五年級奧數(shù)幾何專項二十三表面涂色與三視圖

專項二十三表面涂色與三視圖（2）知識框架一、表面涂色問題：對于棱長大于2的長方體和正方體，表面涂色后切成小正方體:三面涂紅色的在頂點處兩面涂紅色的在棱長處一面涂紅的表面中間部分每面都沒涂色的只有正方體體內?？谥仉y點重點：熟練掌握表面涂色問題的基本類型.難點：復雜三視圖問題.例題演講右圖是3x3x3正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊?第1頁共15頁三面涂紅色的只有8個頂點處的8個立方體；兩面涂紅色的在枝長處n共(3-2)乂44?-2)丈440-2)N4=L2塊【鞏固】右圖是4X5X6正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？三面涂紅色的只有8個頂點處的8個立療體；兩面涂紅色的在棱衣處？共(4一Z)x4+(5-2)k4+{6-2)m4=36塊；右圖是3X3X3正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面被涂成紅色和未被涂色的小正方體各有多少塊？一面涂紅的表面中間部分:(3-2一面涂紅的表面中間部分:(3-2jx(3-2)x2+(3-2)x(3-2)x2+(32)>(3-2)k2=6塊.六面都沒涂色的只有正方體內的小方塊：(3-21X(3—2乂(3—2)=I塊【鞏固】右圖是4X5X6正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？第2頁共15頁一面涂紅的表面中間部分：(4-2)x(5-2)x2+(4-2)x(6-2)x2+(5-2)x(6-2)x2=52六面都沒涂色的只有正方體內的小方塊：(4—2)x(5—2)x(6—2)=l塊將一個表面積涂有紅色的長方體分割成若干個棱長為1厘米的小正方體，其中一面都沒有紅色的小正方形只有3個，求原來長方體的表面積是多少平方厘米？長；3MM=5厘米;寬；1+1+1=3厘米；高；1+1+1=3厘米；所以原長方體的表面枳是：(5+3：x5-^3x3)3.x2-7S平方厘米.【鞏固】一個長方體，六個面均涂有紅色，沿著長邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿著高邊等距離切次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊.沿著長邊等距離切5刃，可切為511-6^；沿著寬邊等距離切4刀，可切為441?5塊；沿著高I邊等距鬻切也刀，可切為n+1塊、曲題意可知，長方體每一個面的外層差涂有1面(或2面、或3面)的小方塊，所以，軍面均沒有紅色的小方塊共(6_2)x(5-2)x(n+l-2J=125-I)個，因備面用沒有紅色的小方塊為24塊，所塌，】2伽7)=24,解得兄=，第3頁共15頁

右圖是1x1X5長方體，如果將其表面涂成紅色，再切成5個小正方體，那么各個正方體有幾面被涂成紅色?兩端的正方體有5面,中間的正方體有4面；【鞏固】右圖是2x2x5長方體，如果將其表面涂成紅色，再切成20個小正方體，共有幾種不同的涂色情況？共有兩種不同的染色情況:頂角上的S個正方體有3面，棱上的12個正方體有2面;右圖是1x2x5長方體，如果將其表面涂成紅色，再切成10個小正方體，共有幾種不同的涂色情況?I共有兩種不同的染色情況;兩端的4個正方體有4面+中間的6個正方■體有3面;第4頁共15頁

【鞏固】將長為5,寬為3,高為1的長方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長為1的小正方體。則三個面涂漆的小正方體有塊。因為只有1層,我有三個面涂漆的小正方體位于械上n共有X塊小華用相同的若干個小正方體擺成一個立體（如圖2）。從上體上面看這個立方體，看到的圖形是圖①?③中的一。（填序號）【鞏固】小華用相同的若干個小正方體擺成一個立體（如圖2）。從右側面看這個立方體，看到的圖形是圖—。第5頁共15頁8.用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體如下圖，請畫出從正面、上面和右面看到的圖8.【鞏固】用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體如下圖，請畫出從上面和正面看到的圖形第6頁共15頁9.用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體，從上向下看這個立體，如下圖。，從正面看9.這個立體，如下圖b，則這個形體最多由個小正方體構成。這個立體，如下圖b，則這個形體最多由個小正方體構成。v從上往下看，圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù):牛知，最多由13塊正方體構成【鞏固】用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體，從上向下看這個立體，如下圖a，從正面看這個立體，如下圖b，則這個形體最少由個小正方體構成。這個立體，如下圖b，則這個形體最少由個小正方體構成。第7頁共15頁可知：最少由11塊正方體構成小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側面看如右下圖，那么他最多用了塊木塊.J最多25【鞏固】小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側面看如右下圖，那么他最少用了.一塊木塊。下圖，那么他最少用了.一塊木塊。第8頁共15頁］從上往下看，分別如左下圖和右一F圖所示（圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù)）.I最少9小明用若干個大小相同的正方體木塊堆成一個幾何體，這個幾何體從正面看如圖1所示，從上面看如圖2,那么這個幾何體至少用了塊木塊.I這道題很多同學認為答案是26塊.這是受思維定勢的影響,認為圖2中每一格都要至少放一塊,其實，有些格不放，看起來也是這樣的.如下圖，帶陰影的3塊不敢時，小正才體塊數(shù)最少，為23塊.多叁I23塊第9頁共15頁【鞏固】小明用若干個大小相同的正方體木塊堆成一個幾何體，這個幾何體從正面看如圖2所示，從上面看如圖3從上面看如圖3所示，那么這個幾何體至少用了這道題很多同學認為答案是32塊.這是受思維定勢的筋響:認為閔2中每一格都要至少放一次.其實，有些格不放，看起來也是這樣的,如圉5,帶陰影的，炎不放時，小止方體塊數(shù)最少,為27塊.27決課堂檢測課堂檢測.一個長方體，六個面均涂有紅色，沿著長邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切3刀，沿著高邊等距離切次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為40塊.沿著長邊等距離切5刀，可切為5I1=6炎：沿著寬邊等距離切3刀，可切為3II一4塊；沿著高邊等距離切內刀，可切為塊，由題意可知，長方體每一個面的外層是涂有1面（或2面、談3面）的小方塊，所以.備面均沒有始色的小方塊共（6-2”（4-2）xg+l-2）=85-1）個，因各面均沒有紅色的小方塊為4n塊，所以.x（n-l）=4fl,解得凡第10頁共15頁

.將8個相同的小正方體拼成一個體積為8立方厘米的長方體，表面涂上漆，然后分開，則3個面涂漆的小正方體最多有個，最少有個。有下列組合：8x1xb4x2xk2x2x2的情況旭對于8x1x1,兩端的小正方體各有5個面涂漆，它■（門之間的小正方體各有4人面涂漆，沒有3個面漆漆的.對■于4*2x1的情況，四個南上的小正方體各有4個面涂漆,它■（門之間夾著的4個小正方體各有3個面涂漆?對于2x2x2的情況，8個小正方體各有3個面涂漆，所以，最多有骸個，最少有0個，.用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體如下圖，請畫出從正面、上面和右面看到的圖形。.用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體，從上、從右看這個立體都如下圖，則這個形體最多由個小正方體構成。多由個小正方體構成。第11頁共15頁1111可知，最多由21塊正方體相成t家庭作'家庭作業(yè)1僚k1.右圖是6X10X12塊小長方體堆疊而成，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小長方體各有多少塊?第12頁共15頁三面除紅色的只有R卜頂點處的R個長方體；兩面余紅色的在校長處，共(6-2)乂4+(10-2)x4+(l2-2)x4=g8塊；一面漆紅的表面中間部分：(6—2)x(I。—2)k2+(6-2)x<12-2jx2+(]0-2)x(12-2)x2=304塊.一個長方體的長是12厘米，寬8厘米，高也是整厘米數(shù)，在它的表面涂滿顏色后，截成棱長是1厘米的小正方體，其中一面有色的小正方體有280個.求原來長方體的體積。先求出於方體的高，再求其依枳和表面賽.設長才體利高為占厘米，則按題意截成的一面有邑的I小正方體有(S^2)x[12-2)x2+{R^2)x(ft-2)x2+(A-2)x(l2-2)x2=56+32ft個,因為一面有色的小正方體有230人，所以：56-32A-2^0,解得A-7*所以，長方體的體積為12xRx7-673立方屋米.將長為6,寬為5,高為1的長方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長為1的小正方體。則三個面涂漆的小正方體有塊。I因為只有1層，故有三個面涂漆的小正方體位于棱上，共有(6-2八2十(5-2)乂2=14塊口. .II3.用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體如下圖，請畫出從正面、上面和右面看到的圖形第13頁共15頁.用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體，從上、從右看這個立體都如下圖，則這個形體最少由個小正方體構成，少由