2022-2023學(xué)年重慶市梁平區(qū)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶市梁平區(qū)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D：④∠D=∠ACB．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．我們把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示．例如x＝2時(shí)，多項(xiàng)式f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（2）．若f（2）＝8，則f（﹣2）的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．下列計(jì)算正確的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，若SABC12，則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．4 C．3 D．25．下列說法正確的有（）①等角的余角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等；⑤過直線外一點(diǎn)做這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A．38° B．44° C．46° D．56°7．下列給出的方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．8．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．9．已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是A． B． C． D．10．平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別（0，0），（3，0），（1，3），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是下列坐標(biāo)：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪幾個(gè)（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是一個(gè)完全平方式，則=__________.12．設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．13．已知單項(xiàng)式與的積為，那么_________．14．已知點(diǎn)A(﹣4，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積等于12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．15．如圖，∠1+∠2=260°，b∥c，則∠3=_____，∠4=_____．16．若5x-3y-2=0,則______________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點(diǎn)E、F（不與A、D重合）（1）AB與CD是什么位置關(guān)系，并說明理由；（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結(jié)論的正確性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數(shù)，判斷BE與AD是何種位置關(guān)系？18．（8分）已知長方形的周長是30厘米，長為x厘米，寬為y厘米，且滿足，求此長方形的面積.19．（8分）（1）采用夾逼法，利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小的過程如下：因?yàn)椋砸驗(yàn)?，，所以因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以因?精確到百分位)，使用夾逼法，求出的近似值(精確到百分位)．（2）我們規(guī)定用符號表示數(shù)的整數(shù)部分，例如①按此規(guī)定；②如果的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是求的值．20．（8分）如圖，在中，，將沿平移，且使點(diǎn)平移到點(diǎn)，平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為.（1）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出平移后所得的；（3）線段平移掃過的面積．21．（8分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià)；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？22．（10分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=2，y=1．23．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延長線，CD平分∠ECF，求證：AB//CE．24．（12分）（1）計(jì)算下列各式：________________；_______________；________________；……（2）觀察以上算式并根據(jù)所得的規(guī)律寫出：___________________．（為正整數(shù)）（3）應(yīng)用以上規(guī)律計(jì)算的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)所學(xué)知識：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．題中∠1=∠2，可得出結(jié)論AB//CD；由∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，∠1+∠CAD=∠BCA+∠2，得出∠CAD=∠BCA，則(2)AD//BC；再有三角形內(nèi)角和定理，得到(3)∠B=∠D；而(4)∠D=∠ACB無法得到．故選C.考點(diǎn)：內(nèi)錯角.2、A【解析】

根據(jù)f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（1），f（1）＝8，可得8a﹣1b+5＝8，據(jù)此求出8a-1b的值，即可求出f（﹣1）的值．【詳解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（1），f（1）＝8，∴8a﹣1b+5＝8，∴8a﹣1b＝3，∴f（﹣1）＝﹣8a+1b+5＝﹣（8a﹣1b）+5＝﹣3+5＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷A、D兩項(xiàng)、根據(jù)立方根的定義可判斷B項(xiàng)、根據(jù)平方根的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、=3≠±3，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；B、=﹣2，所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、=3≠﹣3，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟練掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)可得S△ABD=，由點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)得S△DEB=，從而得到答案.【詳解】∵點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)，且SABC12；∴S△ABD=，又點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)∴S△DEB=即圖中陰影部分的面積是3，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形一邊上中線與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握它們的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵5、A【解析】

根據(jù)相交線與平行線中的一些概念、性質(zhì)判斷，得出結(jié)論．【詳解】①是正確的；②中，需要前提條件：過直線外一點(diǎn)，故錯誤；③中，對頂角還需要有位置關(guān)系，故錯誤；④中，僅當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故錯誤；⑤中應(yīng)為垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概念、性質(zhì)的判定，注意，?？煎e誤類型為某一個(gè)性質(zhì)缺少前提條件的情況，因此我們需要格外注意每一個(gè)性質(zhì)的前提條件．6、A【解析】

如下圖，利用平行得出∠CFE的大小，利用鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大?。驹斀狻咳缦聢D，延長CD，交AE于點(diǎn)F∵AB∥FD，∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是延長CD，將∠BAE轉(zhuǎn)化為∠EFC．7、B【解析】

二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A.是二元二次方程，故該選項(xiàng)錯誤；B.是二元一次方程，故該選項(xiàng)正確；C.是分式方程，故該選項(xiàng)錯誤；D.是二元二次方程，故該選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．8、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．9、C【解析】

解：由兩數(shù)x，y之和是10可列式；由x比y的3倍大2可列式．故選C．10、C【解析】

根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，∴第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要分情況討論．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7或-1；【解析】分析：根據(jù)完全平方公式即可求出答案．詳解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴m-1=±6，解得：m=7或﹣1．故答案為：7或-1．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、④【解析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項(xiàng)錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯誤；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確．故答案是：④．【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.13、-20【解析】試題解析：由題意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.14、(0，4)或(0，﹣4)【解析】

設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，x），則有×AB×OC＝×6?|x|＝12，可解得x，進(jìn)而可求C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖：設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，x），∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6?|x|＝12，∴|x|＝4，∴C的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．故答案為（0，4）或（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形的面積計(jì)算公式和由點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出相應(yīng)的線段的長．15、50°130°【解析】

先根據(jù)對頂角相等求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝260°，∠1與∠2是對頂角，

∴∠1＝∠2＝130°，

∴∠3＝180°?∠2＝180°?130°＝50°，

∵b∥c，

∴∠4＝∠1＝130°．

故答案為：50°，130°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平角的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．16、4【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除的性質(zhì)和冪的乘方進(jìn)行變形，再直接代入即可.詳解：∵5x-3y-2=0∴5x-3y=2∴=====4故答案為：4.點(diǎn)睛：此題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逆用冪的乘方的性質(zhì)進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵，題目也灌輸了整體思想的應(yīng)用，比較困難.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由詳見解析；（1）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC，可得∠A+∠ABC＝180°，∠ABC＝110°，則有∠C+∠ABC＝180°，可知AB∥CD；

（2）根據(jù)AD∥BC，得到∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，根據(jù)∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，可得∠1＞∠2＞∠1；

（1）根據(jù)AD∥BC，AB∥CD，∠1＝∠EBC，∠BDC＝∠ABD，根據(jù)∠1＝∠BDC，可得∠ABE＝∠DBC，設(shè)∠FBD＝x°，則∠DBC＝4x°，有∠ABE＝∠EBF＝4x°，可列出4x+4x+x+4x＝110°，解得x＝10°，∠1＝90°，并可知BE⊥AD．【詳解】解：（1）AB∥CD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝110°，∵∠C＝50°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD；（2）∠1＞∠2＞∠1，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠1．（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，∵∠1＝∠BDC，∴∠ABD＝∠EBC∴∠ABE＝∠DBC，∵BE平分∠ABF，設(shè)∠FBD＝x°，則∠DBC＝4x°，∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，∴4x+4x+x+4x＝110°，∴x＝10°，∴∠1＝4x+x+4x＝90°，∴BE⊥AD．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．18、長方形的面積為50平方厘米.【解析】

根據(jù)周長公式列出方程，對進(jìn)行因式分解，得到x-2y=0，組成二元一次方程組，解之即可求得面積.【詳解】∵，∴，∴x-2y=0，由題意得：，解得，∴面積為xy=50(cm2)，故長方形的面積為50平方厘米.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及二元一次方程組的應(yīng)用，掌握完全平方公式及解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵.19、（1）；（2）①5，②【解析】

（1）仿照使用夾逼法求近似值的方法解答即可；（2）①先使用夾逼法確定的范圍，然后即可確定的范圍，再根據(jù)規(guī)定解答即可；②先確定的整數(shù)部分a與的小數(shù)部分的值，再代入所求式子化簡計(jì)算即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，因此．?）①因?yàn)?.12=9.61，3.22=10.24，所以，所以，所以5；故答案為：5；②因?yàn)?，所以，所以原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用夾逼法求算術(shù)平方根的近似值、對算術(shù)平方根的整數(shù)和小數(shù)部分的認(rèn)識以及實(shí)數(shù)的簡單計(jì)算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握算術(shù)平方根的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)E，F(xiàn)坐標(biāo)，標(biāo)出EF位置，畫出；（3）線段平移掃過的面積，然后計(jì)算兩三角形的面積和求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，即為所求作的三角形；（3）線段平移掃過的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形，平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積如果不易直接求，可采用割補(bǔ)法求圖形面積．21、（1）購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵（2）A種樹苗至少需購進(jìn)1棵【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需210元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗（30-a）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費(fèi)用不多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)題意得：3x+5y=21004x+10y=3800解得：x=200y=300答：購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵