2023屆江蘇省江陰市青陽第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試試題含解析

2023屆江蘇省江陰市青陽第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的取值為()A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝32．下列選項(xiàng)中，不是運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)的是（）A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測量落點(diǎn)后端到起跳線的距離 B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程 D．直角三角形中任意一條直角邊的長度都比斜邊短3．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠ACB相等的角有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)4．如圖，AB∥DE，∠1=50°，則∠CDE的度數(shù)是()A．40° B．50° C．130° D．150°5．如圖，直線被直線所截，則的內(nèi)錯(cuò)角是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠46．若一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．-1 C．0 D．1或07．在下列點(diǎn)中，與點(diǎn)A(－2，－4)的連線平行于y軸的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)8．在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A． B．C． D．9．如圖，己知垂足為，經(jīng)過點(diǎn)，如果，則等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，AB⊥BC，垂足為B．AB=4.5，P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長不可能是（）A．6 B．5 C．4.5 D．4.4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，，，則的值為_________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是______；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=________（用含n的代數(shù)式表示．）13．依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知__________．14．已知，那么=_______15．公交車每隔一定時(shí)間發(fā)車一次，一人在街上勻速行走，發(fā)現(xiàn)從背后每隔6分鐘開過來一輛公交車，而迎面每隔分鐘有一輛公交車駛來，則公交車每隔_____分鐘發(fā)車一次．（各站臺(tái)停留時(shí)間不計(jì)）16．不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）：（1）畫出△ABC中BC邊上的高AD；（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）畫一個(gè)△BCP（要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，P不與A點(diǎn)重合），使其面積等于△ABC的面積．并回答，滿足這樣條件的點(diǎn)P共________個(gè)．18．（8分）將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分寬為.（1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整：白紙張數(shù)1234…10…紙條長度4075110……（2）設(shè)張白紙黏合后的總長度為，則與之間的關(guān)系式是；（3）你認(rèn)為白紙黏合起來總長度可能為嗎？為什么？19．（8分）求下列各式中x的值（1）（2x﹣1）2=9（2）2x3﹣6=．20．（8分）已知：如圖，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，試說明△ABC≌△DEF．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）描出點(diǎn)，點(diǎn)并確定三角形的形狀．22．（10分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，，于是可用來表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________.（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值.（3）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù).23．（10分）如圖，已知直線，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）若點(diǎn)在線段（、兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，問，，之間的關(guān)系是什么？這種關(guān)系是否變化？（2）若點(diǎn)在線段之外時(shí)，，，之間的關(guān)系怎樣？說明理由24．（12分）求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，結(jié)合同底數(shù)冪的除法，可求m、n的值.詳解：根據(jù)題意可得3-n=0，m-2=2解得m=4，n=3故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，利用同底數(shù)冪相除的法則構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵，比較簡單.2、C【解析】

垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．據(jù)此逐個(gè)分析即可.【詳解】解：A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測量落點(diǎn)后端到起跳線的距離，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程，運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一性質(zhì)；D．直角三角形中任意一條直角邊的長度都比斜邊短，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．3、A【解析】∵BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC=∠DCA=∠CGF=∠EGA；故與∠ACB相等的角有∠ACD，∠CAD，∠CAB，∠CGF，∠AGE．共5個(gè)．故選A。4、C【解析】

先由鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù)，再由兩直線平行同位角相等即可求出∠CDE的度數(shù).【詳解】∵∠1=50°，∴∠2=180°-50°=130°.∵AB∥DE，∴∠CDE=∠2=130°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.5、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷即可.【詳解】解：的內(nèi)錯(cuò)角是∠2.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等定義，能熟記內(nèi)錯(cuò)角的定義是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)即可做出選擇．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根，

∴若一個(gè)數(shù)的平方根就是它本身，則這個(gè)數(shù)是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟記一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，根據(jù)這一性質(zhì)進(jìn)行選擇．【詳解】∵平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，

已知點(diǎn)A（－2，－4）橫坐標(biāo)為－2，

所以結(jié)合各選項(xiàng)所求點(diǎn)為（－2，4），故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在于熟知平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．8、A【解析】

在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因?yàn)槠闯傻拈L方形的長為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．9、C【解析】

根據(jù)垂直的意義，得到∠AOC=90°，從而可得∠1與∠2互余，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴∠AOC=90°，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵，∴∠2=90°-30°=60°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義，平角的定義，以及余角的定義，掌握余角的定義，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，得

AP≥AB，

AP≥4.5，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

反向延長DE交BC于點(diǎn)N，利用平行的性質(zhì)，求出的度數(shù)，在利用三角形的一個(gè)外角等于其它兩個(gè)內(nèi)角和，列出等量關(guān)系式即可求解.【詳解】解：如圖，反向延長DE交BC于點(diǎn)N，∵，∴,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴,又∵,∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）、三角形的性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于其它兩個(gè)內(nèi)角和），能正確作輔助線是解題的關(guān)鍵.12、2或16n－2【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（2，0）點(diǎn)或（1，0）點(diǎn)時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1），（1，2），（2，1），共三個(gè)點(diǎn)，∴當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是2或1．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1n（n為正整數(shù)）時(shí)，∵以O(shè)B為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（1n－1）×2=12n－2，對(duì)角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為2，∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=（12n－2－2）÷2=6n－2．故答案為：2或1；6n－2．【點(diǎn)睛】本題考查分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)．13、【解析】

根據(jù)立方根和平方根的定義及性質(zhì)求出m、n，即可解決問題．【詳解】由圖可知，2020的立方根是，m的立方根是，∴，，∴m=﹣2020，又b的平方根是2020和n，∴n=﹣2020，∴﹣2020-2020=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．14、23【解析】

將已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】由x2-5x+1=0，可知x≠0,兩邊同除以x,得x-5+=0,∴x+=5,∴=-2=-2=23故答案為：23.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)公交車站每隔x分鐘發(fā)車一次，則人走6分鐘的路，追來的電車開了（6﹣x分鐘），而人走分鐘的路，而汽車走了（x﹣）分鐘的路，根據(jù)速度不變時(shí)間之比等于路程之比建立等量關(guān)系求出其解就可以了．【詳解】解：設(shè)公交車站每隔x分鐘發(fā)車一次，則人走6分鐘的路，追來的電車開了（6﹣x分鐘），而人走分鐘的路，而汽車走了（x﹣）分鐘的路，由題意得：，解得：x＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)相遇問題和追擊問題設(shè)未知數(shù)求方程的解的運(yùn)用積一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)速度之比是個(gè)定值建立方程是關(guān)鍵．16、a＜【解析】

先解出含a的x解集，再根據(jù)解集為，確定a的取值.【詳解】解（2a+1）x∵解集為，∴2a+10，故a＜-三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）1．【解析】

（1）過點(diǎn)A作AG⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)G，AG就是所求的△ABC中BC邊上的高；（2）把△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF；（3）過A作BC的平行線與網(wǎng)格的交點(diǎn)（除A外都滿足條件），過F作BC的平行線與網(wǎng)格的所有交點(diǎn)都滿足條件．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；如圖所示，AG就是所求的△ABC中BC邊上的高．（3）如圖所示，l1、l2和網(wǎng)格的交點(diǎn)除A外都滿足條件，一共有1個(gè)點(diǎn)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形一邊上的高為這邊所對(duì)的頂點(diǎn)向這邊所引的垂線段；圖形的平移要?dú)w結(jié)為各頂點(diǎn)的平移，平行線見距離處處相等．18、（1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整：白紙張數(shù)1234…10…紙條長度4075110145…355…（2）y=35x+5（3）不存在【解析】

第一問，實(shí)際是找規(guī)律，把第一張白紙看成40cm，每增加一張白紙，就增長35cm這樣就好做了第二問，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式，將第一問中的任意兩個(gè)點(diǎn)代入表達(dá)式，求出參數(shù)，即可給出結(jié)果，第三問主要利用第二問的表示，當(dāng)y=2018時(shí)，x是否存在對(duì)應(yīng)的整數(shù)，【詳解】（1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整：白紙張數(shù)1234…10…紙條長度4075110145…355…（2）設(shè)y與x的表達(dá)式為y=kx+b，將（1，40），（2，75）代入得，解得K=35，b=5，，∴表達(dá)式為y=35x+5(3)當(dāng)y=2018時(shí)，2018=35x+5，解得x=57.5，不滿足要求，∴不存在【點(diǎn)睛】本題第三問需要注意，x必須為整數(shù)，因?yàn)闆]有0.6張白紙的說話，現(xiàn)實(shí)中不可能實(shí)現(xiàn)的19、（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=【解析】試題分析：（1）根據(jù)平方根的意義，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程可求解；（2）先移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再根據(jù)立方根的意義，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程可求解.試題解析：（1）（2x﹣1）2=92x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3解得x1=2，x2=﹣1（2）移項(xiàng)2x3=6+即2x3=x3=解得x=20、答案見試題解析．【解析】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠CBA=∠FED，繼而利用SAS科判定兩三角形的全等．試題解析：證明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠FED，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，∵CB=FE，∠CBA=∠FED，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．考點(diǎn)：全等三角形的判定．21、（1），；（2）圖詳見解析，等腰直角三角形【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)與圖形解答；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)描出點(diǎn)，根據(jù)圖形得到AC=4、CD=4、∠ACD=90°，即可判斷三角形的形狀.【詳解】（1）根據(jù)坐標(biāo)系得到，；（2）如圖，由圖可知：AC=4，CD=4，∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系與圖形，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)得到圖形，依據(jù)圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.22、（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】

（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求解即可．【詳解】(1)∵4<<5，∴的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是?4，故答案為：4,?4；(2)∵2<<3，∴a=?2，∵3<<4，∴b=3，∴a+b?=?2+3?=1；(3)∵1<3<4，∴1<<2，∴11<10+<12，∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=10+?11=?1，∴x?y=11?(?1)=12?，∴x?y的相反數(shù)是?12+；【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握估算方法.23、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，不會(huì)變化；（2）∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB，理由見解析．【解析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩