數(shù)字控制器的直接設計

數(shù)字控制器的直接設計第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五4.1直接設計法的基本原理和設計步驟r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/102設計步驟1）求得帶零階保持器的被控對象的廣義脈沖傳遞函數(shù)。2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求以及實現(xiàn)的約束條件構造閉環(huán)傳遞函數(shù)。3）依據(jù)確定數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)。4）由確定控制算法并編制程序。第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1034.2最少拍無差系統(tǒng)的設計最少拍無差系統(tǒng)定義最少拍控制系統(tǒng)設計的具體要求典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設計方法最少拍控制器的可實現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求最少拍快速有波紋系統(tǒng)設計的一般方法最少拍控制系統(tǒng)的局限性第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/104最少拍無差系統(tǒng)定義最少拍無差系統(tǒng)，是指在典型的控制輸入信號作用下能在最少幾個采樣周期內達到穩(wěn)態(tài)無靜差的系統(tǒng)。閉環(huán)z傳遞函數(shù)具有如下形式在這里，n是可能情況下的最小正整數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應在n個采樣周期后變?yōu)榱?，即系統(tǒng)在n拍后到達穩(wěn)態(tài)。第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/105最少拍控制系統(tǒng)設計的具體要求準確性要求快速性要求穩(wěn)定性要求數(shù)字控制器必須在物理上可以實現(xiàn)且閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/106典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設計方法第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/107為使穩(wěn)態(tài)誤差等于零：如取F(z)=1,調節(jié)時間最短。誤差傳遞函數(shù)為：第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/108第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/109最少拍控制器的可實現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求1.物理上的可實現(xiàn)性要求是指控制器當前的輸出信號，只能與當前時刻的輸入信號，以前的輸入信號和輸出信號有關。這要求的D（z）不能有z的正冪項。如果被控對象G(z)含有純滯后z-p，則第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1010兩個穩(wěn)定：輸出量C在采樣點上的穩(wěn)定控制變量u收斂兩個條件：在確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時1）的不穩(wěn)定零點應為零點2）的不穩(wěn)定極點應為零點2.穩(wěn)定性要求第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1011最少拍快速有波紋系統(tǒng)設計的一般方法

把G(z)單位圓上和圓外的極點作為自1）設定己的零點第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1012把G(z)單位圓上和圓外的零點作為自2）設定己的零點則綜合考慮系統(tǒng)的準確性、快速型和穩(wěn)定性要求：第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1013當?shù)湫洼斎敕謩e是階躍、單位速度、單位加速度輸入時，q=1，2，3。式中q+v個待定系數(shù)可由下列方程確定：第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1014補充例4-1被控對象的傳遞函數(shù)采樣周期T＝1s，試設計一在單位速度輸入時的最少拍數(shù)字控制器。

解:顯然，u=0，v=1，m=1,q=2.第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1015根據(jù)穩(wěn)定性要求：G(z)中z=1的極點應包含在Ge(z)的零點中；另一方面，對于單位速度輸入設計時，由準確性條件知Ge(z)必須滿足第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1016解得第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1017第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1018最少拍控制系統(tǒng)的局限性

系統(tǒng)的適應性差控制作用易超出限定范圍在采樣點之間有波紋：系統(tǒng)在采樣點之間輸出是有波動的。第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/10194.3無紋波系統(tǒng)的設計紋波產生的原因及設計要求設計無波紋系統(tǒng)的必要條件最少拍無波紋系統(tǒng)的一般確定方法第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1020紋波產生的原因及設計要求原因：控制量的z變換有非零的極點，即數(shù)字控制器的輸出序列u(k)經(jīng)過若干拍后，不為常值或零，而是震蕩收斂的。要使系統(tǒng)輸出為最少拍無波紋，就必須在有限拍內使U(z)達到穩(wěn)態(tài)。設計要求：除滿足最少拍有波紋系統(tǒng)的設計要求外，還須包含G(z)所有的零點第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1021設計無波紋系統(tǒng)的必要條件被控對象Gc(s)中必須含有無波紋系統(tǒng)所必須的積分環(huán)節(jié)數(shù)。第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1022第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1023補充例4-1設計無波紋系統(tǒng)解:顯然，v=1，m=1,速度輸入q=2.解得第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1024解得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出序列為數(shù)字控制器的輸出序列第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1025第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/10264.4W變換法設計數(shù)字控制器的頻率特性W變換法的設計步驟第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1027數(shù)字控制器的頻率特性相位超前校正器(vz＜vP)第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1028第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1029最大相角相角的表示式將上式求導，并令其為零，可得第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1030相位滯后校正器(vz>vp)第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1031第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1032W變換法的設計步驟1）求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)。

2）選取采樣周期T，進行w變換

3）令，作的伯德圖，用與連續(xù)系統(tǒng)相同的方法，根據(jù)相位裕度和幅值裕度的要求進行補償校正，設計出。

第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/10334）將D(W)變換成z平面的脈沖傳遞函數(shù)D(z)5）將D(z)變換成計算機數(shù)字算法，檢驗系統(tǒng)的性能指標，作必要的再修正。第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/10344.5純滯后對象的控制算法──大林算法大林算法的設計原則振鈴現(xiàn)象及其抑制第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1035大林算法的設計原則使閉環(huán)系統(tǒng)的特性為具有時間滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且滯后時間與被控對象的滯后時間相同。

數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

1)一階純滯后慣性系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為令整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

第36頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1036

2)二階純滯后慣性系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第37頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2023/4/1037振鈴現(xiàn)象及其抑制定義:控制量以1／2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。這種振蕩一般是衰減的。產生原因:如果在U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達式中，包含有在z平面單位圓內接