人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)公式匯總89064

第二十一章二次根式1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。2、一般地，我們把形如(a20)的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)。3、，：a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù).當(dāng)a為帶分?jǐn)?shù)是，要把a(bǔ)改寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，即22V5要寫(xiě)成8「3 34、二次根式的性質(zhì)：(Q22=a(a20), ”?力=a(a20)5、用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱(chēng)這樣的式子為代數(shù)式。6、二次根式的乘法規(guī)定："義"二蘇(a20,b20)7、二次根式的除法規(guī)定：迎=■'?(a20,b>0).跖\b8、最簡(jiǎn)二次根式條件：①被開(kāi)方數(shù)不含字母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。9、二次根式加減法法則：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式10、同類(lèi)二次根式即指被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式11、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a土b)2二a2土2ab+b212、二次根式除法沒(méi)有分配率，任何非零數(shù)的零次冪都是1,(ab)m-ambm第二十二章一元二次方程1、等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a/0),其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。3、使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。4、解一元二次方程的方法：直接開(kāi)方法：如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p20)的形式，那么可得乂二土”或mx+n二±t萬(wàn)配方法：步驟：第一步，把方程化成一般形式(二次項(xiàng)系數(shù)是1)；第二步，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；第三步，配方，方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第四步，把方程左邊寫(xiě)成含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方的形式，即(x-k)2=h(h20)；第五步，用直接開(kāi)平方法解方程。公式法：△=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a/0)根的判別式。當(dāng)A>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a/0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a/0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AV0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a/0)無(wú)實(shí)數(shù)根。當(dāng)A20時(shí)，式子x=-b±'仙”4a叫做2a一元二次根式ax2+bx+c=0(a/0)的求根公式。因式分解法：左端能夠因式分解成?x+b)(a2x+b7=0,根據(jù)乘法中一個(gè)數(shù)同零相乘積是零的性質(zhì)，可得(a1x+b1)=0或(ax+b)=0,進(jìn)而求出方程的解。5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：方程的兩個(gè)根x1,乂之和系數(shù)a,b,c有如下關(guān)系：x+x=-b,xx=c2a1 2a6、一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題的步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列代數(shù)式；(4)列方程；(5)解方程；(6)檢驗(yàn)；(7)寫(xiě)出答案。平均增長(zhǎng)率方面：平均增長(zhǎng)率公式：a(x+1)2=4降低率公式：a(x-1)2=b(a為起始量，b為終止量，n為增長(zhǎng)的次數(shù)及降低的次數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率及平均降低率)利潤(rùn)方面：總利潤(rùn)二總銷(xiāo)售額-總成本；總利潤(rùn)二單個(gè)利潤(rùn)又總銷(xiāo)售與幾何圖形有關(guān)的：涉及三角形的三邊關(guān)系，三角形全等，面積的計(jì)算，體積的計(jì)算，勾股定理等④行程方面：路程二速度又時(shí)間第二十三章旋轉(zhuǎn)1、平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等；對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行且相等。軸對(duì)稱(chēng)圖形是指如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合。旋轉(zhuǎn)是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持固定不動(dòng)的定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心；圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：（1）只改變位置，不改變圖形的大小及形狀；（2）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角都相等；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（4）圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同都角度。3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：第一步，確定旋轉(zhuǎn)角的大小和方向；第二步，確定每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；第三步，確定旋轉(zhuǎn)后的圖形。一般情況下，旋轉(zhuǎn)角小于360度。4、把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，5、全等的圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)，而中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等。中心對(duì)稱(chēng)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，繞中心旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合；軸對(duì)稱(chēng)有一條對(duì)稱(chēng)軸，圖形對(duì)稱(chēng)折疊，折疊后與另一個(gè)圖形重合。6、中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：（1）中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；（2）中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。7、把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。線(xiàn)段、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（1）既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：長(zhǎng)方形、正方形、圓、菱形等（2）只是軸對(duì)稱(chēng)的有：角、五角星、等腰三角形、等邊三邊形、等腰梯形等⑶只是中心對(duì)稱(chēng)的有：平行四邊形等（4）既不是軸對(duì)稱(chēng)又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：不等邊三角形、非等腰梯形等。8、兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P,（-x,-y）第二十四章 圓1、（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)「在圓外od>r;點(diǎn)P在圓上od=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)od（2）不在同一直線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（3）經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫這個(gè)三角形的外心。任意三角形都有且只有一個(gè)外接圓，圓的內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè)。（3）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，有矛盾斷定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。2、（1）直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)L和。0相交odVr；直線(xiàn)L和。0相切od=r;直線(xiàn)L和。0相離od>r。相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)為交點(diǎn)，直線(xiàn)叫割線(xiàn)；相切有1個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)，直線(xiàn)叫切線(xiàn)；相離沒(méi)有公共點(diǎn)。（2）切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（有切線(xiàn)，連半徑，得垂直）。切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。（3）判斷一條直線(xiàn)是否是切線(xiàn)的方法：①一條直線(xiàn)與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)②圓心到一條直線(xiàn)的距離等于這個(gè)圓的半徑；③切線(xiàn)的判定定理。（4）經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)，叫這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。過(guò)圓上的一點(diǎn)只能引圓的一條切線(xiàn)。（5）與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心，內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部。一個(gè)圓可以有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形，但一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓。直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=1（短直角邊+長(zhǎng)直角2邊-斜邊長(zhǎng)）；三角形的周長(zhǎng)L,面積S,半徑r，則5=1Lr。23、（1）圓和圓的外置關(guān)系：相離沒(méi)有公共點(diǎn)包括外離d>r1+r2，內(nèi)含dVr+r;相切一個(gè)公共點(diǎn)包括外切d=r+r,內(nèi)切d=r-r;相交兩個(gè)公共點(diǎn)r-rVdVr+r。（2）等腰三角形三線(xiàn)合一（中線(xiàn)，垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)）11、一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角叫正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫正多邊形的邊心距。4、（1）正n邊形的內(nèi)角和是（n-2）X1800，所以每一個(gè)內(nèi)角為（”2）*180;（2）正n邊形的中心角的和是360度，所以正n邊形的n一個(gè)中心角是3600;（3）正n邊形的中心角和外角的大小相等；（4）n判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形的條件:各邊都相等；各內(nèi)角都相等；（5）圓內(nèi)接正三角形，正三角形半徑r,邊心距d,則d=1「；正四2邊形d=三r；正六邊形d=3Lr；（6）正三角形半徑r,邊長(zhǎng)x,x=.3r；2 2正四邊形x二Qr；正六邊形乂=「；（7）正三角形半徑r,面積S,則S=3v3R2；正四邊形S=2R2；正六邊形5=33R2。4 25、圓的周長(zhǎng)C=2nR,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)二竺R；圓的面積180S=nR2，扇形的周長(zhǎng)C=2R+L,扇形的面積①S=IRL;②S=1LR(L360 2為扇形的弧長(zhǎng))6、圓錐的側(cè)面積S=1LX2nR=nRL(L為母線(xiàn)，區(qū)為底面圓半徑)；2圓錐的表面積(全面積)S=nRL+nR2第二十五章概率初步1、確定事件包括：①必然發(fā)生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定發(fā)生；②不可能發(fā)生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。3、一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件a發(fā)生的頻率m會(huì)穩(wěn)定在n某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p叫做事件A的概率。記作P(A)=p,P(A)二事件^出現(xiàn)的次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)4、概率的范圍：因?yàn)樵趎次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)由滿(mǎn)足0^印Wn,所以owmwi,進(jìn)而可知頻率m所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿(mǎn)足owpn nW1,即0WP(A)W15、事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1;反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近06、一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有。種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為.P(A)=m=事件A包含的可能結(jié)果數(shù).n所有可能結(jié)果總數(shù)7、用列舉法求概率：樹(shù)形圖；列表法。