華師大版七年級下冊10.4.1中心對稱學案設計

中心對稱課前知識管理1、一個圖形繞著中心點旋轉180°后能與重合，我們把這種圖形叫做圖形，這個中心點叫做，中心對稱圖形是旋轉角為的旋轉對稱圖形.2、把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與重合，那么我們就說這兩個圖形成，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.3、在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經過，并且都被平分.4、如果兩個圖形的對應點連成的線段都某一點，并且都被該點.那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱.5、中心對稱圖形與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：名師互動導學典例精析：知識點1：中心對稱圖形的識別例1、從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有（）Ａ．1張 Ｂ．2張 Ｃ．3張 Ｄ．4張【解題思路】根據(jù)中心對稱圖形的定義，只要將圖形倒過來放置，若所得圖形與原圖形完全一樣，即可判定該圖形為中心對稱圖形，據(jù)此知圖中方片4、梅花8均為中心對稱圖形，共兩張.【解】選B．【方法歸納】本題可由中心對稱圖形的定義直接進行判斷．如果一個圖形繞著中心點旋轉180°后能與自身重合，則這個圖形就是中心對稱圖形．對應練習：圖所列圖形中是中心對稱圖形的為ABCD提示：根據(jù)中心對稱圖形的定義——旋轉后，能與原圖形重合，知圖中花瓣數(shù)應成對出現(xiàn)，即花瓣數(shù)應為偶數(shù)，據(jù)此應選C．知識點2：中心對稱的特征及中心對稱的判定例2、如圖，如果△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，那么：（1）△ABC繞點O旋轉度后能與△DEF重合；（2）分別連接AD,BE,CF，則線段AD，BE，CF都經過點；（3）OA=,OE=,OC=；（4）點A關于點O的對稱點為，點B關于點O的對稱點為，點C關于點O的對稱點為.【解題思路】△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，說明點A、D關于O點成中心對稱，且AD連線被對稱中心平分.據(jù)此，可使問題得以解決.【解】（1）180；（2）O；（3）OD，OB，OF；（4）D，E，F(xiàn).【方法歸納】成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.對應練習：如圖，線段AB、CD互相平分于點O，過O作EF交AC于E，交BD于F，則這個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是O.指出圖形中的對應點_______，對應線段_______，對應三角形_______.答案：A和B，C和D，E和FOA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF△AOC和△BOD，△AOE和△BOF，△COE和△DOF.例3、如圖,一塊平行四邊形鋼板中有一個圓形的洞,現(xiàn)準備將這個鋼板分割為面積相等的兩部分,請你幫助分割.【解題思路】我們知道平行四邊形和圓都是中心對稱圖形,其中平行四邊形的對稱中心是對角線的交點，過平行四邊形的對角線任一條直線都可把平行四邊形分割面積相等的兩部分；圓也是中心對稱圖形，過圓心的任一條直線都可把圓分割為面積相等的兩部分.而要把整個鋼板分割面積相等的兩部分，則這條直線既要過平行四邊形對角線的交點，又要過圓心.【解】取平行四邊形對角線交點O及圓心O′點，過點O與O′作直線交平行四邊形的邊AD、BC于E、F，那么沿EF割開鋼板，就可以得到兩塊面積相等的鋼板.【方法歸納】根據(jù)中心對稱圖形的特征，作一條直線將已知圖形分割成面積相等的兩部分，則這條直線應過中心對稱圖形的對稱中心.當一個大的中心對稱圖形中包含小的中心對稱圖形時，將圖形分割成面積相等兩部分的一條直線應過這兩個中心對稱圖形的對稱中心.對應練習：有一塊方角形鋼板如圖，請你用一條直線將其分成面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡）.答案：知識點3：中心對稱作圖例4、如圖，四邊形ABCD和點O，求作四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱.【解題思路】關鍵是找出點A、B、C、D關于點O的對稱點A′、B′、C′、D′.【解】（1）連接AO，并延長到A′，使OA′=OA，則得到點A的對稱點A′；（2）同理畫出點B、C、D的對稱點B′、C′、D′；（3）順次連接A′、B′、C′、D′四點，得到四邊形A′B′C′D′即為所求作的四邊形.【方法歸納】本題在作圖過程中要注意對稱點到對稱中心距離相等.對應練習：地面上有不在同一直線上的三點，一只青蛙位于地面P點（如圖），第一步青蛙從P跳到P關于A的時稱點，第二步從跳到關于B的對稱點，第三步從跳到關于C的對稱