2023屆福建省永春縣第一中學七下數學期中聯考模擬試題含解析

2023屆福建省永春縣第一中學七下數學期中聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列數中，是無理數的是（）A．－5 B． C．－0.1 D．2．化簡的結果為（）A． B．5 C．-5 D．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若，則下列不等式變形錯誤的是（）A． B． C． D．5．解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．6．如圖所示，下列說法不正確是（）A．與是對頂角 B．與是同旁內角C．與是內錯角 D．與是同位角7．在平面直角坐標系中，點A(1，2)平移后的坐標是A′(-3，3)，按照同樣的規(guī)律平移其他點，則符合這種要求的變換是()A．(3，2)→(4，-2) B．(-1，0)→(-5，-4)C．(2，5)→(-1，5) D．(1，5)→(-3，6)8．如圖,在?ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,則下列結論中不正確的是（?）A．∠C=130° B．AE=5 C．∠BED=130° D．ED=29．下列各組數分別表示三根小棒的長度，將它們首尾相接后能擺成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，1010．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線∥，三角板直角頂點在直線上，，那么的度數是___.12．化簡：=________。13．16的平方根是__．如果=3，那么a=__14．如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結MD和ME．設AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝1．則圖中陰影部分的面積為________．15．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1＝55°，則∠2的度數為_____．16．如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在點E處，BE與AD相交于點O，若∠DBC=15°，則∠BOD=______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，計算，，．猜想：(n為正整數)；(1)根據你的猜想計算：①②(n為正整數)③(2)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：①②③(3)判斷的個位數字是18．（8分）先化簡，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－11=1．19．（8分）如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀和大小都相同的小長方形，已知小長方形的長為a，寬為b，且a＞b．(1)用含a、b的代數式表示長方形ABCD的長AD、寬AB；(2)用含a、b的代數式表示陰影部分的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P′(a﹣2，b﹣4).（1）畫出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面積．21．（8分）某同學在，兩家超市發(fā)現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是元，且隨身聽的單價比書包的單價的倍少元．（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打八五折銷售，超市全場購物每滿元返購物券元銷售（不足元不返券，購物券全場通用），但他只帶了元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？22．（10分）已知方程組與有相同的解，求m，n的值．23．（10分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1，可以得到這個等式，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式．（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=．（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x+y+z=．24．（12分）已知、、（1）畫出；（2）是經過平移得到的，中任意一點平移后的對應點為．畫出平移后的，并求的面積；（3）設直線與軸交于點，求交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

分別根據無理數、有理數數的定義來求解即可【詳解】解：A.-5是負整數，是有理數，故選項錯誤；B.開方開不盡，是無理數，故選項正確；C.-0.1是負分數，是有理數，故選項錯誤；D.是分數，是有理數，故選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了無理數的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．2、B【解析】

根據算數平方根的意義，若一個正數x的平方等于即,則這個正數x為的算術平方根.據此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關鍵是熟練掌握算數平方根的意義.3、C【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點P（﹣3，﹣5）所在的象限是第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，解決問題的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號特征.4、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可．【詳解】解：A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，故不正確；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．5、C【解析】

兩邊同乘分母的最小公倍數．【詳解】解：方程兩邊同乘分母的最小公倍數6得：即，故選C．【點睛】本題考查解方程中的變形．6、D【解析】

根據對頂角的定義、同旁內角的定義、內錯角的定義和同位角的定義逐一判斷即可.【詳解】A.與是對頂角，故A選項正確；B.與是同旁內角，故B選項正確；C.與是內錯角，故C選項正確；D.與不是同位角，故D選項不正確.故選D.【點睛】此題考查的是對頂角、同旁內角、內錯角和同位角的判斷，掌握對頂角的定義、同旁內角的定義、內錯角的定義和同位角的定義是解決此題的關鍵.7、D【解析】

由點A（1，2）平移后的坐標是A′（-3，3），得出平移前后點的坐標變化規(guī)律為橫坐標減去4，縱坐標加上1，再將各選項逐一檢驗即可．【詳解】解：∵點A（1，2）平移后的坐標是A′（-3，3），

∴平移前后點的坐標變化規(guī)律為橫坐標減去4，縱坐標加上1，

∴選項D符合要求．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，根據點P與P′的坐標，得出平移前后點的坐標變化規(guī)律是解題的關鍵．8、C【解析】

根據平行四邊形的性質和角平分線的定義可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相鄰，所以互補，所以∠C=130°，故答案可確定．【詳解】∵平行四邊形∴∠ABC=∠D=50°,∠C=130°，又∵BE平分∠ABC∴∠EBC=25°，∴∠BED=180°?25°=155°，∴不正確的是C，故選C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于其性質定義.9、D【解析】

根據三角形三邊的關系：兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊，依次判斷即可.【詳解】A：不能構成三角形，故不符合題意；B：不能構成三角形，故不符合題意；C：不能構成三角形，故不符合題意；D：能構成三角形，符合題意.故選D.【點睛】本題考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊的關系式是解此題的關鍵.10、A【解析】

∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解析】

對圖形中的角進行標注，利用平角的定義以及∠1的度數求出∠3的度數；根據直線a與直線b平行，利用平行線的性質得到∠2與∠3的數量關系，進而求出∠2的度數.【詳解】對圖形中的角進行標注，如圖所示.

根據題意，可知∠3=180°-90°-∠1=60°.

∵a∥b，

∴∠2=∠3.

∵∠2=∠3，∠3=60°，

∴∠2=60°.答案：60°.【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是需要掌握平行線的性質.12、1a1+b1【解析】

根據單項式乘多項式，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，完全平方公式計算即可．【詳解】a（a-1b）+（a+b）1=a1-1ab+（a1+1ab+b1）=a1-1ab+a1+1ab+b1=1a1+b1．故答案為：1a1+b1【點睛】本題主要考查單項式乘多項式的法則和完全平方公式，要注意符號的運算．13、2【解析】

依據平方根和算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵（±1）2=16，

∴16的平方根是±1．∵=3，∴a=32=2．

故答案為：±1；2．【點睛】本題主要考查的是算術平方根、平方根的定義，掌握相關定義是解題的關鍵．14、2【解析】

根據題意知，陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，由給出的條件即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵AP＝a，BP＝b∴正方形APCD的面積S1=a2正方形PBEF的面積S2=b2∵點M是AB的中點∴AM=MB=AB=(a+b)∴S△ADM=AM×DA=×(a+b)×a=（a2+ab）S△MBE=MB×BE=×(a+b)×b=（b2+ab）∴S陰影=S1+S2-S△ADM-S△MBE=a2+b2-（a2+ab）-（b2+ab）=a2+b2-ab=（a+b）2-2ab=×102-2×1=75-40=2．故答案為2．【點睛】正方形的性質．15、35°．【解析】

此題根據平行線的性質找出對應的角即可．【詳解】∵∠1＝∠3＝55°，∴∠CBA＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝35°．故答案為：35°．【點睛】此題考查了平行線的性質，和平角的定義．16、【解析】

如圖,∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折疊的性質知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD中,∠BOD=180°?∠OBD?∠ODB=150°，三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、猜想：；（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）5.【解析】

根據已知的式子，找出規(guī)律，即可得到猜想的結論；（1）①根據猜想的結論，當時，即可得到答案；②根據猜想的結論，當時，通過計算，即可得到答案；③根據猜想的結論，即可得到答案；（2）根據（1）中的結論，即可得到答案；（3）結合（1）（2）中的結論，通過變形化簡，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，有；故答案為：；（1）①∵，∴；故答案為：；②∵，∴，∴；故答案為：；③∵∴；故答案為：；（2）①；②；同理可知：③；（3）由（2）可知，；∴當，，時，有，∴；∵，，，，，，……∴的個位數字是2、4、8、6，每4個數字一個循環(huán)；∵，∴的個位上的數字是6；∴的個位上的數字是5；故答案為：5.【點睛】本題主要考查了多項式與多項式相乘，以及規(guī)律的探索，解題的關鍵是總結所給式子的特點，從而進行解題.18、3x2－3x－5，25【解析】

原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，將已知的方程變形后代入即可求值．【詳解】原式＝＝＝，當，即時，原式＝【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識點有：完全平方公式、平方差公式、去括號法則及合并同類項法則，熟練掌握以上公式及法則是解題的關鍵．19、（1）AD=a+2b，AB=a+b；（2）a2-3ab+2b2【解析】

（1）根據圖形分析出AD為小長方形的一長和兩個寬度和，AB為小長方形的一長和一寬的和；（2）陰影部分的面積為大長方形的面積與6個小長方形面積的差，分別用長方形的面積公式表示每個圖形面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：（1）由圖形可得，AD=a+b+b=a+2b，AB=a+b；（2）=(a+2b)(a+b)-6ab=a2+ab+2ab+2b2-6ab=a2-3ab+2b2【點睛】本題考查了整式的混合運算的圖形應用，認真觀察圖形，弄清楚線段之間，面積之間的關系是解答此題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用邊長分別為5和3的矩形的面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）△DEF如圖所示．（2）S△DEF′=5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）隨身聽和書包的單價各是360元，92元（2）見解析【解析】

(1)設書包的單價為x元，則隨身聽的單價為(4x-8)，根據隨身聽和書包單價之和是452元，列方程求解即可；(2)根據兩商家的優(yōu)惠方式分別計算是否兩家都可以選擇，比較錢數少的則購買更省錢．【詳解】(1)設書包的單價為x元，則隨身聽的單價為(4x-8)元，根據題意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：隨身聽和書包的單價各是360元，92元；(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現金：452×85%=384.2(元)，因為384.2＜400，所以可以選擇超市A購買；在超市B可花費現金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現金購買書包，總計花費現金：360+2=362(元)，因為362＜400，所以也可以選擇在B超市購買，因為362<384.2，所以在超市B購買更省錢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，列出方程是解(1)的關鍵；考慮到各種不同情況，不丟掉任何一種，注意不同情況的不同算法是解(2)的關鍵.22、m=3，n=﹣1．【解析】試題分析：根據兩個方程組解相同，可先由求出x、y的值，再將x和y的值代入得到m、n的二元一次方程組，解方程組求出m和n．試題解析：∵方程組與有相同的解，∴與原兩方程組同解．由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，將x=5y﹣3代入3x﹣2y=3，則y=1．再將y=1代入x=5y﹣3，則x=2．將代入得：，將（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，將n=﹣1代入（1）得：m=3．23、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）見解析；（3）1；（4）3【解析】分析：（1）直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（2）根據多項式的乘法法則計算出（a+b+c）2的結果，即可得到右邊的式子；（3）將a+b+c=10，ab+bc+ac=35代入（1）中得到的關系式，然后進行計算即可；（4）長方形的面積xa2+yb2+zab=(5a+7b)(9a+4b)，然后運算多項式乘多項式法則求得(5a+7b)(9a+4b)的結果，從而得到x、y、z的值．詳解：（1）∵正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2