018＋1，合并同類項，x＝2019.故選B.點睛：本題考查了一元一次方程的解法，這是一個比較簡單的一元一次方程，移項后合并同類項即可.4、B【解析】試題解析：如圖，延長FE交BC于點G，∵AB∥EF∴∠ABC=∠BGF=46°∴∠CGF=180°-46°=134°∴∠CEF=134°+20°=154°故選B.5、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.6、A【解析】

根據(jù)已知條件AB=AD,BC=DC,AC是公共邊,根據(jù)三條邊分別對應相等的兩個三角形全等.【詳解】在△ABC和△ADC中,,所以△ABC≌△ADC(SSS),故選A.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理,解決本題的關鍵是要熟練掌握全等三角形的判定定理.7、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷求解.【詳解】當a=0時，b≠0時，方程為b=0，與b≠0矛盾，故無解；當a=0時，b=0時，方程為b=0，當x取任意值皆可，故有無數(shù)解，故選D.【點睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關鍵是熟知方程解得含義.8、B【解析】

根據(jù)移項的法則，移項要變號即可判斷．【詳解】A、方程8?x＝6變形為?x＝6?8，故選項錯誤；B、方程變形為，正確；C、方程3x＝2x＋5變形為3x?2x＝5，故選項錯誤；D、方程3?2x＝x＋7變形為?x?2x＝7?3，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了移項，移項的依據(jù)是等式的基本性質，注意移項要變號．9、C【解析】

由于無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，所以根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可.【詳解】解：A項，0.3B項，219C項，π5D項，-3故答案為C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的數(shù)要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).10、A【解析】

所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．把x、y的值代入原方程組可轉化成關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值．【詳解】把代入方程組得,兩方程相加，得4a=12，a=3.把a=3代入，得b=?2.所以=1.故選：A.【點睛】考查二元一次方程組的解，把x、y的值代入原方程組是解題的關鍵.11、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，C是軸對稱圖形，ABD均不是軸對稱圖形，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義：在平面內，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.12、B【解析】分析：根據(jù)二元一次方程的概念，含有兩個未知數(shù)，未知項的次數(shù)為1的整式方程，可求解.詳解：因為3x+y不是等式，故不是二元一次方程，不正確；根據(jù)概念，x-5y=12是二元一次方程，故正確；2xy+y-3=0是二次方程，故不正確；不是整式方程，故不正確.故選：B.點睛：此題主要考查了二元一次方程的概念與識別，靈活準確的確定未知數(shù)的個數(shù)、未知項的次數(shù)、是否為整式方程是解題關鍵，比較簡單.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

直接利用平行線的性質得出∠AED=∠EDC=34°，進而利用互余的性質得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∠AED=34°，∴∠AED=∠EDC=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°-34°=1°．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及垂線定義，正確得出∠EDC的度數(shù)是解題關鍵．14、【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的意義“（p為正整數(shù)）”是解題關鍵．15、()【解析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．解：∵點P（2a，1-3a）是第二象限內的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為4，

∴-2a+1-3a=4，

解得a=，

∴2a=2×（）=，1-3a=1-3×（）=，

∴點P的坐標為（，）．

故答案為（，）．“點睛”本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、±3【解析】

根據(jù)平方與平方根的定義解答．【詳解】由已知可得b-1≥0,1-b≥0,所以1-b=0,b=1所以a=3所以ab+1=3所以ab+1的平方根是故答案為：±3【點睛】本題考查了平方根的定義，是基礎題，熟練掌握概念是解題的關鍵．17、90°【解析】

根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質進行分析即可．【詳解】如圖所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分別平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．【點睛】解答本題的關鍵是熟記同旁內角的角平分線互相垂直；內錯角的角平分線互相平行；同位角的角平分線互相平行．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；；(2)；；.【解析】

（1）根據(jù)代入消元法，可得答案；

（2）根據(jù)加減消元法，可得答案．【詳解】解：(1)，把①代入②得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，∴原方程組的解是；，①代入②得，3x+10x=26，解得x=2，將x=2代入①得，y=2×2=4，所以，方程組的解是．(2)，②×2得，4x+2y=4③，③-①得，3x=-3，解得x=-1，將x=-1代入①得，-1+2y=7，解得y=4，所以，方程組的解是；

①＋②，得4x＝12，解得：x＝3將x＝3代入②，得9－2y＝11，解得y＝－1．所以方程組的解是；，②×2得6x-2y=2③

①+③得7x=7．解得:x=1．把x=1代入①，得y=2．所以，這個方程組的解為．故答案為(1)；；(2)；；．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想是解題的關鍵．19、（1）1、57；（2）25m1；（1）92元；【解析】

（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費，知不超過20m1的水費為1元/m1，超過20m1的部分水費為4元/m1，用單價乘以用水量可得此用戶應繳費用；

（2）設該用戶2月份用水xm1，先根據(jù)費用80＞1×20判斷出用水量所處范圍，再列出方程求解可得；

（1）設該用戶1月份實際用水ym1，由58.8＜20×1判斷出該用戶上交水費的單價為1元/m1，再列出方程70%y×1=58.8，解之可得．【詳解】解：（1）因為每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費，則不超過20m1的水費為1元/m1，超過20m1的部分水費為4元/m1．如果1月份某用戶用水量為19m1，那么該用戶1月份應該繳納水費1×19＝57（元），故答案為：1、57；（2）設該用戶2月份用水xm1，根據(jù)題意，得：20×1+（x﹣20）×4＝80，解得：x＝25，答：該用戶2月份用水25m1．（1）設該用戶1月份實際用水ym1，因為58.8＜20×1，所以該用戶上交水費的單價為1元/m1，由題意：70%y×1＝58.8，解得y＝28，所以該用戶1月份實際應繳納水費：20×1+4×（28﹣20）＝92元，答：該用戶1月份實際應該繳水費92元．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并列出方程求解．20、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為或；（3）的值為或1【解析】

（1）根據(jù)立方根與算術平方根的定義求出a，b，連接，設，根據(jù)求出x的值即可；（2）先求出△ABC的面積，設點的坐標為，根據(jù)列式求解；（3）分兩種情況考慮，當點在直線的左側時與當點在直線的右側時，過點作軸，垂足為，連接，根據(jù)進行求解．【詳解】解：（1）∵，，，，，，，如圖1，連接，設，，，，，，∴點的坐標為；（2）如圖2，由，，三點的坐標可求，∵點在軸上，∴設點的坐標為，由，且點的坐標為，解得：或15，∴點的坐標為或；（3）∵點在軸上方，如圖3，當點在直線的左側時，過點作軸，垂足為，連接，由，且；如圖4，當點在直線的右側時，過點作軸，垂足為，連接，由，且，，，綜上所述，的值為或1．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，立方根與算術平方根的定義，由點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．21、(1)60°，45°，36°，30°，18；(2)不存在這樣的n值.【解析】

（1）根據(jù)計算、觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：正n邊形中的∠=()°（2）根據(jù)正n邊形中的∠=()°，計算即可.【詳解】解：(1)正三角形中∠=60°，正四角形中∠=45°，正五角形中∠=36°，正六角形中∠=30°，當∠=10°，邊數(shù)為18.(2)，解得n不是整數(shù)，所以不存在這樣的n值.【點睛】此題主要考查多邊形