數(shù)與代數(shù)空間與圖形

數(shù)與代數(shù)空間與圖形第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五一、初中數(shù)學數(shù)與代數(shù)

（一）初中數(shù)與代數(shù)課程的價值取向及課程內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)1.價值取向作為義務(wù)教育階段最基本、最主要的課程內(nèi)容之一，初中階段的數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容，對于發(fā)展學生的數(shù)感、符號感和抽象思維，促進學生在數(shù)學上的全面發(fā)展，具有其它內(nèi)容不可替代的作用；同時，數(shù)與代數(shù)的思想與方法對于學生理解數(shù)學的意義、進而發(fā)展問題解決的能力以及形成正確、完整的數(shù)學觀具有十分重要的作用。第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五2.課程內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)

初中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。

就具體內(nèi)容而言，初中數(shù)與代數(shù)涉及實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律的探索，一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具等內(nèi)容。期望通過學習，發(fā)展學生的符號感，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五（二）初中數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的主要特點1．重視數(shù)字的現(xiàn)實意義以及對數(shù)字的感受，體會數(shù)字用來表示和交流的作用。

2．通過探索豐富的問題情景，通過數(shù)學活動、數(shù)學實驗，使學生獲得數(shù)感、符號感，體會數(shù)字和符號用來進行表示及交流的作用，并感受數(shù)學與現(xiàn)實世界、數(shù)學與自然和人類社會的密切聯(lián)系。第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五3.突出代數(shù)的思維特征，強化符號表示極其轉(zhuǎn)換。

4．《課程標準》下的“數(shù)與代數(shù)”強調(diào)選擇實際性、趣味性、探索性強的應(yīng)用問題，強調(diào)對信息材料的選擇和判斷，強調(diào)解決問題策略的多樣化，強調(diào)實際問題數(shù)學化的過程,強調(diào)培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識及數(shù)學應(yīng)用能力，使學生初步體會數(shù)學可以幫助人們發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，把握事物的變化和事物間的關(guān)系。5．《課程標準》把現(xiàn)代技術(shù)手段（計算機、計算器）的運用作為教與學必不可少的輔助手段，并認為現(xiàn)代技術(shù)的運用不僅改變教數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的方式，還必將引起對學校數(shù)學的重新認識，引起課程觀、教學觀等深層次的變化。

6．強調(diào)代數(shù)推理

第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五（三）初中數(shù)學新課程教學內(nèi)容和要求的變化1．有理數(shù)要求加強的方面：（1）重視數(shù)軸的應(yīng)用，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值；（2）重視對乘方意義的理解；（3）重視對有理數(shù)運算律意義的理解和運用；（4）新增對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。要求降低的方面：（1）求有理數(shù)的絕對值時對絕對值符號內(nèi)含字母不做要求；（2）有理數(shù)運算以三步為主。第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五2．實數(shù)要求加強的方面：（1）新增用計算器求平方根和立方根；（2）重視實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)；（3）重視用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍。要求降低的方面：刪去立方根表。第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五3．二次根式要求降低的方面：（1）沒有最簡二次根式的概念；（2）沒有根式的化簡；（3）課程標準要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、減、乘、除的運算法則，主要用于實數(shù)的四則運算，且明確提出不要求分母有理化。第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五4．代數(shù)式要求加強的方面：（1）重視用字母表示數(shù)的意義；（2）重視簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義；（3）明確要求能根據(jù)特定問題查找數(shù)學公式，并代入具體的值進行計算。第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五5．整式要求加強的方面：重視對乘法公式幾何背景的了解和公式推導(dǎo)。要求降低的方面：（1）整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)只要求了解，沒有要求字母指數(shù)冪的運算；（2）多項式相乘僅指一次式相乘；（3）乘法公式只限兩個——平方差公式、完全平方公式；（4）整式除法標準未列，但多數(shù)教材中有。第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五6．因式分解要求降低的方面：（1）沒有十字相乘法和分組分解法，拆項、添項更不要求（原指導(dǎo)綱要就沒要求）；（2）直接用公式不超過兩次，并且指數(shù)是正整數(shù)。7．分式要求降低的方面：（1）沒有最簡分式的概念，沒有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化簡的繁難程度。第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五8．方程與方程組要求加強的方面：（1）重視模型思想——根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型，列出方程或方程組，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；

（2）重視估算——用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解；（3）明確配方法的名稱及意義；（4）重視根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。要求降低的方面：（1）沒有可化為一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超過2個）；（2）沒有高次方程、根式方程、二元二次方程組；（3）沒有韋達定理；（4）沒有用求根法分解二次三項式。第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五9．不等式與不等式組要求加強的方面：（1）重視對不等式意義的理解——根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義；（2）重視不等式基本性質(zhì)的探索過程；（3）重視用數(shù)軸確定解集。要求降低的方面：（1）一元一次不等式組限2個不等式；（2）對不等式的整數(shù)解沒有明確要求，但解決實際問題中要用到。第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五10．函數(shù)要求加強的方面：（1）重視舉出函數(shù)的實例；（2）重視理解和運用圖象分析實際問題中的函數(shù)關(guān)系；（3）強調(diào)對數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索；（4）重視用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系；（5）重視函數(shù)的作用——結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行預(yù)測；（6）重視對具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索。要求降低的方面：（1）求自變量取值范圍沒有根式，只要求確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍。第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五11．一次函數(shù)要求加強的方面：（1）重視對一次函數(shù)意義的體會——結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義；（2）重視一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程——根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式探索并理解其性質(zhì)；（3）新增根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似值；（4）重視用一次函數(shù)解決實際問題。第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五12．反比例函數(shù)要求加強的方面：（1）重視反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程——根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解其性質(zhì)；（2）重視反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。13．二次函數(shù)要求加強的方面：（1）重視根據(jù)實際問題確定函數(shù)表達式——通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會二次函數(shù)的意義；（2）重視通過圖象認識二次函數(shù)的性質(zhì)；（3）新增用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似值；（4）重視用二次函數(shù)解決簡單的實際問題。要求降低的方面：（1）沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)；（2）圖象的頂點和對稱軸公式不要求記憶和推導(dǎo)；（3）沒有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（4）用代數(shù)法研究函數(shù)的要求進一步降低。第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五二、初中空間與圖形課程內(nèi)容的特點

（一）結(jié)構(gòu)特點

《課程標準》改變了以歐幾里德幾何《原本》中的公理體系為主線、按照知識的邏輯線索呈現(xiàn)幾何內(nèi)容的處理方式，以“圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明”為四條線索將空間與圖形內(nèi)容自然展開，遵循學生的認知特點螺旋式上升，逐學段層層推進，整個內(nèi)容圍繞圖形而展開，以培養(yǎng)空間觀念、幾何直覺、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現(xiàn)實空間為目標，使學生既理解和掌握一些必要的幾何事實，又經(jīng)歷和體驗幾何活動的探索、交流過程，形成空間與圖形學習的積極情感和態(tài)度?！墩n程標準》提倡以“問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展、反思”的基本模式展現(xiàn)空間與圖形內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程。這與以往的幾何教材主要采取“公理、定義—定理、性質(zhì)—例題—習題”的結(jié)構(gòu)形式，有較大區(qū)別。第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五（二）內(nèi)容體系

初中空間與圖形的課程內(nèi)容主要包括：直線形、圓的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似、投影的基本性質(zhì)，運用坐標確定物體位置的方法；從若干“基本事實”出發(fā)，通過演繹推理，證明圖形的性質(zhì)。

期望學生通過學習，能夠豐富對空間與圖形的認識，進一步發(fā)展空間觀念、直觀能力和推理能力。第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五（三）主要特點

1．強調(diào)現(xiàn)實背景、學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗

2．突出空間與圖形活動的全過程，突出策略、方式的多樣化

3．注重經(jīng)歷幾何建模過程和發(fā)現(xiàn)、探究過程，強調(diào)培養(yǎng)學生的幾何直覺和空間觀念，體現(xiàn)直觀幾何、實驗幾何到推理幾何的自然過渡

4．突出空間與圖形的文化價值

5．重視量與測量，加強測量的實踐性，并將其自然地融入到其它內(nèi)容之中

6．調(diào)整對證明的要求，加強合情推理，強化學生對理性精神的真正理解7．加強幾何直覺、空間觀念的培養(yǎng)，并通過增加有關(guān)內(nèi)容、加強已有的某些內(nèi)容等途徑實現(xiàn)對幾何課程目標的轉(zhuǎn)變第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五（四）初中數(shù)學新課程教學內(nèi)容和要求的變化1．點、線、面要求加強的方面：重視對點、線、面的認識。要求降低的方面：原《教學指導(dǎo)綱要》的以下內(nèi)容新課標沒有要求：（1）平面的性質(zhì)、畫法；（2）直線與平面垂直、平面與平面垂直；（3）直線與平面平行、平面與平面平行；（4）立方體、長方體的直觀圖畫法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱錐直觀圖的畫法。2．角要求加強的方面：（1）重視角的大小比較和估計；（2）重視度、分、秒的認識和換算。第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五3．相交線與平行線要求加強的方面：（1）重視對點到直線距離意義的體會；（2）明確畫垂線的工具——用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；（3）重視平行線性質(zhì)的探索過程；（4）明確畫平行線工具——用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；（5）重視兩條平行線之間距離意義的體會；（6）重視兩條平行線之間距離的度量。要求降低的方面：平行的傳遞性沒有明確要求。第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五4．三角形要求加強的方面：（1）重視畫任意三角形的角平分線、中線和高；（2）重視對三角形穩(wěn)定性的了解；（3）重視三角形中位線性質(zhì)的探索；（4）重視兩個三角形全等條件的探索；（5）重視等腰三角形、直角三角形判定條件的探索；（6）重視等邊三角形、直角三角形性質(zhì)的探索；（7）重視勾股定理探索過程的體驗。要求降低的方面：（1）梯形的中位線沒有要求；（2）平行線等分線段沒有要求。第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五5．四邊形要求加強的方面：（1）新增多邊形內(nèi)角和與外角和公式的探索；（2）重視四邊形的不穩(wěn)定性；（3）重視平行四邊形有關(guān)性質(zhì)、四邊形是平行四邊形條件的探索；（4）重視矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有關(guān)性質(zhì)，以及四邊形是矩形、菱形、正方形條件的探索；（5）新增探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）；（6）新增任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。要求降低的方面：正多邊形的有關(guān)計算沒有明確要求，正多邊形的畫法不要求。第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五6．圓要求加強的方面：（1）重視點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的探索；（2）重視圓的性質(zhì)的探索；（3）增加三角形外心的概念；（4）重視切線與過切點的半徑之間關(guān)系的探索。要求降低的方面：（1）兩圓連心線性質(zhì)、兩圓公切線沒有要求；（2）沒有垂徑定理及其逆定理的名稱；（3）沒有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；（4）沒有切線長定理；（5）沒有三角形的內(nèi)切圓及其畫法；（6）沒有弦切角定理、相交弦定理和切割線定理。第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五7．尺規(guī)作圖要求加強的方面：（1）增加已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；（2）重視過一點、兩點和不在同一直線上三點作圓方法的探索；（3）明確尺規(guī)作圖的要求——對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。要求降低的方面：沒有軌跡的概念和五種基本軌跡、利用軌跡作圖。8．視圖與投影此部分為新增內(nèi)容。第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五9．圖形的軸對稱要求加強的方面：（1）重視軸對稱意義的理解和探索它的基本性質(zhì)；（2）增加按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；（3）重視圖形之間軸對稱關(guān)系的探索；（4）重視基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)的探索；（5）增加利用軸對稱進行圖案設(shè)計，以及欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中的典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱。10．圖形的平移此部分為新增內(nèi)容。第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五11．圖形的旋轉(zhuǎn)要求加強的方面：除平行四邊形和圓是中心對稱圖形原有要求外，均為新增內(nèi)容。

12．圖形的相似要求加強的方面：（1）重視通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割；（2）新增圖形相似的認識；（3）增加相似圖形性質(zhì)的探索；（4）重視兩個三角形相似條件的探索；（5）新增圖形的位似；（6）重視利用圖形的相似解決一些實際問題。要求降低的方面：比和比例僅考慮線段的比和成比例線段。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五13．三角函數(shù)要求加強的方面：（1）增加使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角；（2）重視三角數(shù)的實際應(yīng)用——運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。要求降低的方面：刪去三角函數(shù)表。14．圖形與坐標要求加強的方面：（1）新增在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；（2）新增在同一坐標系中感受圖形變換后點的坐標的變化；（3）新增運用不同的方式確定物體的位置。第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五15．圖形與證明要求加強的方面：（1）重視證明必要性的認識；（2）重視兩個互逆命題的識別及原命題成立其逆命題不一定成立的理解；（3）重視反例的作用——知道否定一個命題只需要列舉一個反例；（4）重視綜合法證明的格式，證明的過程必須步步有據(jù)。要求降低的方面：相似形和圓沒有證明。第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五三、初中數(shù)學新課程課堂教學十條建議1．認真學習課程標準，鉆研教材，充分理解教材內(nèi)容編寫、教學情境設(shè)計和例習題安排的意圖，把握教學要求，在此基礎(chǔ)上依據(jù)學生的實際情況，制訂課堂教學目標，包括知識技能目標，過程性目標，以及情感和態(tài)度方面的培養(yǎng)目標。2．圍繞教學目標，選擇教學內(nèi)容和創(chuàng)設(shè)教學情境。對每一個目標都要有相應(yīng)的內(nèi)容、過程和相應(yīng)的措施加以落實，反之所用的每一個教學內(nèi)容（包括例習題）、創(chuàng)設(shè)的每一個教學情境都要體現(xiàn)相應(yīng)的教學目標，并突出重點。3．根據(jù)教學內(nèi)容，選擇合適的教學方式、方法。重視讓學生動手實踐、自主探究和合作交流等教學方式的運用，采用這三種方式教學時，要給學生一定的時間和空間，教師要適時啟發(fā)引導(dǎo)。第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五4．在數(shù)學游戲、數(shù)學實驗等活動中，要關(guān)注教學本質(zhì)。數(shù)學活動之后，要引導(dǎo)學生自主反思、歸納、總結(jié)活動中隱含的或發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律，讓學生真正體驗和經(jīng)歷數(shù)學化的過程。5．在合作交流中，讓學生充分表達自己的思想，包括不同觀點、質(zhì)疑等，教學要耐心傾聽，并引導(dǎo)學生討論，特別要關(guān)注生生交流，讓學生用數(shù)學語言表達清楚自己的思想，使其做到能讓同學聽懂并能理解和聽懂同伴所表達的數(shù)學思想，鼓勵生生之間開展辯論式的討論。第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期五6．讓學生展示解決問題的思維過程。在學