華師八上第十五章平移復習學案邢進文

【同步教育信息】本周教學內容：華師八上第十五章平移復習學案學習要求：1.通過具體實例認識圖形的平移變換，探索它的基本特征，理解平移的基本性質。2.能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形。知識講解：一.平移的定義某一基本的平面圖形沿著一定的方向平行移動而產生的結果，這種圖形的平行移動簡稱為平移。二.平移的性質1.平移后的點、角、線段間的關系。圖形經過平移后，“對應點連線平行（或在同一條直線上），并且相等”“對應角相等”“對應線段平行（或在同一條直線上），并且相等”。2.平移后圖形的形狀和大小的變化。平移后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化。平移現象在我們生活中無處不在，平移的關鍵是方向、距離和它的特征，我們可以利用它的特征，去解決平移的作圖問題，所以它是本課的重點，學習中應注意：（1）應多體會平移的形成和應用過程，自覺地加以分析，逐步形成正確的數學觀。（2）平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段和對應角分別相等，圖形的大小形狀都沒有發(fā)生變化。（3）經過幾次平移后得到的圖形，或經過兩次翻折（對稱軸互相平行）后得到的圖形，可以看成是原圖形經過一次平移得到的?！镜湫屠}】例1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD如圖所示，△ABC是等邊△DEF沿著線段BC方向平移得到的，請你想一想，圖中共有多少個等邊三角形？多少個平行四邊形？分析：△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，其中點A與點D、點B與點E、點C與點F是三對對應點，根據平移的特征，有DE=AB，EF=BC，DF=AC；AD如圖所示，在紙上畫△ABC和兩條平行的對稱軸m、n，畫出△ABC關于直線m成軸對稱的△A1B1C1，再畫出△A1B1C1關于直線n成軸對稱的△A2B2C2，觀察△ABC和△A2B2C分析：由于△ABC和△A1B1C1關于直線m成軸對稱，△A1B1C1又和△A2B2C2關于直線n成軸對稱，故△ABC和△A2B2C2中，AC2C如圖所示，A、B兩鎮(zhèn)位于小河兩旁，河岸a如圖1所示，在△ABC的邊BC上取兩點D、E且BD=CE，你能運用三角形三邊的關系和平移的知識發(fā)現并證明AB+AC與AD+AE之間的長度關系嗎？圖1分析：觀察易發(fā)現AB+AC>AD+AE，關鍵是將這四條線段如何通過平移，轉化到同一個三角形中來比較它們的長度關系。解答：AB+AC與AD+AE之間的長度關系為：AB+AC>AD+AE。證明：如圖2所示，將△AEC沿著線段EB的方向由E點移動到B點得到△A’BD（即過B點作BA’圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：在如下圖1所示中，將線段向右平移1個單位到，得到封閉圖形（即陰影部分），在如下圖2所示中，將折線向右平移1個單位到，得到封閉圖形（即陰影部分）。圖1圖2（1）在如圖3所示中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影。圖3（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：___________；___________；__________。（3）聯想與探索：如圖4所示，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的。圖4分析：本題主要考查平移的特征以及陰影部分的面積，在圖1中不管怎么畫，平移后得到的陰影部分的面積不變，均為b。在圖2中，可把陰影部分分為兩部分，即和，它們的底邊都為1，高之和為b，所以陰影部分面積仍是b。在圖3中可用上述相同方法解決，陰影部分面積同樣為b，在圖4中，可以猜想，陰影部分面積也為b。解答：（1）畫圖（要求對應點在水平位置上，寬度保持一致），如圖5所示。圖5（2）（3）根據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是。方法：①將“小路”沿左右兩個邊“剪去”；②將左側的草地向右平移一定單位；③得到一個新的矩形（如圖6所示）。圖6理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b，其水平方向的長度變成了，所以草地面積是：?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）一.填空題1.圖形的平移由____________和____________決定。2.如圖所示，在等邊三角形ABC中，D、E、F分別是邊BC、AC、AB的中點，圖中有四個小等邊三角形，其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，則平移的方向是___________，平移的距離為_____________。3.如圖所示，四邊形ABCD平移后得到的四邊形EFGH。（1）平移的方向是____________，量出平移的距離約為____________cm；（2）對應頂點有________________，對應線段有__________________；（3）（4）（5）4.如圖所示，△ABC沿著BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2cm，則CF=_________。二.選擇題5.如圖所示，矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一個陰影是平行四邊形，根據圖中尺寸，其中空白部分的面積是（）A. B.C. D.6.下列現象中，屬于平移的是（）A.乒乓球比賽中乒乓球的運動 B.空中放飛的風箏的運動C.推拉窗的活動窗扇在滑道上的滑行運動 D.溫度計水銀柱上下移動7.觀察下面四幅圖中，是由左圖平移得到的是（）8.如圖所示，在邊長為1的正方形網格內，下列方案中不能把△ABC平移到△DEF的位置的是（）A.先把△ABC沿水平方向向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度B.把△ABC沿BF的方向由B至E移動8個單位長度C.把△ABC沿BE的方向由B至E移動5個單位長度D.先把△ABC向上平移3個單位長度，再沿水平方向向右平移4個單位長度9.關于如圖所示中各圖案的說法不正確的是（）A.只有（1）和（3）是平移B.（1）和（3）是平移，（2）和（4）也是平移C.把（1）和（2）看成一個整體圖案，它與由（3）和（4）組成的圖案也是平移D.（1）和（2）、（2）和（3）、（1）和（4）都是軸對稱，不是平移10.如圖所示，將△ABC平移后得到△DEF，∠BNF=100°，則∠DEF等于（）A.100° B.80° C.50° D.120°11.將Rt△ABC沿直角邊AB向右平移2個單位得到Rt△DEF，如圖所示，若AB=4，∠ABC=90°，且三角形ABC的面積為6個平方單位，試求圖中陰影部分的面積。12.如圖所示，六邊形ABCDEF中，AB一機器人在點A處發(fā)現一個小球自B點處沿著射線BO方向勻速滾去，機器人立即從A處勻速直線前進去攔截小球，若小球滾動速度與機器人行走速度相等，請在如圖所示中標出機器人的平移方向及最快能截住小球的位置C。（本題中的機器人行走、小球滾動均視為點的平移）。

【試題答案】一.填空題1.方向、距離。2.由F到B（或點F到點B的方向），線段FB的長。點撥：由平移的特征知平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行并且相等。3.（1）如圖所示，從點A沿AE到點E的方向便是平移方向。平移距離約為2.2cm。（2）對應頂點：對應線段：（3）（4）（5）點撥：只有找準對應頂點和對應線段（包括對應角），才能正確解決平移中的問題，依據平移的特征解題：①對應線段平行且相等，對應角相等；②對應點連線平行且相等。4.2cm。點撥：△ABC沿著BC的方向移到△DEF的位置，根據平移的性質，經過平移，對應線段相等，因此BC=EF，從而得到BE=CF。二.選擇題5.B點撥：觀察圖形可知，四個空白四邊形經過平移可構成一矩形，長=，寬6.C點撥：圖形的平移由移動的方向和距離決定，并且平移的方向在整個平移過程中保持不變；而A、B選項中物體運動的方向具有不確定性，因而應排除，而D項中水銀的上下移動是由熱脹冷縮引起的，并且體積發(fā)生改變，屬物理現象不是平移也應排除，∴答案為C。7.B點撥：圖形的平移不改變其形狀和大小，A、C、D選項應排除。8.B點撥：需找出每個關鍵點經過兩次平移后的對應點。9.A點撥：在解答此題中要善于觀察圖形，發(fā)展圖形之間的規(guī)律。10.B點撥：由平移的特征知AB點撥：由平移可知AD=2，則12.過A、C、E分別作AQ連結AB，作AB的垂直平分線，交射線BO于點C，則點C即為機器人截住小球的位置。機器人平移的方向為從點A到點C的方向。點撥：此題乍一看，無從下手，若換個角度，理解為“現要在射線上確定一點，使該點到點A和點B的距離相等”，則由線段的垂直平分線的性質，便使問題迎刃而解。本題揭示了點動成線的基本規(guī)律，從現實中找到了真實原型?！緞钪竟适隆棵\在自己手里一次，去拜會一位事業(yè)上頗有成就的朋友，閑聊中談起了命運。我問：這個世界到底有沒有命運？他說：當然有啊。我再問：命運究竟是怎么回事？既然命中注定，那奮斗又有什么用？他沒有直接回答我的問題，但笑著抓起我的左手，說不妨先看看我的手相，幫我算算命。給我講了一些生命線、愛情線、事業(yè)線等諸如此類的話之后，突然，他對我說：把手伸好，照我的樣子做一個動作。他的動作就是：舉起左手，慢慢地而且越來越緊地握起拳頭。末了，他問：握緊了沒有？我有些迷惑，答道：握緊啦。他又問：那些命運線在哪里？我機械地