浙江省2022年中考數(shù)學真題分類匯編11解直角三角形及答案

浙江省2022年中考數(shù)學真題分類匯編11解直角三角形一、單選題1．如圖，已知△ABC內接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為()A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ)C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)2．一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形.已知BC=6m.∠ABC=α.則房頂A離地面EF的高度為（）A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m 3．如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，AF平分∠EAD交CD于點F，F(xiàn)G∥AD交AE于點G，若cosB＝14A．3 B．83 C．2153二、填空題4．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO=3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經過點C的反比例函數(shù)的解析式是y=1x，則圖象經過點D的反比例函數(shù)的解析式是5．如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地而上的點M在旋轉中心O的正下方。某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA、OB，此時各葉片影子在點M右側成線段CD，測得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于米．轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于米．三、解答題6．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的長和sinA的值．7．如圖1，梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2，梯子與地面所成的角α為75°，梯子AB長3m，求梯子頂部離地豎直高度BC．（結果精確到0.1m；參考數(shù)據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

8．小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）連結DE，求線段DE的長．（2）求點A，B之間的距離．（結果精確到0.1cm．參考數(shù)據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）9．每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點B轉動，其底部B離地面的距離BC為2m，當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m．(參考數(shù)據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)（1）若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．（2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．10．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求證：CE=CM.（2）若AB=4，求線段FC的長.11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D、E、F分別是AC、AB的中點，O是DF的中點，EO的延長線交線段BD于點G，連結DE、EF、FG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當AD=5，tan∠EDC=5212．圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽高度角（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）求表AC的長（最后結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3413．在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內作正方形EFGH．（1）如圖1．若AB=4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積（2）如圖2．已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．①求證：EK=2EH；②設∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1、S2．求證：S2S114．小東在做九上課本123頁習題：“1：2也是一個很有趣的比．已知線段AB（如圖1），用直尺和圓規(guī)作AB上的一點P，使AP：AB＝1：2．”小東的作法是：如圖2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，再以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點P，點P即為所求作的點．小東稱點P為線段AB的“趣點”．（1）你贊同他的作法嗎？請說明理由．（2）小東在此基礎上進行了如下操作和探究：連結CP，點D為線段AC上的動點，點E在AB的上方，構造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如圖3，當點D運動到點A時，求∠CPE的度數(shù)．②如圖4，DE分別交CP，CB于點M，N，當點D為線段AC的“趣點”時（CD＜AD），猜想：點N是否為線段ME的“趣點”？并說明理由．15．（1）【基礎鞏固】

如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于點G，求證：DG=EG．（2）【嘗試應用】

如圖2，在(1)的條件下，連結CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC（3）【拓展提高】

如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點O，E為AO上一點，EG∥BD交AD于點G，EF⊥EG交BC于點F．若∠EGF=40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G=10，求BF的長．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】y=?5．【答案】10；10+6．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=ABsinA=BCAB7．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，

∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m

答：梯子的頂部離地面的垂直高度為2.9m8．【答案】（1）解：如圖2，過點C作CF⊥DE于點F，

∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，

∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，

∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，

∴（2）解：如圖2，連接AB，過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥AB于點H，

∴∠AGD=90°，

由題意可得：CF垂直平分AB，

∴DG∥CF，

∴∠GDC=∠DCF=20°，

又∵AD⊥CD，

∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，

∴∠A=∠GDC=20°，

∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，

∴AG=9.4，

同理可得：HB=9.4，

∴9．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9，∴AB=BDcos∠ABD=答：此時云梯AB的長為15m．（2）解：∵AE=19，DE=BC=2，∴AD=AE-DE=19-2=17．在Rt△ABD中，BD=9，∴AB=AD2+B∵370<20，∴在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處．10．【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，點M為AB的中點，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由題意，得CE=CM=12∵EF⊥AC，∴FC=CE·cos30°=311．【答案】（1）證明：∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中點，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四邊形DEFG是平行四邊形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中點，∴DE=12AC=EC，∴tanC=tan∠EDC=5∵AD=5，∴CD=2．∴DE=1由?DEFG得FG=DE=2912．【答案】（1）解：∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC，∴∠BAD＝47°．答：∠BAD的度數(shù)是47°．（2）解：在Rt△ABC中，tan37°=∴BC=AC同理，在Rt△ADC中，有DC=AC∵BD=4，∴BC?DC=AC∴43∴AC≈3.3(米)．答：表AC的長是3.3米．13．【答案】（1）解：由題意，得AE=BE=2，∵AE=2BF，∴BF=1，由勾股定理，得EF2=BE2+BF2=5，∴正方形EFGH的面積為5.（2）①證明：由題意，知∠KAE=∠B=90°，∴∠EFB+∠FEB=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠HEF=90°，∴∠KEA+∠FEB=90°，∴∠KEA=∠CEFB，∴△KEA∽△EFB，∴KEEF∴EK=2EF=2EH．②解：由①得HK=GF，又∵∠KHI=∠FGJ=90°，∠KIH=∠FJG，∴△KHI≌△FGJ．∴△KHI的面積為S1．由題意，知△KHI∽△KAE，∴S1+S∴S2S114．【答案】（1）解：贊同，理由如下：

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AC=CB，

∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，

又∵以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點P，

∴AC=AP，

∴AP：AB=1：2，

∴P為線段AB的“趣點”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，

∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，

∵AP=AC，

∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，

∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，

∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵點D為線段AC的“趣點”，且CD＜AD，AC=AP，

∴CD：AC=CD：AP=1：2，

∵AC：AB=1：2，∠A為公共角，

∴△ADP∽△ACB，

∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，

∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，

又∵△DPE∽△CPB，

∴∠PDE=∠PCB=22.5°，

∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，

∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，

又∵E=∠B=45°，

∴∠MPE=∠E=45°，

∴MP：ME=1：2，

∴MN：ME=1：2，

點N是ME的“趣點”.15．【答案】（1）證明：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF．∴DGBF=∴DG∵BF=CF，∴DG=EG．（2）解：由(1)得DG=EG，∵CG⊥DE，∴CE=CD=6．∵AE=3，∴AC=AE+CE=9．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴DE（3）解：如圖，延長GE交AB于點M，