定量預計方法

本文格式為Word版，下載可任意編輯——定量預計方法第十章定量預計技術

[教學目標與要求]

了解定量預計的含義和作用；把握時間序列預計法和回歸預計法的原理；重點把握平滑預計法、趨勢延伸預計法、季節(jié)指數(shù)預計法和線性回歸分析預計法在實際調(diào)查中的應用。[問題]

產(chǎn)品銷售要受哪些變動因素影響？近期的要素和遠期的因素以及季節(jié)變動對銷量的影響如何確切計算？

第一節(jié)平滑預計法

一、時間序列預計法的含義

時間序列預計法，是指將過去的歷史資料及數(shù)據(jù)，按時間順序加以排列構(gòu)成一個數(shù)字系列，根據(jù)其動向預計未來趨勢。這種方法的根據(jù)是過去的統(tǒng)計數(shù)字之間存在著一定的關系，這種關系，利用統(tǒng)計方法可以透露出來，而且過去的狀況對未來的銷售趨勢有決定性影響。因此，可以用這種方法預計未來的趨勢，它又稱為外推法或歷史延伸法。

二、影響時間序列變動的因素

①長期趨勢變動：它是時間序列變量在較長的持續(xù)時間內(nèi)的某種發(fā)展總動向。

②季節(jié)變動。它是由于季節(jié)更換的固定規(guī)律作用而發(fā)生的周期件變動。季節(jié)變動的周期比較穩(wěn)定，尋常為一年。

③周期波動，又稱循環(huán)變動，是指時間序列在為期較長的時間內(nèi)(—年以上至數(shù)年)，浮現(xiàn)出漲落起伏。

④不規(guī)則變動。又稱隨機變動，是指偶發(fā)事件導致時間序列小出現(xiàn)數(shù)值忽高忽低、時升時降的無規(guī)則可循的變動，

三、平滑預計法的概念

平滑預計法是指借助平滑技術消除時間序列中高低突變數(shù)值，得出—個趨勢數(shù)列，據(jù)以對未來發(fā)展趨勢的可能水平做出估計。主要有：①移動平均預計法、②指數(shù)平滑法、③季節(jié)指數(shù)法。

*移動平均預計法的定義

移動平均預計法是指觀測期內(nèi)的數(shù)據(jù)由遠而近按一定跨越期進行平均，取其平均值；然后，隨著觀測期的推移，根據(jù)—定跨越期的觀測期數(shù)據(jù)也相應向前移動，每向前移動—步，去掉最早期的一個數(shù)據(jù)，增加原來觀測之后期的一個新數(shù)據(jù)，并依次求得移動平均值；最終將接近預計期的最終一個移動平均值作為確定預計值的依據(jù)。

其次節(jié)趨勢延伸法

一、直觀法

定義：根據(jù)預計目標的歷史時間數(shù)列在坐標圖上標出分布點，直觀地用繪圖工具，畫出一條最正確直線或曲線，并加以延伸來確定預計值。

1.直觀法要點

2.協(xié)同EXCEL軟件制作趨勢圖3.直觀法案例分析二、直線趨勢延伸法的預計模型

1．直線趨勢延伸法的定義：當預計目標的時間序列資料逐期增減量大體相等時長期趨

勢呈線性趨勢所采用的方法。

2、直線趨勢延伸法的預計模型：

Yt???bt

式中：t代表已知時間序列Yt的時間變量Yt代表時間序列Yt的線性趨勢估計值

b代表待定系數(shù);a為截距，b為直線斜率，代表單位時間周期觀測值的增(減)量估計值.

3．a(chǎn)和b參數(shù)的推算

直線趨勢延伸法的關鍵是為已知時間序列找到一條最正確擬合其長期線性發(fā)展規(guī)律的直線，即正確地推算出直線的a和b參數(shù)。最常用的方法是用最小二乘法和極值定理求出最正確擬合線的a和b參數(shù).

^^b?.公式為：

n?tY??t?Yn?t?(?t)22

Yt??a??bnn

一般按時間順序給t分派序號。為了簡化計算，使∑t=0，當時間序列中數(shù)據(jù)點數(shù)目n

為奇數(shù)，如n＝7，則取—3，—2，—1，0,1,2,3為序號；如n為偶數(shù)，如n＝8，則取—7,—5，—3，—1，+1,+3,+5,+7為序號，此時a和b計算公式為：

?Ya?ntY?b??t

2

4．協(xié)同EXCEL軟件制作趨勢圖

①在EXCEL表格中輸入相關數(shù)據(jù)

②選定數(shù)據(jù)區(qū)域點擊圖表工具選擇折線圖確定③再用繪圖工具欄中的直線或曲線工具畫出趨勢延伸線

89年份年銷量

90年91年92年93年94年95年96年97年98年4045515666748183909400000000001000800600400200089年90年91年92年93年94年95年96年97年98年

三、二次曲線趨勢延伸法的預計模型

1．二次曲線趨勢延伸法的定義

依據(jù)預計目標的歷史時間數(shù)列，擬合成成拋物線，建立二次曲線方程進行預計。

?二次曲線趨勢預計模型為：

2Y?a?bt?ct

^當a＞o，b＞0，c＞0時,曲線浮現(xiàn)正增長趨勢；當a＞o，b＜0，c＞0時,曲線浮現(xiàn)負增長趨勢；當a＞0，b＞0，c＜0時,曲線浮現(xiàn)負增長趨勢；當a＞0，b＜0，c＜0時,曲線呈負增長趨勢。

?二次曲線趨勢預計法預計模型中的不定參數(shù)a，b，c

a，b，c也是用最小二乘法求最正確擬合線求得。利用最小二乘法可以導出計算a，b，c三參數(shù)的聯(lián)立方程為：

Y?na?b?t?c?t?tY?a?t?b?t?22

2?c?t3?t2Y?a?t?b?t3?c?t4

?若采用給時間變量分派號滿足∑t＝0的方法,?便可將公式簡化為：?Y?na?c?t2

?tY?b?t22

2tY?a?t?項目觀測期1989199019911992199319941995Y(萬元)35030025035040450550?c?t4

例:根據(jù)下表中某企業(yè)歷年銷售額,預計1996和1997年的銷售額.t-3-2-10123t94101492t811610116814tY-1050-600-25004009001650t31501200250040180049502YYt?a?bt?ct2334.52303.57300.00320.81375.00453.57559.52^n=7∑Y=2650∑t∑t=28=19624∑tY=1050∑tY=117502①繪制7年觀測值分布圖，判斷其變動形態(tài)，觀測值的變動趨勢系二次曲線形態(tài)，即由高到低再升高，所以，應運用二次曲線進行預計。其方程式為：

Y?a?bt?ct2

②計算求解參數(shù)a，b，c的有關數(shù)據(jù)。(計算結(jié)果見上表)③解聯(lián)立方程，得:a=323.81b=37.5c=13.69

2Y?323.81?37.5t?13.69tt①求得趨勢曲線:

^②將1996年和1994年的時間序列變量值t和t代入,求出:Y1996=692.85Y1997=853.56

^^2

第三節(jié)季節(jié)指數(shù)預計法

一、季節(jié)指數(shù)法的概念

1．季節(jié)指數(shù)法的含義以市場的循環(huán)周期為特征，計算反映在時間序列資料上浮現(xiàn)明顯的有規(guī)律的季節(jié)變動系數(shù)，達到預計目的的一種方法。

2．季節(jié)指數(shù)法的要點

首先，利用統(tǒng)計方法計算出預計目標的季節(jié)指數(shù)，以測定季節(jié)變動的規(guī)律性；然后，在已知季節(jié)的平均值的條件下，預計未來某個月（季）的預計值。

二、直接平均季節(jié)指數(shù)法操作步驟

1.收集歷年（尋常至少有三年）各月或各季的統(tǒng)計資料（觀測值）。2.求出各年同月或同季觀測值的平均數(shù)（用A表示）。3.求出歷年間所有月份或季度的平均值（用B表示）。4.計算各月或各季度的季節(jié)指數(shù)，即S=A/B。5.根據(jù)未來年度的全年趨勢預計值，求出各月或各季度的平均趨勢預計值，然后乘以相應季節(jié)指數(shù)，即得出未來年度內(nèi)各月和各季度包含季節(jié)變動的預計值。

例：根據(jù)某市文化衫1996-1998銷售資料預計1999各個季節(jié)的銷售量設：1999年的銷售量以1998年銷售量為基數(shù)按8%遞增。1季度21996年31997年41998年5各季平均A=[（2）+（3）+（4）]/36S=A/B^7Y?Yt*S298.152155.161518.62154.75Ⅰ季度Ⅱ季度Ⅲ季度Ⅳ季度合計1821728114411831722311705120813432783301932142713238212471788.31259.71283423.7855.92528.9208.9147.215^歷年季度總平均數(shù)B=(A1+A2+A3+A4)/4

Y=1031.67

第四節(jié)回歸分析預計法

一、回歸分析預計法的原理

1.因果關系的必然性2.經(jīng)濟現(xiàn)象中的因果關系二、回歸分析預計法的步驟

1.確立預計目標和影響因素2.進行相關分析

3.建立回歸預計模型4.回歸預計模型的檢驗

三、相關分析和線性相關系數(shù)

1.相關分析的意義

2.線性相關系數(shù)的計算公式3．線性相關系數(shù)的性質(zhì)和意義（1）相關系數(shù)值范圍是：-10時，稱為正線性相關，這時y有隨x增加而線性增加的趨勢；當r

給出相關系數(shù)計算表1989年1990年1991年1992年1993年1994年1995年1996年1997年1998年∑

用公式計算相關系數(shù)

7655445544235752586430252116542253182635434022916396966563696313643566045270020253600706243403844490061472867220937215338202314442809503417001156250031288687849612825700625784yixixiyixi2yi2r?10*25862?444*547(10*21164?4442)(10*31825?5472)=0.948根據(jù)公式給出回歸方程

b?n?xiyi??yi?xin?xi2??xi?xi

iib?10*25862?444*547?1.1010*21164?4442)547?1.10*444?5.8610

a?^?y?b?xna?

^y?a?bx?ey?5.86?1.1x

根據(jù)回歸方程進行預計

假定1999年的新增成年人口為57萬人,2000年為59萬人,則:

1999年的預計值為:5.89+1.1*57=68.6萬箱2000年預計值為:5.89+1.1*59=70.79萬箱

第五節(jié)Excel在市場預計分析中的應用

一、Excel在定性預計分析中的應用

1、MEDIAN函數(shù)和QUARTIE函數(shù)分析德爾菲法專家答卷語法：

=MEDIAN（參數(shù)1，參數(shù)2，……..，參數(shù)30）=QUARTIE（數(shù)組，分位點）

其中：

數(shù)組：可為數(shù)值數(shù)組或單元格范圍

分位點：為計算那種四分位數(shù)的分隔點數(shù)字

分位點01234作用與意義得到最小值計算上四分位數(shù)得到中位數(shù)計算下四分位數(shù)得到最大值例1-1：

某市錄像機家庭普及率1990年為20%，設家庭普及率達到90%為飽和水平。有15名專家對某市錄像機達到飽和水平的時間進行預計，第四輪專家預計看法順序和四分位數(shù)、中位數(shù)結(jié)果如下表：

專家看法序號（1）123456789101112131415預計錄像機普及率達到飽和水平的年份（2）200020002023202320232023202320232023202320232023202320232023上四分位數(shù)Q3（2023年）中位數(shù)MD（2023年）下四分位數(shù)Q1（2023）中位數(shù)和四分位數(shù)（3）

Excel實現(xiàn)過程如下：（1）、MEDIAN函數(shù)

=MEDIAN（2000，2000，2023，…….，2023）=2023或者=MEDIAN（B3：B17）=2023如下圖1

（2）、QUARTIE函數(shù)

格式：=QUARTIE（數(shù)組，分位點）

在本例中為=QUARTIE({2000，2000，2023，…….，2023},1)

或者=QUARTIE(B3：B17,1)如下圖2：

2.用SUMPRODUCT函數(shù)對集合看法法數(shù)據(jù)進行計算

定義：在給定的幾組數(shù)組中，將數(shù)組間對應的元素相乘，并返回乘積之和。語法：SUMPRODUCT(array1,array2,array3)

其中：Array1,array2,array3,...為2—30個數(shù)組，其相應元素需要進行相乘并求和。說明：

（1）數(shù)組參數(shù)必需具有一致的維數(shù)，否則，函數(shù)SUMPRODUCT將返回錯誤值#VALUE!。（2）函數(shù)SUMPRODUCT將非數(shù)值型的數(shù)組元素作為0處理。例1-2：1234AArray1381BArray1469CArray2265DArray2773=SUMPRODUCT(A2:B4,C2:D4)結(jié)果為80

如圖3：

二、Excel在平滑預計分析中的應用1.移動平均分析工具簡介

說明：兩個數(shù)組的所有元素對應相乘，然后把乘積相加，即3*2+4*7+8*6+6*7+1*5+9*3=80例1-3:某紡織品公司近年棉布銷售量如下，用一次移動平均法預計1999年棉布銷售量。（單位：萬米）

年份銷售量一次移動平均數(shù)計算方法19921993199419951996199719981999

98410221040102010321015101010151027103110221019(984+1022+1040)/3=1015(1022+1040+1020)/3=1027(1040+1020+1032)/3=1031(1020+1032+1015)/3=1022(1032+1015+1010)/3=1019該紡織品公司1999年棉布銷售量預計值為1019萬米。

Excel中操作如下圖：

第一步：在工具選項中選擇“數(shù)據(jù)分析〞。

其次步：在“數(shù)據(jù)分析〞中選擇“移動平均〞

第三步：在輸入?yún)^(qū)域、輸出區(qū)域中分別鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域。

2.指數(shù)平滑分析工具簡介

這里仍用例1-3：

第一步：在工具選項中選擇“數(shù)據(jù)分析〞。