五年級(jí)奧數(shù)幾何專項(xiàng)二十三表面涂色與三視圖

專項(xiàng)二十三表面涂色與三視圖（2）知識(shí)框架一、表面涂色問(wèn)題：對(duì)于棱長(zhǎng)大于2的長(zhǎng)方體和正方體，表面涂色后切成小正方體:三面涂紅色的在頂點(diǎn)處兩面涂紅色的在棱長(zhǎng)處一面涂紅的表面中間部分每面都沒(méi)涂色的只有正方體體內(nèi)?？谥仉y點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握表面涂色問(wèn)題的基本類型.難點(diǎn)：復(fù)雜三視圖問(wèn)題.例題演講右圖是3x3x3正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊?第1頁(yè)共15頁(yè)三面涂紅色的只有8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)立方體；兩面涂紅色的在枝長(zhǎng)處n共(3-2)乂44?-2)丈440-2)N4=L2塊【鞏固】右圖是4X5X6正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？三面涂紅色的只有8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)立療體；兩面涂紅色的在棱衣處？共(4一Z)x4+(5-2)k4+{6-2)m4=36塊；右圖是3X3X3正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面被涂成紅色和未被涂色的小正方體各有多少塊？一面涂紅的表面中間部分:(3-2一面涂紅的表面中間部分:(3-2jx(3-2)x2+(3-2)x(3-2)x2+(32)>(3-2)k2=6塊.六面都沒(méi)涂色的只有正方體內(nèi)的小方塊：(3-21X(3—2乂(3—2)=I塊【鞏固】右圖是4X5X6正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？第2頁(yè)共15頁(yè)一面涂紅的表面中間部分：(4-2)x(5-2)x2+(4-2)x(6-2)x2+(5-2)x(6-2)x2=52六面都沒(méi)涂色的只有正方體內(nèi)的小方塊：(4—2)x(5—2)x(6—2)=l塊將一個(gè)表面積涂有紅色的長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，其中一面都沒(méi)有紅色的小正方形只有3個(gè)，求原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？長(zhǎng)；3MM=5厘米;寬；1+1+1=3厘米；高；1+1+1=3厘米；所以原長(zhǎng)方體的表面枳是：(5+3：x5-^3x3)3.x2-7S平方厘米.【鞏固】一個(gè)長(zhǎng)方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿著高邊等距離切次后，要使各面上均沒(méi)有紅色的小方塊為24塊.沿著長(zhǎng)邊等距離切5刃，可切為511-6^；沿著寬邊等距離切4刀，可切為441?5塊；沿著高I邊等距鬻切也刀，可切為n+1塊、曲題意可知，長(zhǎng)方體每一個(gè)面的外層差涂有1面(或2面、或3面)的小方塊，所以，軍面均沒(méi)有紅色的小方塊共(6_2)x(5-2)x(n+l-2J=125-I)個(gè)，因備面用沒(méi)有紅色的小方塊為24塊，所塌，】2伽7)=24,解得兄=，第3頁(yè)共15頁(yè)

右圖是1x1X5長(zhǎng)方體，如果將其表面涂成紅色，再切成5個(gè)小正方體，那么各個(gè)正方體有幾面被涂成紅色?兩端的正方體有5面,中間的正方體有4面；【鞏固】右圖是2x2x5長(zhǎng)方體，如果將其表面涂成紅色，再切成20個(gè)小正方體，共有幾種不同的涂色情況？共有兩種不同的染色情況:頂角上的S個(gè)正方體有3面，棱上的12個(gè)正方體有2面;右圖是1x2x5長(zhǎng)方體，如果將其表面涂成紅色，再切成10個(gè)小正方體，共有幾種不同的涂色情況?I共有兩種不同的染色情況;兩端的4個(gè)正方體有4面+中間的6個(gè)正方■體有3面;第4頁(yè)共15頁(yè)

【鞏固】將長(zhǎng)為5,寬為3,高為1的長(zhǎng)方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長(zhǎng)為1的小正方體。則三個(gè)面涂漆的小正方體有塊。因?yàn)橹挥?層,我有三個(gè)面涂漆的小正方體位于械上n共有X塊小華用相同的若干個(gè)小正方體擺成一個(gè)立體（如圖2）。從上體上面看這個(gè)立方體，看到的圖形是圖①?③中的一。（填序號(hào)）【鞏固】小華用相同的若干個(gè)小正方體擺成一個(gè)立體（如圖2）。從右側(cè)面看這個(gè)立方體，看到的圖形是圖—。第5頁(yè)共15頁(yè)8.用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫(huà)出從正面、上面和右面看到的圖8.【鞏固】用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫(huà)出從上面和正面看到的圖形第6頁(yè)共15頁(yè)9.用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如下圖。，從正面看9.這個(gè)立體，如下圖b，則這個(gè)形體最多由個(gè)小正方體構(gòu)成。這個(gè)立體，如下圖b，則這個(gè)形體最多由個(gè)小正方體構(gòu)成。v從上往下看，圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù):牛知，最多由13塊正方體構(gòu)成【鞏固】用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如下圖a，從正面看這個(gè)立體，如下圖b，則這個(gè)形體最少由個(gè)小正方體構(gòu)成。這個(gè)立體，如下圖b，則這個(gè)形體最少由個(gè)小正方體構(gòu)成。第7頁(yè)共15頁(yè)可知：最少由11塊正方體構(gòu)成小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖，那么他最多用了塊木塊.J最多25【鞏固】小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖，那么他最少用了.一塊木塊。下圖，那么他最少用了.一塊木塊。第8頁(yè)共15頁(yè)］從上往下看，分別如左下圖和右一F圖所示（圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù)）.I最少9小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如圖1所示，從上面看如圖2,那么這個(gè)幾何體至少用了塊木塊.I這道題很多同學(xué)認(rèn)為答案是26塊.這是受思維定勢(shì)的影響,認(rèn)為圖2中每一格都要至少放一塊,其實(shí)，有些格不放，看起來(lái)也是這樣的.如下圖，帶陰影的3塊不敢時(shí)，小正才體塊數(shù)最少，為23塊.多叁I23塊第9頁(yè)共15頁(yè)【鞏固】小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如圖2所示，從上面看如圖3從上面看如圖3所示，那么這個(gè)幾何體至少用了這道題很多同學(xué)認(rèn)為答案是32塊.這是受思維定勢(shì)的筋響:認(rèn)為閔2中每一格都要至少放一次.其實(shí)，有些格不放，看起來(lái)也是這樣的,如圉5,帶陰影的，炎不放時(shí)，小止方體塊數(shù)最少,為27塊.27決課堂檢測(cè)課堂檢測(cè).一個(gè)長(zhǎng)方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切3刀，沿著高邊等距離切次后，要使各面上均沒(méi)有紅色的小方塊為40塊.沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，可切為5I1=6炎：沿著寬邊等距離切3刀，可切為3II一4塊；沿著高邊等距離切內(nèi)刀，可切為塊，由題意可知，長(zhǎng)方體每一個(gè)面的外層是涂有1面（或2面、談3面）的小方塊，所以.備面均沒(méi)有始色的小方塊共（6-2”（4-2）xg+l-2）=85-1）個(gè)，因各面均沒(méi)有紅色的小方塊為4n塊，所以.x（n-l）=4fl,解得凡第10頁(yè)共15頁(yè)

.將8個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為8立方厘米的長(zhǎng)方體，表面涂上漆，然后分開(kāi)，則3個(gè)面涂漆的小正方體最多有個(gè)，最少有個(gè)。有下列組合：8x1xb4x2xk2x2x2的情況旭對(duì)于8x1x1,兩端的小正方體各有5個(gè)面涂漆，它■（門之間的小正方體各有4人面涂漆，沒(méi)有3個(gè)面漆漆的.對(duì)■于4*2x1的情況，四個(gè)南上的小正方體各有4個(gè)面涂漆,它■（門之間夾著的4個(gè)小正方體各有3個(gè)面涂漆?對(duì)于2x2x2的情況，8個(gè)小正方體各有3個(gè)面涂漆，所以，最多有骸個(gè)，最少有0個(gè)，.用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫(huà)出從正面、上面和右面看到的圖形。.用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上、從右看這個(gè)立體都如下圖，則這個(gè)形體最多由個(gè)小正方體構(gòu)成。多由個(gè)小正方體構(gòu)成。第11頁(yè)共15頁(yè)1111可知，最多由21塊正方體相成t家庭作'家庭作業(yè)1僚k1.右圖是6X10X12塊小長(zhǎng)方體堆疊而成，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小長(zhǎng)方體各有多少塊?第12頁(yè)共15頁(yè)三面除紅色的只有R卜頂點(diǎn)處的R個(gè)長(zhǎng)方體；兩面余紅色的在校長(zhǎng)處，共(6-2)乂4+(10-2)x4+(l2-2)x4=g8塊；一面漆紅的表面中間部分：(6—2)x(I?！?)k2+(6-2)x<12-2jx2+(]0-2)x(12-2)x2=304塊.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬8厘米，高也是整厘米數(shù)，在它的表面涂滿顏色后，截成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，其中一面有色的小正方體有280個(gè).求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。先求出於方體的高，再求其依枳和表面賽.設(shè)長(zhǎng)才體利高為占厘米，則按題意截成的一面有邑的I小正方體有(S^2)x[12-2)x2+{R^2)x(ft-2)x2+(A-2)x(l2-2)x2=56+32ft個(gè),因?yàn)橐幻嬗猩男≌襟w有230人，所以：56-32A-2^0,解得A-7*所以，長(zhǎng)方體的體積為12xRx7-673立方屋米.將長(zhǎng)為6,寬為5,高為1的長(zhǎng)方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長(zhǎng)為1的小正方體。則三個(gè)面涂漆的小正方體有塊。I因?yàn)橹挥?層，故有三個(gè)面涂漆的小正方體位于棱上，共有(6-2八2十(5-2)乂2=14塊口. .II3.用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫(huà)出從正面、上面和右面看到的圖形第13頁(yè)共15頁(yè).用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上、從右看這個(gè)立體都如下圖，則這個(gè)形體最少由個(gè)小正方體構(gòu)成，少由